上海市高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷含答案(共3套)

1、上海市高二第一學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷題號 一解答題總分1-1213-161718192021得分(滿分：100分 考試時(shí)間：90分鐘)一、填空題(本大題滿分36分)本大題共有12題，只要求直接填寫結(jié)果，每小 題填對得3分,否則丁律得零分.1. 已知 a=(1, 3),貝ij a =x - 2 y =12 . 方程組的增廣矩陣為l3x + 2y = 010-13 .行列式213中一3的代數(shù)余子式的值為.-1-312.an +n _14.已知 aE R,若 lim -2=1，則 a =.rrpc2n -3n +15.6.7.8.9.10.11.3n -4lim n 一 103 +4若首項(xiàng)為2的無窮等

2、比數(shù)列的各項(xiàng)，的和為10,則公比q=. * * *已知a =3 , b =4, a+b=5,則a與b的夾角為144W $已知 a = (1,2 ), b=(m,4 ), a |(2a+b ),則實(shí)數(shù) m 的值為.W* *設(shè)向量a=(-3,0), b=(-2,6 ),則b在a上的投影為.已知數(shù)列 a是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列， S是其前n項(xiàng)和，則lim3=.nnT2 444 -T 4已知向量a, b是同一平面內(nèi)的兩個(gè)向量，其中a=(1,2)b =(131), a與a +九b的夾角為銳角,實(shí)數(shù)九的取值范圍是.12 如圖所示：矩形 ABPQ的一邊AB在x軸上，另兩個(gè)頂點(diǎn) P ,Q在函數(shù)f (x)

3、= 2x ( >()的圖 n n n nn nn n4 4. 2 V A1 1 X像上(其中點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為5,0)(!1之2,小2),矩形ABRQn的面積記為Sn,則I i rr6n =7二、選擇題(本大題滿分12分)本大題共有4題，每題都給出代號為 A、B、C D的四個(gè)結(jié)論，其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的13 .下列命題中，真命題為(B)若 3 = b ,則 a = b 或 a = -b ；(A)若 a = 0,則 a = 0 ；D)若 b = a ,則 a + b = 0 .( )(C)若a與b是平行的向量，則 a與b是相等的向量;1+(_1)n14 .數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an =，則

4、此數(shù)列2(A)有極限，其值是整數(shù);(B)有極限，其值是分?jǐn)?shù);(C)有兩個(gè)極限;(D)15.在數(shù)列a0中，lim不存在.n-so1 ，則a一底=(A)(C)16.1ak +2k+11ak +2k+2有下列四個(gè)命題:(B)(D)2n -1 2n113k +-2k+2 2k+ 42k+1 2k +22若lim an = A'則 nC若 lim/a _b 0,n->iC n 11其中正確命題的個(gè)數(shù)是lim an = A ； nC若哈。，圾超=A,lim a = lim b ；nn-jpC n若lim a = A,則n則A>0lim a 2n(=A2.(A) 1 個(gè)(B) 2 個(gè)(C

5、) 3 個(gè) (D) 4 4三、解答題(本大題滿分52分)本大題共有5題，解答下列各題必須寫出必要的步驟17 .(本題滿分10分)已知A(3,0 B(5-10) J為坐標(biāo)原點(diǎn)，(1)求向量AB的坐標(biāo)及AB* ；(2)若0巳=。1+0后，求與5E同向的單位向量的坐標(biāo).18 .（本題滿分10分）'mx+ V = -1一用行列式的方法解關(guān)于 X、y的二元一次方程組，并對解的情況進(jìn)行討論3mx my = 2m +319.（本題滿分10分已知。為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA = (3,-4),OB = (6,-3), 若A, B, C三點(diǎn)共線，求 m的值；0 若 ABC是以角A為直角頂點(diǎn)的直角三角形，求 m的值

6、以及此時(shí)三角形的面積20 .（本題滿分 10分） a已知等比數(shù)列a ，首項(xiàng)為a，公比為q, lim（ 1 qn） _ ,求首項(xiàng)a的取值范圍. n115 1 +q 221 .（本題滿分12分）A4是線段A2 A3已知點(diǎn)的序列An（xn,0）,n= N*,其中Xi =0, X2 = a（a>0）, A3是線段AA2的中點(diǎn), 的中點(diǎn)，An是線段 AnaAn的中點(diǎn)，（1）寫出Xn與Xn，“N之間的關(guān)系式（口之3）;（2）設(shè)an =Xn+-Xn，計(jì)算,a?a,由此推測數(shù)列aj的通項(xiàng)公式，并加以證明.第一學(xué)期高二數(shù)學(xué)期中考試試卷答案及評分細(xì)則注：填空題結(jié)果只要等價(jià)就得分；解答題其他解法相應(yīng)給分。一、

7、填空題：典42- &2- 2-4 915.4110.-411. ,012 2I 3 J.-二、選擇題：13. A 14. D 15. D 16. A三、解答題:17.解:(1) 7 AB = (8,-6)二 AB：=Jf+(-6 j =10(2) 7OC =OA+OB =(-3,-4)+(5,-10)=(2,-14)|oc' =J? +(T4)2 =io 衣18.解:與浣I司向的單位向量 10分-1由已知可得:-1=-m(m +3)， Dx =Dy3m2m +3-m= 2m(m +3)2m+3一（m +3），x =當(dāng)D工0,X D即m w 0且m = -3時(shí)，方程組有唯一解 D

8、 y-2y =- D即m =0時(shí)，Dx *0,方程組無解;21.解:當(dāng) D = 0,即 m = -3 時(shí)，Dx =Dy=0,方程組有無窮多解!3 ly=t10分19.解：由已知得， A = OB-o1 = (6,-3)-(3,-4)= (3,1),AC =OC -OA = (5-m,-3-m)-(3,-4)=(2-m,1-m),* A、B、C三點(diǎn)共線/. AB | | Ad3(1-m) =2 -m,2m =11 m = _2（2） ABC是以角A為直角頂點(diǎn)的直角三角形AB AC=0(3,1 )12-m,Lm )=3(2-m)+l - m = 7-4m = 01分2分3分4分5分6分11, Sr

9、BAC|晶園回*處二 211! 24420.解:由題意可知，l%qn一定存在，則0<以<1或4=1.當(dāng) q =1 時(shí)，_qn) = _1 =-,則 a =3.Tl+q 221n 1當(dāng) 0< q <1 時(shí)，hm(-q )=-,貝ij 2-1 =q + Q + a p2,綜上，為乏foj L f-,1卜)k 27 <2 >7分8分9分10分2分4分0<|2& -1| <1 ,解得 0<% <1 且8分10分(1)當(dāng)n=1 時(shí)，= () a = a,寺式成"；21卜(2)假設(shè)n=k時(shí)，ak =()2等式成立，2.4分.5分

10、.7分8分 2xn =xnr+ xn,(n>3) 11(2) a a, a a, a a1 =2 = 3 =24, 1、n 1. . *推測 an =() a,(n N)2 用數(shù)學(xué)歸納法證明I an - Xn44 -Xn-2. 3k (-)k,a =( 等式也成立 112222由(1 (2)可得，對一切N,，等式m =(二)n'a都成立。 122高二年級第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分第I卷一、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是 符合題目要求的.x_2(1)若集合 A=x|-1 <2x+1

11、 <3,B =x|<0,則 Ap|B等于 x(A) X|O< X<1(B) X|O<X<1(C) X I 0 < X < 2(D) x|-1<x<0(D) 96(2)在等差數(shù)列aj中，a. = 1 ,a3 = 7 ,當(dāng)a=298時(shí)，則序號n等于(A) 101(B) 100( C) 99(3)在 AABC 中，若 a =15,b =20, A = 30°,則 cosB 二2 (D)-3(A)叵(B) _正(o 土吏333(4)已知方程(x2mx+2)(x2 - nx + 2)=。的四個(gè)根組成以4為末項(xiàng)的等比數(shù)列，貝I 等于 n

12、3322(A) 一(B) 一或一(C) 一(D)以上都不對2233C = 60°,則ABC的形狀為(B)直角三角形(D)等邊三角形則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y(B)有最小值一3 ，無最大值(5)在 AABC 中，若 acosA = bcosB，(A)等腰三角形或直角三角形(C)等腰三角形y -x(6)設(shè)變量x, y滿足約束條件<x+y«1, ty -1(A)有最小值一3，最大值3(C)有最大值3,無最小值(D)既無最小值，也無最大值(7)在AABC中，a,b,c分別為三個(gè)內(nèi)角A, B, C所對的邊，設(shè)向量m= (b-c,c-a),若向量mln,則角A的大小為(A) (B)

13、( C) ( D)6323(8)在AABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c, a = 1,B =-當(dāng)SdbcmJ5時(shí),tan C等于(B) -2(C) 一«(9)已知正項(xiàng)等差數(shù)列aj的前n項(xiàng)和為Sn,若S2 = 3,則2al +2*的最小值是(A) 6(B)(C) 8(D) 4721(10)已知 a 是等比數(shù)列，a = 2,a =_n254(A) 16(1-4*)(B) 16(1-2)則 a a .a a . iN +a a1 22 3 HI 十 n n +32(C) (1-4)332 n(D) (1-2-)313di)設(shè)正實(shí)數(shù)x, y,z滿足x?3xy +4y2_z = 0

14、,則當(dāng) 過取得最大值時(shí), z9(A)0(B) ( C) 1(D) 34a,3-2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序(12)若a,b是函數(shù)f (x) =x - px+q(p>0,q>0)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則p + q的值等于(A) 6(B) 7(C) 8(D) 9第II卷二、填空題：本題共 4小題，每小題 5分.8(13)設(shè)數(shù)列aj 滿足，an = 1 +(n > 1) , 5=一，則21=.a-5(14)設(shè)ABC的內(nèi)角 A,B,C所對邊的長分別為a,b, c.若b+c=2a,3sin A=5sin B ,則角 C=(15)已知數(shù)列a”的通項(xiàng)公式為an

15、 =2n-10, 是| 4|的前n項(xiàng)和，則SQ=.1,x>0(16)定義符號函數(shù)sgnx =O,x=O ，則當(dāng)R時(shí)，不等式x + 2 > (Zx ir"的解集 -1 ,x < 0是.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟(17)(本小題滿分12分)r J已知關(guān)于x的不等式ax?+5x2 >0的解集是x1- <x <2.2(I )求a的值；(II )求關(guān)于x的不等式ax2-5x+a2-1 >0的解集.(18)(本小題滿分12分)在 &ABC 中，已知 A=45°,C =30°,c=10cm .(I )求a

16、 (結(jié)果保留根號)；(II )求ABC的面積(結(jié)果保留根號).(19)(本小題滿分12分)已知數(shù)列an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，且aL“=2, b4 =54, a! +a2 +33= b2 + b3.(I)求數(shù)列a和bj的通項(xiàng)公式；(II)數(shù)列g(shù)滿足Cn = anbn ,求數(shù)列金的前fl項(xiàng)和Sn .(20)(本小題滿分 12分)在AABC中，設(shè)角A, B,C的對邊分別為a,b,c,已知sin 2A+sin 2B -sin2C = -sin Asin B.(I)求角C的大?。?II)若c=J5,求AABC周長的取值范圍.(21 )(本小題滿分12分)15數(shù)列aj是公差大于o的等差數(shù)列，&

17、; = f(x + l), a? =0 , a? = f (x-1),其中已知函數(shù) f (x) = x2 -4x + 2 .(I)求數(shù)列a的通項(xiàng)公式；(II)記 bn = an +5, Sn 為數(shù)列bn的前 fl 項(xiàng)和，求+|+-Si S2Sn(22)(本小題滿分10分)已知函數(shù)f (x) =ex +e-x,其中e是自然對數(shù)的底數(shù).(I)證明："刈是區(qū)上的偶函數(shù).(II)若關(guān)于x的不等式mf(x) +m1在(0,+")上恒成立，求實(shí)數(shù) m的取值范圍.、選擇題（1）【答案】（2）【答案】高二年級第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題參考答案A （必修5金版學(xué)案第 65頁思考嘗試2）B （必

18、修5課本67頁練習(xí)第1題改編）（3）【答案】C(4)【答案】B （必修5金版學(xué)案第44頁A3改編）（5）【答案】D （必修5課本10頁B組練習(xí)第2題改編）（6）【答案】A （必修5課本第91頁練習(xí)第1題改編）（7）【答案】B33（8）【答案】A （必修5金版學(xué)案第19頁A4）（9）【答案】D （必修5金版學(xué)案第80頁思考嘗試3改編）(10)【答案】（U）【答案】xy_選 c.2一xy22=x 3xy + 4yx4yyxx 4yW1,當(dāng)且僅當(dāng)-=一,即y x2x= 2y時(shí)等號成立，此時(shí)z= 2y ，2 1則 一 + 一一x y（12）【答案】D二、填空題（13）（必修5課本第31頁例3改編）【答

19、案】ai =12 n57【答案】 由3sin A=5sin B,得3a=5b.又因?yàn)閎+ c=2a,所以a=_b, c=_b,33352272a n因?yàn)镃e(o,n)，所以C=0+b2-c2= (3b) +b -(赳 1所以 cos C=-2a5-5= 一£2X-bX b解析：當(dāng)X>0時(shí)，不等式化為 x+2>2x-1 ,解得X<3,即0VXV3；當(dāng)X = 0時(shí)，不等式恒成立;當(dāng) XVO 時(shí)，不等式化為 x+2>(2 X-1) 即 2x2+3x-3<0,3+ F33'即<X<。.綜上可知，不等式的解集為3 +433 <X<3

20、三、解答題解：（1）依題意，可知方程21ax +5x_2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為 和2,2由韋達(dá)定理得：125+ 2 = _,解得：a =_2.a（2） a = _2時(shí)，原不等式可化為2-2x _5x + 3>0解得_3<x<故不等式的解集為1 (-3,-)212分(18)（必修5課本第4頁練習(xí)第1題的第一小題改編）解:（I ）由正弦定理，得sin A sinCcsin A 10sin 45°a =sinC&sin 30=10#(cm) .00+ cos 60 sin 45 =2z_(II)法一：,B =180 -A-C =105sin B =sin105

21、6; = sin(60° +45°) =sin 60°cos45°. Sbc = lac sin Bx10/x10x 展+# =25( + 1)(24法二：由余弦定理，得 a2 = b2 + c2 -2bccos A 6分即(10石廣=b2 +102 -20bcos 45°化簡得b2-106b-100 =0 8分解得b = 5（四+展）或b =5（隹何（舍去）-absinC =-x10慮乂5（解+何xl =25(73 + 1) (cm2)-12分254（19）解：（I ）設(shè) （a的公差為d ,匕的公比為q,由b4=t>q%得Abin A+

22、sin = =27從而q =3,因此bn =2 3n J ,又 a1 +a2 +a3 =3a2 =b2 +b3 =6+18 =24,n 1:.b,2 =8 , d = 3,2 二 6,故 3n = 6n 4, bn = 23(II) cn =anbn =4 .(3n-2) 3n1-令 Tn =1乂3° +4x31 +7x32 +則 3Tn=1x3 +4x3 +7x3 + (3n-5)x3n +(3n-2)x3nXn 1n+ (3n -5)x3 一+(3n2)x3i2兩式相減得_2Tn =1 +3X3 +3X3+3x3n±-(3n_2)x3n =_7_(6n-7)3n丁 7

23、3n(6n_7) S 4T 7 t (6n 7)3Jn =+，故 n = n =+、-4412分(20)解: 由正弦定理及 sin2A +sin2B-sin2C = -sin Asin B,由正弦定理得由余弦定理得222a +b c =- ab, a2+ b2c2 abcos C=zrr=r 2ab 2ab12,丈:0<C< H（2）由正弦定理得siiu2,A sin B sin CA a= 2sin A, b=2sin B,則ABC 的周長為 L=a+b+c=2(sin A+sin 6)+3=2 h10分-a)小/3廣兀、*vsin A4-2J J22sin !A+y "

24、;鏡W2+ &12分 ABC周長的取值范圍是(2® 2+也(21)(必修5課本第68頁A組第11題改編)22解：(I )f (x + 1) =(x +1) - 4(x+1)+2 = x -2x-122a3 = f(x-1) = (x-1) -4(x1)+2 = x -6x + 7 v數(shù)列a#是等差數(shù)列ooa x a _2a _0 即(x 2x 1) + (x 6x + 7) _013 _2 -一 一:.x2 4x+3=0解得x =1或x = 3當(dāng) x=1 時(shí)，=一2 則 d = 2；當(dāng)x=3時(shí)，二2則d =2 (舍去) an =-2 + 2(n-1)=2n-4(II)由(I

25、)得 =an +5=2n +1 ,故 b 二3g (3+2n+1)n/ , G-=n(n+2)10分Sn n(n +2)2 n n + 2n n+2+=1(1_1 + 1_1 + 1_1+中 +S! S2 S3 Sn 23 2 4 3 52n+322 n+1 n+2X)34 2(n+1)(n + 2) 12 分(22)【解】 證明：因?yàn)閷θ我?XER,都有f(x)=e +e一(一 X)二e'+e'=f (x),所以f(X)是R上的偶函數(shù). 由條件知 m(ex+ e 1)We X 1在(0 , +8)上恒成立.令 t =e( x>0),則 t >1,t 1所以m<

26、;一了二"1對任意t>1成立.一+31因?yàn)?t-1+12i 1所以-23， 9分t-1+口+1當(dāng)且僅當(dāng)t=2,即x=ln2時(shí)等號成立.10分因此實(shí)數(shù)m的取值范圍是J8,-1k 3上海市高二上期中考試數(shù)學(xué)試卷、填空題（每題 3分，共42分）3x + 4 v =11.關(guān)于x.y的二元一次方程組？ y的增廣矩陣為X -3y =10答案:,1 -3 10二、直線4xy1=0的傾斜角6 =答案：n-arctan4X2 V2三、雙曲線=1的虛軸長是169答案：61 2四、拋物線y=_j X2的準(zhǔn)線方程是/4答案：y=l 五、已知平行直線 h :2x+y 1 =012：2x + y+1 =0

27、 ,則L,I的距離是答案：包55六、已知謂若 AB=九屋，則?,= 22答案：3七、過點(diǎn)P （-2,1 ）作圓x2 +y2 =5切線，則該切線的點(diǎn)法向式方程是答案:一 2(x + 2) + (y-1) = 0八、已知向量a在向量b方向上的投影為 -2,且晴=3,則ab=.（結(jié)果用數(shù)值表示）答案：-6九、已知向量a、b的夾角為60 , a =1,t =2,若（a+2b xa b ）,則實(shí)數(shù)x的值為答案：3十、若平面區(qū)域的點(diǎn)（x,y）滿足不等式 W+<1（k>0）,且z = x + y的最小值為5,則常數(shù)k 二 k 4答案：5卜一、已知A,0,）B（4,0 ）,動點(diǎn)P滿足|pR =|P

28、B| ,則P到原點(diǎn)的距離為 2答案：2 V 222X v十二、設(shè)橢圓 +2L=1的左、右交點(diǎn)分別為 又、F2,過焦點(diǎn)的直線交橢圓于 M、N兩點(diǎn)，若AMNF2的43內(nèi)切圓的面積為 兀，貝ij Snf? =答案：4十三、向量i、1是平面直角坐標(biāo)系x軸、y軸的基本單位向量，且 a -i -I- a -2 =，寫，則a +2?的取值范圍為 答案：的JL 5 J十四、在AABC中，M是BC的中點(diǎn)，ZA=120S 器羨=，則線段AM長的最小值為 2答案：L2二、選擇題（每題 4分，共20分）4 H $B.若 a =b,則 ajbD.若=1 ,則 1 =115 .下列命題中，正確的是（A.若 a =|b ,

29、則 a =bC.若 a|，則 a >b答案：Bx =5cos 0 表16 .橢圓的參數(shù)方程為i（6為參數(shù)），則它的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）j =3sin 9A.（切,0） B.（0,i4） C. （±5,0）D.（0,±3）答案：A17 .在四邊形 ABCD中，第=茄（,且AC 竊 =0,則四邊形 ABCD是（）A.菱形B.矩形C.直角梯形 D.等腰梯形答案：A過點(diǎn)A, B分別作I的垂線與y軸交18 .直線 I :kx-y+k+1 =0與圓 x?+y2=8 交于 A,B 兩點(diǎn),于點(diǎn)M,N ,則MN|等于（）A. 22B.4 C. 42D.8答案：D19 .如圖，圓C分別與x

30、軸正半軸，y軸正半軸相切于點(diǎn) A,B ,過劣弧AB上一點(diǎn)T作圓C的切線，分別交x軸正半軸，y軸正半軸于點(diǎn) M,N ,若點(diǎn)0（2,1 ）是切線上一點(diǎn)，則 AM0N周長的最小值為（）A.10B.8 C. 4V寫D.12答案：A三、解答題（共38分）20 .（共10分，每小題5分）（1）在直角坐標(biāo)系下，已知 AABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 AR0尸（4,0）,C（2,3）,求AB邊上的中線所在直線的方程和&BC的重心G的坐標(biāo)H 4T W T 4(2)已知a =(1,0 >b=(2,1 ),當(dāng)k為何實(shí)數(shù)時(shí)，ka-b與a+3b平行?答：(1) x = 2 ； ( 2, 1)17. ka-b

31、=(k-2,-1) , a + 3b =(7,3)v平行:.3(k -2) +7 =0k=321 (本小題8分)用行列式方法解關(guān)于 x、y的方程組:產(chǎn)'一丫口（aER）,并對解的情況進(jìn)行討論。x-（2a-1 ）y =4av答案：a =1時(shí)無解；a = -1時(shí)無窮解;21 La豐一一且aw1時(shí)有唯一解222.（共10分，第1小題5分、第2小題5分）TT-T已知直線I與圓錐曲線C相交于A,B兩點(diǎn)，與x軸、y軸分別交于D、E兩點(diǎn)，且滿足EA = /hAD.EB=Z2BDoC的方程為y2 =4x ,求'+%（1）已知直線I的方程為y=2x-4,且A的橫坐標(biāo)小于 B的橫坐標(biāo)，拋物線的值;X2（2）已知雙曲線c ：y? =1/、+% =6 ,求點(diǎn)D的坐標(biāo)。 3答案：(1)將 y =2x 一4 代入 y2 =4x 中，求得 A(1 -2), B( 4,4)又' D(2,0), E(