(完整word版)初中數(shù)學(xué)數(shù)字找規(guī)律題技巧匯總..docx

1、3初中數(shù)學(xué)數(shù)字找規(guī)律題技巧匯總通比，可以 事物的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，更容易找到事物的化律。找律的目，通常按照一定的序出一系列量，要 求我根據(jù)些已知的量找出一般律。揭示的律，常常包含著事物的序列號(hào)。所以，把 量和序列號(hào)放在一起加以比，就比容易 其中的奧秘。初中數(shù)學(xué)考中，常出數(shù)列的找律，本文就此 的解方法行探索:一、基本方法一看增幅（一）如增幅相等（等差數(shù)列）：每個(gè)數(shù)和它的前一個(gè)數(shù)行比，如增幅相等，第n個(gè)數(shù)可以表示：ai +（n l）b ,其中a.數(shù)列的第一位數(shù)，b增幅，（n - l）b第一位數(shù)到第n位的增幅。然后再化代數(shù)式a +（n 1 ）b o 1例：4、10、16、22、28，求第n位數(shù)。分析:

2、第二位數(shù)起，每位數(shù)都比前一位數(shù)增加6,增幅都是6,所以，第n位數(shù)是：4+（n - 1）6 = 6n 2（二）、比相等（等比數(shù)列）:n n。如增幅分3、5、n-1位到第n位的增幅是:=n2-l例：2、4、8、16、。第 n : a =2（三）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，即二等差數(shù)列）7、9,明增幅以同等幅度增加。此種數(shù)列第n位的數(shù)也有一種通用求法?；舅悸肥牵?、求出數(shù)列的第nl位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的增幅； 3、數(shù)列的第1位數(shù)加上增幅即是第 n位數(shù)。例明：2、5、10、17,求第n位數(shù)。分析:數(shù)列的增幅分：3、5、7,，增幅以同等幅度增加。那么，

3、數(shù)列的第3+2 X（n -2）=2n-l , 增幅：3+（ 2n-l ） X （n - 1） +2=（n+l）X （n -1）所以，第n位數(shù)是：2+n2-l=n2+l 此解法然，但是此的通用解法，當(dāng)然此也可用其它技巧，或用分析察湊的方法求出，方法就 的多了。（四）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅等比數(shù)列，如：2、3、5、9、17、.分析：數(shù)列2、3、5、9,17的增幅 1、2、4、8. 即增幅 等比數(shù)列，比：2。那么，增幅數(shù)列（等比數(shù)列）1、2、4、8.的和多少求出來加上第一位數(shù)就是第n位數(shù)，即增幅數(shù)列（等比數(shù)列）1、2、4、 8-.的和:s = l+2+4+8+ - +2n-2,2s=2

4、+4+8+16 +2 2s-s=2 n-J -1,所以:第 n 位數(shù):a i+s=2+2 n-1 -1=2 n-1 +1（五）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此 大概沒有通用解法，只用分析察的方法，但是，此包括第二的，如用分析察法，也有一些技巧。二、基本技巧（一）出序列號(hào):找律的目，通常按照一定的序出一系列量，要求我根據(jù)些已知的量找出一般律。找出的律，通常包序列號(hào)。所以，把量和序列號(hào)放在一起加以比，就比容易 其中的奧秘。例如，察下列各式數(shù)：0, 3, 8, 15, 24,。按此律寫出的第100個(gè)數(shù)是100 ，第n個(gè)數(shù)是n o解答一，可以先找一般律，然后使用個(gè)律，算

5、出第100個(gè)數(shù)。我把有關(guān)的量放在一起加以比：出的數(shù)：0, 3, 8, 15, 24,o （此也是二等差數(shù)列，可以用上面的第三的種方法）序列號(hào)： 1, 2, 3, 4, 5容易，已知數(shù)的每一，都等于它的序列號(hào)的平方減lo因此，第n是n2l ,第100是1002-1 o也可以用另一種方法:序列號(hào)： 1 ,2出的數(shù)： 。，33,4581524X01X31 X 81 X 151X24。3 X 54X6o可得 （n-l）（n+l）= n 2-1（二）公因式法:每位數(shù)分成最小公因式相乘，然后再找律，看是不是與n,或2n、3n有關(guān)。例如：1, 9, 25, 49, （81）, （ 121）,的第 n （ 2

6、n-l ） 2,分析:序列號(hào)： 1, 2,3 , 4, 5 ，從中可以看出n=2，正好是（2 X2l） 2,n=3，正好是（2X3-1）2,以此推。（三）看例：1. 2 、9、28、65. 增幅是7、19、37.，增幅的增幅是12、18,.，答案與3有關(guān)且是n的3次，即：n 3 +12. 2 、4、8、16增幅是2、4、8 答案與2的乘方有關(guān)，即： 2、（二）、（三）技巧找出每位（四）有的可每位數(shù)同減去第一位數(shù)，成第二位開始的新數(shù)列，然后用（一） 數(shù)與位置的關(guān)系。再在找出的律上加上第一位數(shù)，恢復(fù)到原來。例：2、5、10、17、26,同減去2后得到新數(shù)列:0、3、8、15、24,序列號(hào)：1、2、

7、3、4、5,從序號(hào)中可以看出當(dāng)n=l ,得1*1 -1得0,當(dāng)n=2 , 2*2 1得 3, 3*3 1=8,以此推，得到新數(shù)列的第n :m-l。再看原數(shù)列是同減2得到的新數(shù)列，在的基上加 2,得到原數(shù)列第 n : （ m-1 ）+2= m+1 （五）有的可每位數(shù)同加上，或乘以，或除以第一位數(shù)，成新數(shù)列，然后，在再找出律，并恢復(fù)到原來。n即 n2,原數(shù)列是同除以4例：4, 16, 36, 64, ?, 144, 196,?（第一百個(gè)數(shù)）同除以4后可得新數(shù)列：1、4、9、16，很然是位置數(shù)的平方，得到新數(shù)列第9得到的新數(shù)列，所以求出新數(shù)列n的公式后再乘以 4即，4n2,求出第一百個(gè)數(shù)4* (10

8、0)2=40000（六）同技巧（四）、（五）一,有的可每位數(shù)同加、或減、或乘、或除同一數(shù)（一般同力口、或減的可能性大一些，同乘、或除的不太常o（七）察一下，能否把一個(gè)數(shù)列的奇數(shù)位置與偶數(shù)位置分開成兩個(gè)數(shù)列，再分找律。三、基本步1、先看增幅是否相等，如相等，用基本方法（一）解。2、如不相等，合運(yùn)用技巧（一）、（二）、（三）找律3、如不行，就運(yùn)用技巧（四）、（五）、（六），成新數(shù)列，然后運(yùn)用技巧（一）、（二）、（三）找出新數(shù)列的律4、最后，如增幅以同等幅度增加，用基本方法（二）解四、例1 :一道初中數(shù)學(xué)找律（均二等差數(shù)列，所以均可用二等差數(shù)列解）（1）、0, 3, 8,15, 24,(2)、 2,

9、 5, 10, 17, 26,(3)、 0, 6, 16, 30, 48,解：（1 ）第一有什么律？（2）第二、三分跟第一有什么關(guān)系？答:從前面的分析可以看出是位置數(shù)的平方減一。即:9n -1答:第一是位置數(shù)平方減一，那么第二每減去第一每，從中可以看出都等于2,明第二的每都比第一的每多2,第二第n是:位置數(shù)平方減1加2,得位置數(shù)平方加1 即：n2+l第三可以看出正好是第一每數(shù)的2倍，第三第n是:第一第n數(shù)的2 倍，即：2（n2-l ）（3）取每的第7個(gè)數(shù)，求三個(gè)數(shù)的和？答:用上述三數(shù)的第n公式可以求出，第一第七個(gè)數(shù)是7的平方減一得48,第二第七個(gè)數(shù)是7的平方加一得50,第三第七個(gè)數(shù)是 2乘以括

10、號(hào)7的平方減一得96, 48+50+96=194。也可以用：n2-l+n2+l+2（n2-l ）化后，取n=7得例2、察下面兩行數(shù)、2, 4, 8, 16, 32, 64,、5, 7, 1 1, 19, 35, 67,根據(jù)你的律，取每行第十個(gè)數(shù)，求得他的和。（要求寫出最后的算果和 解程。解:第一可以看出是2第二可以看出是第一的每都加3,即 2n +3 ,分析：數(shù)列5, 7, 1 1, 19, 35,67,。的增幅2、4、8、16-.即增幅 等比數(shù)列,比:2。那么，增幅數(shù)列（等比數(shù)列）2、4、8. 16-.的和多少求出來加上第一位數(shù)就是第n位數(shù)，即增幅數(shù)列（等比數(shù)列）2、4、8. 16 .的和:

11、s=2+4+8+16+ -+2n-1 , 2s=4+8+16+32 - +2n 2s-s=2 n-2,所以：第 n 位數(shù):a i+s=5+2 n-2=2 n+3第一第十個(gè)數(shù)是2%1024,第二第十個(gè)數(shù)是21°+3得1027,兩相加得2051 o例3、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑排列的珠子，前2002個(gè)中有幾個(gè)是黑的？解:從數(shù)列中可以看出律即： 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 4, 1, 5 ,，把白色和黑色分開來看，即黑色：1、2、3、4、o 白色:1、1、1、1、。前n 的和:(n+l)n/2+n=2002 ,解得 n=61.8 ,即 n=62(只能整數(shù))，當(dāng)

12、n=62 ,的珠子數(shù)：(n+l)n/2+n=( 62+1) X 62/2+62=2015 ,最后一個(gè)黑色，所以前2002個(gè)中有62個(gè)白色的珠子，即黑色的珠子：2002-62=1940個(gè)。例4、32-1 2=8, 52-3 2=16, 72 -5 2=24用含有N的代數(shù)式表示律解:被減數(shù)是不包含 1的奇數(shù)的平方，減數(shù)是包括 1的奇數(shù)的平方，差是 8的倍數(shù)，奇數(shù)第n個(gè)2n 1,而被減數(shù)正是比減數(shù)多 2,被減數(shù)2n 1+2,得2n+l,用含有n的代數(shù)式表示：(2n+l)2(2n-l)2=8n。寫出兩個(gè)自然奇數(shù)的平方差888的等式解:通上述代數(shù)式得出，平方差888即8n=8X 111,得出n=l 11

13、,代入公式：(222+1) ( 222 1)=888五、于數(shù)表1、先看行的律，然后，以列位用數(shù)列找律方法找律2、看看有沒有一個(gè)數(shù)是上面兩數(shù)或下面兩數(shù)的和或差六、數(shù)字推理基本型:按數(shù)字之的關(guān)系，可將數(shù)字推理分以下幾種型：1、和差關(guān)系。又分等差、移求和或差兩種。(1) .等差關(guān)系。.12 , 20, 30, 42, ( 56)、.127 , 1 12, 97, 82, ( 67 ).3 , 4, 7, 12, ( 19 ), 28(2) .移求和或差。從第三起，每一都是前兩之和或差。.1 , 2, 3, 5, (8 ), 13©.0 , 1, 1, 2, 4, 7, 13, (24)注意

14、此前三之和等于下一 o一般考中不會(huì)到要你求前四之和，所以個(gè)人感屬于移求和或差中最的。.5 , 3, 2, 1, 1, (0) 前兩相減得到第三。2、乘除關(guān)系。又分等比、移求或商兩種(1)等比，從第二起，每一與它前一的比等于一個(gè)常數(shù)或一個(gè)等差數(shù)列。 .8 , 12, 18, 27, (40.5)后與前之比 1.5。 .6 , 6, 9, 18, 45, (135)后與前之比等差數(shù)列，分1, 1.5 , 2, 2.5 , 3(2)移求或商關(guān)系。從第三起，每一都是前兩之或商。.2 , 5, 10, 50, (500).100 , 50, 2, 25, (2/25) .3 , 4, 6, 12, 36

15、, (216) 從第三起，第三 前兩之除以21 , 7, 8, 57, (457)第三前兩之加 3、平方關(guān)系.1 , 4, 9, 16, 25, (36), 49 位置數(shù)的平方 n2o.66, 83, 102, 123,(146)，看數(shù)很大，其是不的,66可以看作64+2, 83可以看作81+2,102可以看作100+2, 123可以看作 121+2,以此推，可以看出是8,9, 10, 11, 12的平方加 24、立方關(guān)系 .1 , 8, 27, (81) , 125 位置數(shù)的立方.3, 10, 29, (83) , 127位置數(shù)的立方加 2.0 , 1, 2, 9, (730)后前的立方加5

16、、分?jǐn)?shù)數(shù)列。關(guān)是把分子和分母看作兩個(gè)不同的數(shù)列，有的需行的通分，可得出答案分子等比即位置數(shù)的平方，分母等差數(shù)列，第n代數(shù)式:.2/3, 1/2 , 2/5 , 1/3 , 2/7, (1/4)將 1/2 化 2/4 , 1/3化2/6 ,可得到如下數(shù)歹IJ:2/3, 2/4,2/5, 2/6, 2/7, 2/8.可知下一個(gè)2/9 ,如果求第n代數(shù)式即:2/ (n+2)o6、數(shù)數(shù)列.2 , 3, 5, (7), 11 數(shù)數(shù)列(注意：1不是數(shù)，即：數(shù)要除1以夕卜).4 , 6, 10, 14, 22, (26)每除以 2得到數(shù)數(shù)列.20 , 22, 25, 30, 37, (48)后與前相減得數(shù)數(shù)

17、列。7、雙重?cái)?shù)列。 又分三種:、每兩一，如:.1 , 3, 3, 9, 5, 15, 7, (21)第一與第二，第三與第四等每兩后與前之比.2 , 5, 7, 10, 9, 12, 10, (13)每兩中后減前之差3.1/7 , 14, 1/21 , 42, 1/36 , 72,1/52 , (104)兩一，每的后等于前倒數(shù) *2 (2)(2)、兩個(gè)數(shù)列相隔，其中一個(gè)數(shù)列可能無任何律，但只要把握有律化的數(shù)列就可得出果。.22 , 39, 25, 38, 31, 37, 40, 36, (52)由兩個(gè)數(shù)列，22, 25, 31, 40,()和 39, 38, 37, 36成，相互隔開，一個(gè)等差，

18、另一個(gè)后與前之差是3的倍數(shù)。.34 , 36, 35, 35, (36), 34, 37,(33)由兩個(gè)數(shù)列相隔而成，一個(gè)增，一個(gè)減、數(shù)列中的數(shù)字小數(shù)，其中整數(shù)部分一個(gè)數(shù)列，小數(shù)部分另一個(gè)數(shù)列。.2.01 ,4.03 , 8.04, 16.07 , (32.11)整數(shù)部分等比， 小數(shù)部分移求和數(shù)列。雙重?cái)?shù)列 也少。能看出是雙重?cái)?shù)列，目一般已解出。特是前兩種，當(dāng)數(shù)字的個(gè)數(shù)超7個(gè)，雙重?cái)?shù)列的可能性相當(dāng)大。8.、合數(shù)列。最常的是和差關(guān)系與乘除關(guān)系合、和差關(guān)系與平方立方關(guān)系合。需要熟悉前面的幾種關(guān)系后，才能好19 .1, 1, 3, 7, 17, 41, (99 ),此為移動(dòng)求和與乘除關(guān)系組合。第三項(xiàng)

19、為第二項(xiàng)*2加第一項(xiàng)，即IX 2+1=3、3X 2+1=7, 7X 2+3 = 17, 17X2+7=41,則空中應(yīng)為 41 X 2+17=99 .65, 35, 17, 3, (1 ),平方關(guān)系與和差關(guān)系組合，分別為 8的平方加1, 6的平方減1, 4的平方加1,2的平方減1,下一個(gè)應(yīng)為。的平方加1 = 1 .4 , 6, 10, 18, 34, (66),各差關(guān)系與等比關(guān)系組合。依次相減，得 2, 4, 8, 16,(),可推知下一個(gè)為 32, 32 +34=66 .6 , 15, 35, 77, ( 143 )此題看似比較復(fù)雜，是等差與等比組合數(shù)列。如果拆分開來可以看出，6=2X3、15

20、=3X5、35=5X7、77=7 X 11,正好是質(zhì)數(shù)2 、3, 5, 7、11數(shù)列的后項(xiàng)乘以前項(xiàng)的結(jié)果，得出下一個(gè)應(yīng)為13X 11 = 143 .2 , 8, 24, 64, ( 160)此題較復(fù)雜，基數(shù)列與等差數(shù)列組合。2=1 X 2 1 , 8=2 X 2 2, 24=3 X 23 , 64=4 X 24 ,下一個(gè)則為5X 25=160 .0 , 6, 24 , 60, 120, (210 )和差與立方關(guān)系組合。0=1的3次方一 1, 6=2的3次方- 2, 24=3的3次方一 3, 60=4的3次方一 4, 120=5的3次方一 5o空中應(yīng)是6的3次方一 6=210©. 1

21、, 4, 8, 14, 24, 42, ( 76)兩個(gè)等差與一個(gè)等比數(shù)列組合依次相減，原數(shù)列后項(xiàng)減前項(xiàng)得3, 4, 6, 10, 18, (34 ),得到新數(shù)列后，再相減，得1, 2, 4, 8, 16, (32 ),此為等比數(shù)列，下一個(gè)為32,倒推到3, 4, 6, 8, 10, 34,再倒推至 1, 4, 8, 14, 24, 42, 76。9、其他數(shù)列。 .2, 6, 12, 20, ( 30 )規(guī)律為：2=1X2, 6=2X3, 12=3X4, 20=4X 5,下一個(gè)為 5X6=30 .1 , 1, 2, 6, 24, ( 120規(guī)律為：后項(xiàng)=前項(xiàng)X遞增數(shù)列。1 = 1X1, 2=1

22、X2, 6=2X3, 24=6 X 4,下一個(gè)為120=24 X 5 .1 , 4, 8, 13, 16, 20, (25 )規(guī)律為：每4項(xiàng)為一重復(fù)，后項(xiàng)減前項(xiàng)依次相減得3, 4, 5o下個(gè)重復(fù)也為3, 4, 5,推知得25。27 , 16, 5, (0), 1/7規(guī)律為：依次為3的3次方，4的2次方，5的1次方，6的。次方，7的一1次方。四、解題方法數(shù)字推理題難度較大，但并非無規(guī)律可循，了解和掌握一定的方法和技巧對(duì)解答數(shù)字推理問題大有幫助。1、快速掃描已給出的幾個(gè)數(shù)字，仔細(xì)觀察和分析各數(shù)之間的關(guān)系，尤其是前三個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，大膽提出假設(shè)， 并迅速將這種假設(shè)延伸到下面的數(shù)，如果能得到驗(yàn)證，即說

23、明找出規(guī)律，問題即迎刃而解；如果假設(shè)被否定，立 即改變思考角度，提出另外一種假設(shè)，直到找出規(guī)律為止。2、推導(dǎo)規(guī)律時(shí)往往需要簡(jiǎn)單計(jì)算，為節(jié)省時(shí)間，要盡量多用心算，少用筆算或不用筆算。3、空缺在最后的，從前往后推 律;空缺在最前面的，從后往前找律;空缺在中的可以兩同推。（一）等差數(shù)列相數(shù)之的差相等，整個(gè)數(shù)字序列依次增或減。等差數(shù)列是數(shù)字推理中排列數(shù)字的常律之一。它包括了幾種最基本、最常的數(shù)字排列方式:自然數(shù)數(shù)列：1, 2,3, 4, 5, 6,n偶數(shù)數(shù)列:2, 4, 6,8,10, 12,2n奇數(shù)數(shù)列:1, 3, 5,7,9, 11, 13,2n-l例：103, 81,59, (37),15o解析

24、：然是一個(gè)等差數(shù)列，前后的差22O例：2, 5, 8,()o解析:從中的前3個(gè)數(shù)字可以看出是一個(gè)典型的等差數(shù)列,即后面的數(shù)字與前面數(shù)字之的差等于一個(gè)常數(shù)。中第二個(gè)數(shù)字5,第一個(gè)數(shù)字2,兩者的差3,由察得知第三個(gè)、第二個(gè)數(shù)字也足此律，那么在此基上未知的一行推理，即8 +3=11 ,第四11,例：123,456, 789, ( 1122 )解：的第一123,第二456,第三789,三中相兩的差都是333,所以是一個(gè)等差數(shù)列,未知是789 +333 = 1 122。注意，解答數(shù)字推理，著眼于探數(shù)列中各數(shù)字的內(nèi)在律，而不能從數(shù)字表面上去找律，比如本789 一排列 ，便101112 ,肯定不。因不是1,

25、2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,例：11 , 17, 23, (29解：同是一個(gè)等差數(shù)列，前與后相差6。例：12 , 15, 18, (21),24, 27。解：是一個(gè)典型的等差數(shù)列，中相兩數(shù)之差均3,未知1即18+3=21 ,或24 3=21,由此可知第四是21o（二）等比數(shù)列相數(shù)之的比相等,整個(gè)數(shù)字序列依次增或減。等比數(shù)列在數(shù)字推理 中,也是排列數(shù)字的常律之一。例：2 , 1, 1/2 ,( 1/4解析:從中的前3個(gè)數(shù)字可以看出是一個(gè)典型的等比數(shù)列,即后面的數(shù)字與前面數(shù)字之的比等于一個(gè)常數(shù)。中第二個(gè)數(shù)字1,第一個(gè)數(shù)字 2,兩者的比1/2 ,由察得知第三個(gè)、第二個(gè)數(shù)字也足此

26、律,那么在此基上未知的一行推理，即(1/2)/2 ,第四是 1/4 o例：2,8, 32, 128, ( 512)o解析：是一個(gè)等比數(shù)列，后一與前一的比4O例：2,-4, 8,-16,(32 )o解析：仍然是一個(gè)等比數(shù)列，前后的比一2o（三）平方數(shù)列1、完全平方數(shù)列:正序：1, 4, 9, 16, 25,逆序：100, 81, 64, 49, 36,2、一個(gè)數(shù)的平方是第二個(gè)數(shù)。(1).直接得出：2, 4, 16, ( 256 )解析:前一個(gè)數(shù)的平方等于第二個(gè)數(shù)，答案256O(2). 一個(gè)數(shù)的平方加減一個(gè)數(shù)等于第二個(gè)數(shù):.1 , 2, 5, 26, (677)解析:前一個(gè)數(shù)的平方加1等于第二個(gè)數(shù)

27、，答案67703、含完全平方數(shù)列:(1).通加減一個(gè)常數(shù)成完全平方數(shù)列:0, 3, 8,15, 24, ( 35)解析:前一個(gè)數(shù)加 1分得到 1, 4, 9, 16, 25,分1, 2, 3, 4, 5的平方，答案 35(2).相隔加減，得到一個(gè)平方數(shù)列:例：65, 35, 17, ( 3 )解析:不感到含一個(gè)平方數(shù)列。一步思考 律是:65等于8的平方加1,35等于6的平方減1, 17等于4的平方加1,再察：奇位置數(shù)都是加1，偶位置數(shù)都是減1,所以下一個(gè)數(shù)是 2的平方減1等于3o例：2, 4, 16, 49, 121, ( 169)o (2005 年考解析:從數(shù)字中可以看出1的平方，2的平方，

28、4的平方，7的平方，11的平方，正好是1, 2, 4, 7, 11, -,可以看出后減前正好是1, 2,3, 4, 5,，從中可以看出11+5=16, 16 的平方是 256 o例：2, 3, 10, 15, 26, ( 35 )o (2005 年考)解析:看數(shù)列 2=1的平方+1, 3=2的平方減1, 10=3的平方加1, 15=4的平方減1, 26=5的平方加1,再察:位置數(shù)奇都是加1，位置數(shù)偶都是減1,因而下一個(gè)數(shù)6的平方減1=35,前n代數(shù)式:所以答案是35。(四)立方數(shù)列，立方數(shù)列與平方數(shù)列似。例：1 , 8, 27,64, ( 125 )解析:數(shù)列中前四1, 2,3, 4的立方，然

29、答案的立方，125O例：0, 7, 26, 63 ,(124解析:前四分1,2, 3,4的立方減1,答案5的立方減1, 124。例：一 2, 8, 0, 64,)o (2006 年考)A.64B.128C.156D250解析:從數(shù)列中可以看出,-2, -8, 0, 64都是某一個(gè)數(shù)的立方關(guān)系,3-2=-2 X 1 ,-8=-l X2 , 0=0 X 3 , 64=1 X4 ,因此最后一因年考)3(5-3) X 5 =250, D前n代數(shù)式:,a =(n-3)n,例：0, 9, 26, 65, 124, ( 217 )(2007解析：前五分1, 2, 3, 4, 5的立方加1或者減1,律位置數(shù)是

30、偶數(shù)的加1,奇數(shù)減1。答案217。在近幾年的考中，也出了n次的形式例：1, 32, 81, 64, 25,(6 ) , lo (2006 年考)A. 5B.6C.10D.12解析:逐拆解容易1 = 16,32=25 , 81=34 , 64=43,25=52 ,答案已很明了,6的1次，ni+n2=n3即6出。（五）、加法數(shù)列，數(shù)列中前兩個(gè)數(shù)的和等于后面第三個(gè)數(shù):例：1 , 1, 2, 3, 5, (8 )。 A.8B.7C.9D.10解析:第一與第二之和等于第三，第二與第三之和等于第四,第三與第四之和等于第五,按此律3 +5=8答案Ao例：4, 5, (9),14, 23,37A.6B.7C.

31、8D.9解析:與例一相同答案例：22 , 35, 56, 90, ( 145）99年考A.162B.156C.148D.145解析：22+35-1=56 , 35+564=90 ,56+90-1 = 145 ,答案六）、減法數(shù)列，前兩個(gè)數(shù)的差等于后面第三個(gè)數(shù):ni-n 2=n?例：6, 3, 3, (0),3, -3A.0B.1C.2D.3角星析：6-3=3 , 3-3=0, 3-0=3 , 0-3=-3答案是A（提醒您忘了：”空缺在中，從兩找律”）（七）、乘法數(shù)列1、前兩個(gè)數(shù)的乘等于第三個(gè)數(shù)例：1, 2, 2, 4, 8, 32, ( 256）解析:前兩個(gè)數(shù)的乘等于第三個(gè)數(shù)，答案是256O例

32、：2, 12, 36, 80, ( 150 ) (2007年考)A.100B.125C.150D.175解析：2X1, 3X4,4X9, 5X16 自然下一6X25 =150C,2、兩數(shù)相乘的呈律:等差，等比，平方等數(shù)列。例：3/2 , 2/3 , 3/4 , 1/3 , 3/8 ( A) (99年海關(guān)考）A 1/6B 2/9C 4/3D4/9解析：3/2 X 2/3 = 1 2/3 X 3/4= 1/2 3/4 X 1/3=1/4 1/3X3/8 = l/8 3/8X? = l/16答案是Ao（八）、除法數(shù)列，與乘法數(shù)列相似，一般也分如下兩種形式:1、兩數(shù)相除等于第三數(shù)。2、兩數(shù)相除的商呈

33、律：序，等差，等比，平方等。（九）、數(shù)數(shù)列，由數(shù)從小到大的排列:2, 3, 5, 7, 11, 13,17, 19-（十）、循數(shù)列，幾個(gè)數(shù)按一定的次序循出的數(shù)列。F面我主要分析以下近例：3, 4, 5, 3, 4, 5, 3, 4, 5, 3, 4以上數(shù)列只是一些常用的基本數(shù)列，考中的數(shù)列是在以上數(shù)列基之上構(gòu)造而成的, 幾年考中常出的幾種數(shù)列形式01、二數(shù)列，里所的二數(shù)列是指數(shù)列中前后兩個(gè)數(shù)的和、差、或商構(gòu)成一個(gè)我熟悉的某種數(shù)列形式。例：26122030(42 )(2002 年考) A.38B.42C.48D.56解析：后一個(gè)數(shù)與前個(gè)數(shù)的差分別為:4, 6, 8, 10這顯然是一個(gè)等差數(shù)列，因

34、而要選的答案與30的差應(yīng)該是12,所以答案應(yīng)該是 Bo例：202225 3037)(2002年考題）A.39B.45C.48D.51解析：后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的差分別為:2,3, 5,7這是一個(gè)質(zhì)數(shù)數(shù)列，因而要選的答案與 37的差應(yīng)該是11,所以答案應(yīng)該是Co例：2112032(47)(2002 年考題) A.43B.45C.47D.49解析：后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的差分別為:3,6,9,12這顯然是一個(gè)等差數(shù)列,因而要選的答案與32的差應(yīng)該是15,所以答案應(yīng)該是Co例：4571119(35)(2002 年考題)A.27B.31C.35D.41解析：后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的差分別為:1,2,4, 8這是

35、一個(gè)等比數(shù)列，因而要選的答案與19的差應(yīng)該是16,所以答案應(yīng)該是Co例：347 16(43)(2002年考題）A.23B.27C.39D.43解析：后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的差分別為:1,3, 9這顯然也是一個(gè)等比數(shù)列，因而要選的答案與16的差應(yīng)該是27,所以答案應(yīng)該是 Do例：322723 20 18(17)（2002 年考題）A.14B.15C.16D.17解析：后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的差分別為：一5, 4, 3, 一2這顯然是一個(gè)等差數(shù)列,因而要選的答案與18的差應(yīng)該是一1,所以答案應(yīng)該是Do例：1, 4, 8, 13, 16, 20, (25)(2003年考題）A.20B.25C.27D.28解

36、析：后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的差分別為:3,4, 5, 3, 4這是一個(gè)循環(huán)數(shù)列，因而要選的答案與20的差應(yīng)該是5,所以答案應(yīng)該是Bo例：1, 3, 7,15, 31, (63)(2003 年考題)A.61B.62C.63D.64解析：后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的差分別為:2, 4, 8,16這顯然是一個(gè)等比數(shù)列,因而要選的答案與31的差應(yīng)該是32,所以答案應(yīng)該是Co例：(69 ) , 36, 19, 10, 5, 2(2003年考題）A.77B.69C.54D.48解析：前一個(gè)數(shù)與后一個(gè)數(shù)的差分別為:3, 5, 9,17這個(gè)數(shù)列中前一個(gè)數(shù)的2倍減1得后一個(gè)數(shù),后面的數(shù)應(yīng)該是17*2 - 1=33,因而33

37、+36=69答案應(yīng)該是B。例：1, 2, 6, 15, 31, ( 56 ) (2003年考題)A.53B.56C.62D.87解析：后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的差分別為:1, 4, 9,16這顯然是一個(gè)完全平方數(shù)列，因而要選的答案與31的差應(yīng)該是25,所以答案應(yīng)該是Bo例 11： 1, 3, 18, 216, (5184 )A.1023B.1892C.243D.5184解析：后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的比值分別為:3, 6, 12這顯然是一個(gè)等比數(shù)列，因而要選的答案與216的比值應(yīng)該是24,所以答案應(yīng)該是D： 216*24=5184。例 12: 21 716(28)43 .A.25B.28C.31D.35解

38、析:后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的差分：3, 6, 9然是一個(gè)等差數(shù)列，因而要的答案與16的差是12,所以答案是Bo例 13:1 31015().A.20B.21C.30D.25解析:相兩個(gè)數(shù)的和構(gòu)成一個(gè)完全平方數(shù)列，即:1+3=4=2的平方,6+10=16=4 的平方,15+? =36=6的平方呢，答案是Bo,(228)(2006 年考)解析:后減前分得一 6, 12, - 24, 48,是一個(gè)等比數(shù)歹工48后面的數(shù)一96,132- 96=36,再看一例 14: 102, 96, 108, 84, 132, ( 36 )96 后面 是 96 義 2=192, 192+36=228。典型例題n的（果用例1 :（2005?大）在數(shù)學(xué)活中，小明了求所示的幾何形11- n（1）你利用個(gè)幾何形求1一3的的幾何形.你利用下，再一個(gè)能求21）和相的等式，探究其中的律例2:（2005?河北）察右面的形