2020屆高三二診試題(主城六區(qū)聯(lián)考)文科數(shù)學(xué)(含答案)

1、機密2020年|高2020屆高三學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研抽測(第二次) 4月25日前文科數(shù)學(xué)試題卷文科數(shù)學(xué)試題卷共 6頁，考試時間120分鐘，滿分150分.注意事項：1 .答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上2 .作答時，務(wù)必將答案寫在答題卡相應(yīng)的位置上，寫在本試卷及草稿紙上無效3 .考試結(jié)束后，將本試卷、答題卡一并收回一、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合題目要求的.請將正確答案的代號填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.1 .已知集合 A x|x2 2x 3 0,B x|log2x 1,則 A BA (2,) B . (2,3 C . 1,

2、3 D. 1,)2 .歐拉公式eix cosx isin x( i為虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)理論里7兀i非常重要，被譽為“數(shù)學(xué)中的天橋” .根據(jù)歐拉公式可知，e5表示的復(fù)數(shù)位于復(fù)平面中的A.第一象限B .第二象限C .第三象限D(zhuǎn) .第四象限3 .在停課不停學(xué)期間，某學(xué)校組織高三年級學(xué)生參加網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)測試，測試成績的頻率分布直方圖如下圖，測試成績的分組為10,30),30,50),50,70),70,90),90,110),110,130),130,150,若低于70分的人數(shù)是A. 350B. 500C.

3、600D. 1000, 一 1n4 .已知點(2,-)在帚函數(shù)f(x) x的圖象上，8則a, b, c的大小關(guān)系為A. b a cB.abc高2020屆學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研抽測(第二次)fg)，bf (ln 力，2cf(-2_)，135.已知點P(sinLcos2A.6.已知2q:Tl.)落在角31 ,若的終邊上，且A.1,)(1,7.某街道招募了志愿者 5人,8.(0,2 ),則3p是q的充分不必要條件，則實數(shù)C . (, 1其中1人來自社區(qū)A, 2人來自社區(qū)B,中隨機選取2個志愿者參加抗擊新型冠狀病毒活動，則這A. 3B , 354已知函數(shù) f (x) 3sin x cos x(的值為116k的取

4、值范圍是D . (, 1)2人來自社區(qū)C.現(xiàn)從2人來自不同社區(qū)的概率為741052, f (X2)2,且 |Xi X2| 最1高2020屆學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研抽測（第二次）文科數(shù)學(xué)第5頁（共13頁）0)個單位，所得圖象關(guān)于原點對兀一.-，、 小值為一，若將y f (x)的圖象沿x軸向左平移(2稱，則實數(shù)的最小值為9.10.11.A.12B.16設(shè)實數(shù)X、y滿足yA.12已知拋物線C : y2于M , N兩點，若3A.一2已知f (x)4x的焦點為uurPF(3a 4)x loga x,uuir4MF2a,C. 一3則的最大值為x 4，則|MN|7D. 122P是l上一點，直線PF與拋物線C交X2)且X

5、iX2 ,都有f (Xi)f (X2)a的取值范圍是x1x2A. (1,)B (0,1)(?24. q,412.兩球Oi和。2在棱長為2的正方體ABCD AB1C1D1的內(nèi)部，且互相外切，若球 。1與過點A的正方體的三個面相切，球 。2與過點Ci的正方體的三個面相切，則球 Oi和。2的表面積之和的最小值為A. 3(2 、, 3)B . 4(2 拓)C . 6(2 瓜)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.請把答案填在答題卡相應(yīng)的位置上. rrrrr r rrr13 .設(shè)非零向量a,b滿足a （a b）,且|b| 2 | a | ,則向量a與b的夾角為.14 .在高臺跳水運動中，某運

6、動員相對于水面的高度h（單位：m）與起跳后的時間t （單位：s）2存在函數(shù)關(guān)系式h 4.9t6.5t 10 ,則該運動員在t 2時的瞬時速度是（m / s）.15.設(shè) AABC 的內(nèi)角 A, B,C 的對邊分別為 a,b, c,若 acosBsinC bcosAsinC c2,則AABC外接圓的面積是 .22x y16 .已知雙曲線C ： 2r 1（a 0,b 0）的左、右焦點分別為Fi,F2,一條漸近線為l,a b過點F2且與l平行的直線交雙曲線 C于點M ,若| MF1 | 2 | MF 2 |,則雙曲線C的離心 率為.三、解答題：共 70分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程

7、.并答在答題卡相應(yīng)的位置上.第 17題：第21題為必考題，每個試題考生都必須做答.第 22題：第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共 60分.17 .（本小題滿分為12分）一奶茶店制作了一款新奶茶，為了進行合理定價先進行試銷售，其單價x （元）與銷量y （杯） 的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：單價x （元）8.599.51010.5銷量y （杯）120110907060（I）已知銷量 y與單價x具有線性相關(guān)關(guān)系，求 y關(guān)于x的線性回歸方程;（n）若該款新奶茶每杯的成本為7.7元，試銷售結(jié)束后，請利用（I）所求的線性回歸方程確定單價定為多少元時，銷售的利潤最大？（結(jié)果保留到整數(shù)）參考公式：線性回

8、歸方程 y bx臺中斜率和截距最小二乘法估計計算公式：xi yi nx y,n 2xinxy $x ,參考數(shù)據(jù):為yi i 1524195 ,xi453.75 .i 118 .(本小題滿分為12分)已知數(shù)列%的前n項和為Sn, ai 1, ani 2s 1.(i)求%的通項公式；111人(I)僅bn log3(an an 1),數(shù)列bn的前n項和為Tn,求證： 2 .T1 T2Tn19 .(本小題滿分為12分)如圖，平面 ABCD平面ADEF ,其中ABCD為矩形,ADEF為直角梯形,AF/DE, AF FE , AF 2EF 2DE 2.(I)求證：FD 平面ABCD ；1(n)若三棱錐 B

9、 ADF的體積為1 ,3求點A到面BDF的距離.20 .(本小題滿分為12分)xx已知函數(shù)f(x) e ax(a R), g(x) e ln x . ( e為自然對數(shù)的底數(shù))(i)若對于任意實數(shù) x 0 , f (x) 0恒成立，試確定 a的取值范圍；(n)當a 1時，函數(shù)M (x) g(x) f (x)在1,e上是否存在極值？若存在，請求出這個極值；若不存在，請說明理由.21 .（本小題滿分12分）已知圓C : （x 2）2 y2 24與定點M （2,0），動圓I過M點且與圓C相切，記動圓圓心I的軌跡為曲線E .（I ）求曲線E的方程；（n）斜率為k的直線l過點M，且與曲線E交于A,B兩點，

10、P為直線x 3上的一點, 若ABP為等邊三角形，求直線l的方程.（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如多做，則按所做的第一題計分.22.【選修4-4:坐標系與參數(shù)方程】（本小題滿分10分）在平面直角坐標系 xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐高2020屆學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研抽測(第二次)文科數(shù)學(xué) 第9頁(共13頁)C的極坐標方程為標原點。為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線sin28cos（I）求直線l的普通方程和曲線 C的直角坐標方程;|MA| |MB|（n ）已知點M的直角坐標為（2,0），直線l和曲線C交于A、B兩點，求的值.23.【選修4-5:不等式

11、選講】(本小題滿分10分). 一_2已知 f(x) 2x a .(I)當a 2時，求不等式f (x) x 1 5的解集；(n)若對于任意實數(shù) x,不等式2x 3 f(x) 2a成立，求實數(shù)a的取值范圍高2020屆高三學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研抽測(第二次)文科數(shù)學(xué)參考答案及評分意見一、選擇題：1 : 5: DCBCD ;6 : 10: BDAAC;11 : 12 : DD .二、填空題：13.14.13.115. -16. 75.34三、解答題：17.解：(I )由表中數(shù)據(jù)，計算一1/CCCCx(8.599.510 10.5) 9.55一 1八y -(120 110 90 70 60) 90, 2分55Xi

12、 yi nx y則 $ 4 4195 5 9.5 9032 , $ y bX 90 32 9.5 394,22453.75 5 9.5xinxi 1所 以 y 關(guān) 于 x 的 線 性 相 關(guān) 方 程 為y 32x 3946分(n )設(shè)定價為x元，則利潤函數(shù)為y ( 32x 394)( x 7.7),其中x 7.7, 8 分640 4則 y 32x2 640.4x 3033.8 ，所 以 x 102 ( 32)(元),11分為使得銷售的利潤最大，確定單價應(yīng)該定為 10元12分18.解：(I)因為 an 1 2Sn 1 ,所以 n 2,an 2Sn 1 1, 2分兩式相減化簡得an 1 3an (

13、n 2),又a1 1,所以a2 3 , a2 3al符合上式,所以所以an是以1為首項，以3為公比的等比數(shù)歹U,an3n 1高2020屆學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研抽測（第二次）文科數(shù)學(xué)第11頁（共13頁）bnlog3 3n3n2n 1 ,所以Tnn(1 2n 1)，.8所以1T112212 n1(n 1)n.101219.解：(I)證明：作DH AF于H ,AF FE , AF 2EF 2DE 2, HF DH 1 , HDF 45 , 2分 AF 2, AH 1 , ADH 45 ,ADF 90 ，即 DF AD ， 4分交線，面ABCD 面ADEF ， AD為兩個面的FD 面ABCD .(n )因為平面

14、ABCD 平面ADEF ,ABAD ,所以ABADEFVB ADF 3c11Sadf|AB|-1 |AB|-33ABAD DFBD' SVBDF,設(shè)點A到面BDF的距離為20.解:12 分(I) .對于任意實數(shù)0恒成立,f(x)，f(x) exax恒成立，即Q(x)x x xe e Q(x) -x(1 x) ex2x當x (0,1)時，Q(x) 0,則Q(x)在(0,1)上單調(diào)遞增;當 x (1,)時，Q(x) 0,則 Q(x)在(1,)上單調(diào)遞減;所以當x 1時，Q(x)取得最大值，Q(x)maxQ(1) e,所以a的取值范圍為(e,),對于任意實數(shù)x0恒成立的的取值范圍高2020屆

15、學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研抽測(第二次)文科數(shù)學(xué) 第15頁(共13頁)(e,) (n)依題意,M (x)xxe Inx eM (x)ex ln xex 1(1xIn x1)ln xh(x)h(x)1 2 xh(x)又ex值.1,e,h(x)0,故h(x)在1,e上單調(diào)增函數(shù),此 h(x)1一 In x 1 x1,e 上 的h(1) 0,10h(1) 0，10,所以在1,e上，M (x) ( Inx 1) x1 0,M (x)在1,e上是增函數(shù)，即M (x) g(x) f (x)在1,e上不存在極1221 .解：(I)設(shè)圓I的半徑為r ,題意可知，點I滿足:所以，| IC | |IM | 2而,由橢圓定義知點

16、I的軌跡是以C,M為焦點的橢圓,所以a J6, c 2 b 舊故軌跡E方程為：(n)直線l的方程為y k(x 2),聯(lián)立2 x 萬y2 y2 k(x1. ._ _22_ 2_2_消去 y得 3k 1 X 12k X 12k6 0.2)直線yk(x2)恒過定點(2,0),在橢圓內(nèi)部，所以0恒成立，設(shè)A(xi,yi)，B(x2,y2),則有x1X212k23k2 1Xi12k2 6X223k 1|AB|.(1 k2)IXX2 |(1 k2)(X X2)2 4x1X22、,6(k2 1)3k2 1高2020屆學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研抽測(第二次)文科數(shù)學(xué) 第19頁(共13頁).7分設(shè)AB的中點為Q(xo,yo)

17、,則xo2k3k2 1，1直線PQ的斜率為 -k(由題意知0),又P為直線x 3上的一點，所以|PQ| J(1 k2)|Xo3(k2 1)1 k2xp |23k2 1.9分當ABP為等邊三角形時，| PQ | 131AB |,即 1 k2 3(k2 1)3 2、一&k2 1)k23k2 123k2 1解得k 1 ,即直線l的方程為x y 2 0或1222 .解：（I ）將中參數(shù)t消去得y 2 0,cos sin代入_一 2 sin8cos ,得和曲線的直角坐標方程分別為 x y 2 0和(ii）將直線l的參數(shù)方程代入曲線 C的普通方程，得t2 8j2t 32 0 ,B兩點對應(yīng)的參數(shù)為t1、t2|MA| |tJ,|MB| |t2I,且 tit2 872 ,墳232 ,16,1| MA |tiI|t2I Itit2| 。1