13.3.2等邊三角形教學ppt課件

1、13.3.2等邊三角形一）觀察圖片觀察圖片觀察圖片觀察圖片觀察圖片觀察圖片回回 顧顧什么是等邊三角形？什么是等邊三角形？三條邊都相等的三角形叫做等邊三三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形角形觀察圖片觀察圖片觀察下列圖片，你有什么印象？觀察圖片觀察圖片思思 考？考？v等邊三角形與以前學過的等腰三角形有什么關系？等邊三角形與以前學過的等腰三角形有什么關系？v腰腰=底底v等腰三角形等腰三角形v等邊三角形等邊三角形等腰三角形有什么性質(zhì)？等腰三角形有什么性質(zhì)？等等腰腰三三角角形形兩兩底底角角相相等等頂角的平分線頂角的平分線底邊上的中線底邊上的中線底邊上的高線底邊上的高線互相重合互相重合軸軸對對稱稱圖圖形形

2、等等邊邊三三角角形形三三邊邊相相等等三個角三個角相等，相等，并且并且都等于都等于60度度每邊上的中每邊上的中線、高線、線、高線、和它對角的和它對角的平分線互相平分線互相重合重合軸對稱軸對稱圖形，圖形，并有三并有三條對稱條對稱軸軸等邊三角形有什么性質(zhì)？等邊三角形有什么性質(zhì)？兩兩腰腰相相等等提出問題，創(chuàng)設情境提出問題，創(chuàng)設情境 一個三角形滿足什么條件就是等邊三角形？導入新課導入新課知：如圖，在ABC中，A=B=C求證：ABC是等邊三角形?C?A?B證明：證明：A=B， BC=AC等角對等等角對等邊）邊） 又又A=C， BC=AB等角對等等角對等邊）邊） AB=BC=AC，即，即ABC是等邊三角形是

3、等邊三角形問題：如果一個等腰三角形中有一個角問題：如果一個等腰三角形中有一個角是是60，那么這個三角形是什么三角形？，那么這個三角形是什么三角形？推論推論2證明證明第一種情況：當頂角是第一種情況：當頂角是600時。時。第二種情況：當?shù)捉鞘堑诙N情況：當?shù)捉鞘?00時。時。知：知： ABC中，中，AB=AC， A=600。求證：求證：AB=AC=BCABC證明：證明： ABC中中AB=AC， B=C （等邊對等角）（等邊對等角） A=600 B=C = 600AB=AC=BC知：知： ABC中，中，AB=AC， B=600。求證：求證：AB=AC=BCABC證明：證明： ABC中中AB=AC，

4、B=C （等邊對等角）（等邊對等角） B=600 C = 600 A=600AB=AC=BC一般三角形一般三角形等邊三角形等邊三角形三個角都相等三個角都相等有一個角是有一個角是60等腰三角形等腰三角形歸歸 納納三條邊都相等三條邊都相等例題例題如圖，課外興趣小組在一次測量活動中，測得如圖，課外興趣小組在一次測量活動中，測得APB=60，AP=BP=200m，他們便得，他們便得出一個結論：出一個結論：A、B之間距離等于之間距離等于200m，他，他們的結論對嗎？們的結論對嗎？ 解：在解：在APB中，中，AP=BP，APB=60， 所以所以PAB=PBA=1/2180-APB）=1/2180-60）=

5、60 于是于是PAB=PBA=APB 從而從而APB為等邊三角形，為等邊三角形，AB的的長是長是200m，由此可以得出興趣小組，由此可以得出興趣小組的結論是正確的的結論是正確的 練一練練一練1 1）v如圖，等邊三角形如圖，等邊三角形ABC中，中，AD是是BC上的高，上的高，BDE=CDF=60，圖中有哪些與，圖中有哪些與BD相等的線相等的線段？段？?E?D?C?A?B?Fv答：答：BD=DC=BE=EA=CF=FA=DE=DF 練一練練一練2 2）v知：如圖，知：如圖，ABC是等邊三角形，是等邊三角形，DEBC，交，交AB、AC于于D、E求證：求證：ADE是等邊三角形是等邊三角形v 證明：證明

6、：ABC是等邊三角形知），是等邊三角形知），v A=B=C等邊三角形各角相等邊三角形各角相等）等）v DEBC，v ADE=B，AED=C兩直線兩直線平行，同位角相等）平行，同位角相等）v A=ADE=AEDv ADE是等邊三角形三個角都相是等邊三角形三個角都相等的三角形是等邊三角形）等的三角形是等邊三角形）?D?C?A?E?B練一練練一練3 3）v知：如圖，知：如圖，ABC是等邊三角形，是等邊三角形，BD是中線，延是中線，延長長BC到到E，使，使CE=CDv 求證：求證：DB=DE 證明：證明：ABC是等邊三角形，且是等邊三角形，且BD是是中線，中線， BDAC，ACB=60，DBC=30

7、又又CD=CE， CDE=E=1/ 2 ACB=30 DBC=E DB=DE?E?D?C?A?B拓展提高拓展提高4 4）v如圖，如圖，ABC是等邊三角形，是等邊三角形，B和和C的平分線的平分線相交于相交于D，BD、CD的垂直平分線分別交的垂直平分線分別交BC于于E、F，求證：，求證：BE=CFv 證明：連結證明：連結DE、DF，那么，那么 BE=DE，DF=CFv 由由ABC是等邊三角形，是等邊三角形，BD平平分分ABC，得，得1=30，故，故2=30，從而，從而DEF=60v 同理同理DFE=60，v 故故DEF是等邊三角形是等邊三角形v DE=DF，v 因而因而BE=CF?2?1?E?D?C?A?B?F小小 結結等邊三角形的三個內(nèi)角都相等等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于，并且每一