大學(xué)物理：第三章 剛 體 的 轉(zhuǎn) 動(dòng)4

1、止。旋轉(zhuǎn)，求：何時(shí)棒將靜繞棒的一端以角速度的水平面上的棒在摩擦系數(shù)為長(zhǎng)為例：質(zhì)量為0,lm0o）（）（。解一：應(yīng)用轉(zhuǎn)動(dòng)定律解23112mlJJMdxxgdmdf）（3210lmgdxlmxgdmxgxdfdMMl由（1）、（2）、（3）、（4）得glt320）（400tttttttt0200202121212021JMlmgM21glt320）（理解。解二：應(yīng)用轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定1212121202020JMJJMMdA3解。解三：應(yīng)用角動(dòng)量定理000JMtJJMtMdtt231mlJ lmgM21glt320圓盤(pán)以圓盤(pán)以 0 0 在桌面上轉(zhuǎn)動(dòng)在桌面上轉(zhuǎn)動(dòng), ,受摩擦力受摩擦力而靜止而靜止解解rrsm

2、d2ddmgrfrMdddmgRMMR32d0習(xí)題習(xí)題4求求 到圓盤(pán)靜止所需時(shí)間到圓盤(pán)靜止所需時(shí)間取一質(zhì)元取一質(zhì)元由轉(zhuǎn)動(dòng)定律由轉(zhuǎn)動(dòng)定律R質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律：運(yùn)動(dòng)規(guī)律：amFJM 狀態(tài)量：狀態(tài)量：221mvEvmPk221JEJLk累積效應(yīng)：累積效應(yīng)：1212kkEESdFPPdtF1212kkEEdMLLdtM例例 一根長(zhǎng)為一根長(zhǎng)為 l ，質(zhì)量為，質(zhì)量為 m 的均勻細(xì)直棒，可繞軸的均勻細(xì)直棒，可繞軸 O 在在 豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，初始時(shí)它在水平位置豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，初始時(shí)它在水平位置cos21mglM 00dcos2dmglMA由動(dòng)能定理由動(dòng)能定理0212J0sin2l

3、mg求：求：它由此下擺它由此下擺 角時(shí)的角時(shí)的 OlmCxmg守恒系統(tǒng)但合LM0）（守恒：）解：（121)31(212111222020mvlmmvEek）（守恒：2)2(31)2(0200lmvlmlmvLM）（角量與線量的關(guān)系：32lvc（1）（2）（3）vcLL2mm0v0c角）棒轉(zhuǎn)過(guò)子彈穿出棒的速度為）（）（子彈碰后速度為）（求：三種不同情況下的,( 10302(11veevevc例：且均為外力，及軸對(duì)棒的約束力重力沖力是內(nèi)力，、分析：合0,.00FNgmmgmm不守恒系統(tǒng)PNLL2mm0v0c00)2(eLM守恒且）（1)2(31220lmlm）（22lvc(1)(2)vcL2mm0

4、v0cv）（即：守恒：棒轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程地、棒1)cos1 (2)31(21)3(0220lgmlmE）（22lvc(1)(2)vc）即：2(31)2(200lmvlmlmvc守恒則由L）（即：12(31)2(200lmvlmlmv）（又：2)cos1 (2)31(210220lgmlmL2mm0v0cv若需求子彈穿出棒后的速度v(1)(2)v結(jié)論：結(jié)論：質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)動(dòng)剛體碰撞，由于存在約束力，所以質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)動(dòng)剛體碰撞，由于存在約束力，所以 系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，但系統(tǒng)角動(dòng)量守恒。系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，但系統(tǒng)角動(dòng)量守恒。e=1守恒守恒LEkv,e=0rvL守恒v0e1)PKEEL轉(zhuǎn)化為剛體碰后機(jī)械能守恒（守恒v,O一長(zhǎng)

5、為一長(zhǎng)為 l 的勻質(zhì)細(xì)桿，可繞通過(guò)中心的固定水平軸的勻質(zhì)細(xì)桿，可繞通過(guò)中心的固定水平軸在鉛垂面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，開(kāi)始時(shí)桿靜止于水平位置。在鉛垂面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，開(kāi)始時(shí)桿靜止于水平位置。一質(zhì)量與桿相同的昆蟲(chóng)以速度一質(zhì)量與桿相同的昆蟲(chóng)以速度 v0 垂直落到距點(diǎn)垂直落到距點(diǎn) O l/4 處的桿上，昆蟲(chóng)落下后立即向桿的端點(diǎn)爬行。處的桿上，昆蟲(chóng)落下后立即向桿的端點(diǎn)爬行。若要使桿以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，則若要使桿以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，則昆蟲(chóng)爬行的速度？昆蟲(chóng)爬行的速度？)4(121(4220lmmllmvl0712vr 落下一瞬，完全非彈性碰撞，角動(dòng)量守恒落下一瞬，完全非彈性碰撞，角動(dòng)量守恒例例解解tJMzzdd)121(22mr

6、mlJztrrmmgrdd2costggtr cos22cosddv)712cos(24lg700tlvv使桿以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)使桿以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)cosmgrMZ代入得代入得轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律tJMzzd)(d其中其中Or 12習(xí)題習(xí)題6、如圖所示，兩個(gè)鼓輪的半徑分別為、如圖所示，兩個(gè)鼓輪的半徑分別為R1和和R2，質(zhì)量，質(zhì)量分別為分別為m0和和m0，兩者都可視為均勻圓柱體，而且同軸固，兩者都可視為均勻圓柱體，而且同軸固結(jié)在一起，鼓輪可以繞一水平固定軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)。今在兩結(jié)在一起，鼓輪可以繞一水平固定軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)。今在兩鼓輪上各繞以細(xì)繩，繩端分別掛上質(zhì)量是鼓輪上各繞以細(xì)繩，繩端分別掛上質(zhì)量是m1和和m2的兩

7、個(gè)的兩個(gè)物體。求：物體。求： （1）當(dāng)）當(dāng)m2下落時(shí)，鼓輪的角加速度？下落時(shí)，鼓輪的角加速度？（2）兩側(cè)繩的張力）兩側(cè)繩的張力 1）受力分析及力矩分析）受力分析及力矩分析 2）列方程：）列方程：RaJMamF:無(wú)滑動(dòng)條件根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律剛體根據(jù)牛頓第二定律質(zhì)點(diǎn) 3）解方程）解方程 13習(xí)題習(xí)題13、空心圓環(huán)可繞豎直軸、空心圓環(huán)可繞豎直軸AC自由轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為自由轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J0，環(huán)的半徑為，環(huán)的半徑為R，初始角速度為，初始角速度為0，質(zhì)量為，質(zhì)量為m的小球靜的小球靜止于環(huán)內(nèi)止于環(huán)內(nèi)A點(diǎn)。由于微小干擾，小球向下滑到點(diǎn)。由于微小干擾，小球向下滑到B點(diǎn)時(shí)，環(huán)點(diǎn)時(shí)，環(huán)的角速度與小球相對(duì)于環(huán)的速度各為

8、多大？的角速度與小球相對(duì)于環(huán)的速度各為多大？角動(dòng)量守恒角動(dòng)量守恒B2000)mRJ (J機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒222000111222BmJmgRJmv地環(huán)地環(huán)地vvvmm) 3()Rvvvv2B2m22m2m（環(huán)環(huán)地環(huán)地例例 如圖所示，將一根質(zhì)量為如圖所示，將一根質(zhì)量為 m 的長(zhǎng)桿用細(xì)繩從兩端的長(zhǎng)桿用細(xì)繩從兩端水平地掛起來(lái)，其中一根繩子突然斷了，另一根繩內(nèi)水平地掛起來(lái)，其中一根繩子突然斷了，另一根繩內(nèi)的張力是多少？的張力是多少？解解 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理+轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律cmaTmgJM)31(22mllmg.41mgT 2lac例、例、 總質(zhì)量為總質(zhì)量為M M的列車以勻速率的列車以勻速率

9、v v0 0在平直的軌道上行在平直的軌道上行駛，各車廂受的阻力都是車重的駛，各車廂受的阻力都是車重的k k倍。某時(shí)刻列車后倍。某時(shí)刻列車后面重量為面重量為m m的車廂脫了鉤，機(jī)車的牽引力未變，問(wèn)脫的車廂脫了鉤，機(jī)車的牽引力未變，問(wèn)脫鉤的車廂停下的瞬間，前面列車的速度為多少？鉤的車廂停下的瞬間，前面列車的速度為多少？從脫鉤前到車廂剛停止時(shí)，列車總動(dòng)量守恒從脫鉤前到車廂剛停止時(shí)，列車總動(dòng)量守恒0()vMm v第二章第二章 守恒定律復(fù)習(xí)守恒定律復(fù)習(xí)當(dāng)飛船靜止于空間距行星中心當(dāng)飛船靜止于空間距行星中心 4 R 時(shí)，以速度時(shí)，以速度v 0發(fā)射一發(fā)射一 求：求：角及著陸滑行的初速度？角及著陸滑行的初速度？

10、 mRMO0v0rv質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒系統(tǒng)的機(jī)械能守恒系統(tǒng)的機(jī)械能守恒Rmsrmvvin00RGMmmrGMmm20202121vvsin4sin000vvvRr21200231/RGMvvv212023141sin/RGMv例、一宇宙飛船去考察一例、一宇宙飛船去考察一 質(zhì)量為質(zhì)量為 M 、半徑為、半徑為 R 的行星，的行星，質(zhì)量為質(zhì)量為 m 的儀器。要使該儀器恰好掠過(guò)行星表面的儀器。要使該儀器恰好掠過(guò)行星表面第二章習(xí)題第二章習(xí)題 16、 火箭以第二宇宙速度火箭以第二宇宙速度v2=沿地面表面切沿地面表面切向飛出，在飛離地球過(guò)程中，火箭發(fā)動(dòng)機(jī)停止工作，不向飛出，在飛離地球過(guò)程中，火

11、箭發(fā)動(dòng)機(jī)停止工作，不計(jì)空氣阻力，則火箭在距地心計(jì)空氣阻力，則火箭在距地心4R處的速度大小和方向？處的速度大小和方向？sinRv4mRmv2R4mMGmv21RmMGmv21222角動(dòng)量守恒角動(dòng)量守恒機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒2RmMGmg 第二章習(xí)題第二章習(xí)題 11、 滑塊滑塊A和和B的質(zhì)量分別為的質(zhì)量分別為mA、mB，用，用彈性系數(shù)為彈性系數(shù)為k的彈簧相連，并置于光滑的水平面，最初的彈簧相連，并置于光滑的水平面，最初彈簧處于自由長(zhǎng)度。質(zhì)量為彈簧處于自由長(zhǎng)度。質(zhì)量為m0 的子彈以速度的子彈以速度v0沿水平沿水平方向射入滑塊方向射入滑塊A內(nèi)，試求彈簧的最大壓縮量?jī)?nèi)，試求彈簧的最大壓縮量完全非彈性碰撞完

12、全非彈性碰撞動(dòng)量守恒動(dòng)量守恒機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒0 001()Am vmmv0102()()AABmm vmmm v2220102111()()222AABmm vmmm vkx第二章習(xí)題第二章習(xí)題 15、質(zhì)量為、質(zhì)量為0.05kg物體，置于一無(wú)摩擦的水物體，置于一無(wú)摩擦的水平桌上。有一繩結(jié)于此物并使繩穿過(guò)桌面中心的小孔，平桌上。有一繩結(jié)于此物并使繩穿過(guò)桌面中心的小孔，該物原以該物原以3rad/s的角速度在距孔的角速度在距孔0.2m的圓周上轉(zhuǎn)動(dòng)。將的圓周上轉(zhuǎn)動(dòng)。將繩從小孔往下拉，使該物體之轉(zhuǎn)動(dòng)半徑減為繩從小孔往下拉，使該物體之轉(zhuǎn)動(dòng)半徑減為0.1m，求：，求：（1）拉下后物體的角速度；）拉下后物

13、體的角速度；（2）拉力作的功。）拉力作的功。角動(dòng)量守恒角動(dòng)量守恒功能原理功能原理2211JJ222121mRmR222122111122AEEJJ習(xí)題指導(dǎo)習(xí)題指導(dǎo)1010（填空）一質(zhì)量為（填空）一質(zhì)量為M M的質(zhì)點(diǎn)沿的質(zhì)點(diǎn)沿x x軸正向運(yùn)軸正向運(yùn)動(dòng)，該質(zhì)點(diǎn)通過(guò)坐標(biāo)動(dòng)，該質(zhì)點(diǎn)通過(guò)坐標(biāo)x x時(shí)的速度大小為時(shí)的速度大小為kxkx，則此時(shí)作，則此時(shí)作用于該質(zhì)點(diǎn)的力為？該質(zhì)點(diǎn)從用于該質(zhì)點(diǎn)的力為？該質(zhì)點(diǎn)從x=xx=x0 0出發(fā)，到出發(fā)，到x=xx=x1 1處經(jīng)處經(jīng)歷的時(shí)間為？歷的時(shí)間為？第一章第一章 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律復(fù)習(xí)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律復(fù)習(xí)思考題思考題 5、6、10 3-6 進(jìn)進(jìn) 動(dòng)動(dòng) 剛體在繞自身對(duì)稱軸轉(zhuǎn)動(dòng)同時(shí)，對(duì)稱軸還繞某軸回轉(zhuǎn)的現(xiàn)象稱為進(jìn)動(dòng)。zoA自進(jìn)一、進(jìn)動(dòng)的概念一、進(jìn)動(dòng)的概念二、二、動(dòng)力學(xué)解釋動(dòng)力學(xué)解釋