2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教版選修1-2演練：第二章2.1-2.1.1合情推理

1、第二章 推理與證明2.1 合情推理與演繹推理2.1.1 合情推理a級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1下列推理是歸納推理的是()af1，f2為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)p滿足|pf1|pf2|2a>|f1f2|，得p的軌跡為橢圓b由a11，an3n1，求出s1，s2，s3，猜想出數(shù)列的前n項(xiàng)和sn的表達(dá)式c由圓x2y2r2的面積r2，猜想出橢圓1的面積sabd科學(xué)家利用魚的沉浮原理制造潛艇解析：由歸納推理的定義知，b項(xiàng)為歸納推理答案：b2已知 2， 3， 4，.若6(a，br)，則()aa5，b24ba6，b24ca6，b35 da5，b35解析：觀察式子的特點(diǎn)可知，分式的分子a與根號外的數(shù)相同，而分母b則為a的平方

2、減1.答案：c3在數(shù)學(xué)解題中，常會碰到形如“”的結(jié)構(gòu)，這時(shí)可類比正切的和角公式如：設(shè)a，b是非零實(shí)數(shù)，且滿足tan ，則等于()a4 b.c2 d.解析：將已知式變形，則有tan tan，類比正切的和角公式，即tan()，可知只有當(dāng)tan 時(shí)，上式成立答案：d4設(shè)n是自然數(shù)，則(n21)1(1)n的值()a一定是零 b不一定是偶數(shù)c一定是偶數(shù) d是整數(shù)但不一定是偶數(shù)解析：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，(n21)1(1)n0為偶數(shù)；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)(n2k1，kn)，(n21)1(1)n(4k24k)·2k(k1)為偶數(shù)所以(n21)1(1)n的值一定為偶數(shù)答案：c5觀察如圖所示的正方形圖案，每條邊(包括

3、兩個(gè)端點(diǎn))有n(n2，nn*)個(gè)圓點(diǎn)，第n個(gè)圖案中圓點(diǎn)的總數(shù)是sn.按此規(guī)律推斷出sn與n的關(guān)系式為()asn2n bsn4ncsn2n dsn4n4解析：由n2，n3，n4的圖案，推斷第n個(gè)圖案是這樣構(gòu)成的；各個(gè)圓點(diǎn)排成正方形的四條邊，每條邊上有n個(gè)圓點(diǎn)，則圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為sn4n4.答案：d二、填空題6已知x(0，)，觀察下列不等式：x2，x3，類比有xn1(nn*)，則a_解析：由類比推理可得x,sup6(,n個(gè))(n1)·n1，此時(shí)ann.答案：nn7在平面幾何中有如下結(jié)論：若正三角形abc的內(nèi)切圓面積為s1，外接圓面積為s2，則.推廣到空間幾何可以得到類似結(jié)論：若正四面體abc

4、d的內(nèi)切球體積為v1，外接球體積為v2，則_解析：正三角形內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑之比為12，故面積之比為14，正四面體中，內(nèi)切球半徑與外接球半徑之比為13，故體積之比為127.答案：8觀察下列各式：(x3)3x2；(sin x)cos x；(exex)exex；(xcos x)cos xxsin x.根據(jù)其中函數(shù)f(x)及其導(dǎo)數(shù)f(x)的奇偶性，運(yùn)用歸納推理可得到的一個(gè)命題是_解析：對于，f(x)x3為奇函數(shù)，f(x)3x2為偶函數(shù)；對于，g(x)sin x為奇函數(shù)，f(x)cos x為偶函數(shù)；對于，p(x)exex為奇函數(shù)，p(x)exex為偶函數(shù)；對于，q(x)xcos x為奇函數(shù)，q(x

5、)cos xxsin x為偶函數(shù)歸納推理得結(jié)論：奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)答案：奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)三、解答題9如圖所示為m行m1列的士兵方陣(mn*，m2)(1)寫出一個(gè)數(shù)列，用它表示當(dāng)m分別是2，3，4，5，時(shí)，方陣中士兵的人數(shù)(2)若把(1)中的數(shù)列記為an，歸納該數(shù)列的通項(xiàng)公式(3)求a10，并說明a10表示的實(shí)際意義(4)已知an9 900，問：an是數(shù)列第幾項(xiàng)？解：(1)當(dāng)m2時(shí)，表示一個(gè)2行3列的士兵方陣，共有6人，依次可以得到當(dāng)m3，4，5，時(shí)的士兵人數(shù)分別為12，20，30，故所求數(shù)列為6，12，20，30，(2)因?yàn)閍12×3，a23×4，a34×

6、;5，所以猜想an(n1)(n2)，nn*.(3)a1011×12132.a10表示11行12列的士兵方陣的人數(shù)為132.(4)令(n1)(n2)9 900，所以n98，則an是數(shù)列的第98項(xiàng)，此時(shí)方陣為99行100列10如圖所示，在abc中，射影定理可表示為ab·cos cc·cos b，其中a，b，c分別為角a，b，c的對邊，類比上述定理，寫出對空間四面體性質(zhì)的猜想解：如右圖所示，在四面體pabc中，設(shè)s1，s2，s3，s分別表示pab，pbc，pca，abc的面積，依次表示平面pab，平面pbc，平面pca與底面abc所成二面角的大小猜想射影定理類比推理到三

7、維空間，其表現(xiàn)形式應(yīng)為ss1·cos s2·cos s3·cos .b級能力提升1用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：按照上面的規(guī)律，第n個(gè)“金魚”圖需要火柴的根數(shù)為()a6n2 b8n2c6n2 d8n2解析：從可以看出，從圖開始每個(gè)圖中的火柴棒都比前一個(gè)圖中的火柴棒多6根，故火柴棒數(shù)成等差數(shù)列，第一個(gè)圖中火柴棒為8根，故可歸納出第n個(gè)“金魚”圖需火柴棒的根數(shù)為6n2.答案：c2若sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則有s2n1(2n1)an，類似地，若tn是等比數(shù)列bn的前n項(xiàng)積，則有t2n1_. 解析：t2n1b1·b2·b3··b2n1(b1·b2n1)·(b2·b2n2)··bnb.答案：b3觀察下列等式：sin210°cos240°sin 10°cos 40°；sin26°cos236°sin6°cos36°.由上面兩題的結(jié)構(gòu)規(guī)律，你能否提出一個(gè)猜想？并證明你的猜想解：由知，兩角相差30°，運(yùn)算結(jié)果為，猜想：si