第8章 對(duì)象特性與數(shù)學(xué)模型

1、第八章第八章 對(duì)象特性和數(shù)學(xué)模型對(duì)象特性和數(shù)學(xué)模型 內(nèi)容提要內(nèi)容提要第一節(jié)第一節(jié) 數(shù)學(xué)模型及描述方法數(shù)學(xué)模型及描述方法n被控對(duì)象數(shù)學(xué)模型被控對(duì)象數(shù)學(xué)模型n建模目的建模目的n數(shù)學(xué)模型的主要形式數(shù)學(xué)模型的主要形式n建模方法分類建模方法分類第二節(jié)第二節(jié) 機(jī)理建模機(jī)理建模n一階對(duì)象一階對(duì)象n積分對(duì)象積分對(duì)象n時(shí)滯對(duì)象時(shí)滯對(duì)象1內(nèi)容提要內(nèi)容提要第三節(jié)第三節(jié) 描述對(duì)象特性的參數(shù)描述對(duì)象特性的參數(shù)n放大系數(shù)放大系數(shù)n時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)n滯后時(shí)間滯后時(shí)間第四節(jié)第四節(jié) 實(shí)驗(yàn)建模實(shí)驗(yàn)建模n階躍反應(yīng)曲線法階躍反應(yīng)曲線法n矩形脈沖法矩形脈沖法2第一節(jié)第一節(jié) 數(shù)學(xué)模型及描述方法數(shù)學(xué)模型及描述方法 自動(dòng)控制系統(tǒng)自動(dòng)控制系統(tǒng)

2、是由被控對(duì)象、測(cè)量變送裝置、控制器和執(zhí)行器組成。1、對(duì)象的數(shù)學(xué)模型用數(shù)學(xué)的方法來(lái)描述出對(duì)象輸入量與輸出量之間的關(guān)系。2、干擾作用和控制作用（操縱變量）都是引起被控變量變化的因素，如下圖所示。3n 一、被控對(duì)象數(shù)學(xué)模型一、被控對(duì)象數(shù)學(xué)模型對(duì)象的輸入、輸出量數(shù)學(xué)模型及描述方法數(shù)學(xué)模型及描述方法通道通道 對(duì)象的輸入變量至輸出變量的信號(hào)聯(lián)系對(duì)象的輸入變量至輸出變量的信號(hào)聯(lián)系 調(diào)節(jié)通道調(diào)節(jié)通道控制作用（操縱變量）至被控變量信號(hào)的控制作用（操縱變量）至被控變量信號(hào)的 聯(lián)系聯(lián)系干擾通道干擾通道干擾作用至被控變量信號(hào)的聯(lián)系干擾作用至被控變量信號(hào)的聯(lián)系幾個(gè)基本概念：幾個(gè)基本概念：對(duì)象的輸入、輸出量數(shù)學(xué)模型及描述

3、方法數(shù)學(xué)模型及描述方法3、對(duì)象的數(shù)學(xué)模型分為、對(duì)象的數(shù)學(xué)模型分為靜態(tài)數(shù)學(xué)模型靜態(tài)數(shù)學(xué)模型和和動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型靜態(tài)數(shù)學(xué)模型靜態(tài)數(shù)學(xué)模型動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)基礎(chǔ)特例特例4靜態(tài)數(shù)學(xué)模型：對(duì)象在靜態(tài)時(shí)輸入量與輸出量之間的關(guān)系；靜態(tài)數(shù)學(xué)模型：對(duì)象在靜態(tài)時(shí)輸入量與輸出量之間的關(guān)系；動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型：對(duì)象在輸入量改變以后輸出量的變化關(guān)系。動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型：對(duì)象在輸入量改變以后輸出量的變化關(guān)系。 數(shù)學(xué)模型及描述方法數(shù)學(xué)模型及描述方法一般是在工藝一般是在工藝流程和設(shè)備尺流程和設(shè)備尺寸等都確定的寸等都確定的情況，研究對(duì)情況，研究對(duì)象的輸入變量象的輸入變量是如何影響輸是如何影響輸出變量的。出變量的。研究的目

4、研究的目的是為了的是為了使所設(shè)計(jì)使所設(shè)計(jì)的控制系的控制系統(tǒng)達(dá)到更統(tǒng)達(dá)到更好的控制好的控制效果。效果。 在產(chǎn)品規(guī)格和產(chǎn)在產(chǎn)品規(guī)格和產(chǎn)量已確定的情況量已確定的情況下，通過(guò)模型計(jì)下，通過(guò)模型計(jì)算，確定設(shè)備的算，確定設(shè)備的結(jié)構(gòu)、尺寸、工結(jié)構(gòu)、尺寸、工藝流程和某些工藝流程和某些工藝條件。藝條件。 （a）（b）（c）1、用于、用于控制控制的數(shù)學(xué)模型（的數(shù)學(xué)模型（a、b）與用于）與用于工藝設(shè)計(jì)與分析工藝設(shè)計(jì)與分析的數(shù)的數(shù)學(xué)模型（學(xué)模型（c）不完全相同。）不完全相同。5二、建模目的二、建模目的數(shù)學(xué)模型及描述方法數(shù)學(xué)模型及描述方法2 2、建立被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型的目的、建立被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型的目的（1 1）控制系

5、統(tǒng)的方案設(shè)計(jì)）控制系統(tǒng)的方案設(shè)計(jì) （2 2）控制系統(tǒng)的調(diào)試和控制器參數(shù)的確定）控制系統(tǒng)的調(diào)試和控制器參數(shù)的確定 （3 3）制定工業(yè)過(guò)程操作優(yōu)化方案）制定工業(yè)過(guò)程操作優(yōu)化方案 （4 4）新型控制方案及控制算法的確定）新型控制方案及控制算法的確定 （5 5）計(jì)算機(jī)仿真與過(guò)程培訓(xùn)系統(tǒng)）計(jì)算機(jī)仿真與過(guò)程培訓(xùn)系統(tǒng) （6 6）設(shè)計(jì)工業(yè)過(guò)程的故障檢測(cè)與診斷系統(tǒng)）設(shè)計(jì)工業(yè)過(guò)程的故障檢測(cè)與診斷系統(tǒng) 數(shù)學(xué)模型及描述方法數(shù)學(xué)模型及描述方法三、數(shù)學(xué)模型的主要形式三、數(shù)學(xué)模型的主要形式81 1、非參量模型、非參量模型 當(dāng)數(shù)學(xué)模型是采用曲線或數(shù)據(jù)表格等來(lái)表示時(shí)，稱為非參量模型。特點(diǎn)特點(diǎn)形象、清晰，比較容易看出其定性的特征

6、 缺點(diǎn)缺點(diǎn)直接利用它們來(lái)進(jìn)行系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)往往比較困難 數(shù)學(xué)模型及描述方法數(shù)學(xué)模型及描述方法 當(dāng)數(shù)學(xué)模型是采用數(shù)學(xué)方程式來(lái)描述時(shí)，稱為參量模型。2 2、參量模型、參量模型9 靜態(tài)數(shù)學(xué)模型比較簡(jiǎn)單,一般可用代數(shù)方程式表示。 動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型的形式主要有微分方程、傳遞函數(shù)、微分方程、傳遞函數(shù)、差分方程差分方程及及狀態(tài)方程狀態(tài)方程等等。數(shù)學(xué)模型及描述方法數(shù)學(xué)模型及描述方法10 對(duì)于線性的集中參數(shù)對(duì)象通常可用常系數(shù)線性微分方程式來(lái)描述。 差分方程是一種時(shí)間離散形式的數(shù)學(xué)模型，用來(lái)描述在各個(gè)采樣時(shí)刻的輸入變量與輸出變量數(shù)值之間的關(guān)系。 數(shù)學(xué)模型及描述方法數(shù)學(xué)模型及描述方法從機(jī)理出發(fā),即從對(duì)象內(nèi)在的物理和化

7、學(xué)規(guī)律出發(fā), 建立描述對(duì)象輸入輸出特性的數(shù)學(xué)模型。 對(duì)于已經(jīng)投產(chǎn)的生產(chǎn)過(guò)程,我們可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)試或依據(jù)積累的操作數(shù)據(jù),對(duì)系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù),通過(guò)數(shù)學(xué)回歸方法進(jìn)行處理。 通過(guò)機(jī)理分析,得出模型的結(jié)構(gòu)或函數(shù)形式，而對(duì)其中的部分參數(shù)通過(guò)實(shí)測(cè)得到。7四、建模方法分類四、建模方法分類（按數(shù)學(xué)模型建立的途徑不同分類）第二節(jié)第二節(jié) 機(jī)理建模機(jī)理建模 根據(jù)對(duì)象或生產(chǎn)過(guò)程的內(nèi)部機(jī)理，列寫出各種有根據(jù)對(duì)象或生產(chǎn)過(guò)程的內(nèi)部機(jī)理，列寫出各種有關(guān)的平衡方程。關(guān)的平衡方程。 如：物料平衡方程、能量平衡方程、動(dòng)量平衡方如：物料平衡方程、能量平衡方程、動(dòng)量平衡方程、相平衡方程以及某些物性方程、設(shè)備的特性方程、程、相平衡方程以

8、及某些物性方程、設(shè)備的特性方程、化學(xué)反應(yīng)定律、電路基本定律等，從而獲取對(duì)象（或化學(xué)反應(yīng)定律、電路基本定律等，從而獲取對(duì)象（或過(guò)程）的數(shù)學(xué)模型。過(guò)程）的數(shù)學(xué)模型。 這類模型通常稱為機(jī)理模型。這類模型通常稱為機(jī)理模型。 對(duì)于某些對(duì)象，人們還難以寫出它們的數(shù)學(xué)表對(duì)于某些對(duì)象，人們還難以寫出它們的數(shù)學(xué)表達(dá)式，或者表達(dá)式中的某些系數(shù)還難以確定時(shí)，達(dá)式，或者表達(dá)式中的某些系數(shù)還難以確定時(shí)，不能適用。不能適用。具有非常明確的物理意義，所得的模型具有很大具有非常明確的物理意義，所得的模型具有很大的適應(yīng)性，便于對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行調(diào)整。的適應(yīng)性，便于對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行調(diào)整。 優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)機(jī)理建模機(jī)理建模機(jī)理建模的優(yōu)缺點(diǎn)：機(jī)理

9、建模的優(yōu)缺點(diǎn)：機(jī)理建模機(jī)理建模n 一、一階對(duì)象一、一階對(duì)象對(duì)象物料蓄存量的變化率對(duì)象物料蓄存量的變化率單位時(shí)間流入對(duì)象的物料單位時(shí)間流出對(duì)象的物單位時(shí)間流入對(duì)象的物料單位時(shí)間流出對(duì)象的物料料依據(jù)依據(jù)18機(jī)理建模機(jī)理建模19312mQQdtAdh（8-14）sRhQ 2若變化量很微小變化量很微小，可以近似認(rèn)為Q2與h 成正比將上式代入（8-14）式，移項(xiàng)1QRhdtdhARssssRKART,1KQhdtdhT令令則則水槽對(duì)象即機(jī)理建模機(jī)理建模n 二、積分對(duì)象二、積分對(duì)象當(dāng)對(duì)象的輸出參數(shù)與輸入?yún)?shù)對(duì)時(shí)間的積分成比例關(guān)系時(shí)，當(dāng)對(duì)象的輸出參數(shù)與輸入?yún)?shù)對(duì)時(shí)間的積分成比例關(guān)系時(shí)，稱為稱為積分對(duì)象積分對(duì)

10、象。21dtQAdh11Q2為常數(shù)，變化量為0dtQAh11說(shuō)明，所示貯槽具有積分特性。其中，A為貯槽橫截面積（8-27）積分對(duì)象312mQQdtAdh（8-14）第三節(jié)第三節(jié) 描述對(duì)象特性的參數(shù)描述對(duì)象特性的參數(shù)n一、放大系數(shù)一、放大系數(shù)K 對(duì)于前面介紹的水槽對(duì)象，當(dāng)流入流量Q1有一定的階躍變化后，液位h也會(huì)有相應(yīng)的變化，但最后會(huì)穩(wěn)定在某一數(shù)值上。如果我們將流量Q1的變化Q1看作對(duì)象的輸入，而液位h的變化h看作對(duì)象的輸出，那么在穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，對(duì)象一定的輸入就對(duì)應(yīng)著一定的輸出，這種特性稱為對(duì)象的靜態(tài)特性。 28描述對(duì)象特性的參數(shù)描述對(duì)象特性的參數(shù)291QhKs1QKhs或K在數(shù)值上等于對(duì)象重新穩(wěn)

11、定后的輸出變化量與輸入變化量之比。K越大，就表示對(duì)象的輸入量有一定變化時(shí)，對(duì)輸出量的影響越大，即被控變量對(duì)這個(gè)量的變化越靈敏。水槽液位的變化曲線描述對(duì)象特性的參數(shù)描述對(duì)象特性的參數(shù)n 二、時(shí)間常數(shù)二、時(shí)間常數(shù)T32 從大量的生產(chǎn)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，有的對(duì)象受到干擾后，被控變量變化很快，較迅速地達(dá)到了穩(wěn)定值；有的對(duì)象在受到干擾后，慣性很大，被控變量要經(jīng)過(guò)很長(zhǎng)時(shí)間才能達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)值。 不同時(shí)間常數(shù)對(duì)象的反應(yīng)曲線描述對(duì)象特性的參數(shù)描述對(duì)象特性的參數(shù)如何定量地表示對(duì)象受如何定量地表示對(duì)象受干擾后的這種特性呢？干擾后的這種特性呢？ 在自動(dòng)化領(lǐng)域中，往往用時(shí)間常數(shù)T來(lái)表示。時(shí)間常數(shù)越大，表示對(duì)象受到干擾作用后，被

12、控變量變化得越慢，到達(dá)新的穩(wěn)定值所需的時(shí)間越長(zhǎng)。 33描述對(duì)象特性的參數(shù)描述對(duì)象特性的參數(shù)34舉例舉例簡(jiǎn)單水槽為例1KQhdtdhT由前面的推導(dǎo)可知 TteKQth11假定Q1為階躍作用，t0或t=0時(shí)Q1為一常數(shù)，如左圖。則函數(shù)表達(dá)式為（8-36）圖8-12 反應(yīng)曲線描述對(duì)象特性的參數(shù)描述對(duì)象特性的參數(shù) 對(duì)于簡(jiǎn)單水槽對(duì)象，對(duì)于簡(jiǎn)單水槽對(duì)象，K= =RS，即放大系數(shù)只與出水閥的阻，即放大系數(shù)只與出水閥的阻力有關(guān)，當(dāng)閥的開(kāi)度一定時(shí)，放大系數(shù)就是一個(gè)常數(shù)。力有關(guān)，當(dāng)閥的開(kāi)度一定時(shí)，放大系數(shù)就是一個(gè)常數(shù)。 1KQh 1QhK 從上頁(yè)圖反應(yīng)曲線可以看出，對(duì)象受到階躍作用后，被控變量就發(fā)生變化，當(dāng)t時(shí)，

13、被控變量不再變化而達(dá)到了新的穩(wěn)態(tài)值h（），這時(shí)上式可得： 或或（8-37）35描述對(duì)象特性的參數(shù)描述對(duì)象特性的參數(shù)36 111632. 01KQeKQTh將 t=T 代入式（8-36），得（8-38） hTh632. 0將式（8-37）代入式（8-38），得（8-39） 當(dāng)對(duì)象受到階躍輸入后，被控變量達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)值的63.2所需的時(shí)間，就是時(shí)間常數(shù)T，實(shí)際工作中，常用這種方法求取時(shí)間常數(shù)。顯然，時(shí)間常數(shù)越大，被控變量的變化也越慢，達(dá)到新的穩(wěn)定值所需的時(shí)間也越大。 描述對(duì)象特性的參數(shù)描述對(duì)象特性的參數(shù)不同時(shí)間常數(shù)對(duì)象的反應(yīng)曲線T1T2T3T4 說(shuō)明說(shuō)明時(shí)間常數(shù)大的對(duì)象（如時(shí)間常數(shù)大的對(duì)象（如T4

14、)對(duì)輸入的反應(yīng)較慢，對(duì)輸入的反應(yīng)較慢，一般認(rèn)為慣性較大。一般認(rèn)為慣性較大。37描述對(duì)象特性的參數(shù)描述對(duì)象特性的參數(shù)38在輸入作用加入的瞬間，液位h的變化速度是多大呢？TteTKQdtdh1將式（8-36）對(duì) t 求導(dǎo)，得（8-40） ThTKQdtdht10當(dāng) t =0（8-41）0tdtdh當(dāng) t 時(shí)，式（8-40）可得（8-42）描述對(duì)象特性的參數(shù)描述對(duì)象特性的參數(shù)時(shí)間常數(shù)T的求法 由左下圖所示，式（8-41）代表了曲線在起始點(diǎn)時(shí)切線的斜率，這條切線在新的穩(wěn)定值h（）上截得的一段時(shí)間正好等于T。 hKQeKATh95. 095. 01313由式（8-36），當(dāng) t =時(shí)，h = KQ1。當(dāng)

15、 t=3T時(shí)，代入式（8-36）得（8-43） 從加入輸入作用后，經(jīng)過(guò)從加入輸入作用后，經(jīng)過(guò)3T時(shí)間，液位已經(jīng)變化了全部時(shí)間，液位已經(jīng)變化了全部變化范圍的變化范圍的95，這時(shí)，可以近似地認(rèn)為動(dòng)態(tài)過(guò)程基本結(jié)束。，這時(shí)，可以近似地認(rèn)為動(dòng)態(tài)過(guò)程基本結(jié)束。所以，時(shí)間常數(shù)所以，時(shí)間常數(shù)T是表示在輸入作用下，被控變量完成其變是表示在輸入作用下，被控變量完成其變化過(guò)程所需要的時(shí)間的一個(gè)重要參數(shù)。化過(guò)程所需要的時(shí)間的一個(gè)重要參數(shù)。 結(jié)論39描述對(duì)象特性的參數(shù)描述對(duì)象特性的參數(shù)n 三、滯后時(shí)間三、滯后時(shí)間分類定義 對(duì)象在受到輸入作用后，被控變量卻不能立即而迅速地變化，這種現(xiàn)象稱為滯后現(xiàn)象。滯后性質(zhì)時(shí)滯容量滯后

16、時(shí)滯又叫純滯后，一般用0表示。0的產(chǎn)生一般是由于介質(zhì)的輸送需要一段時(shí)間而引起的。 對(duì)象在受到階躍輸入作用x后，被控變量y開(kāi)始變化很慢，后來(lái)才逐漸加快，最后又變慢直至逐漸接近穩(wěn)定值。40描述對(duì)象特性的參數(shù)描述對(duì)象特性的參數(shù) 0tKxtydttdyT 001teKAtyTt 當(dāng)假定 y(t)的初始值 y(0) = 0, x(t)是一個(gè)發(fā)生在t = 0的階躍輸入,幅值為 A,對(duì)上述方程式求解,可得（8-44）具有純滯后的一階對(duì)象反應(yīng)曲線 可見(jiàn)，具有時(shí)滯的一階對(duì)象與沒(méi)有時(shí)滯的一階對(duì)象可見(jiàn)，具有時(shí)滯的一階對(duì)象與沒(méi)有時(shí)滯的一階對(duì)象, ,它它們的反應(yīng)曲線在形狀上完全相同們的反應(yīng)曲線在形狀上完全相同, ,只是

17、具有時(shí)滯的反應(yīng)曲線只是具有時(shí)滯的反應(yīng)曲線在時(shí)間上錯(cuò)后一段時(shí)間在時(shí)間上錯(cuò)后一段時(shí)間0 0。41描述對(duì)象特性的參數(shù)描述對(duì)象特性的參數(shù)2.2.容量滯后容量滯后圖8-16 具有容量滯后對(duì)象的反應(yīng)曲線圖8-17 圖解近似方法42描述對(duì)象特性的參數(shù)描述對(duì)象特性的參數(shù) 在容量滯后與純滯后同時(shí)存在時(shí)，常常把兩者合起來(lái)統(tǒng)稱滯后時(shí)間，即0h。 自動(dòng)控制系統(tǒng)中，滯后的存在是不利于控制的。所以，在設(shè)計(jì)和安裝控制系統(tǒng)時(shí)，都應(yīng)當(dāng)盡量把滯后時(shí)間減到最小。 結(jié)論43圖8-18 滯后時(shí)間示意圖描述對(duì)象特性的參數(shù)描述對(duì)象特性的參數(shù) 被控變量為壓力的對(duì)象不大,T也屬中等; 被控變量為液位的對(duì)象很小,而T稍大; 被控變量為流量的對(duì)象和T都較小,數(shù)量級(jí)往往在幾秒至幾十秒; 被控變量為溫度的對(duì)象和T都較大,約幾分至幾十分鐘。 44第四節(jié)第四節(jié) 實(shí)驗(yàn)建模實(shí)驗(yàn)建模定義通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)測(cè)取對(duì)象的輸入輸出數(shù)據(jù)。幾個(gè)概念 系統(tǒng)辨識(shí) 參數(shù)估計(jì) 測(cè)試信號(hào)測(cè)試信號(hào)的不同 階躍反應(yīng)曲線 矩形脈沖特性曲線 頻率特性45實(shí)驗(yàn)建模實(shí)驗(yàn)建模在測(cè)試過(guò)程中要注意： 加測(cè)試信號(hào)之前，對(duì)象的輸入量和輸出量應(yīng)盡可能穩(wěn)定一段時(shí)間，不然會(huì)