2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版選修1-1配套學(xué)案：1.2 充分條件與必要條件習(xí)題課 Word版含解析

1、1.2 充分條件與必要條件習(xí)題課自主預(yù)習(xí)·探新知情景引入某居民的臥室里安有一盞燈，在臥室門(mén)口和床頭各有一個(gè)開(kāi)關(guān)，任意一個(gè)開(kāi)關(guān)都能夠獨(dú)立控制這盞燈，這就是電器上常用的“雙刀”開(kāi)關(guān)a開(kāi)關(guān)閉合時(shí)b燈一定亮嗎？b燈亮?xí)ra開(kāi)關(guān)一定閉合嗎？新知導(dǎo)學(xué)1x<13是x<5的_必要不充分_條件2x>2是x23x2>0的_充分不必要_條件3設(shè)與命題p對(duì)應(yīng)的集合為ax|p(x)，與命題q對(duì)應(yīng)的集合為bx|q(x)，若ab，則p是q的_充分_條件，q是p的_必要_條件若ab，則p是q的_充要_條件若ab，則p是q的_充分不必要_條件q是p的_必要不充分_條件若ab，則p不是q的_充分_

2、條件，q不是p的_必要_條件4p是q的充要條件是說(shuō)，有了p成立，就_一定有_q成立p不成立時(shí)，_一定有_q不成立預(yù)習(xí)自測(cè)1(2020·湖南湘潭市高二期末)“x>2”是“x>1”的(a)a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件解析結(jié)合題意可知x>2可以推出x>1，但x>1并不能保證x>2，故為充分不必要條件，故選a2“x0”是“l(fā)n(x1)0”的(b)a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件解析ln(x1)00x111x0，而(1,0)是(，0)的真子集，所以“x0”是“l(fā)n(x1)0”的必要不充分條件

3、3設(shè)p：x<3，q：1<x<3，則p是q成立的(c)a充分必要條件b充分不必要條件c必要不充分條件d既不充分也不必要條件解析若1<x<3成立，則x<3成立；反之，若x<3成立，則1<x<3未必成立，如x2，所以p是q的必要不充分條件4“l(fā)gx>lgy”是“>”的_充分不必要_條件解析由lgx>lgyx>y>0>，充分條件成立又由>成立，當(dāng)y0時(shí)，lgx>lgy不成立，必要條件不成立5(2020·山東昌平高二檢測(cè))已知條件p：ax|x2(a1)xa0，條件q：bx|x23x20，當(dāng)a為

4、何值時(shí)，(1)p是q的充分不必要條件；(2)p是q的必要不充分條件；(3)p是q的充要條件解析ax|x2(a1)xa0x|(x1)(xa)0，bx|x23x20x|1x2，(1)因?yàn)閜是q的充分不必要條件，所以ab，而當(dāng)a1時(shí)，a1，顯然成立，當(dāng)a>1，a1，a，需1<a<2，綜上可知1a<2時(shí)，p是q的充分不必要條件(2)因?yàn)閜是q的必要不充分條件，所以ba，故a1，a，且a>2，所以a>2時(shí)，p是q的必要不充分條件(3)因?yàn)閜是q的充要條件，所以ab，故a2.互動(dòng)探究·攻重難互動(dòng)探究解疑命題方向利用圖示法進(jìn)行充分、必要條件判斷典例1 已知p、q

5、都是r的必要條件，s是r的充分條件，q是s的充分條件那么：(1)s是q的_充要_條件？(2)r是q的_充要_條件？(3)p是q的_必要_條件？解析根據(jù)題意得關(guān)系圖，如圖所示(1)由圖知：qs，srq，s是q的充要條件(2)rq，qsr，r是q的充要條件(3)qsrp，p是q的必要條件規(guī)律方法對(duì)于多個(gè)有聯(lián)系的命題(或兩個(gè)命題的關(guān)系是間接的)，常常作出它們的有關(guān)關(guān)系圖表，根據(jù)定義，用“”“”“”建立它們之間的“關(guān)系鏈”，直觀求解，稱(chēng)作圖示法跟蹤練習(xí)1_已知p是r的充分條件而不是必要條件，q是r的充分條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，現(xiàn)有下列命題：s是q的充要條件；p是q的充分條件而不是必要

6、條件；r是q的必要條件而不是充分條件；r是s的充分條件而不是必要條件則正確命題的序號(hào)是(b)abcd解析由題意知，故正確；錯(cuò)誤命題方向利用集合法進(jìn)行充分、必要條件的判斷典例2 設(shè)p、q是兩個(gè)命題，p：(|x|3)>0，q：x2x>0，則p是q的(a)a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件思路分析p、q都是不等式的解集，解不等式可得其解集，利用集合之間的子集關(guān)系即可判斷出p是q的什么條件解析由(|x|3)>0得，0<|x|3<1，3<|x|<4，3<x<4或4<x<3，由x2x>0得x<或x&

7、gt;，顯然(3,4)(4，3)(，)(，)，p是q的充分不必要條件故選a規(guī)律方法如果條件p與結(jié)論q是否成立都與數(shù)集有關(guān)(例如方程、不等式的解集、參數(shù)的取值范圍等)，常利用集合法來(lái)分析條件的充分性與必要性，將充要條件的討論轉(zhuǎn)化為集合間的包含關(guān)系討論，可借助數(shù)軸等工具進(jìn)行跟蹤練習(xí)2_設(shè)命題甲為0<x<5，命題乙為|x2|<3，那么甲是乙的(a)a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件解析由|x2|<3得1<x<5，令ax|0<x<5，bx|1<x<5，ab，甲是乙的充分不必要條件命題方向利用充要性求參數(shù)范圍典例3

8、 已知p：實(shí)數(shù)x滿足x24ax3a2<0，其中a<0；q：實(shí)數(shù)x滿足x2x60或x22x8>0，且p是q的充分條件，求a的取值范圍思路分析先分別求出命題p、q中x的取值范圍，再探求符合條件的a的取值范圍解析p：由x24ax3a2<0，其中a<0得，3a<x<a；q：由x2x60或x22x8>0，得x<4或x2.p是q的充分條件，a4或，a4或a<0.綜上可知a的取值范圍是a4或a<0.規(guī)律方法利用條件的充要性求解參數(shù)問(wèn)題，關(guān)鍵是將條件屬性轉(zhuǎn)化為適當(dāng)?shù)慕忸}思路，如數(shù)集類(lèi)問(wèn)題，一般是將條件屬性轉(zhuǎn)化為集合包含關(guān)系，借助數(shù)軸列出不等式(

9、組)，從而求解跟蹤練習(xí)3_已知p：13，q：x22x1m20(m>0)，若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解析由p：13得2x10，由q：x22x1m20(m>0)得mx1m，1mx1m.p是q的必要不充分條件，m3，又m>0，0<m3.學(xué)科核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)中的等價(jià)轉(zhuǎn)化 1證明充要條件一般應(yīng)分兩個(gè)步驟，即分別證明“充分性”和“必要性”這兩個(gè)方面解題時(shí)要避免將充分性當(dāng)作必要性來(lái)證明的錯(cuò)誤，這就需要分清條件與結(jié)論，若“條件”“結(jié)論”，即是證明充分性，若“結(jié)論”“條件”，即是證明必要性2等價(jià)法：就是從條件開(kāi)始，逐步推出結(jié)論，或者是從結(jié)論開(kāi)始，逐步推出條件，但是每一步都是

10、可逆的，即反過(guò)來(lái)也能推出，僅作說(shuō)明即可，必要性(或者充分性)可以不再重復(fù)證明典例4 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和snaqnb(a0，q是不等于0和1的常數(shù))，求證：數(shù)列an為等比數(shù)列的充要條件是ab0.解析(1)先證充分性：ab0，snaqnbaqna，當(dāng)n1時(shí)，a1s1aqa；當(dāng)n2時(shí)，ansnsn1(aqna)(aqn1a)a(q1)·qn1(n2)a1aqa，a2aq2aq，q，且q，n2.故數(shù)列an是公比為q的等比數(shù)列(2)再證必要性：數(shù)列an為等比數(shù)列，snqn.snaqnb，a，b，ab0.故數(shù)列an為等比數(shù)列的充要條件是ab0.規(guī)律方法有關(guān)充要條件的證明問(wèn)題，要分清哪個(gè)是條件

11、，哪個(gè)是結(jié)論，由“條件”“結(jié)論”是證命題的充分性，由“結(jié)論”“條件”是證命題的必要性證明分為兩個(gè)環(huán)節(jié)：一是充分性；二是必要性，證明時(shí)，不要認(rèn)為它是推理過(guò)程的“雙向書(shū)寫(xiě)”，而應(yīng)該進(jìn)行由條件到結(jié)論，由結(jié)論到條件的兩次證明跟蹤練習(xí)4_已知集合ax|x24mx2m60，bx|x<0，若命題“ab”是假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解析因?yàn)椤癮b”是假命題，所以ab.設(shè)全集um|(4m)24(2m6)0，則u.假設(shè)方程x24mx2m60的兩根x1，x2均非負(fù)，則有即解得m.又集合關(guān)于全集u的補(bǔ)集是m|m1所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是(，1易混易錯(cuò)警示轉(zhuǎn)化要保持等價(jià)性 典例5 已知方程x22(m2)xm210有兩個(gè)大于2的根，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍錯(cuò)解由于方程x22(m2)xm210有兩個(gè)大于2的根，設(shè)這兩個(gè)根為x1、x2，則有，解得m>.