2019山西省高二上學(xué)期數(shù)學(xué)(理)期末考試試卷

1、第一學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)試題（理）（時(shí)間120分鐘；滿分150分）、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分）1.在一次數(shù)學(xué)測試中，成績在區(qū)間125,150 上成為優(yōu)秀，有甲、乙兩名同學(xué)，設(shè)命題 p是“甲測試成績優(yōu)秀” Z是“乙測試成績優(yōu)秀”，則命題“甲、乙中至少有一位同學(xué)成績不是優(yōu)秀”可表示為（Ap) (一q)B. p q)C.(p) (一q)D. p q2 .拋物線y = -3x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（A. (3,0)B. 小1 CW 一十23 . 2x -5x-3 <0的一個(gè)必要不充分條件是1°A. x :二 32B. -1 ： x : 61八C.：x :二 02D. -3

2、:二 x :一24.已知雙曲線x2-=1的離心率為b2、5r 八、45 ,則C的漸近線方程為（）2D. y = 2xA y = 1x4c1B. y = -x3-1C. y x25.四面體OABC中,M , N分別是OA, BC的中點(diǎn)，P是MN的三等分點(diǎn)（靠近 N）,若T W T OA=a OB=b14 1 , 1 A _ a -b -c366OC=C，則 OP=()141- 1?14B. a b c633114 14D. -ab c141 , 11 ,C. -a b c6.點(diǎn)p （2）3/直線l : ax + y 2a = 0的距離為d ,則d的最大值為（B. 4C. 5D.77.如圖：在直棱

3、柱 ABCAB1G中，AA=AB = AC,AB -L AC , P,Q,M分別是AB1,BC,CC1的中點(diǎn)，則直線PQ與AM所成的角是（）%H - 冗A. B.648.九章算術(shù).商功：答曰：四萬六千五百尺”C.二D.3“今有塹堵，下廣丈，袤一k八丈六尺，高二丈五尺，問積幾何?所謂塹堵：就是兩底面為直角三角形的直棱柱：如圖所示的幾何體是一個(gè)“塹堵”AB =BC =4, AA =5,M是AC1的中點(diǎn)，過BCM的平面把該“塹堵”分為兩個(gè)幾何體，其中一個(gè)為三棱臺，則三棱臺的表面積為（A. 40B. 25 15、2 3,29C.50D. 30 20.2 3.292X 29.直線1過橢圓一 + y22=

4、1的左焦點(diǎn)F ,且與橢圓交于P,Q兩點(diǎn)，M為PQ的中點(diǎn)，。為原點(diǎn)，若LFMO是以O(shè)F為底邊的等腰三角形，則直線l的斜率為（）a"B.2C. _1210.已知拋物線y =2px（p A0）的焦點(diǎn)為f，推線為l,直線m過點(diǎn)F ,且與拋物線在第、四象限分別交于 A,B兩點(diǎn)，過A點(diǎn)作l的垂線，垂足為A',若AA'=2p,則BFD.p11.已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是Fi（-1,0）,F2（1,0），短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為 M , N ,左右頂點(diǎn)分別為A,A2,若AFMN為等腰直角三角形，點(diǎn) T在橢圓C上，且TA2斜率的取值范11 一.八一圍是 , 那么TA斜率的取值范圍是（）帕4

5、A 1,2 IB. - -,C. I -4, -21一 24D. I -2, -1122x y ,12.如圖：已知雙曲線 F°r(a A0,b A0)中，A,A2為a b左右頂點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，B為虛軸的上端點(diǎn)，若在線段BF上（不含端點(diǎn)）存在不同的兩點(diǎn)p（i =1,2）PA1A2O =1,2）構(gòu)成以A A為斜邊的直角三角形,線離心率e的取值范圍是（）A (v2, 1-2-5)B. (1,.12) C. (、2,二)，使得則雙曲D.( 2二、填空題（本題共 4小題，每小題5分，共20分）13、“ 5x0 w R, Xo2 +2x° +m E0 ”是假命題，則實(shí)數(shù) m的取值范圍是

6、3444414、已知 a =(2,1,3),b =(1,4,2),c= (3,5；),若 a,b,c三向量共面，則實(shí)數(shù)九二15、如圖：600的二面角的棱上有 A,B兩點(diǎn)，直線 AC,BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)且都垂直于AB ,已知AB =4,AC =6, BD =8,則 CD =16、橢圓有如下光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)射出的光線，經(jīng)橢圓反D射，其反射光線必經(jīng)過橢圓的另一焦點(diǎn)，已知橢圓C ,其長軸的長為2a ,焦距為2c,若則橢圓C的離心率為一條光線從橢圓的左焦點(diǎn)出發(fā)，第一次回到焦點(diǎn)所經(jīng)過的路程為三、解答題（共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）22x y17、(10分)已

7、知命題 p:萬程+=1表小雙曲線；命題 q : (x k)(x k+1)< 0 ,4 -'k k -1若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù) k的取值范圍。2218、（12分）在直角坐標(biāo)系xoy中，直線G： x = -2,圓C2： （x1） +（y 2） =1,以坐標(biāo)軸原點(diǎn)為極點(diǎn)， x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（1）求C1, C2的極坐標(biāo)方程（2）若直線C3的極坐標(biāo)方程為9 =" （Pw R）,設(shè)C2與C3的交點(diǎn)為M ,N ,4求AC2MN的面積19、(12分)如圖：直三棱柱 ABCABG中,ZACB =900,BC =AC = 2,AA =4,D 為棱 CC1 上的一動點(diǎn)

8、，M,N分別是AABD , 2A1B1D的重心，(1)求證：MN 1BC(2)若點(diǎn)C在AABD上的射影正好為 M ,求DN與面ABD所成角的正弦值。20、(12分)設(shè)拋物線 C:x2 =4y，點(diǎn)P(1,0),過點(diǎn)P作直線l ,(1)若l與C只有一個(gè)公共點(diǎn)，求l的方程(2) l過C的焦點(diǎn)F,交C與A,B兩點(diǎn)，求：弦長 AB ;以A,B為直徑的圓的方程。21、(12分)如圖：在等腰三角形CDEF中，CB, DA是梯形的高，AE = BF = 2, AB = 2后,現(xiàn)將梯形CB,DA折起，使EF /AB ,且EF =2AB ,得一簡單組合體 ABCDEF 。如圖 所示：已知M, N分別為AF , B

9、D的中點(diǎn)。(1)求證：MN /平面BCF、2 (2)若有直線DE與平面ABFE所成角的正切值為；,則求平面CDEF與平面ADE所CD成的銳二面角的大小22、(12分)已知橢圓E的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x軸上，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最小值為拒1 ,離心率e=互。2(1)求橢圓E的方程(2)過點(diǎn)(1,0)作直線l交E于P,Q兩點(diǎn)，試問：在x軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)M , MPMQ為定值？若存在，求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。高二數(shù)學(xué)試題（理）答案2019.1、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分）1-5ACBDB6-10ADBBC11-12CA、填空題（本題共4小題，每小題5分，共

10、20分）2 、4 、213、m >1 14、-115、2V17 16、一或一或一35717、（10 分）解:p 真:（4 k）（k1）<0 得 k >4 或 k <1q 真：k-1<xckI'-p是q的充分不必要條件，q是P的充分不必要條件q= p, p M>q ,貝有 k 一1 '4或 k M1二 k 之5或 k <110c I 'cos - x,日18、解：(1)由 口 得:sin - yC1的極坐標(biāo)方程為Pcos日=-2C2的極坐標(biāo)方程為P2 -2Pcos -4Psin9+4=0TT(2)將日=二代入 P2 2Pcos9

11、4Psin日 +4 = 0得4P2 3百十4=0解得片=2J2, P2 = J21 1, MN =。2又 C2 的半徑為 1,二 SAC2MN =一父1父1 =一122 2 .另解：C3：a='即y=x4則C2的圓心到l的距離d = J2,. |MN| = 2)1 1 = J22219、解：(1)有題意知，CG,GA,CiBi兩兩互相垂直，以Ci為原點(diǎn)建立空間直角坐系如圖所示，則 A(2,0,0), B1(0,2,0), A(2,0,4), B(0,2,4)設(shè) D(0,0, a)(0<a<4)C(0,0,4) ；'M,N 分別為 AABD 和 AABD 的重心2 2

12、 8 a、2 2 a、M (o , o ,), N(o, o , o)3 333 3 3F-88BC =(0, -2,0) MN =(0,0,)G目正摘云/ L/I V ，J*3bclMN=0.BC _ mN, BC _ MN(2) C C 在 AABD 上的射影為 M 二 CM _LW ABD一 ，2 2 a-4、CM =()又 AB = (-2,2,0 )DA = (2,0,4-a)3 33CM AB =0Cm*Lda=033=0 得 a=2,a = 6 (舍)2 2 2. a=2,. D(0,0,2)N()3 3 3一 ，一一22易知面ABD的法向量為CM =(-3設(shè)DN與平面ABD所成

13、角為02 23, -3貝 Usin= 9_9164 4 162,3b2v 6 3/2 TI 9 9 9,DN與平面ABD所成角的正弦值為 R2320、(1)若l的斜率不存在，則l:x=1符合若l的斜率存在，設(shè)斜率為k, l:y = k(x-1)由y k(x 1)聯(lián)立得 x2-4kx +4k =0 x2 -4y1 =16k2 -16k = 0 , k = 0 或 k = 1二 l : y =0 或 y = x -1：5：6綜上：l :x =1 或 y =0或 y = x-1(2)焦點(diǎn) F(0,1), l:y = x+1 設(shè)A(x1,y1)B(x2,y2)y - -x 1x2 =4y/日 2得 y

14、 -6y 1=0. y1y2=6又 AB =yi +y2 +p, |AB =8.9 .一 1以AB為直徑的圓：半徑r=_AB=4 2設(shè) AB 中點(diǎn) M (xo, y0),則 y0 =3,刈=-2.圓心M( 2,3)二所求圓的方程為(x + 2)2+(y-3) 2=16綜上，|AB=8所求圓的方程為(x + 2)2+(y-3) 2=1612.21、(1)證明：連AC , 丁四邊形ABCD是矩形，N為BD的中點(diǎn)，:N為AC的 中點(diǎn)。在AACF中，M為AF的中點(diǎn)，故MN /CF丁 CF仁平面BCF , MN0平面BCF，, MN /平面BCF(2)依題意知 DA _L AB , DA _L AE 且

15、 AB c AE = A4二 AD，平面ABFE ,二DE在面ABFE 上的射影是 AE:/ DEA就是DE與平面ABFE所成的角故在 RtADAE 中，tanZDEA = DA = DA=, a AD=J2 AE 22過點(diǎn)A在平面ABFE內(nèi)作AP _L EF于P分別以AB , AP , AD所在的直線為x, y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系則 A(0,0,0), D(0,0, x2), E(-.2?；2,0), F(3,2?.2,0)AD = (0,0, J2), AE = (- ./2?：2,0), DE = (- '2? ；2, -<2), DC = (2 50,0)m =(x,

16、y,z), n =(r,s,t)分別是平面ADE與平面CDFE的法向量T 4人 m *AD =0 n *DC =0m *AE =0,n ,DE =02、2r =0即辰二°,7 2x ,2y =0 i.2r .2Sf/2t =0焯T “、T 小一、浙 H 4取 m = (1,1,0), n =(0,1,1),貝Ucos<m,nAm *n 1F:2二平面ADE與平面CDFE所成的銳二面角的大小為ji.1222、解析:2+ 4=12bf 一 一、I , x2(1)設(shè)橢圓E的方程為 a由已知得:b22,. b2c =12=a2 -c2 =1二橢圓E的方程為十2y2 =1(2)假設(shè)符合存在條件的點(diǎn)M(m,0),又設(shè)P(x1,yJQ(x2,y2),則TMP =x1(x1 -m, y1), MQ =x1(, y2), MP *MQ =(x1 -m) *(x2 - m) y1y2/、2二取2 -m(x1 x2) myy2 當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=k(x-1),則由,得 x2 2k2(x-1)2 -2-0j =k(x-1)(2 k2 , 1)x2-4k2x (2k2-2) = 0, x,x2 = 4k, x1|_x22k 12k2 -22k2 1k2y1y2 =k2(x1 -1)(x