直線二級倒立擺系統(tǒng)控制策略研究畢業(yè)設計_說明

1、. . . . 畢 業(yè) 設 計（論 文）題目 直線二級倒立擺控制策略研究 37 / 43畢業(yè)論文（設計）原創(chuàng)性聲明本人所呈交的畢業(yè)論文（設計）是我在導師的指導下進行的研究工作與取得的研究成果。據(jù)我所知，除文中已經(jīng)注明引用的容外，本論文（設計）不包含其他個人已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果。對本論文（設計）的研究做出重要貢獻的個人和集體，均已在文中作了明確說明并表示意。 作者簽名： 日期：畢業(yè)論文（設計）授權使用說明本論文（設計）作者完全了解*學院有關保留、使用畢業(yè)論文（設計）的規(guī)定，學校有權保留論文（設計）并向相關部門送交論文（設計）的電子版和紙質(zhì)版。有權將論文（設計）用于非贏利目的的少量復制并允許

2、論文（設計）進入學校圖書館被查閱。學校可以公布論文（設計）的全部或部分容。的論文（設計）在解密后適用本規(guī)定。  作者簽名： 指導教師簽名：日期： 日期：注意事項1.設計（論文）的容包括：1）封面（按教務處制定的標準封面格式制作）2）原創(chuàng)性聲明3）中文摘要（300字左右）、關鍵詞4）外文摘要、關鍵詞5）目次頁（附件不統(tǒng)一編入）6）論文主體部分：引言（或緒論）、正文、結論7）參考文獻8）致9）附錄（對論文支持必要時）2.論文字數(shù)要求：理工類設計（論文）正文字數(shù)不少于1萬字（不包括圖紙、程序清單等），文科類論文正文字數(shù)不少于1.2萬字。3.附件包括：任務書、開題報告、外文譯文、譯文原文（復

3、印件）。4.文字、圖表要求：1）文字通順，語言流暢，書寫字跡工整，打印字體與大小符合要求，無錯別字，不準請他人代寫2）工程設計類題目的圖紙，要求部分用尺規(guī)繪制，部分用計算機繪制，所有圖紙應符合國家技術標準規(guī)。圖表整潔，布局合理，文字注釋必須使用工程字書寫，不準用徒手畫3）畢業(yè)論文須用A4單面打印，論文50頁以上的雙面打印4）圖表應繪制于無格子的頁面上5）軟件工程類課題應有程序清單，并提供電子文檔5.裝訂順序1）設計（論文）2）附件：按照任務書、開題報告、外文譯文、譯文原文（復印件）次序裝訂3）其它摘 要倒立擺是一個復雜的多變量強耦合不穩(wěn)定非線性的系統(tǒng)，借助于這樣一個系統(tǒng)可以有效的檢測各種控制理

4、論的好壞。本論文研究了倒立擺系統(tǒng)的建模方法，采用Lagrange方程對二級倒立擺系統(tǒng)進行建模。針對倒立擺的狀態(tài)空間方程，采用MatLab軟件對倒立擺的穩(wěn)定性，能控性，能觀性和可控度做了分析;采用最優(yōu)控制理論對倒立擺系統(tǒng)進行穩(wěn)擺控制并進行仿真，并利用該理論將倒立擺的數(shù)學模型加以改進，并對改進后的倒立。經(jīng)過仿真分析確認改進后的倒立擺系統(tǒng)控制效果得到了明顯的改善。本文分別用PID和LQR控制設計了控制器，通過MATLAB仿真，驗證了所設計的控制器的有效性、穩(wěn)定性和抗干擾性。關鍵詞: 倒立擺,PID,LQR,MATLAB,仿真ABSTRACT Inverted pendulum is a comple

5、x nonlinear multivariable strong coupling system instability by means of such a system can effectively detect the quality of various control theory. This paper studies the inverted pendulum system modeling method using Lagrange equation for double inverted pendulum system modeling. For inverted pend

6、ulum state space equation, using MatLab software inverted pendulum stability, controllability, observability and controllability were analyzed; using optimal control theory pendulum swing stability control system and simulation, and using the theoretical mathematical model of the inverted pendulum w

7、ill be improved, and the inverted improved. The simulation analysis confirmed the improved inverted pendulum control effect has been significantly improved    In this paper, the design of the controller with PID control and LQR control, through MATLAB simulation to verify the validity

8、 of the designed controller, stability and anti-jamming.KEY WORDS：Inverted pendulum,PID, LQR,MATLAB,Simulation目 錄摘 要IABSTRACTII第1章 緒論11.1 倒立擺系統(tǒng)的研究意義11.2 倒立擺系統(tǒng)的研究現(xiàn)狀11.2.1 國外研究現(xiàn)狀21.2.2 國研究現(xiàn)狀21.3 倒立擺系統(tǒng)的控制方法31.4 本文的主要容4第2章 倒立擺系統(tǒng)簡介52.1 倒立擺分類52.2 倒立擺的特性62.3 直線二級倒立擺的結構和工作原理62.4 本章小結7第3章 二級倒立擺系統(tǒng)模型的建立93.1 倒立

9、擺系統(tǒng)的物理結構與特性分析93.2 直線二級倒立擺的數(shù)學模型93.2.1 數(shù)學建模的方法93.2.2 拉格朗日運動方程103.2.3 推導建立數(shù)學模型113.3 本章小結17第4章 二級倒立擺系統(tǒng)控制策略的研究184.1 穩(wěn)定性分析184.2 能控性能觀性分析184.3 本章小結20第5章 倒立擺系統(tǒng)控制系統(tǒng)的設計與仿真215.1 倒立擺 PID 控制方法設計215.2 PID 參數(shù)整定235.3 PID控制算法的matlab仿真235.4 二級倒立擺LQR控制設計與仿真265.4.1 二級倒立擺控制系統(tǒng)框圖265.4.2 任選加權陣的LQR最優(yōu)控制仿真27結論和展望30致31參考文獻32附錄

10、A33附錄B35第1章 緒論1.1 倒立擺系統(tǒng)的研究意義 倒立擺系統(tǒng)是一個多變量、非線性并且強耦合的自然不穩(wěn)定系統(tǒng)，可以映射出控制領域諸如系統(tǒng)鎮(zhèn)定、隨動、跟蹤以與魯棒性許多關鍵特性。倒立擺系統(tǒng)廣泛應用于檢驗新生控制理論或方法的正確性、實用性以與測試各種現(xiàn)有控制方法之間的性能優(yōu)劣，同時該裝置成本低廉、結構簡單又便于實驗室操作，受到了世界各國學者和專家的青睞，被廣泛應用于研究非線性、變結構、智能控制以與目標定位等多種控制方法中，成為理想的實驗平臺，被譽為“控制領域的一顆明珠”。倒立擺系統(tǒng)的控制方法在軍事防御、機器人研發(fā)和一般工業(yè)生產(chǎn)過程中都有重要的工程意義，例如，雙足機器人的站立行走與二級倒立擺極

11、為相似，火箭等飛行器的助推器可類比一級倒立擺，而多級火箭飛行姿態(tài)的控制與多級倒立擺的控制原理相似，這就使得倒立擺的穩(wěn)定控制和自起擺控制的研究成果廣泛深入到各個領域。 隨著倒立擺系統(tǒng)研究的不斷深入，倒立擺系統(tǒng)的種類也由簡單的單級倒立擺發(fā)展為多種形式的倒立擺。如直線式倒立擺、環(huán)形倒立擺、平面倒立擺；倒立擺的級數(shù)可以是一級、二級、三級、四級乃至多級。常見的倒立擺系統(tǒng)一般由小車和擺桿兩部分構成(另有旋轉(zhuǎn)式倒立擺等形式)?？刂频哪繕艘话愣际峭ㄟ^給小車施加一個水平方向的力，使小車在期望位置上穩(wěn)定，而擺桿達到豎直向上的動態(tài)平衡狀態(tài)。由于新的控制方法不斷出現(xiàn)，人們試圖通過倒立擺這樣一個嚴格的控制對象，檢驗新的

12、控制方法是否有較強的處理多變量、非線性和絕對不穩(wěn)定性的能力。也就是說，倒立擺統(tǒng)作為控制理論研究中的一種較為理想的實驗手段通常有著用來檢驗控制策略有效性的功能。1.2 倒立擺系統(tǒng)的研究現(xiàn)狀鑒于倒立擺的穩(wěn)定控制研究的重要意義，國外學者對此給予了廣泛關注。國外在60年代就開始了對一級倒立擺系統(tǒng)的研究，在60年代后期，作為一個典型的不穩(wěn)定、嚴重非線性例證提出了倒立擺的概念，并用其檢驗控制方法對不穩(wěn)定、非線性和快速性系統(tǒng)的控制能力。1.2.1 國外研究現(xiàn)狀國外對倒立擺系統(tǒng)的研究可以追朔到六十年代，1966年Schaefer和Cannon應用 Bang-Bang控制理論, 將一個曲軸穩(wěn)定于倒置位置。自從倒

13、立擺系統(tǒng)1成為自動控制領域控制實驗室的實驗和教學工具以來，人們對倒立擺控制的研究既有理論研究又有實驗研究。通過計算機仿真的方法對控制理論和控制方法的進行可行性研究；實驗研究主要是解決仿真結果和實時控制之間性能差異的物理不確定性。早在1970年，Bryon和luenberger首次指出應用觀測器重構系統(tǒng)狀態(tài)，能實現(xiàn)倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定控制。1985年,K.furutat 等人又實現(xiàn)了三級倒立擺的穩(wěn)定控制2。1986年，Chung等人對一級倒立擺系統(tǒng)進行了系統(tǒng)辨識,并設計了 PD 反饋控制器和自適應自整定反饋控制器實現(xiàn)了對倒立擺的穩(wěn)定控制。1989年,Anderson等人運用函數(shù)最小化和LyaPuno

14、v 穩(wěn)定方法成功產(chǎn)生了一個優(yōu)化反饋控制器。1994年，sinha等人，利用LyapunovFloquet變換得到了三級倒立擺系統(tǒng)的計算機仿真模型3。1.2.2 國研究現(xiàn)狀 國對倒立擺的研究起步比較晚，大約在上世紀后期，但是成果顯著。1989年，工業(yè)大學研究生胡正濤完成了二級倒立擺控制裝置，采用二次型最優(yōu)調(diào)節(jié)器，用降維觀測器對系統(tǒng)狀態(tài)進行重構，同時也用線性函數(shù)觀測器進行了實驗。國進入90年代后，倒立擺方面的主要研究成果有：1992年，理工大學自控系研究生來湘完成了基于簡化模型的二級倒立擺控制，以與在線參數(shù)系統(tǒng)辨識。1995年，程福雁等人，對二級倒立擺，采用模糊控制，實現(xiàn)了穩(wěn)定的倒立擺控制4。19

15、96年，乃堯，發(fā)表了文章“倒立擺的雙閉環(huán)模糊控制”5，該文章被很多文獻引用，對應用智能方法控制倒立擺作出相當大的貢獻。1997年王曉凱，將倒立擺的數(shù)學模型簡化，實現(xiàn)倒立擺的控制實驗研究。1998年國飛，基于Q學習算法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡進行倒立擺控制，實現(xiàn)了神經(jīng)網(wǎng)絡在控制上的應用。王衛(wèi)華在1999年，運用專家模糊控制6，實現(xiàn)了單級倒立擺的動態(tài)控制。在 2005 年日本愛知世界博覽會上，世界各地的專家們對祖樞教授關于在運動狀態(tài)下實現(xiàn)精確控制的仿人智能控制理論研究中所取得成果給與了充分肯定，以直線二級擺為基礎，之后又成功研究出世界上首例雙擺雜技機器人。2005 年國防科學技術大學的羅成、胡德文等人利用基

16、于 LQR 的模糊插值實現(xiàn)了五級倒立擺的控制。2010 年，大學自動化學院的肖琳采用仿人智能控制理論，完成了環(huán)形倒立擺 UP-UP 和 UP-DOWN 的大回環(huán)運動控制。同年燕山大學的安志銀完成了基于神經(jīng)網(wǎng)絡旋轉(zhuǎn)二級倒立擺系統(tǒng)的預測控制研究。目前，許多學者正致力于引用模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡、預測控制與變結構控制等各種方法實現(xiàn)對倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定控制。2011 年中南大學的聶煒和肖偉分別完成了基于 RBF-ARX 模型的 LQR 控制方法和遺傳算法在倒立擺系統(tǒng)的應用。2011 理工大學的寧引入了擴展的卡爾曼濾波（EKF），并用 EKF 算法來優(yōu)化變論域自適應模糊控制器，實現(xiàn)了直線倒立擺起擺與穩(wěn)擺控制的

17、優(yōu)化與改進，并且控制效果良好。2011 年航空航天大學的杜明洲實現(xiàn)了基于 C/S 模式的倒立擺遠程控制，通過 LQR、神經(jīng)網(wǎng)絡等方法對倒立擺穩(wěn)擺控制器，結合起擺和穩(wěn)擺，討論了決策的切換問題，實現(xiàn)了理想的控制效果。1.3 倒立擺系統(tǒng)的控制方法 對倒立擺這樣的一個典型被控對象進行研究 ，無論在理論上和方法上都具有重要意義，不僅由于其級數(shù)增加而產(chǎn)生的控制難度是對人類控制能力的有力挑戰(zhàn)， 更重要的是實現(xiàn)其控制穩(wěn)定的過程中不斷發(fā)現(xiàn)新的控制方法、探索新的控制理論，并進而將新的控制方法應用到更廣泛的受控對象中。各種控制理論和方法都可以在這里得以充分實踐.并且可以促成相互間的有機結合,當前倒立擺的控制方法可分

18、為以下幾類： （1）狀態(tài)反饋控制7?；诘沽[的動力學模型，使用狀態(tài)空間理論推導出狀態(tài)方程和輸出方程，應用狀態(tài)反饋，實現(xiàn)對倒立擺的控制。常見的利用狀態(tài)反饋的方法有：1)線性二次型最優(yōu)控制；2)極點配置8；3) 狀態(tài)反饋H 控制9；4)魯棒控制。（2）PID 控制?；诘沽[的動力學模型，使用狀態(tài)空間理論推導出其非線性模型，再在平衡點處進行線性化得到倒立擺系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程，根據(jù)倒立擺系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程設計出 PID 控制器，實現(xiàn)對倒立擺的控制。（3）云模型控制10。云模型是一種擬人控制，用云模型構成語言值，用語言值構成規(guī)則，形成一種定性的推理機制。這種控制不需要系統(tǒng)數(shù)學模型，而是根

19、據(jù)人的經(jīng)驗、邏輯判斷和感受，通過語言原子和云模型轉(zhuǎn)換到語言控制規(guī)則器中，解決非線性問題和不確定性問題。（4）自適應控制。許多控制系統(tǒng)多為靜態(tài)控制，自適應控制隨著環(huán)境的變化而變化，屬于一種動態(tài)控制系統(tǒng)，從而提高控制精度。（5）非線性控制11。實際系統(tǒng)多被進行線性化處理，非線性系統(tǒng)更能準確反映實際系統(tǒng)，對提高系統(tǒng)控制精度具有更大意義。（6）神經(jīng)網(wǎng)絡控制12。神經(jīng)網(wǎng)絡能夠?qū)W習與適應嚴重不確定性系統(tǒng)的動態(tài)特性，任意充分地逼近復雜的非線性關系，所有定量或定性的信息都等勢分布貯存于網(wǎng)絡的各種神經(jīng)元，故有很強的魯棒性和容錯性；也可將 Q學習算法和 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡有效結合，實現(xiàn)狀態(tài)未離散化的倒立擺的無模型學習

20、控制。（7）采用遺傳算法與神經(jīng)網(wǎng)絡相結合的方法13?；诘沽[數(shù)學模型設計出神經(jīng)網(wǎng)絡控制器，再利用改進的遺傳算法訓練神經(jīng)網(wǎng)絡的權值，從而實現(xiàn)對倒立擺的控制。（8）模糊控制14。主要是確定模糊規(guī)則設計出模糊控制器，實現(xiàn)對倒立擺的控制。1.4 本文的主要容本文主要是以倒立擺的仿真控制裝置為平臺，分析研究了極點配置、最優(yōu)控制方案，用MATLAB和SIMULINK對控制方案進行了仿真，并實現(xiàn)了直線二級倒立擺仿真系統(tǒng)的控制。本文總共分四個部分，下面介紹一下本文各部分的主要容。 第1章 緒論。介紹了倒立擺的研究背景和研究意義，倒立擺控制的研究發(fā)展狀況和主要控制方法。 第2章 二級倒立擺系統(tǒng)簡介。 對倒立擺

21、分類,倒立擺特性,倒立擺實驗裝置進行介紹，以與對倒立擺計算機控制系統(tǒng)結構和工作原理進行簡述。第3章 二級倒立擺系統(tǒng)模型的建立。介紹了直線二級倒立擺的物理結構，在一定假設條件下，用拉格朗日方程，建立起二級倒立擺系統(tǒng)的標稱數(shù)學模型，并對其進行了線性化，初步分析了其運動特性。第4章 二級倒立擺控制策略的研究。根據(jù)第二章模型的建立與初步分析考慮控制器的設計。本章對二級倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定性，系統(tǒng)的能控性和能觀性進行了初步分析，并用Matlab計算進行驗證，確定二級倒立擺系統(tǒng)的控制策略。第5章 控制系統(tǒng)的MATLAB仿真。本章為控制系統(tǒng)的仿真章節(jié)，根據(jù)已經(jīng)建立的系統(tǒng)數(shù)學模型和控制器，設定選取了一些參數(shù)，求得

22、K值，然后用仿真軟件對PID控制方案，一一進行了控制系統(tǒng)的仿真，得出了仿真結果即各個輸出量的波形。最后是結論。對全文進行的一次總結，指出了此次設計的總體理論概述。第2章 倒立擺系統(tǒng)簡介 本章簡要介紹了倒立擺的分類、倒立擺系統(tǒng)的特性；簡要分析了倒立擺系統(tǒng)建模的方法；利用Lagrange方程詳細的推導了直線二級倒立擺的數(shù)學模型；根據(jù)倒立擺系統(tǒng)的特點，在平衡點附近得到系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程；并根據(jù)相關理論對倒立擺系統(tǒng)的特性進行了分析。2.1 倒立擺分類 倒立擺已經(jīng)由原來的直線一級倒立擺擴展出很多種類，典型的有直線倒立擺，環(huán)形倒立擺，平面倒立擺和復合倒立擺等，倒立擺系統(tǒng)是在運動模塊上裝有倒立擺裝置，由于在

23、一樣的運動模塊上可以裝載不同的倒立擺裝置，倒立擺的種類由此而豐富很多，按倒立擺的結構來分，有以下類型的倒立擺：1) 直線倒立擺系列直線倒立擺是在直線運動模塊上裝有擺體組件，直線運動模塊有一個自由度，小車可以沿導軌水平運動，在小車上裝載不同的擺體組件，可以組成很多類別的倒立擺，直線柔性倒立擺和一般直線倒立擺的不同之處在于，柔性倒立擺有兩個可以沿導軌滑動的小車，并且在主動小車和從動小車之間增加了一個彈簧，作為柔性關節(jié)。2) 環(huán)形倒立擺系列環(huán)形倒立擺是在圓周運動模塊上裝有擺體組件，圓周運動模塊有一個自由度，可以圍繞齒輪中心做圓周運動，在運動手臂末端裝有擺體組件，根據(jù)擺體組件的級數(shù)和串連或并聯(lián)的方式，

24、可以組成很多形式的倒立擺。3) 平面倒立擺系列平面倒立擺是在可以做平面運動的運動模塊上裝有擺桿組件，平面運動模塊主要有兩類：一類是XY 運動平臺，另一類是兩自由度SCARA 機械臂；擺體組件也有一級、二級、三級和四級很多種。4) 復合倒立擺系列復合倒立擺為一類新型倒立擺，由運動本體和擺桿組件組成，其運動本體可以很方便的調(diào)整成三種模式，一是2)中所述的環(huán)形倒立擺，還可以把本體翻轉(zhuǎn)90 度，連桿豎直向下和豎直向上組成托擺和頂擺兩種形式的倒立擺。按倒立擺的級數(shù)來分：有一級倒立擺、兩級倒立擺、三級倒立擺和四級倒立擺，一級倒立擺常用于控制理論的基礎實驗，多級倒立擺常用于控制算法的研究，倒立擺的級數(shù)越高，

25、其控制難度更大，目前，可以實現(xiàn)的倒立擺控制最高為四級倒立擺。2.2 倒立擺的特性 雖然倒立擺的形式和結構各異，但所有的倒立擺都具有以下的特性:1) 耦合性倒立擺的各級擺桿之間，以與和運動模塊之間都有很強的耦合關系，在倒立擺的控制中一般都在平衡點附近進行解耦計算，忽略一些次要的耦合量。2)非線性倒立擺是一個典型的非線性復雜系統(tǒng)，實際中可以通過線性化得到系統(tǒng)的近似模型，線性化處理后再進行控制。也可以利用非線性控制理論對其進行控制。倒立擺的非線性控制正成為一個研究的熱點。 3) 開環(huán)不穩(wěn)定性倒立擺的平衡狀態(tài)只有兩個，即在垂直向上的狀態(tài)和垂直向下的狀態(tài)，其中垂直向上為絕對不穩(wěn)定的平衡點，垂直向下為穩(wěn)定

26、的平衡點。4) 不確定性主要是模型誤差以與機械傳動間隙，各種阻力等，實際控制中一般通過減少各種誤差來降低不確定性，如通過施加預緊力減少皮帶或齒輪的傳動誤差，利用滾珠軸承減少摩擦阻力等不確定因素。2.3 直線二級倒立擺的結構和工作原理圖2.1 二級倒立擺系統(tǒng)直線二級倒立擺系統(tǒng)主要由以下幾部分組成，如圖2.1所示。其機械本體主要包括底座（導軌）、小車、驅(qū)動小車的交流伺服電機、同步皮帶、一級擺桿、二級擺桿、限位開關與光電碼盤等。通過控制交流伺服電機，帶動皮帶轉(zhuǎn)動，在皮帶的帶動下小車可以在導軌上運動從而控制兩級擺桿的運動狀態(tài)。交流伺服電機帶有光電式脈沖編碼盤，根據(jù)脈沖數(shù)目可得出工作軸的回轉(zhuǎn)角度，由傳動

27、比換算出小車直線位移。在小車的運動導軌上有用于檢測小車位置的傳感器，小車位置的信號被傳送給控制系統(tǒng)，通過控制算法計算出控制量控制電機，從而控制小車的位置，使兩級擺桿垂直于水平面。我們的目的是設計一個控制器，通過控制電機的轉(zhuǎn)動，使兩級擺桿穩(wěn)定在垂直于水平面的位置。計算機運動控制卡伺服驅(qū)動器伺服電機光電碼盤1光電碼盤2光電碼盤3擺桿1擺桿2二級倒立擺計算機控制示意圖如圖2-1； 圖2.2 計算機控制結構示意圖圖 2.2中的光電碼盤 1由伺服電機自帶 ,可以通過該碼盤的反饋換算出小車的位移、 速度信號 ,并反饋給伺服驅(qū)動器和運動控制卡;通過光電碼盤 2和光電碼盤 3的反饋 ,可以分別換算出擺桿1和擺

28、桿 2的角度、 角速度信號 ,并反饋給運動控制卡;計算機從運動控制卡中讀取實時數(shù)據(jù) ,確定控制決策 (小車向哪個方向移動、 移動的速度、 加速度等 ) ,并由運動控制卡來實現(xiàn)該控制決策 ,產(chǎn)生相應的控制量 ,使電機轉(zhuǎn)動 ,帶動小車運動 ,保持擺桿 1和擺桿 2的平衡.2.4 本章小結倒立擺是一個驗證理論的正確性與實際應用中的可行性的典型對象。各種控制方案在倒立擺上都有實現(xiàn)如：PID控制、狀態(tài)反饋控制、LQ控制算法、預測控制、變結構控制以與模糊控制等。在三回路PD控制中主要對控制器的參數(shù)整定，通過極點配置來整定參數(shù)解決了人工整定的難點，對PID參數(shù)的整定有了簡單有效的方法，對以后的研究起到了引導

29、作用。第3章 二級倒立擺系統(tǒng)模型的建立3.1 倒立擺系統(tǒng)的物理結構與特性分析本次仿真設計的二級倒立擺模型系統(tǒng)由機械部分和電路部分組成。機械部分包括底座，框架，滑軌，直流永磁式力矩電機，測速電機，電位器，齒型傳動皮帶，小車，擺桿，觸發(fā)開關以與一些連接軸等。主要機械結構部分如圖3.1所示。上擺桿下擺桿測角電位器測角電位器小 車滑 軌框 架電 機水平調(diào)節(jié)栓偽形傳送帶底 座測位電位器圖3.1 直線二級倒立擺的物理結構圖對直線二級倒立擺控制系統(tǒng)而言，將功率放大器、力矩電機、小車、擺、皮帶與皮帶輪等的組合體視為控制對象，其輸入是功率放大器的輸入信號，輸出是小車的位移和擺桿的角度。3.2 直線二級倒立擺的數(shù)

30、學模型3.2.1 數(shù)學建模的方法所謂系統(tǒng)的數(shù)學模型就是利用數(shù)學結構來反映系統(tǒng)部之間、部與外部某些因素之間的精確的定量的表示。它是分析、設計、預報和控制一個系統(tǒng)的基礎，所以要對一個系統(tǒng)進行研究，首先要建立它的數(shù)學模型。建立倒立擺系統(tǒng)的模型時，一般采用牛頓運動規(guī)律，結果要解算大量的微分方程組，而且考慮到質(zhì)點組受到的約束條件，建模問題將更加復雜，為此本文采用分析力學方法中的Lagrange方程推導倒立擺的系統(tǒng)模型。Lagrange方程有如下特點：1.它是以廣義坐標表達的任意完整系統(tǒng)的運動方程式，方程式的數(shù)目和系統(tǒng)的自由度是一致的。2.理想約束反力不出現(xiàn)在方程組中，因此在建立運動方程式時，只需分析已知

31、的主動力，而不必分析未知的約束反力。3.Lagrange方程是以能量觀點建立起來的運動方程，為了列出系統(tǒng)的運動方程，只需要從兩個方面去分析，一個是表征系統(tǒng)運動的動力學量系統(tǒng)的動能，另一個是表征主動力作用的動力學量廣義力。因此用Lagrange方程來求解系統(tǒng)的動力學方程可以大大簡化建模過程。3.2.2 拉格朗日運動方程拉格朗日提出了用能量的方法推導物理系統(tǒng)的數(shù)學模型，首先我們引入廣義坐標，拉格朗日方程。廣義坐標： 系統(tǒng)的廣義坐標是描述系統(tǒng)運動必需的一組獨立坐標，廣義坐標數(shù)等同于系統(tǒng)自由度數(shù)。如果系統(tǒng)的運動用n維廣義坐標q1,q2,qn來表示，我們可以把這n維廣義坐標看成是n維空間的n位坐標系中的

32、坐標。對于任一系統(tǒng)可由n維空間中的一點來表征。系統(tǒng)在n維空間中運動形成的若干系統(tǒng)點連成一條曲線，此曲線表示系統(tǒng)點的軌跡。拉格朗日方程： (3.1)式中，拉格朗日算子，系統(tǒng)的廣義坐標，系統(tǒng)的動能，系統(tǒng)的勢能。拉格朗日方程由廣義坐標和表示為： (3.2)式中，系統(tǒng)沿該廣義坐標方向上的外力，在本系統(tǒng)中，設系統(tǒng)的三個廣義坐標分別是。 3.2.3 推導建立數(shù)學模型在推導數(shù)學模型之前，我們需要幾點必要的假設：1.擺桿1、擺桿2與小車均是剛體；2.傳動帶與皮帶輪之間無相對滑動；傳動皮帶無伸長現(xiàn)象；3.小車的速度與小車運動時所受的摩擦力成正比；4.小直流放大器的輸入成正比于車的驅(qū)動力，且無滯后，不計電機電樞繞

33、組中的電感；5.下下擺的轉(zhuǎn)動速度與擺轉(zhuǎn)動時所受到的摩擦力矩成正比；6.上擺對下擺的相對角速度與上擺運動時所受到的摩擦力矩成正比；二級倒立擺的運動分析示意圖如圖3.2所示yxxFm1m3m2M圖3.2 二級倒立擺運動分析示意圖倒立擺系統(tǒng)參數(shù)如下：小車質(zhì)量1.32kg擺桿1質(zhì)量0.05kg擺桿2質(zhì)量0.13kg質(zhì)量塊質(zhì)量0.236kg擺桿1與垂直向上方向的夾角擺桿2與垂直向上方向的夾角擺桿1到轉(zhuǎn)動中心質(zhì)心的距離0.0775m擺桿1到轉(zhuǎn)動中心質(zhì)心的距離0.25m作用在系統(tǒng)上的外力首先，計算系統(tǒng)的動能：(3.3)小車動能：(3.4)擺桿1動能：(3.5)式中，擺桿1質(zhì)心平動動能擺桿1繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動動能 (

34、3.6) (3.7)則(3.8)擺桿2動能：(3.9)式中，擺桿2質(zhì)心平動動能擺桿2繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動動能(3.10)(3.11) （3.12）質(zhì)量塊動能：(3.13)因此，可以得到系統(tǒng)動能：(3.14)系統(tǒng)的勢能為：(3.15)至此得到拉格朗日算子：(3.16)由于因為在廣義坐標上均無外力作用，有以下等式成立：(3.17)(3.18)展開(2.17)、(2.18)式，分別得到(2.19)、(2.20)式(3.19)(3.20)將(2.19)、(2.20)式對求解代數(shù)方程，得到以下兩式 (3.21)(3.22)表示成以下形式：(3.23)(3.24)取平衡位置時各變量的初值為零，(3.25)將(2.2

35、3)式在平衡位置進行泰勒級數(shù)展開，并線性化，令(3.26)(3.27) (3.28)(3.29)(3.30)(3.31) (3.32)得到線性化之后的公式(3.33)將在平衡位置進行泰勒級數(shù)展開，并線性化，令(3.34)(3.35)(3.36)(3.37)(3.38)(3.39)(3.40)得到(3.41)即: (3.42)(3.43)現(xiàn)在得到了兩個線性微分方程，由于我們采用加速度作為輸入，因此還需加上一個方程:(3.44)取狀態(tài)變量如下：(3.45)則狀態(tài)空間方程如下：(3.46)將以下參數(shù)代入求出各個值：得到狀態(tài)方程各個參數(shù)矩陣：3.3 本章小結本章主要運用拉格朗日方法對直線二級倒立擺進行

36、數(shù)學建模,并對數(shù)學模型線性化，推導出它的狀態(tài)空間方程表達式，為后面的二級倒立擺控制策略的研究做好準備。 第4章 二級倒立擺系統(tǒng)控制策略的研究在研究控制方案之前，首先應該對被控對象的特性與本質(zhì)有充分的了解。因此，在建立了系統(tǒng)的數(shù)學模型之后，利用一些仿真手段對被控對象的特性加以分析，是很有必要的。4.1 穩(wěn)定性分析二級倒立擺的特征方程為: (4.1)MATLAB中，用函數(shù)eig(A)來計算系統(tǒng)矩陣的特征值，經(jīng)過計算，系統(tǒng)的特征值為：(4.2)開環(huán)系統(tǒng)有兩個開環(huán)極點位于平面右半平面上，所以系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。4.2 能控性能觀性分析對于線形狀態(tài)方程(4.3)其能控性矩陣為：(4.4)求的秩(4.5)所以

37、系統(tǒng)是完全能控的。其能觀性矩陣為：(4.6)求的秩(4.7)所以系統(tǒng)是完全能觀的。可控性矩陣的條件數(shù)決定系統(tǒng)控制的難控程度，條件數(shù)越大，系統(tǒng)越難控制?？煽匦跃仃嚨臈l件數(shù)為：(4.8)前面能控性和能觀性的判斷畢竟是針對線性化后的數(shù)學模型。實際的倒立擺的非線性很重，同時一些參數(shù)（如轉(zhuǎn)動慣量等）的數(shù)值并不一定準確，另外一些參數(shù)（如摩擦力矩系數(shù)）也不準確，對象的條件數(shù)較大，這些因素都使得二級倒立擺的實際控制比較難以實現(xiàn)。對于倒立擺這一自然不穩(wěn)定系統(tǒng)，在研究使其能夠穩(wěn)定的控制方案之前，首先要搞清楚倒立擺系統(tǒng)在自然條件下的運動特性是怎樣的？對于這個問題的解有助于我們更加深入了解倒立擺系統(tǒng)的本質(zhì)，進而設計出

38、比較適合的控制方案。系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣A,B,C,D如下:利用 MATLAB 計算系統(tǒng)狀態(tài)可控性矩陣和輸出可控性矩陣的秩：clear;A= 0 0 0 10 0;0 0 0 0 1 0;0 0 0 0 0 1; 0 0 0 0 0 0;0 86.69 -21.62 0 0 0;0 -40.3139.45 0 0 0 ;B= 0 0 0 1 6.64 -0.088'C= 1 0 0 0 0 0;0 1 0 0 0 0;0 0 1 0 0 0;D=0 0 0;cona=B A*B A2*B A3*B A4*B A5*B;cona2=C C*A C*A2 C*A3 C*A4 C*A5;rank(

39、cona)rank(cona2)得到的結果如下:ans =6ans =3或是通過 MATLAB 命令ctrb 和obsv 直接得到系統(tǒng)的可控性和可觀測性。Uc=ctrb(A,B);Vo=obsv(A,C);rank(Uc)rank(Vo)運行得到結果:ans =6ans =6可以得到，系統(tǒng)狀態(tài)和輸出都可控，且系統(tǒng)具有可觀測性。4.3 本章小結本章主要在狀態(tài)空間模型基礎上對倒立擺系統(tǒng)的能控性和能觀性以與穩(wěn)定性進行定性分析，并用matlab計算進行驗證，證明分析正確性，為后面的仿真和實驗控制打下理論基礎。第5章 倒立擺系統(tǒng)控制系統(tǒng)的設計與仿真5.1 倒立擺 PID 控制方法設計PID 控制算法是控

40、制領域中發(fā)展最早，生命力最強，應用最廣泛的控制算法 ，它簡單明了，易于掌握，時至今日，仍然在很多工業(yè)場合仍是首選的控制方法之一在PID控制算法中將輸出量與輸入量的差值通過比例（P）、積分（I）和微分（D）線性組合構成系統(tǒng)的輸出量，輸出量能修正與控制被控對象的作用，故稱 PID 控制器，其原理圖如圖：最優(yōu)控制就是在一定條件下，在完成所要求的控制任務時，使系統(tǒng)規(guī)定的性能指標具有最優(yōu)值的一種控制。對于線性系統(tǒng)，若取狀態(tài)變量的二次型函數(shù)的積分做為系統(tǒng)的性能指標，這種系統(tǒng)最優(yōu)化問題稱為線性系統(tǒng)二次型性能指標的最優(yōu)控制問題，簡稱線性二次型(LQR)問題。線性二次型控制理論已成為反饋系統(tǒng)設計的一種重要工具。

41、圖5.1PID控制原理圖由圖 5.1 我們可以知道，整個系統(tǒng)可以簡要概括為三要素：測量、比較、執(zhí)行。測量關注的是輸出量，與輸入量比較，用這個偏差調(diào)節(jié)系統(tǒng)的響應。我們大家都知道經(jīng)典控制理論對被控對象有著許多約束條件，而且在設計控制器時一般需要有關被控對象的較精確模型。PID 控制器的關鍵在于 P、I、D 這三個參數(shù)的調(diào)整，對于參數(shù)的獲取一般可以根據(jù)過往經(jīng)驗，人們在不斷的摸索中總結了一些規(guī)律。歸納總結 PID 算法具有下述優(yōu)越性：(1)它的基本原理，容易理解，易于人們掌握。(2)良好的適應性，PID 控制算法之所以被廣泛的使用，正是因為其強大的生命力。實際工程中，被控系統(tǒng)有的是線性的，有的是非線性

42、的，但無論線性與否，都可以通過適當?shù)?、合理的簡化，忽略系統(tǒng)次要因素，可以線性化得到動態(tài)時不變系統(tǒng)，實現(xiàn) PID控制的目的。(3)系統(tǒng)的魯棒性強是 PID 算法的另外一個優(yōu)點。系統(tǒng)抗擊外界干擾的能力比較強。但是 PID 控制方法并不完美，它的使用有很大的局限性，正是因為這種局限性使其在控制非線性、時變、耦合與參數(shù)和結構不確定的系統(tǒng)中，不能實現(xiàn)理想的效果。傳統(tǒng)的 PID 控制器是線性的，它將系統(tǒng)的給定 rin ( t )與實際輸出值 yout ( t )做差構成系統(tǒng)的偏差量：(5.1)PID 的控制規(guī)律為：(5.2)或?qū)懗蓚鬟f函數(shù)形式：(5.3)其中，為比例系數(shù)；為積分時間常數(shù)；為微分時間常數(shù)。對

43、于經(jīng)典 PID 算法中各個校正環(huán)節(jié)的作用具體如下所述：(1)比例環(huán)節(jié)：通過改變 P 可以增大或減小控制系統(tǒng)的偏差信號 e(t)，比例環(huán)節(jié)的控制效果取決于比例系數(shù)的取值，值越大，則系統(tǒng)的響應速度越塊。但是的取值不是沒有限制的，當它的取值過大會造成系統(tǒng)的超調(diào)量增大，系統(tǒng)產(chǎn)生震蕩嚴重，影響系統(tǒng)的動態(tài)性能。(2)積分環(huán)節(jié)：可以在一定程度上消除靜差，提高系統(tǒng)的無差度，使系統(tǒng)的靜態(tài)性能得到改善和提高。它的控制效果受積分時間常數(shù)大小的制約,越大則積分作用越弱，反之則越強。的取值要適度，當其較大時，積分作用很小，系統(tǒng)雖然不易產(chǎn)生震蕩，但隨之而來的問題是過渡時間較長；當較小時，積分作用較強，這時過渡時間較短，但

44、是有可能產(chǎn)生震蕩。(3) 微分環(huán)節(jié)：對信號的變化具有提前的控制作用，能夠減小系統(tǒng)的超調(diào)，克服震蕩，整個系統(tǒng)的穩(wěn)定性有個很大的提高。 而其作用的強弱由其時間常數(shù)的大小決定，越大則抑制偏差變化的作用越強，反之則越小。5.2 PID 參數(shù)整定倒立擺的 PID 控制系統(tǒng)中，由于倒立擺控制的目的是希望小車保持在導軌的某一固定位置（一般都設定中心位置或倒立擺導軌兩端），由于倒立擺系統(tǒng)的開環(huán)不穩(wěn)定性，在加入控制器之前首先需要對系統(tǒng)的輸入輸出量進行分析。我們都知道，倒立擺系統(tǒng)是一個單輸入多輸出的系統(tǒng)，在整個系統(tǒng)中，小車位移與速度，一二級擺桿角度和角速度的關系是線性的，整個控制系統(tǒng)的輸出量為：小車位移、一級擺角

45、、二級擺角。PID 控制中，一個控制器只能對一個輸出量進行控制，因此在對二級倒立擺的控制中，采用三個 PID 控制器，分別對系統(tǒng)的小車位移、一二級擺桿的角度加以控制。由于積分控制對倒立擺的控制不適合，因此本設計不考慮積分環(huán)節(jié)對系統(tǒng)的影響，整個系統(tǒng)加入三路 PD 閉環(huán)控制。圖5.2二級倒立擺PID控制系統(tǒng)具體結構圖由上圖可以看出，K 1 K 6是需要整定的量,K 1對應小車位移,K 4代表小車速度。K 2代表一級擺角度,K 5代表一級擺角度度，K 3代表二級擺角度，K 6代表二級擺角速度。需要整定的 PD 六個參數(shù)和和系統(tǒng)六個狀態(tài)變量一一對應。由上圖可以看出其控制結構與狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)結構極其相

46、似，因此采用狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)的極點配置法來確定PD 控制器的六個數(shù)。取極點為J=-2+5*j -2-5*j -5+4*j -5-4*j -8+6*j -8-6*j時，利用matlab中的極點配置函數(shù)可求出：5.3 PID控制算法的matlab仿真設定系統(tǒng)初始狀態(tài)量為加入PID控制器后系統(tǒng)的狀態(tài)量為帶入 整理得Sys=46.6564*(u(7)-u(1)+75.1740*(0-u(2)-162.8217*(0-u(3)+25.2800*(0-u(4)+0.3594*(0-u(5) -26.5211*(0-u(6)圖5.3二級倒立擺simulink方框圖首先分析 PID 控制器對二級倒立擺控制的可

47、行性，設定系統(tǒng)仿真時間5秒，系統(tǒng)輸入階躍響應，系統(tǒng)初始狀態(tài)0.1 0 0 0 0 0,經(jīng)matlab仿真。圖5.4 PID算法仿真圖由于配置系統(tǒng)的閉環(huán)極點都在S平面的左半部，因此我們知道系統(tǒng)一定穩(wěn)定。由仿真結果可以看出，系統(tǒng)響應時間比較短。另外由圖可知系統(tǒng)超調(diào)量很大，可以適當增加微分系數(shù)?？傊抡娼Y果符合預期控制效果，不足之處是無論擺桿、小車都要經(jīng)歷2次以上震蕩才能達到穩(wěn)定狀態(tài)。因為PID控制算法中的六個狀態(tài)量的系數(shù)是通過極點配置法計算得出的，分別調(diào)節(jié)各系數(shù)，觀測響應曲線。保持不變，改變,則圖5.5 調(diào)整的PID仿真圖由上圖可知小車的位移震蕩圍減小，一級擺桿、二級擺桿震蕩圍也是如此，由于改變

48、了，也就改變了閉環(huán)極點的位置，整個系統(tǒng)震蕩減小，并且能更快的達到穩(wěn)定。5.4 二級倒立擺LQR控制設計與仿真5.4.1 二級倒立擺控制系統(tǒng)框圖 對二級倒立擺采用LQR控制設計，確定系統(tǒng)的狀態(tài)反饋，其系統(tǒng)的框圖如圖5.6所示。K1K2K3K4K5K6rR_y1x1x2x3x4x5x6y2y3y4y5y6+圖5.6 二級倒立擺控制系統(tǒng)的框圖輸出，即小車的位移，一級、二級擺與豎直方向的夾角?？刂破髟O計時，系統(tǒng)輸入為單位階躍輸入。系統(tǒng)運行時，通過控制器的調(diào)節(jié)，小車可以達到指定位置，擺桿可以回到豎直位置。用LQR控制，其關鍵問題是加權陣的選擇，本文針對加權陣的確定方式對二級倒立擺系統(tǒng)進行仿真研究。5.4

49、.2 任選加權陣的LQR最優(yōu)控制仿真實現(xiàn)最優(yōu)控制的具體程序參見附錄的最優(yōu)控制法M文件。1. 當加權矩陣：Q=diag300,500,500,1,1,1，R=1時，反饋矩陣K=17.3205 113.4766 -201.3120 18.6033 2.8296 -32.7717極點：仿真結果如圖5.7。2. 當加權矩陣：Q=diag100,200,200,1,1,1，R=1時，反饋矩陣：K=10.0000 96.5301 -149.8891 11.3964 3.5448 -24.1513，極點：仿真結果如圖5.8。3. 當加權矩陣：Q=diag10,50,100,1,1,1，R=1時，反饋矩陣：K

50、 =3.1623 6.5641 -113.6327 4.9789 4.2746 -17.9577，極點： 仿真結果如圖5.9。圖5.7 最優(yōu)控制第一組仿真圖5.8 最優(yōu)控制第二組仿真圖圖5.9 最優(yōu)控制第三組仿真圖通過三組仿真圖象的對比，當R 不變而Q 變大時，調(diào)整時間減少，超調(diào)量減小，擺桿的角度變化也減小，上升時間也同時減小。結論和展望 倒立擺系統(tǒng)作為典型的非線性多變量、強耦合和快速運動的高階不穩(wěn)定統(tǒng)，是研究控制理論的理想實驗手段，尤其是二級倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定控制，難度大、挑戰(zhàn)性更強。本文以仿真的直線二級倒立擺為研究對象，首先敘述了倒立擺控制技術的發(fā)展與國外的研究現(xiàn)狀，推導了直線二級倒立擺的數(shù)

51、學模型；隨后設計了二級倒立擺的極點配置、最優(yōu)控制方案，并用MATLAB對控制方案進行了仿真；根據(jù)設計在仿真軟件MATLAB過在Simulink工具箱中的模塊選取，最終完成了控制系統(tǒng)的安裝與調(diào)試，最后實現(xiàn)了對直線二級倒立擺的實時控制。取得了一些成果和經(jīng)驗并得到了一些結論。 (1) 直線二級倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學模型采用經(jīng)典力學進行建模分析，簡單易懂，但需要羅列和解算大量微分方程，同時還需考慮質(zhì)點組受到的約束條件，計算量大且復雜；而采用分析力學中的拉格朗日方程建模只需考慮系統(tǒng)的動能和廣義力兩個方面，計算簡單、工作量小，大大簡化建模過程。(2) 通過極點配置、最優(yōu)控制算法研究倒立擺的穩(wěn)定控制，鞏

52、固了現(xiàn)代控制理論這一在工程實踐中有著廣泛應用的相當成熟的理論。 (3) 通過在對干擾條件下的仿真結果和無干擾條件下的仿真結果的對比，可以看出極點配置控制、最優(yōu)控制控制的優(yōu)缺點，同時也可以看出本次設計控制系統(tǒng)的控制器具有很好的穩(wěn)定性和抗干擾性。 (4) 整個系統(tǒng)的設計過程，是對專業(yè)知識融會貫通的過程，同時也提高了對相關學科的掌握。如進一步熟練了數(shù)學工具MATLAB與SIMULINK的運用，掌握了對仿真與實際控制系統(tǒng)的調(diào)試方法。 就本文所涉與的圍來說，研究的容是有限的，只是對直線二級倒立擺系統(tǒng)控制方法進行了很小圍的探索；由于沒有經(jīng)驗，在進行仿真實驗中也遇到了許多困難，

53、對控制系統(tǒng)參數(shù)的作用沒有理解透徹，對系統(tǒng)穩(wěn)定性和快速性這對矛盾未能很好解決，最后在導師的指導下，對控制算法中的每個參數(shù)度進行了仔細的分析，逐步認識了其作用和對運動模態(tài)的影響，此外由于本人的能力以與時間有限，設計編寫設計論文還存在著一些問題和不足之處，懇請各位閱讀本論文的學者和專家批評指正，以便于使本次設計的容得到進一步的改善和提高。致 在論文完成之際，我想向給過我?guī)椭椭С值娜藗儽硎局孕牡母校≡诒敬萎厴I(yè)設計中，我從指導老師林旭梅老師身上學到了很多東西，林旭梅老師認真負責的工作態(tài)度，嚴謹?shù)闹螌W精神和深厚的理論水平都使我受益匪淺！她無論在理論上還是在實踐中，都給與我很大的幫助，使我得到不少的提高，

54、讓我學到了知識，掌握了科研的方法，也獲得了實踐鍛煉的機會，這對我以后的工作和學習都是一種巨大的幫助。感他細心而又耐心的指導。 感我們專業(yè)的其他同學，感他們在完成本次論文上給我的很多幫助；感我的室友，他們給了我很多鼓勵；感電氣103班，我的同學，感他們在學習和生活上給予我的幫助。 感我的父母，他們給了我無私的愛，我深知他們?yōu)槲仪髮W所付出的巨大犧牲和努力，而我至今仍無以為報。祝福他們，以與那些給予我關愛的長輩，祝他們幸福、！ 還有很多我無法一一列舉的師長和友人給了我指導和幫助，在此衷心的表示感，他們的名字我一直銘記在心！ 最后，衷心感在百忙之中抽出時間審閱本論文的領導和老師，朋友們！參考文獻1 平,徐春梅,曾婧婧,等. PID控制在倒立擺實時控制系統(tǒng)中的應用J.微計算機信息, 2006,11 (9-3) : 83-85.2 黃忠霖.控制系統(tǒng)MATLAB計算機仿真M.:國防工業(yè)，2004.3 深.二級倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定控制研究D.