PID控制作用對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)和靜態(tài)品質(zhì)的影響

1、PID控制作用對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)和靜態(tài)品質(zhì)的影響摘要：本文通過(guò)理論分析和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，分析了 PID分別對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)和靜態(tài)性 能指標(biāo)有什么影響，并以一階單容水箱為實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ妥隽藢?shí)驗(yàn)，以加入階躍信號(hào)作為 干擾，通過(guò)整定PID參數(shù)從而得到的期望的測(cè)量曲線(xiàn)，進(jìn)而可以分析出PID控制作 用對(duì)于該模型的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)品質(zhì)有什么影響，最后得到了比較好的參數(shù)。關(guān)鍵詞：PID,動(dòng)態(tài)，靜態(tài)、引言P、I、D是最常用的也是最基本的三種控制作用，PID控制器問(wèn)世至今已有近 70年歷史，它以其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、穩(wěn)定性好、工作可靠、調(diào)整方便而成為工業(yè)控制的 主要技術(shù)之一。當(dāng)被控對(duì)象的結(jié)構(gòu)和參數(shù)不能完全掌握，或得不到精確的數(shù)學(xué)模型 時(shí)，控制理論的其它

2、技術(shù)難以采用時(shí)，系統(tǒng)控制器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)必須依靠經(jīng)驗(yàn)和現(xiàn) 場(chǎng)調(diào)試來(lái)確定，這時(shí)應(yīng)用PID控制技術(shù)最為方便。即當(dāng)我們不完全了解一個(gè)系統(tǒng) 和被控對(duì)象，或不能通過(guò)有效的測(cè)量手段來(lái)獲得系統(tǒng)參數(shù)時(shí)，最適合用PID控制技 術(shù)。PID控制，實(shí)際中也有PI和PD控制。PID控制器就是根據(jù)系統(tǒng)的誤差，利用 比例、積分、微分計(jì)算出控制量進(jìn)行控制的。二、系統(tǒng)的性能指標(biāo)當(dāng)過(guò)程控制系統(tǒng)的給定值發(fā)生變化或系統(tǒng)受到干擾時(shí)，人們總是希望被控變 量能夠迅速、準(zhǔn)確地跟蹤或回復(fù)到設(shè)定值，并穩(wěn)定在設(shè)定值附近。系統(tǒng)給定值定變 化等可以看成是控制參數(shù)的一個(gè)階躍，其完成控制任務(wù)的過(guò)程即是系統(tǒng)的一個(gè)過(guò)渡 過(guò)程，其過(guò)渡過(guò)程可以用圖1表示；圖1系統(tǒng)

3、過(guò)渡過(guò)程性能圖用來(lái)表述單位階躍輸入的暫態(tài)響應(yīng)的主要性能指標(biāo)有：最大超調(diào)量、上升時(shí) 間、峰值時(shí)間、調(diào)整時(shí)間、衰減比、穩(wěn)態(tài)誤差、震蕩周期。最大超調(diào)量盯：對(duì)于定 值控制系統(tǒng)，最大超調(diào)量是指過(guò)渡過(guò)程中第一次波峰值與給定值的偏差。它反映了 調(diào)解過(guò)程中被控參數(shù)與給定值的偏離程度。峰值時(shí)間Tp：過(guò)渡過(guò)程第一次到達(dá)波峰的時(shí)間。上升時(shí)間Tr：過(guò)渡過(guò)程中第一次達(dá)到對(duì)應(yīng)的輸入的終值的時(shí)間。調(diào)整時(shí)間Ts：輸出與其對(duì)應(yīng)的輸入的終值之問(wèn)的偏差到達(dá)容許范圍（3%、10 %）所經(jīng)歷的時(shí)間。衰減比：衰減比是過(guò)渡過(guò)程中相鄰的兩個(gè)波峰值之比。一般悄況下衰減比在 4： 1-10： 1的范圍內(nèi)比較好。穩(wěn)態(tài)誤差e（）：過(guò)渡過(guò)程終止時(shí)（被

4、控過(guò)程達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)），被控變量的實(shí)際值 與給定值之差。震蕩周期：第一個(gè)波峰與相鄰第二個(gè)同向波峰之間的時(shí)間間隔，其倒數(shù)為震 蕩頻率。在相同的衰減比條件下，震蕩過(guò)程與過(guò)渡時(shí)間成正比。因此，震蕩周期短 些比較好。在控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)過(guò)程中如果同時(shí)滿(mǎn)足上述性能指標(biāo)是兒乎不可能的。因?yàn)?這些性能指標(biāo)對(duì)應(yīng)的量都是互相聯(lián)系的，而在控制系統(tǒng)的設(shè)訃過(guò)程中人們往往會(huì)孤 立地提出控制指標(biāo)。因此，控制規(guī)律（如PID）的設(shè)計(jì)必然會(huì)成為一個(gè)湊試的過(guò)程， 尋找出一組比較折衷的參數(shù)使系統(tǒng)的控制性能達(dá)到一個(gè)可以接受的程度。三、比例作用P對(duì)動(dòng)態(tài)和靜態(tài)的影響比例控制是一種最簡(jiǎn)單的控制方式。其控制器的輸出與輸入誤差信號(hào)成比例 關(guān)系。

5、9;勺僅有比例控制時(shí)系統(tǒng)輸出存在穩(wěn)態(tài)誤差（Steady-state error） oP作用快，靜態(tài)時(shí)放大倍數(shù)Kc大可減小靜態(tài)偏差，但不能消除偏差。設(shè)K =則有y（£_1_ s+i）（t;s+i）（吋+加+】）設(shè)階躍干擾的幅值為4,則有y（S） =«吟1）（話(huà)+1）STJ2S2 +（7； +2；）S + （1 + KQ系統(tǒng)的特征方程為：7；7押 4（7； +7；）S + （l + KcK） = 0令a = Tb=TT27cl + KcK,則上式化為標(biāo)準(zhǔn)二階方程：aS 2 + bS + c = 0 其特征方程根為： P _ -b±Jb? -4acP 2 _la二 _

6、+ 篤)土 J(T"唧 - 4坊仇(1 + K°K)-(兒+丫2)土、imtTKK27T2設(shè)Tl、T2、k均為設(shè)定值，只討論控制器放大系數(shù)Kc對(duì)品質(zhì)的影響。當(dāng) _廠2)2_47；7；心0:Kc很小時(shí)，上式成立，此時(shí)，SI、S2、均為負(fù)值，過(guò)度過(guò)程將不震蕩。當(dāng)(7；_廠2)2_47；7；心二0:KC增大到某值時(shí)，此時(shí)SI、S2相等的實(shí)根，系統(tǒng)處于臨界狀態(tài)。Kc再增大時(shí)系統(tǒng)震蕩。y(oo) = lim y(t)ITSrsggD皿 Sr,r252 + + TS + kck +1A= + KcK上式為條烷余氛 K.仁 余殺A.侃不能完全河除 一“租調(diào)” 結(jié)論，比的系絨存在余差.K.

7、T,奉竦穩(wěn)定性降低.余差堿小.比例作用耳 育“快-的待點(diǎn).四、積分作用I對(duì)動(dòng)態(tài)和靜態(tài)的影響在積分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號(hào)的積分成正比關(guān)系。對(duì)一個(gè)自 動(dòng)控制系統(tǒng)，如果在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后存在穩(wěn)態(tài)誤差，則稱(chēng)這個(gè)控制系統(tǒng)是有穩(wěn)態(tài)誤差的 或簡(jiǎn)稱(chēng)有差系統(tǒng)(System with Steady-state Error)。為了消除穩(wěn)態(tài)誤差，在控 制器中必須引入“積分項(xiàng)” O積分項(xiàng)對(duì)誤差取決于時(shí)間的積分，隨著時(shí)間的增加， 積分項(xiàng)會(huì)增大。這樣，即便誤差很小，積分項(xiàng)也會(huì)隨著時(shí)間的增加而加大，它推動(dòng) 控制器的輸出增大使穩(wěn)態(tài)誤差進(jìn)一步減小，直到等于零。因此，比例+積分(PI)控 制器，可以使系統(tǒng)在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后無(wú)穩(wěn)態(tài)誤

8、差。I作用的最大特點(diǎn)是可以消除偏差。假定階躍干擾的幅值為仏則有你 S(M + i)ST,STS +1) + KcK(TfS + ) 由終值定理：y(oo) = lim SY(S)二 0即系統(tǒng)余差為零。積分作用能消除余差，這是積分獨(dú)有的特點(diǎn)。 系統(tǒng)的特征方程為：TrTS2 + (KCK + X)TrS + KCK = 0設(shè)八K、K,不變，討論控制器積分時(shí)間7；變化時(shí)的影響。 b2 一4ac = T；(KCK +1)2 一4TtTKcK77(KcK + l)2-4T7XcK>0時(shí)，簡(jiǎn)化為SI、S2均為負(fù)實(shí)根，過(guò)程震蕩。(KcK + l)247；TKcK = 0l也 即si、S2為兩相等的實(shí)根

9、，系統(tǒng)處于臨界狀態(tài)。r/( + l)2-47；7XJ<0SI、S2為一對(duì)共轆復(fù)根，處于震蕩狀態(tài)。且Ti越下降，震蕩加劇。結(jié)論：積分控制作用能消除余差，但系統(tǒng)的穩(wěn)定性降低了，特別是Ti較小 時(shí)，更嚴(yán)重。五、微分作用D對(duì)動(dòng)態(tài)和靜態(tài)的影響在微分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號(hào)的微分(即誤差的變化率)成 正比關(guān)系。自動(dòng)控制系統(tǒng)在克服誤差的調(diào)節(jié)過(guò)程中可能會(huì)出現(xiàn)振蕩其至失穩(wěn)。其原 因是由于存在有較大慣性組件(環(huán)節(jié))或有滯后(delay)組件，具有抑制誤差的作 用，其變化總是落后于誤差的變化。解決的辦法是使抑制誤差的作用的變化“超 詢(xún)”，即在誤差接近零時(shí)，抑制誤差的作用就應(yīng)該是零。這就是說(shuō)，在控制器

10、中僅 引入“比例”項(xiàng)往往是不夠的，比例項(xiàng)的作用僅是放大誤差的幅值，而口前需要增 加的是“微分項(xiàng)”，它能預(yù)測(cè)誤差變化的趨勢(shì)，這樣，具有比例+微分的控制器， 就能夠提前使抑制誤差的控制作用等于零，甚至為負(fù)值，從而避免了被控量的嚴(yán)重 超調(diào)。所以對(duì)有較大慣性或滯后的被控對(duì)象，比例+微分(PD)控制器能改善系統(tǒng)在 調(diào)節(jié)過(guò)程中的動(dòng)態(tài)特性。D作用的最大特點(diǎn)是可以大大減小動(dòng)態(tài)偏差。1D(S)K1十K1十TnS):c °(7JS + 1) S + 1)_S + 1) S + 1)-(吋 + 1XQ + 1) + KCK( + 心S)=(7；S + 1)(S + I)一 TJ2S2 +(T+T2 + K

11、cKTi)S + ( + KcK) 特狂方程為：TJ2S2 + + 7； + KJCTJS + (1 + KCK) = 0或：S+MS + q； =0爐+2©砂 + 研=0(7；S + 1MS + 1)六、實(shí)驗(yàn)分析2抑;(1 + K厲由比可見(jiàn)，微分控制作用與比例控側(cè)作用的分母相同.僅的分子多了一項(xiàng)K<KT»V(go) = lim S一，皿 s rj2S2 +(7； + T； + K.KTyS + K.K + 1JA級(jí)見(jiàn)，微分作用不能灑除余璉，但由于K.T,余羞微分作用是按催羌受化的械來(lái)工作 的.因而對(duì)克段容顯滯后有明顯的作用.對(duì)純滯后無(wú)能為力.給論，引入微分后，可提髙

12、系繞復(fù)定性，酸小最大對(duì)克眼容墩満后襯刖顯作用，冋時(shí)可 便K<增大，誠(chéng)小余芝，因此，可全血證島控制實(shí)驗(yàn)內(nèi)容是設(shè)計(jì)合適的控制器根據(jù)檢測(cè)的液位信號(hào)與設(shè)定值之間的偏差發(fā)出調(diào)控信號(hào)，調(diào)節(jié)入水閥門(mén)的開(kāi)度，從而調(diào)整水箱入水量在出水存在干擾的情況下使得液位維 持在一個(gè)設(shè)定值。圖2單容水箱模型擾動(dòng)給定液位變送器上小水箱電動(dòng)調(diào)節(jié)閥PID控制器圖3原理圖一般言之，用比例（P）調(diào)節(jié)器的系統(tǒng)是一個(gè)有差系統(tǒng)，比例度8的大小不僅會(huì)影響到余差的大小，而且也與系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能密切相關(guān)。比例積分（PI）調(diào)節(jié) 器，山于積分的作用，不僅能實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)無(wú)余差，而且只要參數(shù)5, Ti調(diào)節(jié)合理, 也能使系統(tǒng)具有良好的動(dòng)態(tài)性能。比例積分微分（PID）調(diào)節(jié)器是在PI調(diào)節(jié)器的基 礎(chǔ)上再引入微分D的作用，從而使系統(tǒng)既無(wú)余差存在，乂能改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能（快速性、穩(wěn)定性等）。在單位階躍作用下，P、PI、PID調(diào)節(jié)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)分 別如圖4中的曲線(xiàn)、所示。圖4 P、PI和PID調(diào)節(jié)的階躍響應(yīng)曲線(xiàn)首先，不加入積分與微分。適當(dāng)?shù)恼{(diào)節(jié)比例度，曲線(xiàn)沒(méi)有超調(diào)，當(dāng)減小比例 度時(shí)，余差隨著減小了。然后加入積分環(huán)節(jié)來(lái)消除余差，將I調(diào)節(jié)到150余差減小 了，繼續(xù)減小I,結(jié)過(guò)系統(tǒng)震蕩此時(shí)第一波峰很大超調(diào)亮量明顯增加，為消除震 蕩，將