【必考題】中考數學模擬試題(及答案)

1、【必考題】中考數學模擬試題（及答案）一、選擇題1.華為Mate20手機搭載了全球首款 7納米制程芯片，7納米就是0.000000007米.數據0.000000007用科學記數法表示為（）.A. 7 10 7B. 0.7 10 8C. 7 10 8D. 7 10 92 .如圖，若銳角 評BC內接于。，點D在。外（與點C在AB同側），則下列三個結 論： sin / C> sin/D； cos / C> cos/ D； tan / C> tan/D 中，正確的結論為（）C.D.3 .老師設計了接力游戲，用合作的方式完成分式化簡，規(guī)則是：每人只能看到前一人給的式子，并進行一步計算，再

2、將結果傳遞給下一人，最后完成化簡.過程如圖所示:接力中，自己負責的一步出現錯誤的是（）A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁4.九年級某同學6次數學小測驗的成績分別為:90 分，95 分，96 分，96 分，95 分，89分，則該同學這6次成績的中位數是（）A. 94B. 95 分C. 95.5 分D. 96 分5.黃金分割數遭是2個很奇妙的數，大量應用于藝術、建筑和統計決策等方面，請你估算J5 - 1的值（）A.在1.1和1.2之間B.在1.2和1.3之間C.在1.3和1.4之間D.在1.4和1.5之間6 .如圖，AB /CD, / C=80 , / CAD=60 ,則/ BAD 的度數等

3、于（）A. 60。B. 50°C. 45。D. 407 .實數a,b,c在數軸上的對應點的位置如圖所示，若 |a b ,則下列結論中錯誤的是A. a b 0B. a c 0C. b c 0D. ac 08 .如圖，在直角坐標系中，矩形 OABC的頂點O在坐標原點，邊 OA在x軸上，OC在y軸上，如果矩形 OA' B與矩形OABC關于點O位似，且矩形 OA' B'的面積等于矩一一 1形OABC面積的一，那么點B'的坐標是()4-4 o TA. ( 2, 3)B.( 2,3)C.( 3, 2)或(2,3)D. ( 2,3)或(2, 3)1k9 .如圖，點A

4、 , B在反比仞函數y= (x>0)的圖象上，點 C, D在反比仞函數y=- (kXX>0)的圖象上，AC/BD/y軸，已知點 A, B的橫坐標分別為 1; 2, AOAC與ACBD的A. 2B. 3C. 43D.10.現定義一種變換：對于一個由有限個數組成的序列So,將其中的每個數換成該數在S0中出現的次數，可得到一個新序列Si,例如序列S。： (4, 2, 3, 4, 2),通過變換可生成新序列S1： (2, 2, 1, 2, 2),若So可以為任意序列，則下面的序列可作為Si的是( )A. (1, 2, 1, 2, 2)B. (2, 2, 2, 3, 3)C. (1,1, 2

5、, 2,3)D. ( 1, 2, 1, 1, 2)11.某公司計劃新建一個容積 V(m3)一定的長方體污水處理池，池的底面積S(m2)與其深度依此類推C.15.在一個不透明的袋子中有若干個小球，這些球除顏色外無其他差別，從袋中隨機摸出一球，記下其顏色，這稱為一次摸球試驗，然后把它重新放回袋中并搖勻，不斷重復上述過程.以下是利用計算機模擬的摸球試驗統計表:h (m)之間的函數關系式為A.S V h h13.如果a是不為1的有理數，我們把稱為a的差倒數|如：2的差倒數是 1,-11 a1 214.如圖，矩形 ABCD中，AB=3 ,對角線AC, BD相交于點O, AE垂直平分OB于點E,則AD的長

6、為0 ,這個函數的圖象大致是()B.A. 50，*一1的差倒數是1 ( 1)12,已知4 4, a2是a1的差倒數，a3是a2的差倒數,a4是a3的差D.12.如圖，AB為。直徑，已知為/ DCB=20°,則/ DBA為()B. 20°C. 60°D. 70，則 a2019摸球實驗次數100100050001000050000100000摸出黑球”的次數36387201940091997040008摸出黑球”的頻率(結果保留小數點后三位)0.3600.3870.4040.4010.3990.400根據試驗所得數據，估計摸出黑球”的概率是(結果保留小數點后一位).1

7、6 .中國的陸地面積約為 9 600 000km2,把9 600 000用科學記數法表示為117 .如圖，Rt AOB中， AOB 90 ,頂點A, B分別在反比例函數 y x 0與 x5八y x 0的圖象上，則tan BAO的值為.19 .九年級三班小亮同學學習了測量物體高度”一節(jié)課后，他為了測得如圖所放風箏的高度，進行了如下操作：(1)在放風箏的點 A處安置測傾器，測得風箏C的仰角/ CBD = 60。；(2)根據手中剩余線的長度出風箏線BC的長度為70米；(3)量出測傾器的高度 AB=1.5米.根據測量數據，計算出風箏的高度CE約為 米.(精確到0.1米，J3 = 1.73.20 .正六

8、邊形的邊長為 8cm,則它的面積為 cm2.三、解答題k .21 .如圖，在平面直角坐標系中，直線 AB與函數y= - (x>0)的圖象交于點 A (m,x2) , B (2, n).過點A作AC平行于x軸交y軸于點C,在y軸負半軸上取一點 D,使 OD= 2OC,且AACD的面積是6,連接BC.(1)求m, k, n的值;(2)求AABC的面積.22 .先化簡，再求值：(2-"/)X2 2x 1其中x 3 x 2 x 223 .如圖1,已知二次函數 y=ax2+3x+c (aw0)的圖象與 y軸交于點A (0, 4),與x軸 2交于點B、C,點C坐標為(8, 0),連接 AR

9、 AC.(1)請直接寫出二次函數 y=ax2+3x+c的表達式；2(2)判斷 ABC的形狀，并說明理由；(3)若點N在x軸上運動，當以點 A、N、C為頂點的三角形是等腰三角形時，請寫出此時點N的坐標；(4)如圖2,若點N在線段BC上運動(不與點 B、C重合)，過點 N作NM/ AC交AB于點M當4AMN面積最大時，求此時點 N的坐標.圖1圖23x 4x 124 .解不等式組 5x 1,并把它的解集在數軸上表示出來>x 2225.計算:1 a b a 2b一2 一.(2a b) ； 2 1m2 4m 42m m【參考答案】*試卷處理標記，請不要刪除a 10 n中a與n的意義是解題的關鍵.2

10、. D解析：D【解析】、選擇題1 . D解析：D【解析】【分析】由科學記數法知0.0000000077 10 9；【詳解】解：0.000000007 7 10 9；故選：D.【點睛】本題考查科學記數法；熟練掌握科學記數法根據圓周角定理，可得/ C=/AEB , / AEB= ZD+Z DBE , ./ AEB> ZD, ./ C>/ D,根據銳角三角形函數的增減性，可得，sin / C>sin / D ,故正確； cos / C<cos / D ,故錯誤； tan/C>tan/D,故正確； 故選D.3. D解析：D【解析】【分析】根據分式的乘除運算步驟和運算法則逐

11、一計算即可判斷.2-x 2xx 12-/x 2x 1 x=""2 -x 1 x_ x2 2xX 1=-"2-X 1Xx x 2x 1=2a2x 1 x_ x 2x2 x=,x出現錯誤是在乙和丁，故選D.【點睛】本題考查了分式的乘除法，熟練掌握分式乘除法的運算法則是解題的關鍵4. B解析：B【解析】【分析】根據中位數的定義直接求解即可.【詳解】把這些數從小到大排列為：89分，90分，95分，95分，96分，96分，則該同學這6次成績的中位數是：95 + 95 = 95分;2故選：B.【點睛】此題考查了確定一組數據的中位數的能力.一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算

12、方 法不明確而誤選其它選項，注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶 數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求，如果是偶數個則找中 間兩位數的平均數.5. B解析：B【解析】【分析】根據4.84<5<5.29,可得答案.【詳解】.4.84<5<5.29 , .2.2< 75 <2.3, 1.2< 而-1<1.3 ,故選B.【點睛】本題考查了估算無理數的大小，利用J5 = 2.2361解題關鍵.6. D解析：D【解析】【分析】【詳解】 / C=80 , / CAD=60 , ./ D=180 - 80° -

13、 60 =40° , . AB / CD,/ BAD= / D=40 .故選D.7. A解析：A【解析】【分析】根據|a |b ,確定原點的位置，根據實數與數軸即可解答.【詳解】解：Q a |b ,原點在a, b的中間，如圖，L1A10b_由圖可得：a c,ac0, bc0, ac0,ab0,故選項A錯誤，故選A.【點睛】本題考查了實數與數軸，解決本題的關鍵是確定原點的位置.8. D解析：D【解析】如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應點的連線交于一點，對應邊互相平行或在一 條直線上，那么這兩個圖形叫做位似圖形。把一個圖形變換成與之位似的圖形是位似變 換。因此， 矩形OA B

14、9;C矩形OABC關于點。位似，矩形 OA B'Q矩形 OABQ11 矩形OA B'的面積等于矩形 OABC面積的1, 位似比為：一。42 點B的坐標為（一4, 6） , 點B'的坐標是：（一2, 3）或（2, 3）。故選 D。9. C解析：C【解析】 【分析】由題意，可得 A (1, 1) , C (1, k) , B (2, 2) , D (2, 2k),則A OAC 面積=2(k-Z|2Z111191), CBD的面積=-X (2-1) x(_k-_)=(k-1),根據 OAC與 CBD的面積之和為J,即可得出k的值. 【詳解】. AC / BD / y軸，點A,

15、 B的橫坐標分別為1、2,1L A (1,1), C (1, k) , B (2,晝)，D (2, -k), .OAC 面積=lx 1x (k-1) , CBD 的面積=lx (2-1) X 22 9 OAC與 CBD的面積之和為 一， 4119 ._(k-1)+ _(k-1)=_, 24|4<. k= 4. 故選C.【點睛】本題考查反比例函數系數k的幾何意義，三角形面積的計算，解題的關鍵是用k表示出 OAC與4CBD的面積.10. D解析：D【解析】 【分析】根據已知中有限個數組成的序列 S0,將其中的每個數換成該數在 S0中出現的次數，可得 到一個新序列S1,可得S1中2的個數應為偶

16、數個，由此可排除 A, B答案，而3的個數 應為3個，由此可排除 C,進而得到答案.【詳解】 解：由已知中序列 So,將其中的每個數換成該數在 S0中出現的次數，可得到一個新序列S1,3,故A不滿足3,故B不滿足3,故C不滿A、2有三個，即序列 S。：該位置的三個數相等，按照變換規(guī)則，應為三個 條件；B、2有三個，即序列 S。：該位置的三個數相等，按照變換規(guī)則，應為三個 條件；C、3有一個，即序列 S。：該位置的數出現了三次，按照變換規(guī)則，應為三個 足條件；D、2有兩個，即序列 S。：該位置的兩個數相等，1有三個，即這三個位置的數互不相等, 滿足條件，故選D. 【點睛】本題考查規(guī)律型：數字的變

17、化類.11. C解析：C【解析】 【分析】 【詳解】解：由題意可知：v 0, h 0 ,s v (h 0)中，當v的值一定時，s是h的反比例函數， h函數s v(h 0)的圖象當v 0, h 0時是：“雙曲線”在第一象限的分支.h故選C.12. D解析：D【解析】題解析：AB 為。直徑，./ ACB=90°,ACD=90°-/DCB=90°-20 =70° , ./ DBA = /ACD=70° .故選 D.【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.推論：半圓(或直徑)所對的圓周角

18、是直角，90。的圓周角所對的弦是直徑.二、填空題13.【解析】【分析】利用規(guī)定的運算方法分別算得ala2a3a4找出運算結果的循環(huán)規(guī)律利用規(guī)律解決問題【詳解】:a1=4a2=a3=a4=數列以4-三個數依次不斷循環(huán)丁 2019 + 3=67M0193斛析：一.4【解析】 【分析】利用規(guī)定的運算方法，分別算得31, 32, 33, 34找出運算結果的循環(huán)規(guī)律，利用規(guī)律解決問題.【詳解】a1=4111a2=一,1 a11 431 a3= 1 a213-r 4,1-31 a4=r-a3.1 3數列以4,-，三個數依次不斷循環(huán)，3 42019+3=673,3 a2019=a3=一,43故答案為：3.4

19、【點睛】此題考查規(guī)律型：數字的變化類，倒數，解題關鍵在于掌握運算法則找到規(guī)律14.【解析】試題解析：v四邊形ABC此矩形. OB=ODOA=OCAC=BDOA=OB v AES直平分OB； AB=AO； OA=AB=OB=3. BD=2OB=6 .AD=【點睛】止匕題考查 了矩形的性質等邊三角解析：3.3【解析】試題解析：四邊形 ABCD是矩形，.-.OB = OD, OA=OC, AC=BD, .OA=OB , AE垂直平分OB, .AB=AO ,.-.OA=AB=OB=3, .BD=2OB=6, AD= JbD2 AB2 462 32 373 .【點睛】此題考查了矩形的性質、等邊三角形的判

20、定與性質、線段垂直平分線的性質、勾 股定理；熟練掌握矩形的性質，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關鍵.15. 4【解析】【分析】大量重復試驗下摸球的頻率可以估計摸球的概率據此求解【詳解】觀察表格發(fā)現隨著摸球次數的增多頻率逐漸穩(wěn)定在04附近故摸到白球的頻率估計值為04;故答案為：04【點睛】本題考查了利用頻率解析：4【解析】【分析】大量重復試驗下摸球的頻率可以估計摸球的概率，據此求解【詳解】觀察表格發(fā)現隨著摸球次數的增多頻率逐漸穩(wěn)定在0.4附近，故摸到白球的頻率估計值為 0.4;故答案為：0.4.【點睛】本題考查了利用頻率估計概率的知識，解題的關鍵是了解大量重復試驗中某個事件發(fā)生的 頻率能估計

21、概率.16. 6X106【解析】【分析】【詳解】將 9600000用科學記數法表示為96X 106故答案為96X 106解析：6X10.【解析】【分析】【詳解】將9600000用科學記數法表示為 9.6 M06.故答案為9.6 X06.17. 【解析】【分析】過作軸過作軸于于是得到根據反比例函數的性質得到根 據相似三角形的性質得到求得根據三角函數的定義即可得到結論【詳解】過作 軸過作軸于則二頂點分別在反比例函數與的圖象上 故答案 解析：,5.【解析】 【分析】過A作AC x軸，過B作BD x軸于D,于是得到 BDO ACO 90 ,根據反5-1比例函數的性質得到S bdo - , S AOC

22、-,根據相似三角形的性質得到222OB 5,求得OBS OAC OAOA【詳解】過A作AC x軸，過B作BDJ5,根據三角函數的定義即可得到結論.x軸于，則 BDO ACO 90 ,1,頂點A , B分別在反比例函數y x 0與yx0的圖象上,51S BDO二，S AOC二，22AOB 90 , BOD DBOBODAOC 90 ,DBO AOC ,BDO : OCA,S BODS OACOB 2OA52 51 5, 2OBOAOBBAO - OA故答案為：J5.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質、反比例函數的性質以及直角三角形的性質.解題時注意掌握數形結合思想的應用，注意掌握輔助線的作

23、法.18 .【解析】分析：先根據題意得出 a=2b再由分式的基本性質把原式進行化簡 把a=2b代入進行計算即可詳解：= =2；a=2b原式=當a=2b時原式=故答案為 點睛：本題考查的是分式的化簡求值熟知分式的基本. 一 3解析：-2【解析】分析：先根據題意得出 a=2b,再由分式的基本性質把原式進行化簡，把a=2b代入進行計算即可.詳解： a =2,a=2b,b原式=(a b)(a b)a(a b)_ a ba2bb 3當a=2b時，原式=-.2b 2故答案為-.2點睛：本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式的基本性質是解答此題的關鍵.19 . 1【解析】試題分析：在 RtCBD中知道了斜邊求

24、60°角的對邊可以用正 弦值進行解答試題解析：在 RtACBD+ DC=BC?sin60 =70x-6055 （米） VAB=15,CE=6O55+1621解析：1.【解析】試題分析：在 RtACBD中，知道了斜邊，求 60。角的對邊，可以用正弦值進行解答.試題解析：在RtACBD中，DC=BC?sin60 二7息55 （米）.2. AB=1. 5,.CE=60. 55+1 . 5-62 1 （米）.考點：解直角三角形的應用 -仰角俯角問題.20 .【解析】【分析】【詳解】如圖所示正六邊形 ABCD中連接OCOD過。作 OEXCD;二.此多邊形是正六邊形 a Z COD=60; &l

25、t; OC=OD， COD是等邊三角 形OE=CE?tan60 =cm SAOCD解析：>/3【解析】 【分析】 【詳解】如圖所示，正六邊形 ABCD中，連接OC、OD,過。作OELCD； 二.此多邊形是正六邊形，Z COD=60 ；-. OC=OD , COD是等邊三角形，.OE=CE?tan60 = - 73 4 W cm, 21Saocd = CD?OE= >8 X4 V3 =16 V3 cm2 . 22S正六邊形 =6S ziocD =6 XI6 3 =96 V3 cm2 .考點：正多邊形和圓 三、解答題21 . (1) m=4, k= 8, n = 4； ( 2) MBC

26、 的面積為 4.【解析】 試題分析：（1）由點A的縱坐標為2知OC=2,由OD=LoC知OD=1、CD=3,根據BCD2的面積為6求得m=4,將A的坐標代入函數解析式求得k,將點B坐標代入函數解析式求得n；（2）作B已AC,彳導BE=2,根據三角形面積公式求解可得.試題解析：（1）二點A的坐標為（m, 2） , AC平行于x軸，.OC=2, AC± y 軸， od= OC,.OD=1,.CD=3, .ACD的面積為6,CD?AC=6,2.AC=4,即 m=4,jS-則點A的坐標為（4, 2）,將其代入y=可得k=8,_Fg 點B （2, n）在y=的圖象上，JTn=4;（2）如圖，過

27、點 B作BE± AC于點E,則BE=2,. C11 Saabc=- AC?BE=- X 4 X 2=422即ABC的面積為4.考點：反比例函數與一次函數的交點問題.22.根據分式的運算順序及運算法則化簡所給的分式，化為最簡后再代入求值即可 【詳解】/ 3x 3原式=（2-£T）2x 4 3x 3x 211 x當x=3時,1原式二,1 3【點睛】 本題主要考查了分式的化簡求值，利用分式的運算順序及運算法則把分式化為最簡是解題 的關鍵.23. （1） y=- lx2+3x+4; （2） ABC是直角三角形.理由見解析；（ 3）點N的坐標分 42別為（8,0）、 （8455,0）

28、、（3,0）、（8+4j5,0）.（4）當4AMN面積最大時，N點坐標為（3, 0）.【解析】【分析】（1）由點A、C的坐標利用待定系數法即可求出二次函數的解析式；（2）令二次函數解析式中y=0,求出點B的坐標，再由兩點間的距離公式求出線段AB、AC、BC的長度，由三者滿足AB2+AC2=BC2即可得出 ABC為直角三角形；（3）分別以A、C兩點為圓心， AC長為半徑畫弧，與 x軸交于三個點，由 AC的垂直平分線與x軸交于一點，即可求得點 N的坐標；（4）設點N的坐標為（n, 0） （-2<n<8）,通過分割圖形法求面積，再根據 相似三角形面積間的關系以及三角形的面積公式即可得出S

29、“mn關于n的二次函數關系式，根據二次函數的性質即可解決最值問題.【詳解】（1） 二次函數y=ax2+yx+c的圖象與y軸交于點A （0, 4）,與x軸交于點B、C,點C坐標為（8, 0）, 尸,（64a+12+c=0解得 4 .后4111 . 3，拋物線表達式： y= - 1x2+x+4 ;（2） ABC是直角三角形.17令 y=0 ,則-x2+x+4=0 ,42解得 xi=8, X2= - 2,.點B的坐標為（-2, 0）, 由已知可得，在 RtAABO 中 AB 2=BO 2+AO 2=2 2+42=20, 在 RtAAOC 中 AC2=AO2+CO2=42+82=80, 又BC=OB+OC=2+8=10