初二數(shù)學(xué)梯形中常用的輔助線(xiàn)例題教案(較全)

1、梯形中的常用輔助線(xiàn)在解（證）有關(guān)梯形的問(wèn)題時(shí)，常常要添作輔助線(xiàn)，把梯形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形或平行四邊形問(wèn)題。一、平移1、平移一腰：從梯形的一個(gè)頂點(diǎn)作一腰的平行線(xiàn)，把梯形轉(zhuǎn)化為一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形。例1如圖1，梯形ABCD的上底AB=3，下底CD=8，腰AD=4，求另一腰BC的取值范圍。2、平移兩腰：利用梯形中的某個(gè)特殊點(diǎn)，過(guò)此點(diǎn)作兩腰的平行線(xiàn)，把兩腰轉(zhuǎn)化到同一個(gè)三角形中。例2如圖2，在梯形ABCD中，AD/BC，BC=90，AD=1，BC=3，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，連接EF，求EF的長(zhǎng)。3、平移對(duì)角線(xiàn)：過(guò)梯形的一個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)角線(xiàn)的平行線(xiàn)，將已知條件轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中。例3如圖3，在等腰

2、梯形ABCD中，AD/BC，AD=3，BC=7，BD=，求證：ACBD。【變式1】（平移對(duì)角線(xiàn)）已知梯形ABCD的面積是32，兩底與高的和為16，如果其中一條對(duì)角線(xiàn)與兩底垂直，則另一條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為_(kāi)例4如圖4，在梯形ABCD中，AD/BC，AC=15cm，BD=20cm，高DH=12cm，求梯形ABCD的面積。二、延長(zhǎng)即延長(zhǎng)兩腰相交于一點(diǎn)，可使梯形轉(zhuǎn)化為三角形。例5如圖5，在梯形ABCD中，AD/BC，B=50，C=80，AD=2，BC=5，求CD的長(zhǎng)。【變式2】如圖所示，四邊形ABCD中，AD不平行于BC，ACBD，ADBC. 判斷四邊形ABCD的形狀，并證明你的結(jié)論. 【變式3】（延長(zhǎng)兩腰）

3、如圖，在梯形中，、為、的中點(diǎn)。三、作對(duì)角線(xiàn)即通過(guò)作對(duì)角線(xiàn)，使梯形轉(zhuǎn)化為三角形。例6如圖6，在直角梯形ABCD中，AD/BC，ABAD，BC=CD，BECD于點(diǎn)E，求證：AD=DE。四、作梯形的高1、作一條高，從底邊的一個(gè)端點(diǎn)作另一條底邊的垂線(xiàn)，把梯形轉(zhuǎn)化為直角三角形或矩形。例7如圖7，在直角梯形ABCD中，AB/DC，ABC=90，AB=2DC，對(duì)角線(xiàn)ACBD，垂足為F，過(guò)點(diǎn)F作EF/AB，交AD于點(diǎn)E，求證：四邊形ABFE是等腰梯形。圖72、作兩條高：從同一底邊的兩個(gè)端點(diǎn)作另一條底邊的垂線(xiàn)，把梯形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)直角三角形和一個(gè)矩形。例8如圖8，在梯形ABCD中，AD為上底，ABCD，求證：BDA

4、C?！咀兪?】如圖2-44所示ABCD是梯形， ADBC， ADBC，AB=AC且ABAC，BD=BC，AC，BD交于O.求BCD的度數(shù)【變式5】 如圖2-45所示直角梯形ABCD中，ADBC，A=90，ADC=135，CD的垂直平分線(xiàn)交BC于N，交AB延長(zhǎng)線(xiàn)于F，垂足為M求證：AD=BF【變式6】例如圖2-46所示直角梯形ABCD中，C=90，ADBC，AD+BC=AB，E是CD的中點(diǎn)若AD=2，BC=8，求ABE的面積【變式7】（過(guò)頂點(diǎn)作高）已知AB=BC，ABCD，D=90，AEBC求證：CD=CE五、作中位線(xiàn)1、已知梯形一腰中點(diǎn)，作梯形的中位線(xiàn)。例9如圖9，在梯形ABCD中，AB/DC

5、，O是BC的中點(diǎn)，AOD=90，求證：ABCD=AD。2、已知梯形兩條對(duì)角線(xiàn)的中點(diǎn)，連接梯形一頂點(diǎn)與一條對(duì)角線(xiàn)中點(diǎn)，并延長(zhǎng)與底邊相交，使問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形中位線(xiàn)。例10如圖10，在梯形ABCD中，AD/BC，E、F分別是BD、AC的中點(diǎn)，求證：（1）EF/AD；（2）【變式8】如圖所示等腰梯形ABCD中，ABCD，對(duì)角線(xiàn)AC，BD所成的角AOB=60，P，Q，R分別是OA，BC，OD的中點(diǎn)求證：PQR是等邊三角形【變式9】（過(guò)一腰中點(diǎn)作底邊平行線(xiàn)構(gòu)造中位線(xiàn)）已知梯形ABCD中，ADBC，ABC的平分線(xiàn)過(guò)CD的中點(diǎn)E3、在梯形中出現(xiàn)一腰上的中點(diǎn)時(shí)，過(guò)這點(diǎn)構(gòu)造出兩個(gè)全等的三角形達(dá)到解題的目的。例10

6、、在梯形ABCD中，ADBC， BAD=900，E是DC上的中點(diǎn)，連接AE和BE，求AEB=2CBE?！咀兪?0】如圖，E是梯形ABCD中腰DC上的中點(diǎn)，作法圖形平移一腰，轉(zhuǎn)化為三角形、平行四邊形作高，轉(zhuǎn)化為兩直角三角形和一矩形延長(zhǎng)兩腰，轉(zhuǎn)化為三角形平移一對(duì)角線(xiàn)，轉(zhuǎn)化為三角形、平行四邊形連接一頂點(diǎn)與一腰的中點(diǎn)，構(gòu)造全等三角形【模擬試題】（答題時(shí)間：40分鐘）1. 若等腰梯形的銳角是60，它的兩底分別為11cm，35cm，則它的腰長(zhǎng)為_(kāi)cm. 2. 如圖所示，已知等腰梯形ABCD中，ADBC，B60，AD2，BC8，則此等腰梯形的周長(zhǎng)為（ ）A. 19 B. 20 C. 21 D. 22*3.

7、如圖所示，ABCD，AEDC，AE12，BD20，AC15，則梯形ABCD的面積為（ ）A. 130 B. 140 C. 150 D. 160*4. 如圖所示，在等腰梯形ABCD中，已知ADBC，對(duì)角線(xiàn)AC與BD互相垂直，且AD30，BC70，求BD的長(zhǎng). 5. 如圖所示，已知等腰梯形的銳角等于60，它的兩底分別為15cm和49cm，求它的腰長(zhǎng). 6. 如圖所示，已知等腰梯形ABCD中，ADBC，ACBD，ADBC10，DEBC于E，求DE的長(zhǎng). 7. 如圖所示，梯形ABCD中，ABCD，D2B，ADDC8，求AB的長(zhǎng). *8. 如圖所示，梯形ABCD中，ADBC，（1）若E是AB的中點(diǎn)，且A

8、DBCCD，則DE與CE有何位置關(guān)系？（2）E是ADC與BCD的角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，則DE與CE有何位置關(guān)系？類(lèi)型二：不添加輔助線(xiàn)（多數(shù)與全等、面積、梯形中位線(xiàn)有關(guān)系）1、已知：如圖，四邊形ABCD為矩形，四邊形ABDE為等腰梯形，。求證：舉一反三：【變式1】如圖，已知：在梯形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O. 求證：. 說(shuō)明 本題中，我們也可以用和的面積相等，推出和的面積相等，等底等高的性質(zhì)在證明三角形及四邊形的面積問(wèn)題時(shí)，起關(guān)鍵作用.【變式2】如圖，已知：AD是的平分線(xiàn)，. （1）求證：四邊形ADCE是等腰梯形. （2）若的周長(zhǎng)為，求四邊形ADCE的周長(zhǎng). 說(shuō)明：等腰梯形的判定，一般是先判定一個(gè)四邊形是梯形，然后再由“兩腰相等”或“同一底上的兩個(gè)角相等”來(lái)