北師大新版數(shù)學(xué)六年級(jí)上知識(shí)點(diǎn)及重點(diǎn)筆記

1、期末復(fù)習(xí)要點(diǎn)：1 .熟讀并記憶本冊(cè)知識(shí)點(diǎn)及補(bǔ)充筆記，勾畫(huà)出自己的薄弱部分 加強(qiáng)記憶。2 .回顧教材中的例題及標(biāo)“”的習(xí)題。（分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中畫(huà)線段圖必須掌握。）3 .回顧區(qū)考試卷子（每道題都要看），重做錯(cuò)題。4 .回顧精練錯(cuò)題。六年級(jí)上冊(cè)主要知識(shí)點(diǎn)及補(bǔ)充筆記一單元 圓1、圓是由曲線圍成的平面封閉圖形。圓中心的一點(diǎn)叫圓心，用字母O表示。以某一點(diǎn)為圓心，可以畫(huà) 無(wú)數(shù)個(gè)圓。連接圓心 和圓上任意一點(diǎn)的線段叫 半徑，用字母r表示。連接圓心并 且兩端都在圓上的線段叫 直徑，用字母d表示。2、同一個(gè)圓內(nèi)有 無(wú)數(shù)條半徑，長(zhǎng)度都相等。有無(wú)數(shù)條直徑，長(zhǎng) 度都相等。圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。3、在同圓

2、（或等圓）中，所有的半徑都 相等，所有的直徑都 相等。 圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段是 直徑。 在同一個(gè)圓中，直徑是半徑的 2倍，可 以表示為d=2r或r=。24、（1）車(chē)輪為什么是圓的？答：因?yàn)?圓心到圓上各點(diǎn)的距離 相等，所以圓在滾動(dòng)時(shí)，圓心的軌跡是一條直線，這樣的車(chē) 輪運(yùn)行才平穩(wěn)。（2）井蓋為什么是圓的？答：因?yàn)閳A形的井蓋邊緣到圓心的距離處處相等，無(wú)論井蓋怎樣旋轉(zhuǎn)，都不會(huì)掉到井中。（3）人們?cè)趨⒓芋艋鹜頃?huì)時(shí)，為什么自然圍成圓形？答： 因?yàn)閳A的半徑都是相等的（同圓或等圓中），當(dāng)人們圍成圓形，火堆就是圓心，那么每個(gè)人與火堆的距離（可以看做與 表演者的距離）相等，可以讓每個(gè)人都看清楚。5、在一個(gè)正方形 里畫(huà)

3、一個(gè)最大的圓， 圓的直徑就是正方形的邊 長(zhǎng)。在一個(gè)長(zhǎng)方形里畫(huà)一個(gè)最大的圓， 圓的直徑就是長(zhǎng)方形 的寬。6、畫(huà)圓：用圓規(guī)畫(huà)圓，針尖所在的位置是 圓心，兩腳間的距離 是半徑。7、把圓對(duì)折，再對(duì)折（對(duì)折2次）就能找到圓心。因此，圓 是軸對(duì)稱(chēng)圖形，圓的對(duì)稱(chēng)軸是直徑所在的直線（而不是直 徑），圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸。半圓只有1條對(duì)稱(chēng)軸。8、如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做 軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸，這時(shí)，我們也說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線的軸對(duì)稱(chēng)。對(duì)稱(chēng)軸是一 條直線。9、常見(jiàn)的軸對(duì)稱(chēng)圖形：等腰三角形（1條）、等邊三角形（3 條）、等腰梯形（1條）、長(zhǎng)方形（2條）、正方形（4條）、

4、圓（無(wú)數(shù)條）、半圓（1條）。10、平移只改變圖形的位置，不改變圖形的大小和方向。 旋轉(zhuǎn) 三要素：中心點(diǎn)、方向（順時(shí)針、逆時(shí)針）、角度。11、圍成圓的曲線的長(zhǎng)度 就是圓的周長(zhǎng)。圓的周長(zhǎng)總是直徑的9 / 63倍多一些，圓的周長(zhǎng)除以直徑的商（圓的周長(zhǎng)與直徑的比18、幾個(gè)公式:值）是一個(gè) 固定的數(shù)，我們把它叫做 圓周率，用字母兀表示,C 圓=7td =2 % r d =d = 2r兀是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù),為了計(jì)算簡(jiǎn)便，通常取近似值7t3.14 （只有在計(jì)算時(shí)才取3.14 ,）。12、圓的周長(zhǎng)=圓周率X直徑即 C圓=兀d =2兀r。19、計(jì)算周長(zhǎng)面積時(shí)，注意題目本身的單位和需不需要單位換13、圓所占平面

5、的大小叫 圓的面積。把圓等分的份數(shù)越多，拼算。結(jié)果記住要帶單位,周長(zhǎng)是（cmD ,面積是平方（cm2）,成的圖形就越接近 平行四邊形 或長(zhǎng)方形。拼成的平行四邊體積是立方（cm3） o形的底相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，高相當(dāng)于圓的半徑；長(zhǎng)方形20、圓的周長(zhǎng)計(jì)算:的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑。3.14X 1 =3.143.14X 2=6.2814、如果用 S表示圓白面積，r表示圓的半徑，那么圓的面積3.14X 3 = 9.423.14X 4=12.562公式：S圓=兀r 。3.14X 5=15.73.14X 6=18.8415、半圓的周長(zhǎng)不是圓的周長(zhǎng)的一半，而是圓的周長(zhǎng)的一半再3.14X 7

6、= 21.983.14X 8=25.12加上一條直徑長(zhǎng)，即 兀r + 2r;3.14X 9 = 28.263.14X 10=31.42 _ 兀r半圓的面積是圓的面積的一半，即 一2一。21 、圓的面積計(jì)算:16、周長(zhǎng)相等時(shí)，圓的面積最大；面積相等時(shí) ，圓的周長(zhǎng)最小。3.142_X 1 =3.143.14X 22 = 12.563.14X 32=28.263.14X 42 = 50.24考試一般正方形、長(zhǎng)方形和圓:它們周長(zhǎng)相等時(shí)，圓的面積最大，正方形面積居中，長(zhǎng)3.14X 52=78.53.14X 62 = 113.04方形的面積最小;3.14X 72=153.86 3.14X 82 = 200

7、.96它們面積相等時(shí)，長(zhǎng)方形周長(zhǎng)最大，正方形周長(zhǎng)居中,3.14X 92=254.34 3.14X 102=314圓的周長(zhǎng)最小。二單元分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算17、一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大（縮?。妆?，直徑就擴(kuò)大（縮?。?、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序完全倍，周長(zhǎng)也擴(kuò)大（縮?。妆?，面積就擴(kuò)大（縮?。椎耐?，都是先算乘除，再算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里的。平方倍，但圓周率永遠(yuǎn)不變。如果是同一級(jí)運(yùn)算，按照從左到右的順序依次計(jì)算。如果是分?jǐn)?shù)連乘，可先進(jìn)行約分，再進(jìn)行計(jì)算；如果是分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算時(shí)，要先把除法轉(zhuǎn)換成乘法，然后 按乘法運(yùn)算。2、解決問(wèn)題（1）用分?jǐn)?shù)運(yùn)算解決“已知一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）幾

8、分之幾，求這個(gè)數(shù)” 的實(shí)際問(wèn)題，方法是：第種方法：可以先求出多（或少）的幾分之幾具體是多少再用單位“ 1”的量加（或減去）多（或少）的部分，求出要 求的問(wèn)題。第種方法：也可以用單位“1”加或減去多或少的幾分之幾，求出未知數(shù)占單位“ 1”的幾分之幾，再用單位“ 1”的量乘 這個(gè)分?jǐn)?shù)。（2）其他分?jǐn)?shù)應(yīng)用題類(lèi)型 “已知比一個(gè)數(shù)多（或少）幾分之幾的 數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)”（3）用方程解決稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的步驟：要找準(zhǔn)單位“ 1”。確定好其他量和單位“1”的量有什么關(guān)系，畫(huà)出關(guān)系圖，寫(xiě)出等量關(guān)系式。設(shè)未知量為X,根據(jù)等量關(guān)系式，列出方程。解答方程。（4）用算術(shù)解法解應(yīng)用題的幾種情況：部分量+對(duì)應(yīng)分率 =

9、單位“1”求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少 （已知單位“1”）用乘法計(jì)算。已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)（已知部分量,求單位“ 1”），用除法計(jì)算，還可以用列方程解答。3、解方程定律：（記得先寫(xiě)“解”字）4、繪制簡(jiǎn)單線段圖的方法:一般分為三種：（一）一種量是另一種量的幾分之幾。（二）一種量 比另一種量多幾分之幾。（三）一種量比另一種量少幾分之幾。繪制 時(shí)關(guān)鍵處理好量與量之間的關(guān)系，在審題確定單位“ 1”的量。繪 制步驟：先畫(huà)單位“ “1”的量。分率的分母是幾就把單位“ “1”的量平均分成幾份，畫(huà)出平均的等分。標(biāo)出相關(guān)的量。再繪制與單位“ 1”有關(guān)的量，根據(jù)實(shí)際是上面的三種關(guān)系 中的哪一種再畫(huà)。標(biāo)

10、出相關(guān)的量。問(wèn)題所求要標(biāo)出”號(hào)和單位。三單元觀察物體1、觀察物體一般從 正面、上面、左面（或右面）來(lái)觀察。2、觀察物體時(shí)，觀察點(diǎn)的位置距離觀察物體的遠(yuǎn)近、高低發(fā)生變化時(shí)，所觀察的畫(huà)面及范圍也會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化。3、從不同的角度觀察同一物體，看到的結(jié)果可能是不同的。4、同樣高度的物體，在同一光源的照射下，離光源越近，這個(gè)物體的影子就越短；離光源越遠(yuǎn)，這個(gè)物體的影子就越長(zhǎng)。四單元百分?jǐn)?shù)1、百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾 。百分?jǐn)?shù)也叫百分比、百分率。百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，不能帶單位。2、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的區(qū)別意義不同百分?jǐn)?shù)只表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。它只能表示兩個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系， 不

11、能表示一個(gè)具體的量， 所以百分?jǐn)?shù) 不能帶單位。分?jǐn)?shù)不僅可以表示兩個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，還可以表示一定的數(shù)量，所以分?jǐn)?shù)表示數(shù)量時(shí)可以帶單位。寫(xiě)法不同百分?jǐn)?shù)通常不寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，而在原來(lái)的分子后面加上百分號(hào)" %來(lái)表示。（不能說(shuō)分母是100的分?jǐn)?shù)是百分?jǐn)?shù)）分?jǐn)?shù)的最后結(jié)果中的分子 只能是整數(shù)，計(jì)算結(jié)果不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的要化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 百分?jǐn)?shù)的最后結(jié)果中的分子 可以是整 數(shù)，也可以是小數(shù)。 如：18% 16.7%, 180%3、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的互化把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)的方法：先把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，再添上“,如0.25=25%。把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)的方法：可以先把分?jǐn)?shù)化成分母是 100的分?jǐn)?shù)，再改寫(xiě)成

12、百分?jǐn)?shù)；也 可以把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，再改成成百分?jǐn)?shù)。（除不盡的，百分號(hào)前通常保留一位小數(shù)）把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法：先把"%去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，當(dāng)移動(dòng)的位數(shù)不夠時(shí)，要添0補(bǔ)位。把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)的方法：先把百分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成分母是 100的分?jǐn)?shù)，能約分的要約分成最 簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。當(dāng)百分?jǐn)?shù)的分子是小數(shù)時(shí)，要要根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性 質(zhì)把分子和分母同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，把分子變成整數(shù)后能約分的再約分。4、計(jì)算百分?jǐn)?shù)算式時(shí)，結(jié)果要化為分?jǐn)?shù)或小數(shù)。1如:5%+20%=0.25或二。45、解決問(wèn)題：“求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少”用乘法計(jì)算?！耙阎粋€(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”用除法計(jì)算或列方程解決。6、百分

13、率：百分率一般是指部分占總體的百分之幾。 如合格率就是合 格的產(chǎn)品數(shù)量占產(chǎn)品數(shù)量的百分之幾。 及格率就是及格人數(shù)占 總?cè)藬?shù)的百分之幾。結(jié)果用百分?jǐn)?shù)的形式表示。五單元數(shù)據(jù)處理1、三種統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖 特點(diǎn)：能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)量折線統(tǒng)計(jì)圖也可以表示數(shù)量多少，特點(diǎn)：能清楚地反映事物的增減變化。扇形統(tǒng)計(jì)圖不能直用表示數(shù)量的多少，特點(diǎn)：能清楚地表 示出各部分在總體中所占的百分比。、三個(gè)統(tǒng)計(jì)量：平均數(shù)、中位數(shù)（數(shù)據(jù)從大到小或從小到大排列，最中間的一個(gè)或最中間的兩個(gè)的平均數(shù)）眾數(shù)。3、比較兩組數(shù)據(jù)的方法：直接比較最大值或最小值。比較平均值。分段整理數(shù)據(jù)，再比較。六單元比的認(rèn)識(shí)1、兩個(gè)數(shù)相除，又

14、叫做這兩個(gè)數(shù)的 比，“：”是比號(hào)，比號(hào) 前面的數(shù)叫做比的 前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的 后項(xiàng)， 比的后項(xiàng)不能為0。2、前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的 商叫做比值。求比值時(shí)，如果前、后項(xiàng) 單位不統(tǒng)一，要先統(tǒng)一單位，再求比值。 比值可以是整數(shù)、小數(shù)、 分?jǐn)?shù)。3、最簡(jiǎn)整數(shù)比：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)且最大公因數(shù)是1 （互質(zhì)）。4、化簡(jiǎn)比的依據(jù)是比的基本性質(zhì)。在化簡(jiǎn)比時(shí)也可以把比轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)，用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)；把比轉(zhuǎn)化為除法，用商不變的規(guī) 律化簡(jiǎn)?；?jiǎn)比時(shí)如果比的前、后項(xiàng)單位不統(tǒng)一，要先統(tǒng)一單位， 再化簡(jiǎn)。5、做題時(shí)要先看清是化簡(jiǎn)比還是求比值。6、速度是路程與時(shí)間的比的比值，單價(jià)是總價(jià)與數(shù)量的比的比值。7、分?jǐn)?shù)的基

15、本性質(zhì)： 分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或者除以相同的數(shù)（。除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。8、商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍（0除外），商不變。9、比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或者除以相同的數(shù)（0除外），它們的比值不變。10、比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系。比前項(xiàng)后項(xiàng)比號(hào)比值除法被除數(shù)除數(shù)除號(hào)商分?jǐn)?shù)分子分母分?jǐn)?shù)線分?jǐn)?shù)值a用子母表?。篴a=a： b （b刈）11、比與除法、分?jǐn)?shù)之間可以互相轉(zhuǎn)換， 但三者的 意義不同： 比 表示一種倍比關(guān)系，除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一種數(shù)。表示方式也不同：作為運(yùn)算，除法算式不能用比表示，比可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式（仍然讀成幾比幾），但分?jǐn)?shù)不一定表示比。1

16、2、解決問(wèn)題：按比分配。七單元 百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用1、解決問(wèn)題：“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)增加（或減少）百分之幾”“增加（或減少）百分之幾”是指比單位“1”增加（或減少）的部分占單位“ 1”的百分之幾?！扒蟊纫粋€(gè)數(shù)增加（或減少）百分之幾的數(shù)是多少”2、仿照分?jǐn)?shù)問(wèn)題的解法解決百分?jǐn)?shù)問(wèn)題，體現(xiàn)了類(lèi)比思想。3、存入銀行的錢(qián)叫 本金，利息與本金的比值叫做 利率，利率是銀 行規(guī)定的，有按年計(jì)算的（年利率），也有按月計(jì)算的（月利率），利率并不是固定不變的，根據(jù)國(guó)家的經(jīng)濟(jì)發(fā)展，利率有時(shí)會(huì)調(diào)整。4、禾I息=本金X利率X時(shí)間。5、列方程解應(yīng)用題的步驟：審題，用x表示未知數(shù)。（一般問(wèn)什么就設(shè)什么）找出等量關(guān)系，列方程。（這一步最最重要）解方程。檢驗(yàn)、寫(xiě)出答案。十、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分