一元二次方程優(yōu)質(zhì)課教學(xué)設(shè)計(jì)

1、一元二次方程一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì) 一、內(nèi)容和內(nèi)容解析(1)內(nèi)容：一元二次方程的概念，一元二次方程的一般形式(2)內(nèi)容解析：一元二次方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容之一，在初中 數(shù)學(xué)中占有重要 地位。我們從知識的發(fā)展來看，學(xué)生通過一元二次方程的學(xué)習(xí)，可以對己學(xué)過實(shí)數(shù)、一 元一次方程、整式、二次根式等知識加以鞏固，同時(shí)一元二次方程乂是今后學(xué)生學(xué)習(xí)可 化為一元二次方程的方程、一元二次不等式、二次函數(shù)以及高次方程等知識的基礎(chǔ)。初中數(shù)學(xué)中，一些常用的解題方法、計(jì)算技巧以及主要的數(shù)學(xué)思想，在本章教材中都有 比較多的體現(xiàn)、應(yīng)用和提升。我們從知識的橫向聯(lián)系上來看，學(xué)習(xí)一元二次方程對其它 學(xué)科有重要意義。二、13標(biāo)和1

2、3標(biāo)解析(1) U標(biāo)：理解一元二次方程的概念；了解一元二次方程的一般形式；會把一個一元二次方程化為一般形式；會判斷一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。(2)目標(biāo)解析:1. 通過實(shí)際問題的解決，讓學(xué)生體會到未知數(shù)相乘(或因面積問題)導(dǎo)致方程的次數(shù)升高，從而說明一元二次方程存在的實(shí)際背景，感受一元二次方程是重要的數(shù)學(xué)模 型，體會到學(xué)習(xí)的必要性.2. 將不同形式的一元二次方程統(tǒng)一為一般形式，學(xué)生從數(shù)學(xué)符號的角度，體會概括出數(shù)學(xué)模型的簡潔和必要，針對“二次”規(guī)定aHO的條件，完善一元二次方程的概 念。學(xué)生能夠?qū)⒁辉畏匠陶沓梢话阈问?，?zhǔn)確的說出方程的各項(xiàng)系數(shù)，并能確定 簡單的字母系數(shù)方程

3、為一元二次方程的條件.三、學(xué)悄分析 教學(xué)對象是九年級學(xué)生，他們有強(qiáng)烈的好奇心和求知欲，當(dāng)他們在解決實(shí)際問題時(shí)，發(fā) 現(xiàn)列出的方程不再是以前 所學(xué)過的一元一次方程或是可化為一元一次方程的 其他方 程時(shí)，他們自然會想需要進(jìn)一步研究和探索有關(guān)方程的問題。而從學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)上來 看，前面我們已經(jīng)系統(tǒng)的研究了一元一次方程及相關(guān)概念、整武、分式、二次根式。這 就為我們繼續(xù)研究一元二次方程奠定了基礎(chǔ)。四、教學(xué)問題診斷分析元二次方程第一次實(shí)現(xiàn)“次”的提升，新事物的產(chǎn)生，學(xué)生必然存在著疑問。同時(shí)，一個學(xué)期沒有觸及到方程，對等量關(guān)系的確立認(rèn)知模糊，對題意的理解、抽象事 物的本質(zhì)、歸納概括事實(shí)、數(shù)學(xué)符號語言的應(yīng)用等能

4、力相對偏弱?；诖?，本課的教學(xué) 重點(diǎn)確定為一元二次方程概念的形成過程，教學(xué)難點(diǎn)是一元二次方程的概念和對一元二 次方程的項(xiàng)、系數(shù)的認(rèn)識.五、教學(xué)支持條件分析 結(jié)合本節(jié)課制作課件，結(jié)合多媒體教室的使用引導(dǎo)，講解，分析課程內(nèi)容。六、教學(xué)過程設(shè)訃1. 創(chuàng)設(shè)情境，探究交流PPT展示教材“動腦筋r單數(shù)組探究交流情境(1),雙數(shù)組探究交流悄境2)o(I)如圖2-1所示，已知矩形的氏為2()0叫寬為15()5.現(xiàn)在血形 屮挖左個IM1使剩余部分的而積為原血形mi積的'求挖公的惻的半彳個 4X t'in應(yīng)滿足的方程(JI：中"取3);H2()0 cmI So cm込一丄T150 cm1

5、(2)據(jù)某市交通部門統(tǒng)計(jì)，前年該市汽車擁冇ht為75萬倆，兩年后增 加到108萬輛求該市兩年來汽乍擁冇掀的年平均增K率X應(yīng)滿足的方軽思考： ®x-2500=0; ®25x-+50x-l 1=0)問題1.這兩個方程屬于我們學(xué)過的某一類方程嗎師生活動:學(xué)生獨(dú)立思考，組員合作，小組內(nèi)部交流，選派代表展示小組成果，其 他學(xué)生提出質(zhì)疑；整理己經(jīng)學(xué)過的方程類型，復(fù)習(xí)方程的概念，元與次的概念；觀察新 方程，分析此方程的元與次，嘗試為新方程命名。老師參與小組活動，適時(shí)指導(dǎo)，梳理 思路，解疑釋惑?！驹O(shè)計(jì)意圖】新課標(biāo)指出：“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，在積極參與學(xué)習(xí)活動的過程中不 斷得到發(fā)展；教師應(yīng)

6、成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動的組織者.引導(dǎo)者、合作者，為學(xué)生的發(fā)展提供 良好的環(huán)境和條件問題1W境具有一定的挑戰(zhàn)性9為滿足學(xué)生的求知欲和好勝心，問 題解決給足學(xué)生充分的時(shí)間和空間，使學(xué)生充分認(rèn)識到一元二次方程是刻畫某些實(shí)際問 題的模型，體會學(xué)習(xí)的必要性，在學(xué)生已有的知識的體系中合理的構(gòu)建一元二次方程這 一新知識.問題2.情境（1） （2）中的這些方程含有多少個元最高次數(shù)是多少師生活動：學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，將實(shí)際問題中的語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)符號語言，尋找 等量關(guān)系，學(xué)習(xí)建模，將列得的方程化簡整理，判斷出方程的元數(shù)和次數(shù)?！驹O(shè)計(jì)意圖】教材所列舉的兩個實(shí)例體現(xiàn)二次方程產(chǎn)生的背景，出現(xiàn)與面積有關(guān)的 平方（即二次項(xiàng)），與

7、經(jīng)歷的時(shí)間為兩年的二次項(xiàng)，讓學(xué)生了解二次項(xiàng)產(chǎn)生的根源，加 深對一元二次方程概念的理解。讓學(xué)生回答方程的元與次，一是讓他們體會統(tǒng)一成一般 形式的必要性，為概念的形成做鋪墊，分解教學(xué)的難點(diǎn)；二是讓他們明確教學(xué)的主線, 從被動接受走向主動學(xué)習(xí).問題3.這些方程是什么方程師生活動:學(xué)生觀察（1）（2）方程，思考它們的共性：整式方程只含有一個未 知數(shù)未知數(shù)的最高次數(shù)為2。嘗試給出一元二次方程的定義，并且概括出一元二次方 程的一般形式老師補(bǔ)充、強(qiáng)調(diào).（1） 一元二次方程的概念:如果一個方程通過整理可以使右邊為0.而左邊是只含有一個未知數(shù)的二次多項(xiàng)式, 這樣的方程叫做一元二次方程.（2） 元二次方程的一般形

8、式是ax'+bx+c=0（aH0）其中ax'是二次項(xiàng)，a是二次 項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；cfi常數(shù)項(xiàng).【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)活動引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、嘗試、歸納、類比等活動發(fā) 現(xiàn)一些規(guī)律，猜測某些結(jié)論。通過對兩個方程結(jié)構(gòu)的觀察，尋找它們的共性，抽象它們 的本質(zhì)，類比一元一次方程的定義，嘗試定義一元.一次方程。概括一般形式是從另一個 角度對一元二次方程理解，是對數(shù)學(xué)符號語言的應(yīng)用能力的提升.3. 辨析應(yīng)用，加深理解問題4.請你說出一個一元二次方程，和一個不是一元二次方程的方程師生活動:根據(jù)學(xué)悄，隨機(jī)選擇學(xué)生回答，調(diào)動學(xué)生廣泛地參與-追問學(xué)生所舉的 反例為什么不是一元

9、二次方程是什么方程【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生自己舉例，應(yīng)用概念，從正反兩個方向強(qiáng)化對概念的理解，在追 問的過程中，引導(dǎo)學(xué)生比較新舊知識的聯(lián)系和區(qū)別，建立新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，形成概念域。體系如下:元一次方程二元一次方程（組）方程Z整式方程元二次方程二次方程-I其它分式方程開發(fā)學(xué)生認(rèn)知資源，激發(fā)學(xué)生從不同角度、以不同形式去深入理解同一概念，讓不 同的學(xué)生在此過程中獲得不同的收獲，實(shí)現(xiàn)分層教學(xué)、分層指導(dǎo)的日的.問題5.請判斷下列方程哪些是一元二次方程例1.下列方程哪些是一元二次方程說明理山。 x：=9 3x=3=b+2； x'-7=x'+2x： （X+1）匸3； =A ；X x-+l=0；.1答案師

10、生活動:學(xué)生獨(dú)立思考，搶答。方程、（優(yōu)生）可能會產(chǎn)生爭議，幫 助學(xué)生明確一元二次方程是整式方程，體會化為一般形式;的必要性，對aHO條件加 深認(rèn)識，判斷的依據(jù)是概念的三個要素。【設(shè)計(jì)意圖】“學(xué)生獲得知識，必須建立在自己思考的基礎(chǔ)上”。補(bǔ)充學(xué)生所舉正反例的缺漏，追問：有二次項(xiàng)的一元方程就是一元二次方程嗎幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固概念, 深化對一元、二次的認(rèn)識。問題6.指出下列方程的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù)例2（教材例題改編）.將下列方程化為一般形式，判斷是否是一元二次方程若是,指出它們的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù): 3x(l-x)+K)=2(x+2)； 5x(x+l)+7=5x=4師生

11、活動:請小組派代表的嘗試解題，完后講解思路，學(xué)生質(zhì)疑。教師適時(shí)引導(dǎo),強(qiáng)調(diào)注意事項(xiàng)(比如系數(shù)的符號問題)?！驹O(shè)計(jì)意圖】將問題充分暴露，培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力，對癥下藥。引導(dǎo)學(xué)生歸 納其中用到的知識、解決問題的思路和方法、解題的基本步驟和格式規(guī)范，形成正確的 解題策略。4. 學(xué)以致用，鞏固提髙教科書第28頁：練習(xí)能力拓展題:1 1下列方程是一元二次方程的是(只填序號)(1) X =-1(2) x'+xy+l=O(3) a'+bx+c=O(4) 21x-+3x-l=0X)、2+ x-l = 0(6) (x+1) (x-l)-3=x' +12把一元二次方程(3x-2) (x+1

12、) =8x-3化為一般形式是3.關(guān)于 X 的方程(k 3)x' + 2x1 = 0,時(shí)，是一元.一次方程.師生活動：獨(dú)立完成，組內(nèi)自糾、幫扶?！驹O(shè)計(jì)意圖】基礎(chǔ)性、鞏固性練習(xí)，檢查本課內(nèi)容的掌握情況5.引導(dǎo)反思，歸納總結(jié)1這節(jié)課在知識方面你學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容2你有什么疑惑與感怡3.想進(jìn)一步探究的問題是什么【設(shè)計(jì)意圖】不同學(xué)生有不同的體會，要尊重學(xué)生的個體差異，激發(fā)學(xué)生主動參與,為每個學(xué)生都創(chuàng)造參加數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。6.布置作業(yè):必做題:教科書習(xí)題P28/A/1選做題(拓展提商):已知關(guān)于X的方程(F-l)x訃(k+l)x-2=0(1)當(dāng)k取何值時(shí)，此方程為一元一次方程(2)當(dāng)

13、k取何值時(shí)，此方程為一元二次方程【設(shè)訃意圖】分層布置作業(yè)，尊重學(xué)生的個體差異，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性；開拓學(xué)生思維，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性(分類討論九方程情境：兀2-2500 = 0情境(2)： 25x-+5Ox-ll=O2. 1 一元二次方程共性一個未知數(shù)整式方程a+h.Y + C=0 (a,b,c 為常數(shù)，aN=0)21p4一般形式:常 數(shù) 項(xiàng)為 什 么項(xiàng) 系 數(shù)次 項(xiàng) 系 數(shù)義：如果一個方程通過整理可以使右邊為0,而 左邊只含有一個求知數(shù)的二次多項(xiàng)式，那么這樣的 方程叫作一元二次方程。七、日標(biāo)檢測設(shè)計(jì)【設(shè)計(jì)意圖】對學(xué)有困難的學(xué)生，適當(dāng)放低評價(jià)起點(diǎn)，允許再次評價(jià)，使他們看到自己的進(jìn)步，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。1.下列方程哪些是關(guān)于X的一元二次方程(1) kx'-x=l；(2) x=x飛(3) = X ；x- 【設(shè)訃意