小學(xué)三年級(jí)奧數(shù)找規(guī)律知識(shí)點(diǎn)與習(xí)題

1、第5講找規(guī)律(一)這一講我們先介紹什么是“數(shù)列,然后講如何發(fā)現(xiàn)和尋找“數(shù)列的規(guī)律.按一定次序排列的一列數(shù)就叫數(shù)列.例如, 1,2,3,4,5,6, 1,2,4,8,16,32; 1,0,0,1,0,0,1,(4) 1,1,2,3,5,8,13.一個(gè)數(shù)列中從左至右的第n個(gè)數(shù),稱為這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng).如,數(shù)列(1)的 第3項(xiàng)是3,數(shù)列 的第3項(xiàng)是4.一般地,我們將數(shù)列的第n項(xiàng)記作&.數(shù)列中的數(shù)可以是有限多個(gè),如數(shù)列 (4),也可以是無限多個(gè),如數(shù)列(3).許多數(shù)列中的數(shù)是按一定規(guī)律排列的,我們這一講就是講如何發(fā)現(xiàn)這些規(guī) 律.數(shù)列(1)是根據(jù)自然數(shù)從小到大的次序排列的,也叫做自然數(shù)數(shù)列,其規(guī)律

2、是：后項(xiàng)=前項(xiàng)+1,或第n項(xiàng)an= n.數(shù)列 的規(guī)律是：后項(xiàng)=前項(xiàng)x 2,或第n項(xiàng)數(shù)列(3)的規(guī)律是：“1, 0, 0周而復(fù)始地出現(xiàn).數(shù)列(4)的規(guī)律是：從第三項(xiàng)起,每項(xiàng)等于它前面兩項(xiàng)的和,即a3=1+1=2, a4=1+2=3, a5=2+3= 5,a&=3+5=8, a7=5+8=1&常見的較簡單的數(shù)列規(guī)律有這樣幾類：第一類是數(shù)列各項(xiàng)只與它的項(xiàng)數(shù)有關(guān),或只與它的前一項(xiàng)有關(guān).例如數(shù)列(2).第二類是前后幾項(xiàng)為一組,以組為單元找關(guān)系才可找到規(guī)律.例如數(shù)列(4).第三類是數(shù)列本身要與其他數(shù)列比照才能發(fā)現(xiàn)其規(guī)律.這類情形稍為復(fù)雜些,我們用后面的例3、例4來作一些說明.例1找出下歹0

3、各數(shù)歹0的規(guī)律,并按其規(guī)律在()內(nèi)填上適宜的數(shù)： 4,乙 10, 13,(), 84, 72, 60,(),(); 2, 6, 18,(),(), 625, 125, 25,(),(); 1, 4, 9, 16,(), 2, 6, 12, 20,(),(),解：通過對的幾個(gè)數(shù)的前后兩項(xiàng)的觀察、分析,可發(fā)現(xiàn) 的規(guī)律是：前項(xiàng)+3=后項(xiàng).所以應(yīng)填16. 的規(guī)律是：前項(xiàng)-12=后項(xiàng).所以應(yīng)填48, 36. 的規(guī)律是：前項(xiàng)X 3=后項(xiàng).所以應(yīng)填54, 162. 的規(guī)律是：前項(xiàng)+ 5=后項(xiàng).所以應(yīng)填5, 1.(5) 的規(guī)律是：數(shù)列各項(xiàng)依次為1=1 X 1, 4=2 X 2, 9=3 X 3, 16=4 X

4、 4,所以應(yīng)填5X 5=25.(6) 的規(guī)律是：數(shù)列各項(xiàng)依次為2=1 X 2, 6=2X 3, 12=3X 4, 20=4X 5,所以,應(yīng)填 5 X 6=30, 6 X 7=42.說明：本例中各數(shù)列的每一項(xiàng)都只與它的項(xiàng)數(shù)有關(guān),因此an可以用n來表示.各數(shù)列的第n項(xiàng)分別可以表示為(1) an= 3n+1; (2) an = 96-12n； &= 2X 3n-1; an= 55-n; (5) an = n2； (6) &= n(n+1).這樣表示的好處在丁,如果求第100項(xiàng)等丁幾,那么不用一項(xiàng)一項(xiàng)地計(jì)算, 直接就可以算出來,比方數(shù)列(1)的第100項(xiàng)等丁 3X 100+1=301.

5、本例中,數(shù)列 (4)只有5項(xiàng),當(dāng)然沒有必要計(jì)算大丁 5的項(xiàng)數(shù)了.例2找出下歹0各數(shù)歹0的規(guī)律,并按其規(guī)律在()內(nèi)填上適宜的數(shù)：(1) 1, 2, 2, 3, 3, 4,(),();(),(),10, 5, 12, 6, 14, 7; 3 ,7, 10, 17, 27,();(4) 1 , 2, 2, 4, 8, 32,().解：通過對各數(shù)列的幾個(gè)數(shù)的觀察分析可得其規(guī)律.(1)把數(shù)列每兩項(xiàng)分為一組,1J2J, 34,不難發(fā)現(xiàn)其規(guī)律是：前一組每 個(gè)數(shù)加1得到后一組數(shù),所以應(yīng)填4, 5. 把后面的六個(gè)數(shù)分成三組：10, 5, 12, 6, 14, 7,每組中兩數(shù)的商都是 2,且由5, 6, 7的次序

6、知,應(yīng)填8, 4.(3) 這個(gè)數(shù)列的規(guī)律是：前面兩項(xiàng)的和等丁后面一項(xiàng),故應(yīng)填 (17+27=)44.(4) 這個(gè)數(shù)列的規(guī)律是：前面兩項(xiàng)的乘積等丁后面一項(xiàng),故應(yīng)填 (8 X 32=)256.例3找出下歹0各數(shù)歹0的規(guī)律,并按其規(guī)律在()內(nèi)填上適宜的數(shù)：(1) 18, 20, 24, 30,(); 11, 12, 14, 18, 26,(); 2, 5, 11, 23, 47,(),().解：(1)因20-18=2, 24-20=4, 30-24=6,說明(后項(xiàng)-前項(xiàng))組成一新數(shù)列2, 4,6,其規(guī)律是“依次加2,由于6后面是8,所以,a5-a4=a5-30=8,故a5=8+30=3& 1

7、2-11=1 , 14-12=2, 18-14=4 , 26-18=8,組成一新數(shù)列 1, 2, 4, 8, 按 此規(guī)律,8后面為 16.因此,a6-a5= a26=16,故 a&= 16+26=42.觀察數(shù)列前、后項(xiàng)的關(guān)系,后項(xiàng)=前項(xiàng)X 2+1,所以a6=2&+1 = 2X 47+1= 95,a7= 2a6+1 = 2X 95+1=191.例4找出下歹0各數(shù)歹0的規(guī)律,并按其規(guī)律在()內(nèi)填上適宜的數(shù)： 12, 15, 17, 30, 22 , 45,(),();(2) 2 , 8, 5, 6, 8, 4,(),().解：(1)數(shù)列的第1, 3, 5,項(xiàng)組成一個(gè)新數(shù)列12, 1

8、7, 22 ,其規(guī)律是“依 次加5,22后面的項(xiàng)就是27;數(shù)列的第2, 4, 6,項(xiàng)組成一個(gè)新數(shù)列15, 30, 45,其規(guī)律是“依次加15,45后面的項(xiàng)就是60.故應(yīng)填27, 60.如(1)分析,由奇數(shù)項(xiàng)組成的新數(shù)列2, 5, 8,中,8后面的數(shù)應(yīng)為11;由 偶數(shù)項(xiàng)組成的新數(shù)列8, 6, 4,中,4后面的數(shù)應(yīng)為2.故應(yīng)填11, 2.練習(xí)5按其規(guī)律在以下各數(shù)列的()內(nèi)填數(shù).,49, 42, 35,().,15 , 19 , 23 ,(),6, 12, 24,().,3, 5, 9, 17,(),3, 4, 7, 11,().,3, 7, 13, 21,().,5, 3, 10, 3, 15,(

9、),().,3, 9, 4, 10, 5,(),().,5, 10, 17, 26,().,21, 18, 19, 21, 17,(),().11.數(shù)列 1, 3, 5, 7, 11, 13, 15, 17.(1) 如果其中缺少一個(gè)數(shù),那么這個(gè)數(shù)是幾應(yīng)補(bǔ)在何處?(2) 如果其中多了一個(gè)數(shù),那么這個(gè)數(shù)是幾為什么 答案與提示練習(xí)5.提示：“后項(xiàng)-前項(xiàng)依次為1, 2, 4 , 8, 16,0提小：后項(xiàng)等丁前兩項(xiàng)之和.提示：“后項(xiàng)-前項(xiàng)依次為2, 4, 6, 8, 10.,20.,6.提示：an=n2+1 o10. 24, 15.提示：奇數(shù)項(xiàng)為 15, 18, 21, 24;偶數(shù)項(xiàng)為 21, 19,

10、17, 1511. (1)缺9,在7與11之間； 多15,由于除15以外都不是合數(shù).第6講找規(guī)律(二)這一講主要介紹如何發(fā)現(xiàn)和尋找圖形、數(shù)表的變化規(guī)律.例1觀察以下列圖形的變化規(guī)律,并根據(jù)這個(gè)規(guī)律將第四個(gè)圖形補(bǔ)充完整.分析與解：觀察前三個(gè)圖,從左至右,黑點(diǎn)數(shù)依次為 4, 3, 2個(gè),并且每個(gè)圖形 依次按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90.,所以第四個(gè)圖如右圖所示.觀察圖形的變化,主要從各圖形的形狀、方向、數(shù)量、大小及各組成局部的 相對位置入手,從中找出變化規(guī)律.例2在以下各組圖形中尋找規(guī)律,并按此規(guī)律在“ 處填上適宜的數(shù)：解：(1)觀察前兩個(gè)圖形中的數(shù)可知,大圓圈內(nèi)的數(shù)等丁三個(gè)小圓圈內(nèi)的數(shù)的乘 積的一半,故第

11、三個(gè)圖形中的“ =5X 3X 8- 2=60;第四個(gè)圖形中的“ =(21 X 2) - 3- 2=7.(2)觀察前兩個(gè)圖形中的數(shù),發(fā)現(xiàn)有10=8+5-3, 8=7+4-3 ,即三角形里面的數(shù)的和減去三角形外面的數(shù)就是中間小圓圈內(nèi)的數(shù).故第三個(gè)圖形中的“ =12+1-5=8;第四個(gè)圖形中的“ =7+1-5=3.例3尋找規(guī)律填數(shù)：解：(1)考察上、下兩數(shù)的差.32-16=16, 31-15=16, 33-17=16,可知,上面那 個(gè)“ =35-16=19,下面那個(gè) “ =18+16=34(2)從左至右,一上一下地看,由1, 3, 5, ? , 9,知,12下面的“ =7;一下一上看,由6, 8,

12、10, 12, ?,知,9下面的“ =14.例4尋找規(guī)律在空格內(nèi)填數(shù)：明&| 4 | I 72 lb I I阿 | 16 13 mSiFT TT U L奏645132Z4121T2331433&519237解：(1)由于前兩圖中的三個(gè)數(shù)滿足：256=4X 64, 72=6X 12,所以,第三圖中空格應(yīng)填12X 15=180;第四圖中空格應(yīng)填169士 13=13.第 五圖中空格應(yīng)填224士 7=32. 圖中下面一行的數(shù)都是上一行對應(yīng)數(shù)的 3倍,故43下面應(yīng)填43X 3=129; 87 上面應(yīng)填87-3=29.例5在以下表格中尋找規(guī)律,并求出解：(1)觀察每行中兩邊的數(shù)與中間的數(shù)的

13、關(guān)系,發(fā)現(xiàn)3+8=11, 4+2=6,所以,=5+7=12觀察每列中三數(shù)的關(guān)系,發(fā)現(xiàn) 1+3X2=7, 7+2X2=11,所以, =4+5X2=14例6尋找規(guī)律填數(shù)：(1)9-1X9108=12X91107 = 123X511106 = 1234X9111105=12 制 5X9? =123456X9? =1234567 X9? = 12345678 X ? =12345678X9解：(1)觀察其規(guī)律知(2) 觀察其規(guī)律知：觀察比較圖形、圖表、數(shù)列的變化,并能從圖形、數(shù)量間的關(guān)系中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,這種水平對丁同學(xué)們今后的學(xué)習(xí)將大有益處.練習(xí)6尋找規(guī)律填數(shù)：但(1)1345155T810?1.1t213141516_1718田20z理2555?5.g7235)3 )is| ?6.以下列圖中第50個(gè)圖形是還是.O AOOO AOOO AO- -答案與提示練習(xí)6.提示：中間數(shù)=兩腰