2020年甘肅省天水市中考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

1、2020年甘肅省天水市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題C本大題共10小題，每小題，分，共4。分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)是正確 的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)）I,（4分）下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是C ）A. - （ - 3）B. （ -2） 2C. |-4|D.-巡2.3分）天水市某網(wǎng)店2020年父親節(jié)這兒的背業(yè)額為34IOOO元將數(shù)34IOQO用科學(xué)記敵法表示為（）A. 3.41 X©B. 3.41 乂 心c, 341X10d 0.341 X|063 . （4分）某止方體的捋個(gè)面上都有，個(gè)漢字,如圖是它的種表面展開國(guó),那么在原止方體中，9“伏” 字所在而相對(duì)面上的漢字是（）A.文B.

2、羲C.弘D.化4 .C4分）某小組8名學(xué)生的中考體育分?jǐn)?shù)如下:39. 42, 44, 40, 42, 43, 40. 42.該組數(shù)據(jù)的眾小、 中位數(shù)分別為（>A. 40. 42B. 42, 43C. 42, 42D. 42, 415 .（4分）如圖所示，出，陽(yáng)分別與相切于48兩點(diǎn)，點(diǎn)C為。上一點(diǎn).連接4C、BC，若NP = 70° ,則N5CA的度數(shù)為（>7. （4分）若函數(shù)尸族+"葉<，（。工0）的圖里如圖所示：.則函數(shù)了=。什人和=£住同平面3用坐標(biāo)系 x中的圖象大致是（）8. （4分）如圖所小，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用標(biāo)桿BE測(cè)量建筑物的高度，

3、已知標(biāo)桿BE高15”，測(cè)得48 = 1.2w, BC=12.8加，則建筑物CD的居是（）n A. 175B.17 mC 165D. 18？9. （4分）若關(guān)于x的不等式3x+W2只有2個(gè)正貉數(shù)解，則”的取值范圍為（）A. - 7<a< - 4B.7WW4C. 7W< 4 D. - 7<o<- 410. （4 分）觀察等式：2+2?=23-2： 2+22+23=24 - 2； 2+22+23+24=25 - 2；已知按一定規(guī)律排列的一 組數(shù)：2,0°, 2叫2嗎,2嗎2刈,若21°°=S,用含5的式,表示這組數(shù)據(jù)的和是（）A. 2S2-

4、SB. 2S2+SC. 2s2-2SD. 252 - 25 - 2二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分.只要求填寫最后結(jié)果）11. （4分）分解因式：, 】=.12. （4分）一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和5,第二邊長(zhǎng)足方程?-燈+12=0的根.則該二角形的周長(zhǎng) 為.13. （4分）已知函數(shù)），=也挈，則自變量的取值范圍是 x-314. （4分）已知a+2/，=生，3。+加=獨(dú)，則/，的值為 3315. （4分）如圖所示，N40H是放置住正方形網(wǎng)格中的個(gè)角，則sin/AOV的值是 .6 （4分）如圖所示,若用半徑為8.圓心角為120。的扇形闈成個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)，則這 個(gè)圓像

5、的底面半徑是.第2頁(yè)（共12頁(yè)）17. （4分）如圖.將正方形。"G放在平曲宜角坐標(biāo)系中.。是坐標(biāo)原苴,自£的坐標(biāo)為（2. 3）,則直 F的坐標(biāo)為.18. （4分）如圖.在邊長(zhǎng)為6的止方形4放刀內(nèi)作/E4產(chǎn)=45, , AE交8c卜點(diǎn)E. A產(chǎn)交C。于點(diǎn)凡 連接ER構(gòu)AD"燒點(diǎn)A順時(shí)針族抬碉廣若DF=3,則。E的改為.三.解答題（本大嬤共3小題，共2X分.解答時(shí)寫出必要的文字說(shuō)明及演算過(guò)程）19. （8 分）（1）計(jì)算：4sin604 -布-21+2020°- 6+ C）!4（2）先化荷】再求偵；其中=的."1 a2+2a+l a+120. （

6、10分）為解天水巾為對(duì)全市創(chuàng)建全國(guó)文明城市工作的滿意程度.某中學(xué)數(shù)學(xué)興為小機(jī)在某個(gè)小M 內(nèi)進(jìn)行J'調(diào)查統(tǒng)計(jì).將調(diào)支結(jié)果分為不滿意.一般，滿意，北格.滿總四類，回收、整理好仝部問(wèn)卷后， 得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖.不澗意請(qǐng)結(jié)圖中的信息,解決下列問(wèn)題：<1）此次調(diào)件中接受調(diào)有的人數(shù)為 人:（2）請(qǐng)你補(bǔ)仝條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）血形統(tǒng)計(jì)圖中“滿意”部分的圓心角為 度；（4）該興趣小組準(zhǔn)備從調(diào)查結(jié)果為“不滿意”的4位市民中隨機(jī)選擇2位進(jìn)行P1訪,已知這4位市民 中有2位男性，2位女性.請(qǐng)用血樹狀圖的方法求出選擇回訪的市民為“一男一女”的概率.21. （10分）如圖所示， 次函數(shù)3二XM （mWO）

7、的圖象與反比例函數(shù)y=K a#o）的圖象交上第二、X四象限的點(diǎn)八（2.。）和點(diǎn)8 （b. - I）.過(guò)八點(diǎn)作X軸的垂線.垂足為點(diǎn)C ZUOC的面積為4.（1）分別求出。和的值；（2）結(jié)合圖象立接寫出心+上中M的取值他國(guó)：x（3）在j軸上取點(diǎn)P.使/廣用取得最大值時(shí).求出點(diǎn)，的坐標(biāo).四、解答題（本大題共50分，解答時(shí)寫出必要的演算步驟及推理過(guò)程）22. （7分）為維護(hù)國(guó)家主權(quán)和海洋權(quán)力，海監(jiān)部門對(duì)我國(guó)領(lǐng)海實(shí)現(xiàn)r常態(tài)化巡航仃理.如圖所示，正在 執(zhí)行巡航任務(wù)的海監(jiān)船以每小時(shí)40海里的速度向正東方向骯行，在A處測(cè)得燈塔P在北偏東6（廠方向 上,繼續(xù)航行3（）分鐘后到達(dá)處，此時(shí)測(cè)得燈塔下在北偏東45&q

8、uot;方向上.（1）求NAP6的度數(shù);（2）一知在燈塔尸的周圍25海里內(nèi)有暗礁，問(wèn)海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安仝？（參考數(shù)據(jù)：% 1414,在21.732）23. （10分）如圖，在中，ZC=90° , AQ平分八C交BC 丁點(diǎn)。，/O在匕 以點(diǎn)。為I回 心，。4為半徑的圓恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q,分別交AC、A4點(diǎn)七、E.（I）試判斷直線BC與OO的位置關(guān)系,并說(shuō)明理山:（2）若8/）=2、后，八8=6,求陰影部分的面積（結(jié)果保留it）.24. （10分）性質(zhì)探究如圖（1）,在等腰三角形八中，N八CB=I20° ,則底邊與按4C的長(zhǎng)度之比為 理解運(yùn)用第4貞（共12頁(yè)）（1）若頂角

9、為120°的等腰一角形的周長(zhǎng)為4+2夷，則它的面積為；（2）如圖（2）.在四邊形/VG”中,EF=EG=EH，在邊FG. G上分別取中點(diǎn)M連接若 /FGH= 120° , £F=20,求線段 MN 的長(zhǎng).類比拓展頂處為2a的等腰三加形的底邊與一腰的長(zhǎng)度之比為.（用含2的式子表示）圖（D圖（2）25. （10分）天水rb某商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)人網(wǎng)種商品，4種商品每件的進(jìn)價(jià)比種商品每件的進(jìn)價(jià)多20兀, 用2（X）0元購(gòu)進(jìn),4種商品和用1200元購(gòu)進(jìn)H種商品的數(shù)量相同.商店將A種商品每件的偉價(jià)定為80元, 7T種商品每件的售價(jià)定為45元.（1）4種商品每件的進(jìn)價(jià)和B種商品每件的

10、進(jìn)價(jià)各是多少元？ 商店計(jì)劃用不超過(guò)1560元的資金購(gòu)進(jìn)A、5兩種商品共40件,其中A種商品的數(shù)層不低于B種 商品數(shù)量的半，該商店有幾種進(jìn)貨方案？（3）“五”期間，商店開展優(yōu)惠促銷活動(dòng)，決定對(duì)每件八種商品售價(jià)優(yōu)忠川（10</»<20）元，H種 商品借價(jià)不變,在（2）的條件卜.請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出好的不同取侑范圍內(nèi),銷售這40件商品獲得總利潤(rùn)最大 的進(jìn)貨方窠.26. （13 5?）如圖所示，拋物線了=混+版*QW0）與x軸交于A、8兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,且點(diǎn)A的 坐標(biāo)為工（-2, 0）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為C （0, 6）,對(duì)稱軸為直線x=L點(diǎn)O是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn) Q的橫坐標(biāo)為川（l<

11、;w<4）,連接AC, BC, DC. DB.（1）求拋物線的函數(shù)發(fā)達(dá)式；（2）當(dāng)?shù)拿娣e等于AOC的面枳的當(dāng)仁 求機(jī)的值：4（3）在（2）的條件3若點(diǎn)M是工軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線卜一動(dòng)點(diǎn)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn) M，使得以點(diǎn)B, D, XI. N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存 在，請(qǐng)說(shuō)明理由.2020年甘肅省天水市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與:式題.解析第6頁(yè)(共12負(fù))一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共 4。分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是 正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái))1.解：4-(-3) =3,是正數(shù)，不符合題意；B. (-2) 2

12、 = %是止數(shù)，不符合題意；C. | - 4|=4,是止數(shù)，不符合題意：1). -J可是負(fù)數(shù)，符合題意：故選；D.2 .解：341000=3.41X1()5, 故選：A.3 .解：根據(jù)止方體衣面展開圖可知，“相間、Z端 是對(duì)面“，因此“伏與化”相對(duì)，“弘與文”相對(duì),“揚(yáng)與我”相對(duì), 故選：D.4 .解:將這組數(shù)據(jù)重新排列為39, 40, 4(), 42,42, 42, 43, 44,所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為42,中位數(shù)為絲空=242, 故選：C.5 .解：連接。4、OB,如圖，RI、P3分別與相切了 A、B兩點(diǎn), ；OAJL 用，OBLPB.：.OAP= OBP=W ,，/AO8+NP=180&#

13、176; ,N/1O8=11(F ,6 .解：4、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故 本選項(xiàng)不合題意；B、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本 選項(xiàng)不令題意：C、是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形，依本選 項(xiàng)符合題意：。、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選 項(xiàng)不合題意.故選:C.7 .解：山函數(shù)圖象交y軸的正坐標(biāo)可知c>0, 反比例函數(shù)y=£的圖象必在.、三象限，故 xC>。錯(cuò)誤： 據(jù)二次函數(shù)的圖象開口向上可知。>0,對(duì)稱 軸在.Y軸的右側(cè)，6V0， .函數(shù)丫=計(jì)分的圖象經(jīng)過(guò)三四象限，故A錯(cuò) i關(guān)，B止確.故選:B.8.解：VEBLAC. DC±AC9:

14、.eb/dc9.AB BE =,AC CDVB£=15w. A4=1.2，”，"C=12W.：.AC=AB+BC=4ni9.1.2 1.5 =-T14 DC解得.DC=17 5,即建筑物CD的高是17.5m,故選：A.9 .解：3a+“<2,則13不等式只有2個(gè)正整數(shù)解，不等式的正整數(shù)解為1、2,則 2W<3, 3解得：7VaW-4,故選:D.10 .解：；2iw=s,A2l00+2!01+2102+tt>+2199+2200S+2s+2"+.+2”+2 嗎=5 (l+2+2?+-+2"+2lon)=S (1+2100 - 2+2】?！?/p>

15、=S (2S- I)=2S2 - S.故選；A.二、填空題(本大題共8小題，每小題4分，共32 分.只要求填寫最后結(jié)果)11 .解;nvn - mn=mn( nt - I) =mn<tn - I )(/«+1), 故答案為；/Wl1) (w+l).12 .解：Va2-8x4-12=0,:.(x- 2) (x- 6) =0. a'i = 2i .t2=6,三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和5,第二邊長(zhǎng)是方 程8/12 = 0 的根，2+2V5, 2+5>6, 二三角形的第三邊長(zhǎng)是6,該三角形的周長(zhǎng)為：2+5+6=13.故答案為：13.13.解：根據(jù)題感得：聲2次)旦X-3W0

16、.解得：工2-2且工¥3.故答案為：.2-2且/3.14.解:-行2。+28-2, 解得a+b= 1.：.OB2 = OA2+A132.解得，哼故答案為：-1.17.解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線EA.垂足為 H.過(guò)點(diǎn)G作工軸的垂線GM,垂足為M,連接/OGM=N.O'(立).2 2丁點(diǎn)尸與點(diǎn)。關(guān)十點(diǎn)O'對(duì)稱， 工點(diǎn)尸的坐標(biāo)為 -I. 5). 故答案是：(-1, 5).CE6 - .v.八8 = 90), .A/O8是等腰直角三角形， A ZAOB=45° ,V2 KinNArM=X, 2 故答案為噂.216.解：設(shè)圓錐的底面半徑為r, 山髭意行，嗎善2 =1

17、80GE、FO交于點(diǎn)O' . 西邊形O£FG是正方形，：.OG = EO. ZGOM = ZOEH.EOH,在AOG例句£O中，Zogm=Zeoh- OG=EOZG0M=Z0EHA AOGM EOH (4sA ):GM=OH=2, OM=EH=3.：.G ( - 3, 2).18.解：法一；由題意可得， AD&N'BG,:DF=BG, NDAF=NBAG, 9 Z1)AB=W , Z£AF=45° , ：.ZDAF+ZEAB=45C ,，N£A/ = N£AG, 住ZXAAG和叢尸中，AG=AF, NEAG=/

18、EAF，AE=aE/MGg必/(SAS)，:.GE=FE,設(shè)即=*,則 GE=BG+BE=3+r ，杯=3+x,VCD=6, DF=3,，CF=3,V ZC=90° ,:.(6-x) 2+32= (3+x) 2,解得,x=2f第7頁(yè)(共12頁(yè))第9頁(yè)（共12貞）2 1 a -1UP BE=2.法：設(shè)8£=I,連接GF,如下圖所示.;四邊形4ACQ為止方形，：NABE=NGCF=W,A/m繞點(diǎn)A順時(shí)期旋轉(zhuǎn)90°得到ABG,A ZCAF-90( , GA-FA,G/tF為等腰宜角三角形，V ZE4F=45V , 垂仃平分GF.:NAEB+/CGF=q(V ,;在 Rt

19、AEB 中，N4E3+NBAE = 90",:NBAE=/CGF,：3AE ACGF, BE AB = ,CF GC CF=CD - DF=6 - 3 = 3, GC = BC+BG =BC+DF=6+3=9,.x 6 二-, 3 9工1=2,即 BE=2,故答案為；2.三、解答題（本大題共3小題，共2«分.解答時(shí) 寫出必要的文字說(shuō)明及演算過(guò)程）19.解：（1）原式=4乂返-（2-加）+1-2«+4=2近-2/+1 2«+4=3+夷：(2)原式=一 1史3I (a+1)2 -I- 1 _ 1a-1 a+1 a+1_ aT(a+1) (a-1)(a+1)

20、(a-1)2(a+1)(a-1) 2當(dāng)a=/§時(shí)，原式=（V3）2-1_ 23-1_2 2=L20.解：（1） 非常滿意的有18人，占36%, ,此次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù)：18 36% = 50（人）：故答案為：50；（2）此次調(diào)件中結(jié)果為滿意的人數(shù)為：50-4-X - 18 = 201人）；（3）畫形統(tǒng)計(jì)圖中“滿意”部分的圓心角為:360° X 型=144。：50故答案為：144° ：口樹狀圖得:決有12種等可能的結(jié)果,選擇回訪市民為“ 一 男一女”的有8種情況，二選擇回訪的市民為“男女”的概率為12_2*321.解：AOC的面積為4.二品二4，2解得，仁-8,

21、或2=8 （不符合題意舍去），反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=一旦， x把點(diǎn)4 （-2, 4）和點(diǎn)8，-I）代入y=-X得，4=4,少=8：答：。=4, b=8：（2）根據(jù)次函數(shù)“反比例函數(shù)的圖象可知.不等式，Mr+>上的解集為x< - 2或0<x<8； x（3） ;點(diǎn)A （ - 2, 4）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A'<2, 4）,又4（8, -1）,則立線八8與y軸的交點(diǎn)即為 所求的點(diǎn)P,設(shè)線4' 的關(guān)系式為>=cvM,則有2c+d=4 ,I8c+d=-l'. 5。一萬(wàn)解得， ，d=T六直線A' 6的關(guān)系式為尸-與是乙，6 3二直線y=-2

22、葉工與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0.63衛(wèi)）.3即點(diǎn)”的坐標(biāo)為（0, -y>.四、解答題本大題共50分，解答時(shí)寫出必要的 演算步驟及推理過(guò)程）22 .解：（1）由題意得，/以B=9O° -60' =30，/47%=9（r +45。=1350 ，N"8= 180° - Z.PAH - ZAPB= 180° -30° - 135° =151（2）作 PH . AB T H，如圖：則PB"足等腰直用三角形，:BH=PH,設(shè)BH= PH=x海里，由題意得：AB=40X9=20 （海里），60RtA/PW , tanZR = t

23、an3O0 =上回=返A(chǔ)H 3即二二返 20+x3解得：A=l（h/3+IO27.32>25, H符合題意.海監(jiān)站繼續(xù)向正東方向航行安全.23 .（I）證明：連接OQ,如怪I： ：OA = OD,： 4OAD= 4ODA,:八。平分NCA8,：.ZOAD=ZCAD,：.ZCAD=Z（）DA9：.C/fOD,即 BC±OD.又.O3為G）O的半徑， .百線6。是0。的切線：（2）解：設(shè) 04=0。=八則。"=6-尸，在RlZODB中，由勾股定埋得:。/只+8/» =（滸, "+ （2V3）2= （6 - r）解得；r=2,，OB=4,"Qf

24、oB-BD2=342-）2=2，；OD=工 O/L 21/8=30：AZDO/J=180C NB- /ODB=60° ,24-解：性質(zhì)探究：如圖1中，過(guò)點(diǎn)C作CZXL4B于1).圖(1),: CA = CB, ZACB= 120° , CD1.AB, ，/A=N8=30° . AI)=BD."B=2AD=2ACcos3(T =«AC, AB： AC=I«放答案為«: 1.理解運(yùn)用：(l)設(shè) CA = C8=a,則 由題意2加+依加=4+2«,，m=2,：.AC=CB=2. AB=2«,：.AD=DB= C

25、0=AUsin3O。=1,SBc=*.A6CD=7i故答案為Ji（2）如圖2中，連接圖2)：/FG”=12(r , EF=EG=EH,:NEFG=4EGF、4EHG=/EGH,A NEFG"行HG= ZEGF+ZEGH= /FGH = 120° , : NFEH+NEFJNEHG/FGH=360' , ，NFE”=360' - 120" -120° =120° ,: EF=EH. ""是頂用為12(r的等腰三角形， AF/=V3tF=2(h/31 FA/-,1/6. GN=GH.MN=FH=()j3.2類比拓

26、展：如圖1中，id：點(diǎn)。作CDLAB十D.由題總得:7CA=C5, /AC4=2a, C/MA8, ，/A=/B=3（）u , AD=BD, NACD=NBCD=a.AB=2AD=2AC9sinaARz /C=2sina： I 故答案為2sina： 1.25.解：（】）設(shè)A種商品每件的進(jìn)價(jià)是x兀，則“ 種商品每件的進(jìn)價(jià)是 J-20）元,由題意得：里近31,X x-20解得：Xs 50,經(jīng)槍臉，尸=50是原方程的解，且符合題意， 50- 20=30,答:A種商品每件的進(jìn)價(jià)是50兀，8種商品每 件的進(jìn)價(jià)是3（）兀：（2）設(shè)購(gòu)買A種商品a件，則購(gòu)買B商槁（40-«）件，50a+30（40-

27、a）156Ca A（40-a： 乙解晦alg， 為正整數(shù)，.=14、15、16、17、18, 商店共有5種進(jìn)貨方案:（3）設(shè)銷售4、8兩種商品共獲利y元， 山題意得：y= （80-50-，）+（45 -30）（40 -a） =（ 15。+600.當(dāng)10機(jī)15時(shí)，15）"0,曠隨的增大 而增大， 當(dāng)。=18時(shí),獲利最大，即買18件A尚品，22件R商品,當(dāng)m=15 時(shí),15-4=0,.V與a的值無(wú)美，即（2問(wèn)中所有進(jìn)貨方案獲 利相同，當(dāng)1562。時(shí)，15/（）, y隨的增大 而減小,.節(jié)=14忖，獲利最大，即買14件A商品，26件4商品.工拋物線的函數(shù)去訕式為:(2)過(guò)點(diǎn)。作軸交BCrG,過(guò) 點(diǎn)C作CFLED交ED的延長(zhǎng)線于F.如圖1所不：二點(diǎn)A的坐標(biāo)為12,(),點(diǎn)。的坐標(biāo)為(0,6),：.OA=2,。=6,，X 2 X 6=6, 22當(dāng) v=0 時(shí)，-x2+-.v+6=0, 4 2解存：*= 2, *2=4,，點(diǎn)8的坐標(biāo)為(4, 0),設(shè)直線6c.的函數(shù)表達(dá)式為：y= fcv+n.則0=4kF,I 6=n _1解得：k-T,n=6.白線BC的函數(shù)表達(dá)式為