2020屆高三最新適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)(文)試題-含答案解析

1、秘密啟用前2020屆高三最新適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)（文）試題本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分.第I卷1至2頁，第n卷3至5頁.滿分150分.注意事項：1 .答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的準(zhǔn)考證號、姓名.考 生要認(rèn)真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號、姓名是否一致.2 .第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號.第n卷用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上書寫作答.在試題卷上作答，答案無效.3 .考試結(jié)束，考生必須將試題卷和答題卡一并交回.第I卷一、選擇題：本大題共 12

2、小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的.1.已知集合 A x, y|2x y 4, B x, y|x y 1 0,則 AIB20A.B.2,1C.2 .已知復(fù)數(shù)z滿足z z 6,z Z 25,則zA. 3 4iB.3 4i3 .已知。,為均為單位向量，若回A. 30B. 604 .函數(shù) f x3x x32,1D.1,2C. 4 3iD. 4 3ie2 后,則0與e2的夾角為C. 120D. 150A. 0,1B,1,325.班主任要從甲、乙、丙、丁、戊 抽到的概率為5的零點所在的區(qū)間為C.3,2D, 2,5225個人中隨機抽取3個人參加活動，則甲、乙同

3、時被A.-10B. 156.若tan2sin,則 cos2A.1B. 14C.3D.2105C.1或0D.1 7.一或1227.已知平面 平面I l ,則 “ m l ” 是 “ m8.9.A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件已知過點0,1的直線與拋物線則ABA. 2544y交于A xi, yi , B頭通兩點,D.-4y1y2某校開設(shè)了素描、攝影、剪紙、書法四門選修課，要求每位同學(xué)都要選擇其中的兩門課程.已知甲同學(xué)選了素描，乙與甲沒有相同的課程，丙與甲恰有一門課程相同，丁與丙沒有相同課程.則以下說法錯誤的是A.丙有可能沒有選素描B.有可能沒有選素描C.乙丁

4、可能兩門課都相同D.這四個人里恰有2個人選素描10.定義在R上的奇函數(shù)1,貝f log 220C.d.-411.已知函數(shù)sin x cosxf x圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的-倍，縱2坐標(biāo)保持不變，得到函數(shù)g x的圖象.若g x1g x2X2 |的最小值A(chǔ).-2B.12.已知雙曲線2C:Ta2 y b21 (a>0,b>0)的一條漸近線方程為x 2y0, AB分別是C的左、右頂點,M是C上異于A, B的動點，直線 MA, MB的斜率分別為k1,k2 ,若1 w % w 2 ,則k2的取值范圍為A.1 18,4B.C.4, 8D.第II卷二、填空題：本大題共 4小題，每小題5分，

5、共20分.把答案填在題中的橫線上.y> 2,13 .若實數(shù)x, y滿足約束條件 2x y 2 > 0,則z 2x y的最大值為 . x y 1 < 0,14 . AABC 的內(nèi)角 A,B,C 的對邊分別為 a,b,c,若 acosB bcosA 2ac ,則 a .15 .勒洛三角形是具有類似圓的“定寬性”的曲線，它是由德國機械工程專家、機構(gòu)運動學(xué)家勒洛首先發(fā)現(xiàn)，其作法是：以等邊三角形每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形.如圖中的兩個勒洛三角形，它們所對、應(yīng)的等邊三角形的邊長比為 1:3 ,若從大的勒洛三角形中隨機/取一點

6、，則此點取自小勒洛三角形內(nèi)的概率為 .16 .在三錐 P ABC 中，PA 底面 ABC, AB AC, AB 6, AC 8, D 是線段 AC 上一點，且AD 3DC .三棱錐P ABC的各個頂點都在球 O表面上，過點 D作球O的 截面，則所得截面圓的面積的最小值為 .三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.(一)必考題：共 60分.17 .本小題滿分12分)已知數(shù)列an滿足a1 1 , nan 1 n 1 an n n 1 ,設(shè)bn曳.n(1)求數(shù)列bn的通項公

7、式；(2)若cn 2bn n,求數(shù)列G的前n項和.18 .(本小題滿分12分)如圖，四棱柱 ABCD AB1GD1的底面為菱形,(1)證明：B1C / 平面 A1BD ；ACI BD O .B(2)設(shè) AB AAi 2, BAD ,若 AiO 平面 ABCD , 3 ''求三棱錐Bi ABD的體積.19. 本小題滿分12分)世界互聯(lián)網(wǎng)大會是由中國倡導(dǎo)并每年在浙江省嘉興市桐鄉(xiāng)烏鎮(zhèn)舉辦的世界性互聯(lián)網(wǎng)盛會，大會旨在搭建中國與世界互聯(lián)互通的國際平臺和國際互聯(lián)網(wǎng)共享共治的中國平臺，讓各國在爭議中求共識、在共識中謀合作、 在合作中創(chuàng)共贏.2019年10月20日至22日，第六屆世界互聯(lián)網(wǎng)大會

8、如期舉行，為了大會順利召開，組委會特招募了 1 000名志愿者.某部門為了了解志愿者的基本情況，調(diào)查了其中100名志愿者的年齡，得到了他們年齡的中位數(shù)為34歲，年齡在40,45)歲內(nèi)的人數(shù)為15,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫出如圖所示的頻率分布直方圖：參考公式及數(shù)據(jù)：K2,其中 n a b c d .(1)求m , n的值并估算出志愿者的平均年齡(同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值 代表)；(2)這次大會志愿者主要通過現(xiàn)場報名和登錄大會官網(wǎng)報名，即現(xiàn)場和網(wǎng)絡(luò)兩種方 式報名調(diào)查.這100位志愿者的報名方式部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示，完善下面的表格，通過計 算說明能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為“選擇哪種

9、報名方式與性別有關(guān)(a b)(c d)(a c)(b d)系”？男性女性總計現(xiàn)場報名50網(wǎng)絡(luò)報名31總計50n(ad bc)2_2P K匕0.050.010.0050.001k03.8416.6357.87910.82820. 本小題滿分12分)已知 f x 2xlnx x2 ax 3.(1)當(dāng)a 1時，求曲線y f x在x 1處的切線方程；1(2)右存在x0 - ,e ,使得f xo > 0成立，求a的取值氾圍. e21. 本小題滿分12分)已知橢圓C：= 4 1( a> b>0)的離心率為 ,以C的短軸為直徑的圓與直線 a b3l:3x 4y 5 0 相切.(1)求C的方

10、程；(2)直線y x m交橢圓C于M x1, y1 , N x2, y2兩點，且x1 > x2 ,已知l上存在點P ,使得4PMN是以 PMN為頂角的等腰直角三角形.若P在直線MN右下方，求m的值.(二)選考題：共10分.請考生在第22, 23兩題中任選一題作答.如果多做，則按所做第一個題目計分，作答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑.22. (本小題滿分10分)選修4 4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程x 3 t,已知直角坐標(biāo)系xOy中，曲線Ci的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).以。為極點，y tx軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為 2 1 2 cos .(1)寫出Ci的普通

11、方程和 C2的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)點P為C2上的任意一點，求 P到G距離的取值范圍.23.（本小題滿分10分）選修4 5：不等式選講已知 a> 0,b> 0,c>0 ,且 a b c 2.（1）求a2 b c的取值范圍；1492 2）求證：一一一 18 .abc參考答案評分說明：1 .本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試 題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評分細(xì)則。2 .對計算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題 的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼

12、部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分。3 .解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。4 .只給整數(shù)分?jǐn)?shù)。選擇題和填空題不給中間分。第I卷一、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1 .已知集合 A x,y |2x y 4 , B x, y |x y 1 0 ,則 AI BA.B. 2,1C.2,1D. 1,2【命題意圖】本題主要考查集合的概念與運算等基礎(chǔ)知識，意在考查邏輯推理、數(shù)學(xué)運算 等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).【答案】D.2x y 4 x 1【解答】由2x y 4,得x ',所以ai b 1,2 .x y 1 0

13、y 2,2 .已知復(fù)數(shù)z滿足z z 6,z z 25,則zA. 3 4iB. 3 4iC. 4 3iD. 4 3i【命題意圖】本題主要考查復(fù)數(shù)的概念及其運算等基礎(chǔ)知識，意在考查直觀想象、數(shù)學(xué)運算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).【答案】A.【解答】設(shè)z a bi (a,b R),依題意得，2a 6,a2 b2 25,解得a 3,b4,所以 z 3 4i .3 .已知配金均為單位向量，若 回e2 33 ,則已與色的夾角為A. 30B. 60C. 120D. 150【命題意圖】 本題主要考查本題主要考查平面向量的概念及運算等基礎(chǔ)知識，意在考查邏 輯推理、數(shù)學(xué)運算、直觀想象等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).【答案】C.4.函數(shù)f xA

14、.0,1【命題意圖】ei1 , e13 ,所以 2 2e1 623,即ei e2el e2el |e21 ,所以（3,62）120 .5的零點所在的區(qū)間為B-1，2C.1，2D.2,2本題主要考查函數(shù)零點的概念與存在性定理等基礎(chǔ)知識,意在考查邏輯推理,數(shù)學(xué)運算，直觀想象等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).f 13 1 5V0,f 232235 >0, f 3233 £ 5的零點所在的區(qū)間為1,2 5.班主任要從甲、乙、丙、丁、戊5個人中隨機抽取3個人參加活動,則甲、乙同時被抽到的概率為A.-10C.10D.【命題意圖】本題主要考查概率與古典概型等基礎(chǔ)知識，意在考查數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算和邏輯推理等數(shù)學(xué)

15、核心素養(yǎng).【答案】C.【解答】從5個人中隨機抽取 3人，所有的情況為甲，乙，丙，甲，乙，丁，甲，乙，戊, 甲，丙，丁, 甲，丙，戊, 甲，丁，戊, 乙，丙，丁, 乙，丙，戊, 乙，丁，戊, 丙, 丁，戊，共10種結(jié)果.記“甲、乙同時被抽到”為事件 A,則A包含基本事件甲，乙，106.若 tan 2sin,則 cos2A.-4B. 1C.【命題意圖】本題主要考查三角恒等變換等基礎(chǔ)知識,意在考查邏輯推理、數(shù)學(xué)運算等數(shù)丙, 甲，乙，丁, 甲，乙，戊,共3個，故P A學(xué)核心素養(yǎng).【解答】由題設(shè)得,sincos2sin ,所以 sin0,或cos所以 cos2 1 2sin21,或 cos2 2cos2

16、7.已知平面平面”的B.必要不充分條件A.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【命題意圖】本題主要考查充分條件、必要條件、直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系及其相互轉(zhuǎn)化等基礎(chǔ)知識，意在考查直觀想象、邏輯推理與數(shù)學(xué)抽象等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).【解析】若m l ,則根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可得m ;若m ，則由m l .故選C.8.已知過點0,1的直線與拋物線x24y交于A孫必，B X2,y2兩點，若yiV2ABa. 254C.13D.-4【命題意圖】本題主要考查拋物線的概念與性質(zhì)、直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識,意在考查直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).【解答】依題,點0,1為拋物

17、線的焦點，則由拋物線的定義可得ABy1 V2 217249 .某校開設(shè)了素描、攝影、剪紙、書法四門選修課，要求每位同學(xué)都要選擇其中的兩門課程.已知甲同學(xué)選了素描，乙與甲沒有相同的課程，丙與甲恰有一門課程相同，丁與丙沒有相同課程.則以下說法錯誤.的是A.丙有可能沒有選素描 B. 丁有可能沒有選素描C.乙丁可能兩門課都相同D.這四個人里恰有 2個人選素描【命題意圖】本題主要考查創(chuàng)新意識，意在考查邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).【答案】C.【解答】因為甲選擇了素描，所以乙必定沒選素描.那么假設(shè)丙選擇了素描，則丁一定沒選素描；若丙沒選素描，則丁必定選擇了素描.綜上，必定有且只有2人選擇素描，選項A, B, D

18、判斷正確.不妨設(shè)甲另一門選修為攝影，則乙素描與攝影均不選修，則對于素描與攝影可能出現(xiàn)如下兩種情況：情形一甲乙丙丁情形二甲乙丙丁素描VXVX素描VXXV攝影VXXV攝影VXVX由上表可知，乙與丁必有一門課程不相同，因此C不正確.10 .定義在R上的奇函數(shù)f x滿足f 2 x f x，且當(dāng)1<x<0時，f x2x 1,則 f log 220A. 1B. 1C.1D -4554【命題意圖】本題主要考查函數(shù)的概念與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，意在考查邏輯推理、數(shù)學(xué)運算和數(shù)學(xué)抽象等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).【答案】B.【解答】依題意，f2x f x fx,所以f4x fx,所以fx為周期函數(shù)，周期為 4 . 又2v

19、log25<3 , 所以 1v2 log25<0 , 所以2 l 541f log 220 f 2 log 25f log2 5 2 f 2 log 252 g2511 一.5511.已知函數(shù)f x sin x cosx ,將f x圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的1倍，縱22 ,則| X X2 的最小值為坐標(biāo)保持不變，得到函數(shù) y g x的圖象.若g x1 g x2B.?！久}意圖】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)、函數(shù)的概念與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，意在考查邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).A.2 sinx ,所以 g x "sin42x故gx的周期為兀，且g x m

20、axx min尤.因為g xig x2所以g為g x2g xig x2 2 ,所以xix2所以| xx2 |min212.已知雙曲線C： xya2冬 1（2。由。）的一條漸近線方程為 x 2y 。, bA, B分別是C的左、右頂點,M是C上異于A, B的動點，直線MA,MB的斜率分別為ki,k2 ,若iw k1 w 2 ,則k2的取值范圍為1 1A 1,18 4C.-4D.2, 4【命題意圖】本題主要考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)、直線和雙曲線的位置關(guān)系、函數(shù)的概念與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，意在考查邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).【解析】依題意,12,則雙曲線的方程為:22x4b22 y_ b2

21、A 2b,0 ,B 2b,0 ,設(shè)M xo,yo ，則2x。4b22近1b2，所以k1 k2y。x。 2bV。x。 2b2y。-2,2Xo 4b2b2色4b x24b2為 k11,2,所以 k24k1第II卷二、填空題：本大題共4小題,每小題5分，共20分.把答案填在題中的橫線上.y> 2,13.若實數(shù) x, y滿足約束條件2x y 2 > 0,則z 2x y的最大值x y 1 < 0,為.【命題意圖】本題主要考查簡單的線性規(guī)劃問題等基礎(chǔ)知識，意在考查直觀想象與數(shù)學(xué)運算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).【答案】4.【解答】作出可行域如圖所示，則當(dāng)直線 z 2x y過點A(3, 2)時z取最大值

22、4.14 . AABC的內(nèi)角 A,B,C 的對邊分別為 a,b,c ,若 acosB bcosA 2ac ,則 a 【命題意圖】本題主要考查解三角形、三角恒等變換等基礎(chǔ)知識，意在考查邏輯推理、數(shù)學(xué)運算、直觀想象等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).【解答】 由題設(shè)及正弦定理得sin AcosB sin BcosA 2asinC ,所以1sin A B 2asinC .又 A B C 兀，所以 sinC 2asin C ,所以 a 一, 215 .勒洛三角形是具有類似圓的“定寬性”的曲線，它是由德國機械工程專家、機構(gòu)運動學(xué)家勒洛首先發(fā)現(xiàn)，其作法是：以等邊三角形每個頂點為圓心，以-邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段弧，三

23、段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形.如圖中的兩個勒洛三角形，它們所對應(yīng)的等邊三.角形的邊長比為1:3 ,若從大的勒洛三角形中隨機取一點，則此點/) 取自小勒洛三角形內(nèi)的概率為 ./J【命題意圖】本題主要考查概率與幾何概型、平面幾何等基礎(chǔ)知識，考查閱讀能力與應(yīng)用意識和創(chuàng)新能力，意在考查數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算和邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).【答案】-.9一 a22,因為大小兩個勒洛三角形，它們所對應(yīng)的等邊三【解析】設(shè)圖中的小的勒洛三角形所對應(yīng)的等邊三角形的邊長為a,則小勒洛三角形的面a3 2積 S132 a64."3a 29" a2角形的邊長比為1:3 ,所以大勒洛三角形的面積S2 ，若

24、從22大的勒洛三角形中隨機取一點，則此點取自小勒洛三角形內(nèi)的概率P -SL 2 .S2916 .在三B隹 P ABC 中，PA 底面 ABC, AB AC, AB 6, AC 8, D 是線段 AC 上一 點，且AD 3DC .三棱錐P ABC的各個頂點都在球 O表面上，過點 D作球O的截面， 則所得截面圓的面積的最小值為 .【命題意圖】本題主要考查直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系、球體與截面等基礎(chǔ)知識， 意在考查直觀想象、邏輯推理與數(shù)學(xué)運算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).【答案】12【解答】將三棱錐 P ABC補成直三棱柱，則三棱錐和該直三棱柱的外接球都是球O,記三角形ABC的外心為O1 ,設(shè)球的半徑為 R

25、, PA 2x,則球心O到平面ABC的距離為x,即OO1 x ,連接01A,則01A -BC 5,2所以R2 x2 25.在ABC中，取AC的中點為E,連接01DQE,11則 OiE AB 3, DE -AC 2 , 24所以01D J13 .在Rt4001D中，OD Jx2 13,由題意得到當(dāng)截面與直線 0D垂直時,截面面積最小，設(shè)此時截面圓的半徑為r ,則r2 R2 OD2 x2 25 x2 13 12,所以最小截面圓的面積為 12 .三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、 證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答.第 22、23題為選考題，考生

26、根據(jù)要 求作答.(一)必考題：共 60分.17 .(本小題滿分12分)已知數(shù)列an滿足a11 ,nan1 n 1ann n 1 ,設(shè)bnan.n(1)求數(shù)列 bn的通項公式；(2)若cn 2bn n ,求數(shù)列 G的前n項和.【命題意圖】本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識，意在考查邏輯推理、數(shù)學(xué)運算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).滿分12分.解答(1)因為bn包,所以an nbn, 1分n又因為 nan in 1 an n n 1 ,所以 n n 1 bn i n 1 nbn n n 1 ,即 bn 1 bn 1 , 3 分所以bn為等差數(shù)列， 4分其首項為bi a1 1,公差d 1. 5分所以bn 1

27、n 1 n . 7分（2）由（1）及題設(shè)得，g 2n n, 8分所以數(shù)列cn的前n項和Sn 2 22 23 L 2n 1 2 3 L n 9 分11分12分2 2n 2 n 1 n 1 222n 1n n2n 1 2 218 .（本小題滿分12分）平面ABCD ,A如圖，四棱柱 ABCD AB1GD1的底面為菱形， ACI BD O .(1)證明：B1C / 平面 A1BD ；(2)設(shè) AB AA 2, BAD ,若 AQ 3求三棱錐B1 ABD的體積.【命題意圖】本題主要考查直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系、多面體岬體積等基礎(chǔ)知識，意在考查直觀想象、邏輯推理與數(shù)學(xué)運算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).滿分12

28、分.【解析】（1）證明：依題意，AB14 AB ,且AB/CD ,AB1/CD , 1 分四邊形ABCD是平行四邊形， 2分 B1C / AD , 3分 B1C 平面 A1BD , AQ 平面 ABD , B1C/平面 ABD . 5 分(2)依題意，AA 2, AO J3,在 RtAAAO 中，AO VAA?AO2 1 , 6 分所以三棱錐A1 BCD的體積1 一一1.3c2“3VABCD -Sabcd AO-21. 8 分3 343由（1）知BiC /平面ABD ,VB, ABD 4 AD 10 分VA1 BCD 11 分叵. 12分319.（本小題滿分12分）世界互聯(lián)網(wǎng)大會是由中國倡導(dǎo)并

29、每年在浙江省嘉興市桐鄉(xiāng)烏鎮(zhèn)舉辦的世界性互聯(lián)網(wǎng)盛會，大會旨在搭建中國與世界互聯(lián)互通的國際平臺和國際互聯(lián)網(wǎng)共享共治的中國平臺，讓各國在爭議中求共識、在共識中謀合作、 在合作中創(chuàng)共贏.2019年10月20日至22日，第六屆世界互聯(lián)網(wǎng)大會如期舉行，為了大會順利召開，組委會特招募了 1 000名志愿者.某部門為了了解志愿者的基本情況，調(diào)查了其中100名志愿者的年齡，得到了他們年齡的中位數(shù)為34歲，年齡在40,45）歲內(nèi)的人數(shù)為15,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫出如圖所示的頻率分布 直方圖：（1）求m , n的值并估算出志愿者的平均年齡（同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值 代表）；（2）這次大會志愿者主要通過現(xiàn)場報名和登

30、錄大會官網(wǎng)報名，即現(xiàn)場和網(wǎng)絡(luò)兩種方 式報名調(diào)查.這100位志愿者的報名方式部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示，完善下面的表格，通過計 算說明能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為“選擇哪種報名方式與性別有關(guān)系”？男性女性總計現(xiàn)場報名50網(wǎng)絡(luò)報名31參考公式及數(shù)據(jù):總計50n(ad bc)2,其中 n a b c d ._2P K - kc0.050.010.0050.001k03.8416.6357.87910.828(a b)(c d)(a c)(b d)K2【命題意圖】本題主要考查概率與統(tǒng)計等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的創(chuàng)新意識和應(yīng)用意識,意在考查數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運算、數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).滿

31、分12分.【解答】(1)因為志愿者年齡在40,45)內(nèi)的人數(shù)為15,所以志愿者年齡在40,45)內(nèi)的頻率為:由頻率分布直方圖得：(0.020 2m 4n0.010) 5 0.15 1,即m 2n0.07 ,由中位數(shù)為34可得 0.020 5 2m 5 2n (34 30) 0.5,即 5m 4n由解得m 0.020 , n 0.025.志愿者的平均年齡為(22.5 0.020 27.5 0.040 32.5 0.050 37.5 0.050 42.5 0.03047.5 0.010) 5 34 (歲).(2)根據(jù)題意得到列聯(lián)表:男性女性總計現(xiàn)場報名193150網(wǎng)絡(luò)報名311950總計50501

32、00所以K2的觀測值2k 100 (19 19 31 31)250 50 50 502219 3119 3150 50 505.76V 10.828, 11所以不能在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為選擇哪種報名方式與性別有關(guān)系.12分說明：第(1)小題中，方程列對一個給2分，兩個都列對給 3分.20.(本小題滿分12分)已知 f x 2xln x x2 ax 3.(1)當(dāng)a 1時，求曲線y f x在x 1處的切線方程;1(2)右存在xc -,e ,使得f x0 > 0成立，求a的取值氾圍. e【命題意圖】本題主要考查函數(shù)和導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，意在考查直觀想象、邏輯推理與數(shù)學(xué)

33、運算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).滿分12分.【解答】f x 2 Inx(1)當(dāng)a 1時,_ ,2一2xln x x x 3, f x 2 In x 1 2x 1 ,所以f 15, f所以曲線y1處的切線方程為y 5 5(2)存在X01一，e e,使得f Xo > 0成立,等價于不等式22xln x x 3在1，一-,e有解. e2xln x2x 2x 32x1時，h x 0 , h x為增函數(shù)；當(dāng)1 xe時，h x 0 , h x為減函數(shù).所以當(dāng)所以a >3e2 2e 11,e 時，h e3e2 2e 1， ee2 2e 3 h e 2e 1一 一3e2 2e即a的取值范圍為 10分11分12

34、分42222已知橢圓Ca2b221.(本小題滿分12分) 1( a > b > 0)的離心率為X6 ,以C的短軸為直徑的圓與直線I :3x 4y 5 0 相切.(1)求C的方程；(2)直線y x m交橢圓C于M x1，y1 , N X2, y2兩點，且x1 > x2 ,已知l上存在 點P ,使得4PMN是以 PMN為頂角的等腰直角三角形.若 P在直線MN右下方，求m 的值.【命題意圖】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與橢圓的位置關(guān)系、直線和圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，意在考查直觀想象、邏輯推理與數(shù)學(xué)運算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).滿分12分. “0 0 5【解答】（1）依題意，b I C 5 1, 2分32 42因為離心率e2.2c a ba a所以也Y6,解得a石， 4分a 32所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2 1 . 5分3(2)因為直線y x m的傾斜角為45 ,且4PMN是以 PMN為頂角的等腰直角三角形，P在直線MN右下方，所以 NP II x軸. 6分過M作NP的垂線，垂足為Q,則Q為線段NP的中點，所以Q x1,y2，故P 2x x2,y2 ,所以 3 2x1 x2 4y2 5 0,即 3 2x1 x24 x2 m 5