《KS5U發(fā)布》湖南省炎德英才杯2019-2020學年高二下學期基礎學科知識競賽試題 數(shù)學 Word版含答案bychun

1、2020年“炎德英才杯”高二基礎學科知識競賽數(shù)學時量：120分鐘 滿分：150分一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。1.已知命題p：x0，ln(x1)0，則命題p的否定是a.x0，ln(x1)0 b.x0，ln(x1)0c.x00，ln(x01)0 d.x00，ln(x01)02.已知集合ax|1x0，則的最大值為a.2 b.2 c.32 d.32二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項中，有多項符合要求全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分。9.在平面直角坐標系xoy中，雙曲線a的焦點f位

2、于x軸上，且雙曲線a與雙曲線b：有相同漸近線，則下列結(jié)論正確的是a雙曲線a與雙曲線b的離心率相等b雙曲線a與雙曲線b的焦距相等c.若雙曲線a的焦點f到漸近線距離為2，則雙曲線a的標準方程為d.若雙曲線a的焦點f到漸近線距離為2，則雙曲線a的標準方程為10.2019年國際數(shù)學奧林匹克競賽(imo)中國隊王者歸來，6名隊員全部摘金，總成績榮獲世界第一，數(shù)學奧林匹克協(xié)會安排了分別標有序號為“1號”“2號”“3號”的三輛車，等可能隨機順序前往機場接參賽選手。某嘉賓突發(fā)奇想，設計兩種乘車方案。方案一：不乘坐第一輛車，若第二輛車的車序號大于第一輛車的車序號，就乘坐此車，否則乘坐第三輛車；方案二：直接乘坐第

3、一輛車。記方案一與方案二坐到“3號”車的概率分別為p1，p2，則下列結(jié)論正確的是a.p1p2 b.p1p2 c.2p13p2 d.p1p211.如圖所示，已知棱長為1的正方體abcda1b1c1d1中，e，f，m分別是線段ab、ad、aa1的中點，點p、q分別在線段a1b1、a1d1上，且a1pa1qx(0x0)滿足f(x0)f(x01)，且f(x)在(x0，x01)上有最小值，無最大值。則下述四個結(jié)論正確的是af(x0)1 b.若x00，則f(x)sin(2x)c.f(x)的最小正周期為3 d.f(x)在(0，2019)上的零點個數(shù)最少為1345個三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20

4、分。13.已知i是虛數(shù)單位，復數(shù)zai(ar)，且滿足z，則|z| 。14.已知函數(shù)f(x)，則f(x22x)0)的焦點為f，準線為直線l，點a與f在準線l的兩側(cè)，且afl，|af|2p，b(，y0)是拋物線上的一點，bc垂直l于點c，ab分別交l，cf于點d，e，則|bc| ；若|ef|df|，則的值為 。16.巳知函數(shù)f(x)x3ax2ax1(a1)在不同的兩點p1(t1，f(t1)，p2(t2，f(t2)處的切線的斜率相等，若不等式f(t1t2)m0(mr)恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是 。四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(本小題滿分10分

5、)在3a2b2b40，a4b4，s327這三個條件中任選一個補充在下面問題中，并解答問題。設等差數(shù)列an的前n項和為sn，數(shù)列bn的前n項和為tn， ，a5b1，4tn3bn1(nn*)，是否存在實數(shù)，對任意nn*都有sn?若存在，求實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由。(注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分)18.(本小題滿分12分)三角形abc的內(nèi)角a，b，c的對邊分別為a，b，c，已知acosbsina。(1)求b；(2)若abc為銳角三角形，且c1，求abc面積的取值范圍。19.(本小題滿分12分)已知四棱錐pabcd中，底面abcd是邊長為2的菱形，且abc60，pa平面a

6、bcd，e，m分別是bc，pd上的中點，直線em與平面pad所成角的正弦值為，點f在pc上移動。(1)證明：無論點f在pc上如何移動，平面aef平面pad；(2)若點f為pc的中點，求二面角cafe的余弦值。20.(本小題滿分12分)過橢圓c：內(nèi)一點a(0，1)的動直線l與橢圓相交，當l平行于x軸和垂直于x軸時，l被橢圓c所截得的線段長均為2。(1)求橢圓c的標準方程；(2)過點f(，0)作直線l交橢圓c于點m，n，求三角形omn面積的最大值。21.(本小題滿分12分)華為手機的“麒麟970”芯片在華為處理器排行榜中最高主頻2.4ghz，同時它的線程結(jié)構也做了很大的改善，整個性能及效率至少提升

7、了50%，科研人員曾就是否需采用西門子制程這一工藝標準進行了反復比較，在一次實驗中，工作人員對生產(chǎn)出的50片芯片進行研究，結(jié)果發(fā)現(xiàn)使用了該工藝的30片芯片有28片線程結(jié)構有很大的改善，沒有使用該工藝的20片芯片中有12片線程結(jié)構有很大的改善。(1)用列聯(lián)表判斷：這次實驗是否有99.5%的把握認為“麒麟970”芯片的線程結(jié)構有很大的改善與使用西門子制程這一工藝標準有關?(2)在“麒嶙970”芯片的線程結(jié)構有很大的改善后，接下來的生產(chǎn)制作還需對芯片的晶圓依次進行金屬濺鍍，涂布光阻，蝕刻技術。光阻去除這四個環(huán)節(jié)的精密操作，進而得到多晶的晶圓，生產(chǎn)出來的多晶的晶圓經(jīng)過嚴格的質(zhì)檢，確定合格后才能進入下一個流程。如果生產(chǎn)出來的多晶的晶圓在質(zhì)檢中不合格，那么必須依次對前四個環(huán)節(jié)進行技術檢測并對所有的出錯環(huán)節(jié)進行修復才能成為合格品。在實驗的初期，由于技術的不成熟。生產(chǎn)制作的多晶的晶圓很難達到理想狀態(tài)，研究人員根據(jù)以往的數(shù)據(jù)與經(jīng)驗得知在實驗生產(chǎn)多晶的晶圓的過程中，前三個環(huán)節(jié)每個環(huán)節(jié)生產(chǎn)正常的概率為，每個環(huán)節(jié)出錯需要修復的費用均為200元，第四環(huán)節(jié)生產(chǎn)正常的概率為，此環(huán)節(jié)出錯需要修復的費用為100元，問：一次試驗生產(chǎn)出來的多晶的晶圓要成為合格品大約還需要消耗多少元費用?(假設質(zhì)檢與檢測過程不產(chǎn)生費用)參考公式：，nabc