2020屆數(shù)學(xué)理科高考模擬匯編卷(一)

1、2020屆數(shù)學(xué)理科高考模擬匯編卷（一）1、已知集合Ax|y J 2x2 x 3, B x |log 2 x 1則全集R則下列結(jié)論正確的是A. AB. AC.(eu A)BD. BeU A2、設(shè)i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)2i ,則復(fù)數(shù)z等于（A. 2iB.2iC. 1 iD.03、設(shè)f(x)1 Jx,x 02x,x 0f(f(2)A. -1B. 1C. 14、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的t 3,則輸出的A.9B.31C.155、若直線y2x的傾斜角為，則sin2的值為（A.B.C.6、如圖是函數(shù)y Asinx R,A>0,>0,0<)在區(qū)間為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象，只需將y sin

2、x x R的圖象上的所有的點(diǎn)A.向左平移個(gè)長度單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?,縱坐標(biāo)不變32B.向左平移3個(gè)長度單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變C.向左平移個(gè)長度單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?,縱坐標(biāo)不變62D.向左平移個(gè)長度單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,縱坐標(biāo)不變7、盒中裝有形狀、大小完全相同的5張“刮刮卡”，其中只有2張“刮刮卡”有獎(jiǎng)，現(xiàn)甲從盒中隨機(jī)取出2張，則至少有一張有獎(jiǎng)的概率為 （）1 A.23B.-5r r r _ r 8、已知 a，b 滿足 |a| S，|b|r r3,a b7C.而r r6,則a在b上的投影為（4D.-5A. -2

3、B. -1C. -3D. 29、如圖，某幾何體的三視圖是由三個(gè)邊長為2的正方形和其內(nèi)部的一些虛線構(gòu)成的，則該幾何體的體積為（）10、泰山有“五岳之首” “天下第一山”之稱C.6D.與點(diǎn)O的位置有關(guān).登泰山的線路有四條：紅門盤道徒步線路，桃花峪登山線路，天外村汽車登山線路，天燭峰登山線路.甲、乙、丙三人在聊起自己登泰山的線路時(shí),發(fā)現(xiàn)三人走的線路均不同，且均沒走天外村汽車登山線路，三人向其他旅友進(jìn)行如下陳述 甲:我走紅門盤道徒步線路，乙走桃花峪登山線路；乙：甲走桃花峪登山線路，丙走紅門盤道徒步線路；丙：甲走天燭峰登山線路，乙走紅門盤道徒步線路.事實(shí)上，甲、乙、丙三人的陳述都只對了一半，根據(jù)以上信息

4、，可判斷下面說法正確的是（）A.甲走桃花峪登山線路B.乙走紅門盤道徒步線路C.丙走桃花峪登山線路D.甲走天燭峰登山線路11、記f（x） x x其中x表示不大于x的最大整數(shù)g（x）kx,x1一，x x0若方程在f (x) g(x) 0有7個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) k的取值范圍（）1 1A"%1 1B.(6,51 1 C.(-,-)5 41 1、 D.,)5 42看1 a b 0的左焦點(diǎn)F,交橢圓于A, B則該橢圓的離心率是(212、直線x 73y木0經(jīng)過橢圓x2 auur uuu兩點(diǎn)，父y軸于C點(diǎn)，右FC 2CA ,A. 33 1 B.由 C. 2/ 2 D. J2 12213、已知 a

5、n是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和.若a a23四=10，則a9的值是14、如圖，正方體ABCD-A 1B1C1D1中，M、N分別為棱CQ、C1C的中點(diǎn)，有以下四個(gè)結(jié)論直線AM與CG是相交直線；直線BN與MB1是異面直線；直線AM與BN是平行直線；直線AM與DD1是異面直線.其中正確的結(jié)論為 .2x 2 y 15、實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件 y 2 3x ，則z 4x 3y的最小值是 .x 2y 1 0rrrr rrr r16、已知 e (1,2),e2 (2,3),a (1,2)，試以 e,e2 為基底，將 a 分解為 ee2(1, 2 R)的形式為.2217、在 ABC中，角A, B, C的對邊分

6、別為a, b, c ,已知2b a c (a c),sin A C 2cosAsinC .求b.c a . 一 .(2)右SA ABC 4 ,求一一的取大值. a c18、手機(jī)運(yùn)動(dòng)計(jì)步已經(jīng)成為一種新時(shí)尚.某單位統(tǒng)計(jì)了職工一天行走步數(shù)(單位: 百步)，繪制出如下頻率分布直方圖：(1)求直方圖中a的值，并由頻率分布直方圖估計(jì)該單位職工一天步行數(shù)的中位數(shù)；(2)若該單位有職工200人，試估計(jì)職工一天行走步數(shù)不大于 13000的人數(shù)；(3)在(2)的條件下，該單位從行走步數(shù)大于15000的3組職工中用分層抽樣的方法選取6人參加遠(yuǎn)足拉練活動(dòng)，再從6人中選取2人擔(dān)任領(lǐng)隊(duì)，求這兩人均 來自區(qū)間150,170

7、的概率.19、如圖，直四棱柱 ABCD ABC1D的底面是菱形， AA 4, AB 2, BAD 60 , E, M , N分別是BC,BB1, A1D的中點(diǎn).(1) .證明：MN /平面 C1DE ；(2) .求二面角A MA1 N的正弦值.2220、已知雙曲線今當(dāng)1 a 0,b 0的右焦點(diǎn)為F(c, 0). a b(1)若雙曲線的一條漸近線方程為y= x且c= 2,求雙曲線的方程;(2)以原點(diǎn)O為圓心，c為半徑作圓，該圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為A,過點(diǎn)A作圓的切線，斜率為 J3,求雙曲線的離心率.21、已知函數(shù)f x (e為自然對數(shù)的底數(shù)). e(1)求函數(shù)f x的零點(diǎn)xo,以及曲線y

8、f x在x %處的切線方程；1(2)設(shè)方程f x m m 0有兩個(gè)頭數(shù)根為，x2 ,求證：x1 x2 2 m 1 一 . 2ex 3cos22、已知曲線C的參數(shù)方程是y sin(。為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)。為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為cos 4 sin a 2 0.若a 1,求曲線C與直線l的交點(diǎn)坐標(biāo).(2)若曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最大值為 #7 ,求a的值.23、已知函數(shù) f(x) x 1求不等式xf (x) 2 x 1的解集(2)若關(guān)于x的不等式f (x) |x 3a 2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。1答案及解析:3，)0)(, 1) (5,)故選D3;t

9、 68, i 7;t 203,i 15;t 608,i 31答案以及解析答案：D23 .3解析：由 2x x 3 0,(2 x 3)(x 1) 0,則 A 1,-,故 euA (,1)(-,)22由 log2x 1 知，B (2,)，因此3A B ,A B 1,- (2,),(")B22答案及解析：答案：B2 2i22i 1 i解析：z 31i1 i 2i.故選B.3答案及解析：答案：C解析：丁 廠 ,1 x, x 02x, x 021，1f(2)2 2 -” 2)f 44答案及解析：答案：B解析：執(zhí)行程序框t 3,i 0;t 8,i 1;t 23,i滿足t 606，退出循環(huán)，因此輸

10、出i 31,故選B5答案及解析：答案：A解析：由題意得tan = - 2 ,所以cos 10,c 2sin cos 2tan 4sin2 = -2 =2=-所以 sin + cos tan + 156答案及解析：答案：A解析：由圖可知 A 1,Tn,2一汽一又一2kn k z62k汨k z 又 0 一 323y sin 2x 一 3.為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象，只需將y sinx x R的圖象上的所有向左平移 上個(gè)長度單3一 一.九.冗位，得到y(tǒng) sin x -的圖象，再將y sin x -的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?331 ,（縱坐標(biāo)不變）即可.故選：A7答案及解析：答案：C解析：從5張“刮

11、刮卡”中隨機(jī)取出 2張，共有C52 10種情況，2張均沒有獎(jiǎng)的情況有2 37C3 3 （種），故所求概率為1 10 10 .8答案及解析：答案：Ar r解析：a在b上的投影為a cosarr 2 .|b|39答案及解析:答案：B解析：如圖是還原后的幾何體，是由棱長為2的正方體挖去一個(gè)四棱錐構(gòu)成的，正方體的體積為8,四棱錐的底面是邊長為 2的正方形，頂點(diǎn) O在平面ADDiA上，高為2,所以四棱188 16錐的體積為 42,所以該幾何體的體積為 8 故選B333 3fi10答案及解析：答案：D解析：因?yàn)榧?、乙的陳述都只對了一半，所以若乙的陳述中甲走桃花峪登山線路”正確，則甲的陳述全部錯(cuò)誤，與題意不

12、符，故乙的陳述中，甲走桃花峪登山線路”不正確， 丙走紅門盤道徒步線路”正確，故甲的陳述中， 乙走桃花峪登山線路”正確，丙的陳述中， 甲走天 燭峰登山線路”正確，故選D.11答案及解析：答案：D解析：作出函數(shù)f(x) ,g(x)的圖象如圖所示，由圖可知-5 -4 -3 -2 - 102 3 4 51方程f(x) g(x)在5,0上有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則在0,5上有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，當(dāng)直線一 一，11 一， ，. 11 y kx經(jīng)過(4,1)時(shí)，k 一；當(dāng)直線y kx經(jīng)過(5,1)時(shí)，k -,可知當(dāng)一 k 一時(shí)，直線y kx4554與f(x)的圖象在0,5上有4個(gè)焦點(diǎn)，即方程f (x) g(x)，

13、在0,5上有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，選D#答案及解析:答案：A 解析：由x 73y 第 0,取y 0 ,得x=73,取x 0,得丫= 1 ,_uurF 木,0 ,C 0,1 ,設(shè) A x),y0 ,則 FC uuiruuu _由 FC 2CA,得 V3,12x0,2y0 2 ,把A的坐標(biāo)代入橢圓，可得 乂上 1 , 4a2 4b2又 b2= a2 -3 ,解得 a2 -"3，又 c2 3 , 2c 32., , -2- 產(chǎn) 產(chǎn) 2 2 3 3 , , ea 6 3 32.3213答案及解析：答案：20解析：由 S5 10得a32,因此2 2d (_ uuu褥,1 ,CAx0,y0 1 ,近

14、 l73 2x0,即 x°2 ,即 a，3,312y0 232 2y0 2即乂乂 4.a2 b22一一一一一一d)3d 3,a923620.14答案及解析：答案：解析：直線 AM與CC1是異面直線，直線AM與BN是異面直線15答案及解析:答案：-618答案及解析：4x 3y 0的平移直線，由圖可解析：畫出可行域如圖中陰影部分所示，作出直線時(shí),z取最小值，ZmE6.16答案及解析:- 一 r答案：a1 r-e174r-e27解析：設(shè)r10r2 e2( 1,2R),貝"1,2)1(1,2)2( 2,3)(12 2,22) .1所以 22,解得2,1一,7所以4.7ei74r -

15、e2.717答案及解析:答案： （1）Qsin A C2cos Asin Csin AcosC3cos Asin C .由正弦定理、余弦定理,2,2a b2ab22c a ；, b2bc又 Q 2b a2 c2,0 （舍去）22a c 2accos B 16（2）由已知條件、余弦定理及面積公式，得1 acsin B 422accosB 2acsinB.22_c2sin B 2cos B22 sin B 242 (當(dāng)且僅當(dāng)ac4兀4時(shí),等號成立）.a的最大值為22解析:答案：(1)由題意得0.002 20 0.006 20 0.008 20 a 20 0.010 20 0.008 20 0.00

16、2 20 0.002 20 1解得a 0.012設(shè)中位數(shù)為 110 x,貝U 0.002 20 0.006 20 0.008 20 0.012 x 0.5解得x 15.中位數(shù)是125(2)由 2000.002 20 0.006 20 0.008 20 0.012 20112，估計(jì)職工一天步行數(shù)不大于13000步的人數(shù)為112人(3)在區(qū)間 150,170 中有 200 0.008 20 32 人在區(qū)間170,190中有200 0.002 20 8人在區(qū)間190,210中有200 0.002 20 8人按分層抽樣抽取 6人，則從150,170抽取4人，170,190抽取1人，190,210抽取1

17、人.設(shè)從150,170抽取職工為A1,A2A,A4,從170,190抽取職工為B,從190,210抽取職工為C,則從6人中抽取2人的情況有：AA,AA, AA,AB,AC ,A2A,A2 A4, A2B,A2cAA4,A3B,AC,A4B, A4C/C,共 15 種情況，它們是等可能的，其中滿足兩人均來自區(qū)間150,170的有AA2, AA3, AAAA.A2A4, A3A4,共有6種情況，C 62.P 15 5.二兩人均來自區(qū)間150,170的概率為2 .5解析：19答案及解析：答案：(1).連結(jié)BC,ME .因?yàn)镸 ,E分別為BB1 ,BC的中點(diǎn)，所以 ME /B1c ，且 ME -B1C

18、 2又因?yàn)镹為AD的中點(diǎn)，且 AD/_/BiC,1ND/BC 且 ND -B1C 2由題設(shè)知 A Bi / /DC ,可得 BC/2AD ,故 ME/2ND ,因此四邊形MNDE為平行四邊形，MN /ED -又MN 平面EDCi ,所以MN /平面Ci DE .(2).由已知可得DE DA 以D為坐標(biāo)原點(diǎn)， 黑 的方向?yàn)閤軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D xyz,DA則 A(2,0,0),A(2,0,4), M (1,73,2)，N(1,0,2),uurUJULTAA (0,0, 4)， A1M(1,V3, 2)，UULUANUULU(1,0, 2) ， MN(0,60) U- UUL

19、UT、幾 Urm AM 0僅m (x, y,z)為平面 AMA的法向重，則u" uultm AA 0所以x點(diǎn)y2z0,可取m4z 0.陷1,0) r 山山設(shè)n (p,q,r)為平面A MN的法向量，則 n MU 0, n AN 0.所以岳0,可取n（2,0, i）.p 2r 0.ur r _ur m n 2 315于正 cos m,n-ur-L- ，|m|n| 255所以二面角A MAi N的正弦值為叵.5解析：20答案及解析:答案：(1)二.雙曲線的漸近線方程為y bx, a b,a22,222.2 c a b 2a 4,倚 a b22雙曲線方程為上 L 1.22(2)設(shè)點(diǎn)a的坐標(biāo)

20、為 xo,yo，則直線AO的斜率滿足把 731，x0'x0 褥y0，依題意，圓的方程為 x2 y2 c2,將代入圓的方程得1222 即 yo - c3y o y o c2 ，.3 .上 xo c , 點(diǎn)2A的坐標(biāo)為代入雙曲線方程得3 2 c42 a1 2c4b2即 3b2c2 a2c2 4a2b2.又 a2 b2 c2,，將b2 c2 a2代入式，整理得42 243c 8a c 4a 0,3 -8 -4 0,得 3e2 2 e2 20,a a e 1 , . e 22 ,即雙曲線的離心率為 22.解析：21答案及解析:答案：(1)由f x142 0,得x 1, 函數(shù)的零點(diǎn)xoe上x2

21、2x 1,f x x , f 1 2e , f 10.e曲線y f x在x1處的切線方程為y 2e x 1曲線y f x在x 1處的切線方程為y(2) f x2x 2x 1xe時(shí)，f x 0 ；當(dāng) x 1 衣, 1 72 時(shí)，f x 0.， f x的單調(diào)遞增區(qū)間為，1應(yīng)，1、叵 ，單調(diào)遞減區(qū)間為1.5,12 .由（1）知，當(dāng)x 1或x1時(shí)，f x 0;當(dāng)1x 1時(shí)，f x0.下面證明：當(dāng)x 1, 1時(shí)，2e x 1 f x .當(dāng) x 1, 1 時(shí)，2e x 1f x2ex 1x-x0 ex 1x-0.ex2易知，g x ex 1 "xJ在x 1, 1上單調(diào)遞增，而 g 10,g x g 10對x1, 1包成立,1, 1 時(shí)，2e x 1 f x .2 m行x2e1.記X m 1.不妨設(shè)XiX2 ,則1 X 1"