第八屆華杯賽復(fù)賽試題及解答

1、第八屆華杯賽復(fù)賽試題及解答（一）填空1 12 23-X1.9 + 19.5-4-3.5+4- + 2 32 ：315黑-016 o.5xfl+4.?1.7I 20 丿=().2.長方形草地ABCD被分為面積相等的甲、乙、丙和丁四份（如右圖）,其中圖形甲的長和寬的比是a : b=2： I，其中圖形乙的長和寬的比是 （）：（）。aB3.乘火車從甲城到乙城，1998年孺要19.5小時,1998年火車第一次提速30%, 1999年第二次提速25 %, 2000年第三次提速20%，經(jīng)過這三次提速后，從甲城到乙城乘火車只需（）小時。4. 埃及著名的胡夫金字為正四棱錐形，詐方形底座邊長為230.4，塔高14

2、6.7米，假定建筑金字塔所用材料全部是石英石，每立方米重2700千克那么胡夫金字塔的總重量是（）千克。5. 甲、乙兩人從A地到B地，甲前三分之一路程的行走速度是 5千米 /時，中間三分一路程的行走速度是4.5千米/時，最后三分一的路程的行走速度是4千米/時；乙前二分之一路程速度是5千米/時，后二 分之一路程的行走速度是4千米/時。已知甲比乙早到30秒，A地到B地的路程是（）千米。6. 有很多方法能將2001寫成25個自然數(shù)（可以相同，也可以不相同）的和，對千每一種分法，這25個自然數(shù)均有相應(yīng)的最大公約數(shù)，那 么這些最大公約數(shù)中的最大值是（）。（二）解答（要求寫出簡要過程）7.能否找到自然數(shù)a和

3、b使2： = 2002+滬.8.A，B兩邀相距120千米，已知人的步行速度是每小時 5千米，摩托車的行玻速度是每小時50千米，摩托車后座可帶一人。問：有三 人并配備一輛摩托車從 A地到B地最少需要多少小時?（保留一位小9.6個人圍成一圈，每人心里想一個數(shù)，并把這個數(shù)告訴左、右相鄰的兩個人。然后每個人把左、右兩個相鄰人告訴自己的數(shù)的平均數(shù)亮 出來，如圖所示。問：亮出數(shù)11的人原來心中想的數(shù)是多少？1 1110.2001個球平均分給若干人，恰好分完。若有一人不參加分球，則每人可以多分2個，而且球還有剩余；若每人多分3個，則球的個數(shù) 不足。問：原來每人平均分到多少個球?三、解答。（要求寫出答案過程）

4、11.某市居民自來水收費標準如下：每戶每月用水4噸以下，每噸1.80元當超過4噸時，超過部每噸3.00元。某月甲、乙兩戶共交水費26.40 元，用水量之比為5 : 3,問：甲、乙兩產(chǎn)各應(yīng)交費多少元？ 12.電予跳蚤游戲盤（如下圖）為 ABC AB=8 AC-9, BC=10如果電子跳蚤開始時在BC地上的A點，儲=4。第一步跳蚤跳到AC邊上百點，且謂=0耳;第二步跳蚤從呂跳到AB邊上乞點，且偲=邂;第三步蚤從跳回到BC邊上召點，且陰=購;跳蚤按上述規(guī)則跳下去，第2001次落點為轉(zhuǎn)肌，請計算A與垃m之間的距離。C叭丄+2x23101Q0 2 .1.解：原式= 方253口 + 4豈+ 2丄20303

5、0X 12 I 2019 ,13_ 39T y 3330751 103 X2 203210323答:原式值為42.解：因為 BC： EC=2： 1,根據(jù)題意：BC( DE+EC =4BC- EC所以DE+EC=4ECDE=3EC 又根據(jù)題意：4DE- EF=4BC EC 所以2 212EC- EF=8EC EC, EF EC 因此 DE： EF=3EC 3 EC=9： 2.答: DE： EF= 9 : 23.解：根據(jù)題意，距離一定時，速度和時間成反比例。19.5 + (1+30%)+ (1+25%)+ (1+20%)=19.5 X 面 X花 = 10 (小答：從甲城到乙城乘火車只需10小時。4

6、.解：因為V=3Sh230才冥 146.7所以金字塔體積：3= 2595815.424 (/) 又因為石灰石2700kg/m3，所以材料總量:2595815.424 X 2700=7008701644.8( kg)答：建筑胡夫金字塔所需材料總重是 7008701644. 8千克。5.解：如左圖，只需考察中間三分之一路段。30秒=2分=120小時,X-1204丿 2 4,5=120 360 = 3, 3+3= 9 (千米)答：A地到B地的距離是9千米。A 占 k、BJI6.解：因為 2001=3X 23X 29,所以當25個自然數(shù)之和是2001時，這25個自然數(shù)的最大公約數(shù)必定能整除3X23X2

7、9。這些最大公約數(shù)中的最大值不可能超過3X 29=87,否則這25個之和必定大于2001。所以最大值是3X23=69。7.解：因為泌二2002+卩,=2X( 1001).所以 /-滬=2002,即(a+b)( a-b)如果a、b同為奇數(shù)或同為偶數(shù)，那么(a+b)x( a-b)必定是偶數(shù)X偶數(shù);如果a、b為一奇一偶，那么(a+b)x(a-b)必定是奇數(shù)X奇數(shù)。上述兩種情況均與等式右邊的偶數(shù)X奇數(shù)相矛盾。答：找不到自然數(shù)a和b,使a，二2002+滬.8解：設(shè)甲騎摩托車帶乙從 A到D行駛x千米，放下乙后騎摩托車折回，而此時丙已從A地步行至E后與甲在F處相遇，甲騎摩托車帶 丙徑直駛向B,恰好與乙同時到

8、達。斗4斗I 50丿小時（1）,其中x必須滿足:X 西 X +120-/120-J2X 50+550=5(2)其中 50+5是甲騎車由D到與丙在F處相遇時間?；啠?）式:55x10+ 11x(120-n0x(120-x)50x11= 5x110 得11830117x= 11880,即 x =117(3),_9_11880將(3)代入(1):總=24 50 X 117 5.7 (小時) 答：從A地到B地最少需要5. 7小時。9.解：設(shè)亮出數(shù)11的人原來心中想的數(shù)為X。根據(jù)題意，亮9的人想的數(shù)為（7X2-X ），亮8的人想的數(shù)為（10X2-X ）。因為亮4的人所亮之數(shù)為亮8和亮9的人所想之數(shù)的平

9、均數(shù),(14-x)+20-x)所以 2= 4,解得x=13。答：亮11的人原來想的數(shù)為1310 .解：設(shè)2001個球平均分給n個人，每人分到x個球，則nx=2001=3X23X 29。若n3X 23,那么每個人分得的球數(shù)不多于 29個，如果一人不參加分球，則多余的球數(shù)不足其余的人每人一個球, 不合題意；若nW23,那么每個人分得的球數(shù)不少于 3X29=87個,如果一個人不參加分球，其他每人至少可以多分3個，也不合題意要 求；如果n=29,那么一人不參加分球，則多余的 69個球正好每人多分2個而有余，每人多分3個而不足，符合題意。答：原來每人平均分得29個球。（三）解答（要求寫出解答過程）3 3

10、11.解：設(shè)甲戶用水x噸，則乙戶用水5 x噸。若nW4時，則（x+5 x)x 1.80=26.40，解得9.16，與x4,且 5 xv4，ffl( x-4 ) X 3.00+4 X 1.80+ 5 x X 1.80=26.40,3x7.69,5x4.61 雖然 x7.694，33但5 x4.61，不小于4,所以也不合題意要求。若 x4,且5 x4,3則（x-4 ） X 3.00+4 X 1.80+ （ 5 x-4 ） X 3.00+4 X 1.80=26.40 ,3解得x7.5，且5 x4.5，大于4,符合題意要求。所以，甲戶交水費（7.5-4 ） X 3.00+4 X 1.80=17.70 （元），乙戶交水費 26.40-17.70=8.70（元） 答：甲戶交水費17. 70元，乙戶交水費8. 70元。12.解：因為陽）=4,所以CA = 10-4=6 ,第一步：從CPi=CPq=6 ；所以個=9-6=3,第二步:月=蟲人=3;所以的=8-3=5,第三步:明=購=5 ；所