(完整版)人教版數(shù)學(xué)必修五知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、新人教A版數(shù)學(xué)必修五知識(shí)要點(diǎn)總結(jié)第一章解三角形1、內(nèi)角和定理：(1)三角形三角和為，任意兩角和 與第三個(gè)角總互補(bǔ)，任意兩半角和與第三個(gè)角的半角總互余.(2)銳角三角形三內(nèi)角都是銳角三內(nèi)角的余弦值為正值 任兩角和都是鈍角任意兩邊的平方和大于第三邊的平方.,cfl1 門-jr f 一mi v(rn上r r f -mi.xuv u1 r_ mc f fr'LLrr.tn-rjnunjr一年*2、正弦定理：-a- -b c- 2R (R為三角形外接圓的半徑). sin A sin B sin C(1)a : b : c sin A : sin B : sin C; (2)a 2Rsin A,

2、b 2Rsin B, c 2RsinC(3)解三角形：已知三角形的幾個(gè)元素求另外幾個(gè)元素的過(guò)程。已知兩角和任意一邊，可求其它邊和角已知兩邊和一邊的對(duì)角，可求其它元素注意：已知兩邊一對(duì)角，求解三角形，若用正弦定理，則務(wù)必注意可能有兩解.3、余弦定理：(求邊)a2b2c22bccos Ab2a2c22ac cos B或（求角）c2a2b22ab cosCcos AcosBcosC,222b c a2bc22, 2a c b2ac2. 22a b c2ab已知兩邊一角求第三邊已知三邊求所有三個(gè)角(注：常用余弦定理鑒定三角形的類型)1 . absinC21 . bcsin A21 acsin B2ab

3、c4R已知兩邊和一邊對(duì)角，求其它1 .4、三角形面積公式：S aha 25、解三角形應(yīng)用(1)在視線和水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫仰角；視線在水平線下方的角叫俯角。(2)從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的水平角叫方位角。(3)坡面與水平面所成的二面角度數(shù)的正切值叫做坡度。(4)解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟:分析一建模一求解一檢驗(yàn)第二章數(shù)n項(xiàng)和公式的關(guān)系：anSi，(nSn Sn1)i,(nan (anan 1)(an 1 an 2) L (a2ai) al ； ananan 1an 1 lan 2a2a1.a11 .數(shù)列的通項(xiàng)、數(shù)列的項(xiàng)數(shù)，遞推公式與遞推數(shù)列，數(shù)列的通項(xiàng)與數(shù)列的前2 .等

4、差數(shù)列an中:(1)等差數(shù)列公差的取值與等差數(shù)列的單調(diào)性.數(shù)列單調(diào)遞增R.數(shù)列為常數(shù)列，可知d的取值為d數(shù)列單調(diào)遞減(2)ana1 (n 1)d am (n m)d ； papaqaman(3)1an2bn、kan也成等差數(shù)列.(4)在等差數(shù)列an中，若n,anm(mn),貝1jam n0.(5)a1 a2 Lam,akak 1ak m 1,L仍成等差數(shù)列.(6)nan(n21)d 2-d, Sn -n (a()n, anS22n 1若Sn,Tn分別為等差數(shù)列 an,bn的前項(xiàng)和，則兩數(shù)列第m項(xiàng)之比amS2m 1bmT2m 1(8)若an為等差數(shù)列，則其前 m項(xiàng)和、中間m項(xiàng)和、后m項(xiàng)和Sm,8

5、2mSm，83m S2m成等差數(shù)列。(9)首正”的遞減等差數(shù)列中，前 n項(xiàng)和的最大值是所有非負(fù)項(xiàng)之和；首負(fù)”的遞增等差數(shù)列中，前 n項(xiàng)和的最小值是所有非正項(xiàng)之和；(10)兩數(shù)的等差中項(xiàng)惟一存在.在遇到三數(shù)或四數(shù)成等差數(shù)列時(shí)，?？紤]選用中項(xiàng)關(guān)系”轉(zhuǎn)化求解.(11)判定數(shù)列是否是等差數(shù)列的主要方法有：定義法、中項(xiàng)法、通項(xiàng)法、和式法、圖像法(也就是說(shuō)數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件主要有這五種形式)3 .等比數(shù)列an中:(i)等比數(shù)列的符號(hào) 特征(全正或全負(fù)或一正一負(fù))，等比數(shù)列的首項(xiàng)、公比與等比數(shù)列的單調(diào)性.(2)n in manaiqamqnbp bqbm bn .(3)仁小代)成等比數(shù)列| an |、

6、2ani、 kan anbn ， an包成等比數(shù)列.bn(4)aia2 Lam, akak iakmi,L成等比數(shù)歹U.(5)na1(qi)na1i)ai1anqai(i qn)(qi)ai nai中蠢(q i)n n n i a b (a b)(a2bn 3 2n 2 n ia b L ab b ).(6)若 a為等比數(shù)列，則其前m項(xiàng)和、中間m項(xiàng)和、后m項(xiàng)和Sm, 82m Sm,S3m S2m成等比數(shù)歹U。(7)首大于i”的正值遞減等比數(shù)列中， 前n項(xiàng)積的最大值是所有大于或等于I的項(xiàng)的積；首小于I”的正值遞增等比數(shù)列中，前 n項(xiàng)積的最小值是所有小于或等于I的項(xiàng)的積；(8)有限等比數(shù)列中，若總

7、項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，則偶數(shù)項(xiàng)和”=奇數(shù)項(xiàng)和”與 公比”的積；若總項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，則 奇數(shù)項(xiàng)和”=首項(xiàng)“加上公比”與偶數(shù)項(xiàng)和”積的和. -.-1 1. 一-i- - li ii 1-11 - lil - II- - - - - - - - -(9)等比中項(xiàng)要么不存在，要么僅當(dāng)實(shí)數(shù)a,b同號(hào)時(shí)存在，且必有一對(duì) G Jab .(I0)判定是否是等比數(shù)列的方法：定義法、中項(xiàng)法、通項(xiàng)法、和式法。4 .等差數(shù)列與等比數(shù)列的聯(lián)系(I)如果數(shù)列an成等差數(shù)列，那么數(shù)列Aan ( Aan總有意義)必成等比數(shù)列.(2)如果數(shù)列an成等比數(shù)列,那么數(shù)列l(wèi)og a | an |( a 0,a I)必成等差數(shù)列.(3)如果數(shù)列an

8、既成等差又成等比， 那么數(shù)列an是非零常數(shù)數(shù)列；但反之不成立。(4)如果兩等差數(shù)列有公共項(xiàng)，那么由他們的公共項(xiàng)順次組成的新數(shù)列也是等差數(shù)列，5.數(shù)列求和的常用方法：(I)公式法：等差數(shù)列求和公式(三種形式)，等比數(shù)列求和公式(三種形式)，1 2 3 L n 1n(n 1) , 12 2232 Ln2in(n 1)(2n 1),1 3 5 L (2n 1) n2 , 1 3 5 L (2n 1) (n 1)2 .(2)分組求和法：常將 和式”中 同類項(xiàng)”先合并在一起，再運(yùn)用公式法求和.(3)倒序相加法；(4)錯(cuò)位相減法；(5)裂項(xiàng)相消法： 一1一 1,1- -1(J -J-),n(n 1) n

9、n 1n(n k) k'n n k特別聲明： 運(yùn)用等比數(shù)列求和公式， 務(wù)必檢查公比與1的關(guān)系，必要時(shí)分類討論.三、不等式1 .(1)求不等式的解集，務(wù)必用集合的形式表示；不等式解集的端點(diǎn)值往往是不等式對(duì)應(yīng)方程的根或不等式有意義范圍的端點(diǎn)值.(2)解分式不等式 fA aa 0 (移項(xiàng)通分，等價(jià)為分子分母相乘大于或小于0)；g x(3)含有兩個(gè)絕對(duì)值的不等式(一般是根據(jù)定義分類討論、平方轉(zhuǎn)化或換元轉(zhuǎn)化)(4)解含參不等式常分類等價(jià)轉(zhuǎn)化，必要時(shí)需分類討論.注意：按參數(shù)討論，最后按參數(shù)取值分別說(shuō)明其解集，但若按未知數(shù)討論，最后應(yīng)求并集.2 .利用重要不等式a b 2Vab以及變式ab (a2也)2等求函數(shù)的最值時(shí)， 務(wù)必注意a,b R，且等號(hào)成立”時(shí)的條件是積ab或和a+b其中之一應(yīng)是定值(一正二定三相等).-2723,常用不等式：Ja一b-癡 一(根據(jù)目標(biāo)不等式左右的運(yùn)算結(jié)構(gòu)選用)22二 1a b2. 22a、b、c R, a b c ab bc ca (當(dāng)且僅當(dāng) a b c時(shí)，取等號(hào))4 .比較大小的方法和證明不等式的方法主要有：差比較法、商比較法、函數(shù)性質(zhì)法、綜合 法、分析法5 .含絕對(duì)值不等式的性