初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)大全(精華)

1、好老師在線，優(yōu)質(zhì)教育導(dǎo)航專家!中考數(shù)學(xué)常用公式定理1、整數(shù)（包括：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)）和分?jǐn)?shù)（包括：有限小數(shù)和無(wú)限環(huán)循小數(shù)）都是有理數(shù).如：-3,0.231,0.737373，歹,歹開(kāi).無(wú)限不環(huán)循小數(shù)叫做無(wú)理數(shù).如：兀，一次，0.1010010001（兩個(gè)1之間依次多1個(gè)0）.有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).2、絕對(duì)值：a>0QIaI=a;aw0Q|aI=a.如：I在I="；I3.14兀I=兀一3.14.3、一個(gè)近似數(shù)，從左邊笫一個(gè)不是0的數(shù)字起，到最末一個(gè)數(shù)字止，所有的數(shù)字，都叫做這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.如：0.05972精確到0.001得0.060,結(jié)果有兩個(gè)有效數(shù)字6,0.4、把

2、一個(gè)數(shù)寫成土ax10n的形式（其中1wav10,n是整數(shù)），這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.如：-40700=4.07X105,0.000043=4.3M05.5、乘法公式（反過(guò)來(lái)就是因式分解的公式）：（a+b）（ab）=a2b2.（a±b）2=a2±2ab+b2.（a+b）（a2ab+b2）=a3+b3.（ab）（a2+ab+b2）=a3-b3；a2+b2=（a+b）22ab,（a-b）2=（a+b）24ab.6、哥的運(yùn)算性質(zhì)：amxan=am+n.am-an=am-n,（am）n=amn.（ab）n=anbn.®（1）n=n.an=_,特另J:（）n=（百）n.a&

3、#176;=1（aw0）.如：a3xa2=a5,a6a2=a4,（a3）2=a6,（3a3）3=27a9,an-（-3）1=-52=5=2，（j）2=（：）2=,（-3.14）o=1,（"一技）0=1.7、二次根式：（而）2=a（a>0）,"=lai,疵=R乂亞,=-|（a>0,b>0）.如：（36）2=45.黃番=6.av0時(shí)，/豆=ajg.JT目的平方根=4的平方根=±2.（平方根、立方根、算術(shù)平方根的概念）8、一元二次方程：對(duì)于方程：ax2+bx+c=0:求根公式是乂=-bNb-ac,其中=b24ac叫做根的判別式.2a當(dāng)4>0時(shí)，方

4、程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.注意：當(dāng)30時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根.若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根X1和X2,并且二次三項(xiàng)式ax2+bx+c可分解為a（x-x1）（x-X2）.以a和b為根的一元二次方程是x2-（a+b）x+ab=0.9、一次函數(shù)y=kx+b（kw0）的圖象是一條直線（b是直線與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)即一次函數(shù)在y軸上的截距）.當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大（直線從左向右上升）；當(dāng)kv0時(shí)，y隨x的增大而減小（直線從左向右下降）.特別：當(dāng)b=0時(shí)，y=kx（kw0）又叫做正比例函數(shù)（y與x成正比例），圖象必過(guò)原點(diǎn).a10、反比例函數(shù)y=

5、7（kw0）的圖象叫做雙曲線.當(dāng)k>0時(shí)，雙曲線在一、三象限（在每一象限內(nèi)，從左向右降）；當(dāng)kv0時(shí)，雙曲線在二、四象限（在每一象限內(nèi)，從左向右上升）.因此，它的增減性與一次函數(shù)相反.11、統(tǒng)計(jì)初步：（1）概念：所要考察的對(duì)象的全體叫做總體，其中每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體.從總體好老師在線社區(qū)，1中抽取的一部份個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本，樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量.在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)(有時(shí)不止一個(gè))，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，把處在最中間的一個(gè)數(shù)(或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).(2)公式：設(shè)有n個(gè)數(shù)x1,x2,，xn,那么：平均數(shù)為:一X1+x2+xn

6、X=n極差：用這種方法得到的差稱為極差， 即:用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來(lái)反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍,極差=最大值-最小值；方差：數(shù)據(jù)xi、x2 , xn的方差為S2 ,則s2 = 1為xi -標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根._ 2_ 2_ 2x ) + (x2 - x ) + .+ (xn - x )數(shù)據(jù)xi、x2_ 2_ 2x) + (x2 - x ) +-2+ (xn - x )一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定。12、頻率與概率：(1)頻率=暨匚，各小組的頻數(shù)之和等于總數(shù)，各小組的頻率之和等于1,頻率分布直方圖中各個(gè)小長(zhǎng)總數(shù)方形的面積為各組頻率。(2)概率如果用P表示一個(gè)

7、事件A發(fā)生的概率，則0wp(A)W1；P(必然事件)=1;P(不可能事件)=0;在具體情境中了解概率的意義，運(yùn)用列舉法(包括列表、畫樹(shù)狀圖)計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率。大量的重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)頻率可視為事件發(fā)生概率的估計(jì)值；13、銳角三角函數(shù)：設(shè)/A是RtABC的任一銳角，則/A的正弦：sinA=鬻,/A的余弦：cosA=警,/A的正切：tanA=芻篇儒I".并且sin2A+cos2A=1.OvsinAv1,0vcosAv1,tanA>0./A越大，/A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小.余角公式：sin(90oA)=cosA,cos(90oA)=sinA.特殊角的三角函數(shù)值：sin30o

8、=cos60o=j,sin45o=cos45o=埠,sin60o=cos30o=耳,tan30o=埠,tan45o斜坡的坡度:鉛垂高度 i =，一 一一 水平寬度=y.設(shè)坡角為a ,則 i = tan a = 1.14、平面直角坐標(biāo)系中的有關(guān)知識(shí)：(1)對(duì)稱性：若直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P(a,b),則P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為P1(a,-b),P關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為P2(a,b),關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為P3(a,b).(2)坐標(biāo)平移：若直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P(a,b)向左平移h個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)镻(ah,b),向右平移h個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)镻(a+h,b);向上平移h個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)镻(a,b+h),向下平移h個(gè)單位，坐

9、標(biāo)變?yōu)镻(a,b-h).如：點(diǎn)A(2,1)向上平移2個(gè)單位，再向右平移5個(gè)單位，則坐標(biāo)變?yōu)锳(7,1).15、二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)：1 .定義：一般地，如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a#0),那么y叫做x的二次函數(shù).2 .拋物線的三要素：開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)a的符號(hào)決定拋物線的開(kāi)口方向：當(dāng)a>0時(shí)，開(kāi)口向上；當(dāng)a<0時(shí)，開(kāi)口向下；a相等，拋物線的開(kāi)口大小、形狀相同.平行于y軸(或重合)的直線記作x=h.特別地，y軸記作直線x=0.(1)公式法:y = ax2 bx c，頂點(diǎn)是b 4ac - b2a 4a,對(duì)稱軸是直幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：函數(shù)解析式開(kāi)口方向?qū)?/p>

10、稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)2y=ax當(dāng)a>0時(shí)開(kāi)口向上當(dāng)a<0時(shí)開(kāi)口向卜x=0(y軸)(0,0)y=ax2+kx=0(y軸)(0,k)2y=a(x-h)x=h(h,0)2y=a(x-h)+kx=h(h,k)_2,jy=ax+bx+cbx=2a,2,b4ac-b、(_c，.)2a4a4.求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸的方法線x=-2a2(2)配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為y=a(x-h)十k的形式，得到頂點(diǎn)為(h,k),對(duì)稱軸是直線x=h.(3)運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性：由于拋物線是以對(duì)稱軸為軸的軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn)。x1x2若已知拋物線上兩點(diǎn)(x，y)、(x2,y)(及y值相同

11、)，則對(duì)稱軸方程可以表不為：x=一229.拋物線y=ax2+bx+c中，a,b,c的作用2,(1) a決th開(kāi)口萬(wàn)向及開(kāi)口大小，這與y=ax中的a元全一樣.(2) b和a共同決定拋物線稱軸的位置.由于拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是直線bbx=，故：b=0時(shí)，對(duì)稱軸為y軸；一>0(即a、b同號(hào))時(shí)，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)；2aa-b<0(即a、b異方)時(shí)，對(duì)稱軸在y軸右側(cè).a(3) c的大小決定拋物線y=ax2+bx+c與y軸交點(diǎn)的位置.好老師在線社區(qū)，3好老師在線，優(yōu)質(zhì)教育導(dǎo)航專家!當(dāng)x=0時(shí)，y=c,.,.拋物線y=ax2+bx+c與y軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)(0,c)：c=0,拋物線

12、經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；c>0,與y軸交于正半軸；c<0,與y軸交于負(fù)半軸.b以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí)，仍成立.如拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，則一<0.a11 .用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式.一2(1) 一般式：y=ax+bx+c.已知圖像上三點(diǎn)或三對(duì)x、y的值，通常選擇一般式.(2)頂點(diǎn)式：y=a(x-h2+k.已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式(3)交點(diǎn)式：已知圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)x1、x2,通常選用交點(diǎn)式：y=a(xx1'(x-x2).12 .直線與拋物線的交點(diǎn)2(1) y軸與拋物線y=ax+bx+c得父點(diǎn)為(0,c).(2)拋物線與x軸的交點(diǎn)二次函數(shù)y=ax2+b

13、x+c的圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1、x2,是對(duì)應(yīng)一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.拋物線與x軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：有兩個(gè)交點(diǎn)之(>0)=拋物線與x軸相交；有一個(gè)交點(diǎn)(頂點(diǎn)在x軸上)u(A=0)u拋物線與x軸相切；沒(méi)有交點(diǎn)u(<0)u拋物線與x軸相離.(3)平行于x軸的直線與拋物線的交點(diǎn)同(2)一樣可能有0個(gè)交點(diǎn)、1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn).當(dāng)有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為k,則橫坐標(biāo)是ax2+bx+c=k的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.(4)一次函數(shù)y=kx+n(k00旃圖像l與二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a。0)的圖像G的交點(diǎn)，由方程y=k

14、x+n組，2的解的數(shù)目來(lái)確定：方程組有兩組不同的解時(shí)ul與G有兩個(gè)交點(diǎn)；方y(tǒng)=ax+bx+c程組只有一組解時(shí)二l與G只有一個(gè)交點(diǎn)；方程組無(wú)解時(shí)=l與G沒(méi)有交點(diǎn).(5)拋物線與x軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線y=ax2+bx+c與x軸兩交點(diǎn)為A(x1,0)B(x2，0),則AB=x-x21、多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)1800(n>3,n是正整數(shù))，外角和等于360o2、平行線分線段成比例定理：(1)平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。如圖：a/b/c,直線1i與h分別與直線a、b、c相交與點(diǎn)A、B、CABACDE BC _ EFDF , A

15、C DF“ABDED、E、F,則有二BCEF,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。(2)推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)5AD=AEAD_AE_DEDBECAC好老師在線，優(yōu)質(zhì)教育導(dǎo)航專家!如圖：RtABC 中，/ ACB = 90o, CDXAB*3、直角三角形中的射影定理：2_（1） CD=ADBD（2）AC4、圓的有關(guān)性質(zhì)：2_2_=ADAB(3)BC=BDAB好老師在線社區(qū)，7（1）垂徑定理：如果一條直線具備以下五個(gè)性質(zhì)中的任意兩個(gè)性質(zhì)：經(jīng)過(guò)圓心；垂直弦；平分弦;平分弦所對(duì)的劣?。黄椒窒宜鶎?duì)的優(yōu)弧，那么這條直線就具有另外三個(gè)性質(zhì).注：具備，時(shí)，弦不能是直徑.（2）兩條平行弦所

16、夾的弧相等.（3）圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù).（4）一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.（5）圓周角等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半.（6）同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等.（7）在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等.（8）90o的圓周角所對(duì)的弦是直徑，反之，直徑所對(duì)的圓周角是900,直徑是最長(zhǎng)的弦.（9）圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).5、三角形的內(nèi)心與外心：三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心.三角形的內(nèi)心就是三內(nèi)角角平分線的交點(diǎn).三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心.三角形的外心就是三邊中垂線的交點(diǎn).常見(jiàn)結(jié)論：（1）RtAABC的三條邊分別為：a、b、c（c為斜邊），則它的內(nèi)切圓的半徑1（

17、2） ABC的周長(zhǎng)為l,面積為S,其內(nèi)切圓的半徑為r,則S=lr2*6、弦切角定理及其推論：FAC為弦切（1）弦切角：頂點(diǎn)在圓上，并且一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角。如圖：/角。（2）弦切角定理：弦切角度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半。11如果AC是。的弦，PA是。的切線，A為切點(diǎn)，則/PAC=AC=/AOC22推論：弦切角等于所夾弧所對(duì)的圓周角（作用證明角相等）如果AC是。的弦，PA是。的切線，A為切點(diǎn)，則/PAC=/ABC*7、相交弦定理、割線定理、切割線定理：如圖，即：FA PB = PC PD相交弦定理：圓內(nèi)的兩條弦相交，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等。割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這點(diǎn)到每條割線與圓交