拋物線知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

1、第二章2.4拋物線拋 物 絳y2 =2px (p>0)y2 = -2 px (P>0)x2 = 2py (P>0)x2 = -2 py (p>0)yllnJhly 1OHL11°xF0xl定義平向內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的跑離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線,點(diǎn)F叫 做拋物線的焦點(diǎn),直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線.mmf點(diǎn)M到直線l的距離范圍x 之 0, y w Rx W0, yW RxW R, y 之 0xW R,y <0對(duì)稱性關(guān)于x軸對(duì)稱關(guān)于y軸對(duì)稱隹百八、八、小.(-p,0).90,u焦點(diǎn)在對(duì)稱軸上頂點(diǎn)0(0,0)離心率e=1準(zhǔn)線 方程Px 二一2xJ 一 2

2、p y=2py =一2準(zhǔn)線與焦點(diǎn)位于頂點(diǎn)兩側(cè)且到頂點(diǎn)的跑離相等.頂點(diǎn)到準(zhǔn) 線的距離_P2焦點(diǎn)到準(zhǔn) 線的距離P焦半徑A(xi, yi)AF = x1 + -p2AF =-xi +衛(wèi)2AF = y1 +衛(wèi)2AF = -y1 +-p2焦點(diǎn)弦長(zhǎng)AB(Xi X2) p-(Xi X2) p(yi y2) p-(yi y2) p焦點(diǎn)弦AB |的幾 條性質(zhì) A(Xi, yjB(X2, y2)以AB為直徑的圓必與準(zhǔn)線l相切假設(shè)AB的傾斜角為a ,那么|ab|=3-假設(shè)AB的傾斜角為a ,那么|ab|=3-sin acos a2p2XiX2yy2-p4i i AF BF AB 2+ - ,AF BF AF *BF

3、 AF *BF p切線方程y°y =p(X X.)y°y = -p(X X.)XoX = p(y y.)x°x = p(y y.)i,直線與拋物線的位置關(guān)系直線上)工區(qū)+8,拋物線C:/ = 2*才,jPy = kx + b1r=2舛,消y得：M八2(媯-叢=0(D當(dāng)k=.時(shí),直線l與拋物線的對(duì)稱軸平行,有一個(gè)交點(diǎn)；(2)當(dāng) kw.時(shí),A .,直線l與拋物線相交,兩個(gè)不同交點(diǎn)；A=.,直線l與拋物線相切,一個(gè)切點(diǎn)；A.,直線l與拋物線相離,無(wú)公共點(diǎn).(3)假設(shè)直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn),那么直線與拋物線必相切嗎(不一定)2.關(guān)于直線與拋物線的位置關(guān)系問(wèn)題常用處理方

4、法直線 l ： y = kx + b 拋物線 C:= 2",( p » o)聯(lián)立方程法：y =kx +b 19；2= k x +2(kb-p)x+b =0y =2px設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為A(x1, y1), B(x2, y2),那么有A標(biāo)0 ,以及x1+x2, x1x2,還可進(jìn)一步求出y1y2 = kx1 b kx2 b = k(x1 x2) 2b22y1y2 =(kx1 b)(kx2 b) = k x1x2 kb(x1 x2) b在涉及弦長(zhǎng),中點(diǎn),對(duì)稱,面積等問(wèn)題時(shí),常用此法,比方a.相交弦AB的弦長(zhǎng)AB =.1 +k2 x1 -x2 = V1 + k2 4(x1 + x2)2

5、4x1 x2 =5 + k2a陽(yáng)4+吉丘以可+黃叱/-4yly2b.中點(diǎn) MJ0»), x°= 點(diǎn)差法：y0 =yiy22設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為A(xi,yi), B(x2,y2),代入拋物線方程,得22Vi =2px1y2 =2px2將兩式相減,可得(y1 y2)(y112 =2p(x1 *)y -丫2 _ 2px -x2 y1 y2a.在涉及斜率問(wèn)題時(shí),kAB =3-y1 y2b.在涉及中點(diǎn)軌跡問(wèn)題時(shí),設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M (x0, y0),W _ 2P 2P p , x1 - x2 y1 y2 2y0 y0即 kAB = "p , y.同理,對(duì)于拋物線 x2=2py(p*0),假設(shè)直線l與拋物線相交于 A、B兩點(diǎn),點(diǎn)M(x0,y0)