2020-2021學年新課標ⅱ高考數(shù)學(文)模擬試題及答案解析

1、普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(B卷)本試卷分第I卷(選擇題)和第n卷(非選擇題)兩部分，共24題，共150分，共4頁?？荚嚱Y束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項：1 .答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2 .選擇題必須使用 2B鉛筆填涂；非選才i題必須使用0.5毫米黑字跡的簽字筆書寫，字體工整，筆跡清楚。3 .請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答 題無效。4 .作圖可先用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5 .保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破，不準使用涂改液、修正液、刮紙刀。

2、第I卷一、 選擇題：本大題共12小題。每小題5分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。(1)已知集合 A 1,2,3, B x|x2 9,則 AI B(C) 1 ,2,3 (D) 1 ,2(A) 2, 1,0,1,2,3(B) 2, 1,0,1,2(2)設復數(shù)z滿足z i 3 i ,則z =(A)1 2i (B) 1 2i (C) 3 2i(D) 3 2i(3)函數(shù)y=Asin( x )的部分圖像如圖所示，則(A) y 2sin(2x ) 6(B) y 2sin(2x -)(C) y 2sin(x+) 6(D) y 2sin(x+)3(4)體積為8的正方體的頂點都在同一球面上，則

3、該球面的表面積為一 32(A) 12 (B) _ (C)(D)(5)設F為拋物線C: y2=4x的焦點，曲線ky=- (k>0)與C交于點P, PF±x軸，則k=13(A) (B) 1(C) -(D) 222(6)圓 x2+y2- 2x-8y+13=0的圓心到直線ax+y- 1=0的距離為1,貝U a=4(A)(B)33(C) 33(D)4(7)如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為26-4 f |(A) 20ti (B) 24 % (C) 28 % (D) 32 兀(8)某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時間為40秒若一名行人來到該

4、路口遇到紅燈，則至少需要等待 15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為7533(A)(B)5(C)3(D)108810(9)中國古代有計算多項式值得秦九韶算法，右圖是實現(xiàn)該算法的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x=2,n=2,依次輸入的a為2, 2, 5,則輸出的s=(并始)*/輸個e/: 中上=Q 1 = 0/輸入J/(一再)(A) 7(B) 12(C) 17(D) 34(10)下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y=10lgx的定義域和值域相同的是，、，、， x，一、1(A) y=x (B) y=lgx (C) y=2 (D) y 丁.一一、.兀(11)函數(shù)f (x) cos2x 6cos( x)的最大

5、值為 2(A) 4(B) 5(C) 6(D) 7(12)已知函數(shù) f(x) (xC R)滿足 f(x)=f(2-x),若函數(shù) y=|x2-2x-3| 與 y=f(x)圖像的交點為(My), (xzy),m(xm,ym),則xi =i 1(A)0(B)m(C) 2m(D) 4m二.填空題：共 4小題，每小題5分.(13)已知向量 a=(m,4), b=(3,-2),且 a/ b,貝U m=.x y 1 0(14)若x, y滿足約束條件x y 3 0,則z=x-2y的最小值為 x 3 045(15) ABC 的內(nèi)角 A, B, C 的對邊分力1J為 a, b, c,右 cos A , cosC ,

6、 a=1,則 b=. 513(16)有三張卡片，分別寫有 1和2, 1和3, 2和3.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2"，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1"，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5"，則甲的卡片上的數(shù)字是 .三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.(17)(本小題滿分12分)等差數(shù)列an中，a3 a 4 4,a5 a 7 6(I)求an的通項公式；(II)設bn=an,求數(shù)列bn的前10項和，其中 岡表示不超過x的最大整數(shù)，如0.9=0,2.6=2(18)(本小題滿分12

7、分)某險種的基本保費為a (單位：元)，繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關聯(lián)如下：上年度出險次數(shù)012345保費0.85aa1.25a1.5a1.75a2a隨機調(diào)查了該險種的 200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險情況，得到如下統(tǒng)計表:出險次數(shù)012345頻數(shù)605030302010(I)記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費不高于基本保費”.求P(A)的估計值；(II)記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的160%”.求P(B)的估計值；(III)求續(xù)保人本年度的平均保費的估計值.(19)(本小題滿分12分)如圖，菱形 ABCD的對角線 A

8、C與BD交于點。，點E、F分別在 AD, CD上，AE=CF EF交BD于點H, 將DEF沿EF折到 D' EF的位置.(I)證明：AC HD'.(II)若 AB 5, AC 6, AE 5,OD ' 2五,求五棱錐 D' ABCEF 體積.4(20)(本小題滿分12分)已知函數(shù) f (x) (x 1)ln x a(x 1).(I)當a 4時，求曲線y f (x)在1, f(1)處的切線方程；(II)若當x 1, 時，f (x)>0 ,求a的取值范圍.(21)(本小題滿分12分)22x y已知A是橢圓E: 一匚 1的左頂點，斜率為k k>0的直線交E

9、于A, M兩點，點N在E上，MA NA. 43(I)當AM| |AN時，求 AMN的面積(II)當 2 AMi AN 時，證明：J3 k 2.請考生在第2224題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分(22)(本小題滿分10分)選修4-1 :幾何證明選講如圖，在正方形 ABCD中，E, G分別在邊DA, DC上(不與端點重合)，且DE=DG 過D點作DF, CE)垂足為F.(I )證明：B, C, G, F四點共圓；(II)若AB=1, E為DA的中點，求四邊形 BCGF的面積.(23)(本小題滿分10分)選修4-4 :坐標系與參數(shù)方程22在直角坐標系xOy中，圓C的方程為(x+6)

10、+ y = 25 .(I)以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求C的極坐標方程;x = t cos a,_(n)直線l的參數(shù)方程是?.(t為參數(shù))，l與C交于A, B兩點，人8 = 加,求1的斜率.qy= t sin 民,(24)(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講11已知函數(shù)f(x)= x- 1+ x+ 1 , M為不等式f(x)< 2的解集. 22(I)求 M；(n)證明：當 a, b? M 時，a+ b < 1+ ab .普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學答案【答案】D(6)【答案】(9)【答案】C(10)【答案】D(11)【答案】A【答案】C(4)【答

11、案】A(8)【答案】B(12)【答案】B.填空題(13)【答案】 6(14)【答案】21(15)【答案】一13(16)【答案】1和3解答題(17)(本小題滿分12分)24.試題分析：(I)根據(jù)等差數(shù)列的性質求a1 ,d ,從而求得an；(n)根據(jù)已知條件求bn ,再求數(shù)列bn的 前10項和.試題解析：(I)設數(shù)列an的公差為d,由題意有2a1 5d 4,a1 5d 3,解得s1所以an的通項公式為an2n 35(n)由(i)知bn2n 35當 n=1,2,3 時，1 2- 2,bn 1;5當 n=4,5 時，2 2n3,bn 2; 5當 n=6,7,8 時，3 2n 4,bn 3;5當 n=9

12、,10 時，4 打35,bn 4, 5所以數(shù)列 bn的前10項和為1 3 2 2 3 3 4 2 24.考點：等茶數(shù)列的性質，數(shù)列的求和(18)(本小題滿分12分)200200【答案】(I)由60 50求P(A)的估計值；(n)由30 30求P(B)的估計值；(III)根據(jù)平均值得計算公 式求解.【解析】 試題分析:試題解析：（I）事件A發(fā)生當且僅當一年內(nèi)出險次數(shù)小于2.由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)險次數(shù)小于2的頻率為60 502000.55,故P（A）的估計值為0.55.1且小于4.由是給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險次數(shù)大于 1且小于4（II）事件B發(fā)生當且僅當一年內(nèi)出險次數(shù)大于的頻率為30_屈 0.3200

13、故P（B）的估計值為0.3.（出）由題所求分布列為：保費0.85aa1.25a1.5a1.75a2a頻率0.300.250.150.150.100.05調(diào)查200名續(xù)保人的平均保費為0.85a 0.30 a 0.25 1.25a 0.15 1.5a 0.15 1.75a 0.30 2a 0.10 1.1925a,因此，續(xù)保人本年度平均保費估計值為1.1925a.考點：樣本的頻率、平均值的計算 .【結束】（19）（本小題滿分12分）.69【答案】（I）詳見解析；（n） .4【解析】試題分析：（I）證AC/EF.再證AC/HD . （n）證明ODOH.再證OD 平面ABC.最后呢五棱錐D'

14、 ABCEF體積.試題解析：（I）由已知得，AC BD,AD CD.又由AE CF得分E CF,故AC/EF.AD CD由此得 EF HD, EF HD，所以 AC/HD.(II)由 EF/AC 得 OHDO由 AB 5,AC 6得 DOAE 1 .AD 4BO ，AB2 AO2 4.所以 OH 1,D H DH 3.于是 OD2 OH2 (22)2 129 DH2,故 OD OH.由(I)知 AC HD ,又 AC BD, BD I HD H ,所以AC 平面BHD，于是AC OD.又由 OD OH,ACI OH O,所以，OD 平面 ABC.EF DH /曰9又由得EF -.AC DO2一

15、 11969五邊形ABCFE的面積S16 819369.2224所以五棱錐D' ABCEF體積V 1 69 2收 232 3 42考點：空間中的線面關系判斷，幾何體的體積【結束】(20)(本小題滿分12分)【答案】(I) 2x y 2 0.； (n),2 .試題分析：(I)先求定義域,f (1)，f(1)，由直線方程得點斜式可求曲線y f (x)在(1,f (1)處的切線方程為2x y 20. (n)構造新函數(shù)g(x)ln xa(x 1)x 1,對實數(shù)a分類討論，用導數(shù)法求解.試題解析:(I)f(x)的定義域為(0,).當a4時,f(x)(x1)ln x4( x 1), f (x) l

16、n x13, xf (1)2,f(1)0.曲線y f(x)在(1,f (1)處的切線方程為2x0.(II)當 x(1,)時,f (x) 0等價于ln xa(x 1)0.令 g(x) ln xg (x)2a(x 1)22_x 2(1 a)x 1x(x 1)2,g(1)0,(i)當2, x (1,)時，x22(1 a)x2x0,故g (x) 0,g(x)在 x (1,)上單調(diào)遞增,因此g(x) 0；(ii)當a 2時，令g (x) 0得x1a1. (a 1)2 1, x2a 1J(a 1)2 1 ，由 x2 1 和 XiX2 1 得 Xi 1 ,故當 x (1,x2)時，g (x) 0, g(x)

17、在 x (1,x2)單調(diào)遞減，因此 g(x) 0 .綜上，a的取值范圍是,2 .考點：導數(shù)的幾何意義，函數(shù)的單調(diào)性【結束】(21)(本小題滿分12分)144【答案】(I) ；( n)49 證明見解析試題分析：(I)先求直線AM的方程，再求點M的縱坐標，最后求 AMN的面積；(n)設Mx,yi ,將直線AM的方程與橢圓方程組成方程組，消去y ,用k表示” ,從而表示| AM |,同理用k表示| AN |,再由2 AMAN 求 k.試題解析：(I)設M (x1, y1),則由題意知y10.由已知及橢圓的對稱性知，直線 AM的傾斜角為又A( 2,0),因此直線 AM的方程為解得因此AMN的面積S A

18、MN(2)將直線AM的方程y1 得 7y212y0,yi12712712714449k(x2)(k20)代入 4-22(3 4k )x一 2 一 216k x 16k12由題設，直線16k2 12/日1得X3 4k22、2(3 ")，故 |AM|3 4k2.1 k2 | x12.1 k23 4k2AN的方程為y1(x 2),故同理可得 k|AN |12k ,13kk22-2由 21AM | | AN | 得3 4k23k 80.設 f(t) 4t3 6t2 3t 8 ,則 k是 f 的零點，f'(t)12t212t3 3(2t 1)20,所以f(t)在(0,)單調(diào)遞增，又f

19、(73) 1573 260, f (2)0,k 2.因此f(t)在(0,)有唯一的零點，且零點 k在(J3,2)內(nèi)，所以J3考點：橢圓的性質，直線與橢圓的位置關系【結束】 請考生在22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，做答時請寫清題號（22）（本小題滿分10分）選修4-1 :幾何證明選講，1【答案】（I）詳見解析；（n）-.試題分析：（I）證2DGF CBF,再證B,C,G, F四點共圓；（n ）證明 Rt BCG Rt BFG ,四邊形BCGF的面積S是 GCB面積S GCB的2倍.試題解析：(I)因為DF EC,所以 DEF CDF ,則有 GDF DEF FC

20、B,DF DE DG, CF CD CB所以 DGF CBF ,由此可得 DGF CBF ,由此 CGF CBF 1800，所以B,C,G,F四點共圓.(II)由B,C,G,F四點共圓，CG CB知FG FB ,連結GB ,由G為Rt DFC斜邊CD的中點，知 GF GC，故Rt BCG Rt BFG ,因此四邊形BCGF的面積S是GCB面積S GCB的2倍，即c c11S 2SgCB 2 2 2考點：三角形相似、全等,四點共圓（23）（本小題滿分10分）選修4 4:坐標系與參數(shù)方程【答案】（I）212 cos11 0； (n)153試題分析：（I）利用 2 x2 y2, xcos可得C的極坐標方程；（II）先將直線l的參數(shù)方程