注重策略打造高效復(fù)習(xí)課

1、注重策略，打造高效復(fù)習(xí)課廣平一中 劉景鵬第一部分： 2010 年高考的考題特點(diǎn)特點(diǎn)一：試題運(yùn)算量較上年有所增加2010年高考數(shù)學(xué)試題與 2009年試題在題量和題型上基本保持不變， 但與 09 年相比， 能力立意類型試題較多，運(yùn)算量較大 。就整個(gè)試卷來(lái)說(shuō)，重點(diǎn)知識(shí)重點(diǎn)考查?？傮w看， 難度較上年有所增加。特點(diǎn)二：試題在平易設(shè)計(jì)中見(jiàn)細(xì)微考查選擇題與往年相比難度偏大。 前7題屬于基礎(chǔ)題，比較容易得分，但從第 8 題開(kāi)始， 難度增大。第 8 題注重考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)及利用不等式的傳遞性進(jìn) 行估算的能力；第 9 題考查雙曲線的第一定義 （ 其中利用重要結(jié)論處理比較簡(jiǎn)捷 ） ；第 10 題考

2、查函數(shù)的圖象和性質(zhì)，側(cè)重?cái)?shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，包含了對(duì)重要不等式或線性規(guī)劃 的應(yīng)用，具有廣闊的思維空間；容易掉進(jìn)陷阱。第 11 題側(cè)重考查平面向量與解析幾何的 綜合應(yīng)用，以及利用重要不等式求函數(shù)的最值。填空題第 13 題至第 15題屬于基礎(chǔ)題， 第 16 題屬于 09 年高考考題的變形，重點(diǎn)考查圓錐曲線的第二定義。解答題第 17 題仍為三角函數(shù)問(wèn)題，但與往年相比有一定的新意，著重考查了正弦定 理及三角公式的恒等變形， 在思路上與往年比有新意； 第 18 題概率統(tǒng)計(jì)題考查思路常規(guī)， 著重考查獨(dú)立重復(fù)事件的概率，難度較??；第 19 題立體幾何問(wèn)題，傳統(tǒng)方法與向量方法 并行（ 相比之下向量法更易入手

3、） ，和往年相比，變化不大，但學(xué)生得分還是不太理想。 試題重點(diǎn)考查空間面面關(guān)系和線線關(guān)系以及二面角的求法， 難度適中；第 20 題導(dǎo)數(shù)問(wèn)題， 學(xué)生感覺(jué)入題容易，但深入較難，不易得高分。此題重點(diǎn)考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值、 最值及不等式證明；第 21 題解析幾何問(wèn)題，重點(diǎn)考查設(shè)而不求的常規(guī)思路，思路寬廣， 解法靈活；第 22 題數(shù)列問(wèn)題，考查簡(jiǎn)單的遞推關(guān)系求通項(xiàng)和不等式證明。 第一問(wèn)較容易， 只能說(shuō)有部分學(xué)生能夠完成，第二問(wèn)難度大，靈活性較強(qiáng)，從全省看得到 10 分的學(xué)生不 足百人，沒(méi)有滿分試卷。特點(diǎn)三：突出數(shù)學(xué)思想方法和基礎(chǔ)知識(shí)的考查考查函數(shù)與方程思想、分類與整合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、特殊與一般

4、的思想。對(duì) 數(shù)學(xué)思想方法的考查幾乎貫穿于整個(gè)試卷中如：第 10 題、第 11題、第 12 題、第 16題、 第 21 題、第 22 題等。特點(diǎn)四：注重能力的考查對(duì)學(xué)生能力的考查主要體現(xiàn)在運(yùn)算能力、空間想象能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能 力以及創(chuàng)新能力。試題從不同思維層次設(shè)計(jì)不同題目，區(qū)分出不同思維層次的考生。壓 軸題考查學(xué)生綜合性水平的思維能力和學(xué)習(xí)潛能， 為高水平學(xué)生展示數(shù)學(xué)能力提供機(jī)會(huì)。如2009年天津試題比較大小a log1 2,b log 1 - ,c （-）0.3問(wèn)題，2010年全國(guó)考卷中的比32 321較大小問(wèn)題：a log3 2,b In 2,c5至。比較大小是高中數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的題型

5、，也是高考選擇題中?？嫉囊活愵}目.這類問(wèn)題在 教材中有專例（函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用和不等式的傳遞性一一插值比較的原理）。但又高于教 材，綜合性強(qiáng)，往往以某種函數(shù)為背景，涉及不等式、向量等多方面的數(shù)學(xué)知識(shí)及多種數(shù)學(xué) 思想方法，涉及的知識(shí)面廣，立意新，角度新，問(wèn)題的解決沒(méi)有固定的模式，解法靈活。 著重考查考生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。因此成為屢屢命題的一個(gè) 原因。特點(diǎn)五：穩(wěn)中有變，適度創(chuàng)新，凸現(xiàn)學(xué)科能力2010年全國(guó)數(shù)學(xué)試卷充分關(guān)注對(duì)考生創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造思維能力的考查。不僅考查對(duì) 一些定理、公式、法則的理解，而且更多考查了學(xué)生靈活運(yùn)用這些知識(shí)和法則分析、解 決綜合性數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。從整張?jiān)嚲?/p>

6、來(lái)看，結(jié)構(gòu)是由易到難，梯度把握也比較好，比 較有利于各類考生的發(fā)展。同時(shí)，試題遵循了科學(xué)性、公平性、規(guī)范性和簡(jiǎn)潔性的原則。 第12題屬于立體幾何類型題目，考查空間想象能力以及體積分割法，當(dāng)然也可以用對(duì)稱 思想進(jìn)行直覺(jué)猜想，分割求和。第二部分：質(zhì)檢中發(fā)現(xiàn)學(xué)生答卷暴露出的主要問(wèn)題1. 表述不規(guī)范失分（產(chǎn)生模棱兩可的，讓人分辨不清）。2. 步驟缺失性失分3. 筆誤性失分，如區(qū)間變式，式子的變形推導(dǎo)及空間推理等環(huán)節(jié)出現(xiàn)筆誤十分多見(jiàn)。4. 公式記憶不準(zhǔn)確失分今年文科17題（數(shù)列），考查學(xué)生運(yùn)用等差與等比數(shù)列的基本公式進(jìn)行運(yùn)算的基本技 能。這樣的計(jì)算形式，在課本上也有“知三求二”的求解要求。我們發(fā)現(xiàn)，將等

7、差數(shù)列 的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式套用錯(cuò)誤的現(xiàn)象在一些考卷中時(shí)有發(fā)現(xiàn)。對(duì)公式的結(jié)構(gòu)根本 就沒(méi)有把握清楚。5. 答題策略性錯(cuò)誤失分所選擇的知識(shí)沒(méi)有問(wèn)題，但會(huì)出現(xiàn)求不出結(jié)果而導(dǎo)致思路中斷，這些應(yīng)該屬于“策略性錯(cuò)誤”失分現(xiàn)象。例如，立體幾何選擇空間向量的做法估計(jì)不低于50%，更何況只要建立空間直角坐標(biāo)系，就給 2分，因此建議在立體幾何教學(xué)中，一定要學(xué)習(xí)空間向量 法解立體幾何題。6. 心理性錯(cuò)誤的失分現(xiàn)象考生一見(jiàn)到題型很熟悉，沒(méi)有看清題目的小變化，就匆匆作答，結(jié)果“會(huì)而不對(duì)” ， 這就是“心理性錯(cuò)誤”失分現(xiàn)象。卷面不清楚，書(shū)寫(xiě)潦草的卷面致使評(píng)卷員由于無(wú)法辨別所寫(xiě)內(nèi)容，導(dǎo)致失分；答題 超越邊界失分；答題易

8、位失分，出現(xiàn) 0分。第三部分：注重策略，打造高效復(fù)習(xí)課一、學(xué)生答題（高考題）的現(xiàn)狀和高考對(duì)教學(xué)的要求考試大綱指出“對(duì)知識(shí)的要求由低到高分為三個(gè)層次，依次是了解、理解和掌 握、靈活和綜合運(yùn)用， 且高一級(jí)的層次包含低一級(jí)的層次要求。 ”三個(gè)層次簡(jiǎn)單說(shuō)分別為： 了解：知是非；理解和掌握：不僅知是非，而且明因果，還要會(huì)運(yùn)用；靈活和綜合運(yùn)用： 不僅知是非，明因果，會(huì)運(yùn)用，還要善于運(yùn)用，但這樣的劃分仍是定性的，很難操作。 又如，考試大綱中多處提到“會(huì)解簡(jiǎn)單的 * ”，何謂“簡(jiǎn)單的 * ”？如何界定？所 有這些都只能通過(guò)深入研究歷年的高考數(shù)學(xué)試題才能使之達(dá)到具體化、可操作化。二、高三復(fù)習(xí)課的現(xiàn)狀 高三數(shù)學(xué)歷

9、年考試都出現(xiàn)大量的基礎(chǔ)不牢固和應(yīng)用不靈活而痛失分?jǐn)?shù)的現(xiàn)象，我們每年 都強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)，強(qiáng)調(diào)三基落實(shí)，表現(xiàn)在教學(xué)工作中，就是“教什么和怎么教”的問(wèn)題。但 現(xiàn)實(shí)的情況怎樣呢？1、教學(xué)起點(diǎn)較高，學(xué)情估計(jì)高。 一個(gè)高中生，學(xué)習(xí)了高一、二的課程，知識(shí)分散，不連貫，如果教師盲目拔高，學(xué)生做 不成，必然喪失信心。2、教學(xué)進(jìn)度快。沒(méi)有“以學(xué)論教” 。 盲目追求復(fù)習(xí)進(jìn)度，對(duì)知識(shí)理解囫圇呑棗，出現(xiàn)“夾生飯” ，以致出現(xiàn)“更多的掉隊(duì)生” 。3、盲目跟從“教輔資料” 。缺乏適合“自己學(xué)生”的教輔資料。 當(dāng)前，許多學(xué)校的狀況正在悄悄地發(fā)生變化，實(shí)施“教案與學(xué)案”制度，有效改善了盲 從現(xiàn)象，對(duì)資料有取舍，有刪減，該補(bǔ)的要補(bǔ)充，

10、該調(diào)整的要調(diào)整，使教學(xué)設(shè)計(jì)更有系 統(tǒng)性和針對(duì)性，這是一種可喜的現(xiàn)象。三、復(fù)習(xí)課應(yīng)體現(xiàn)的基本理念 高三學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)間有三分之二在課堂上，因此，高三教學(xué)工作理念應(yīng)貫徹在每一節(jié)課 中，向課堂要效益，向訓(xùn)練要成績(jī)。1、注重課本，督促驗(yàn)收 基礎(chǔ)是什么？簡(jiǎn)單說(shuō)，就是課本?；A(chǔ)好，就是課本的內(nèi)容掌握的好。無(wú)論是哪個(gè)層次 的學(xué)生，都應(yīng)該把教材做熟。做到：定義會(huì)說(shuō)，公式會(huì)推，例題會(huì)講，習(xí)題會(huì)做。課本例題和習(xí)題是多年來(lái)經(jīng)過(guò)精心篩選后設(shè)置的，具有很強(qiáng)的示范性，典型性和探索 性，在復(fù)習(xí)過(guò)程要善于以這些題為原型，通過(guò)類比，延伸，遷移，拓廣。提出新問(wèn)題并 加以解決、反思，充分挖掘例題的擴(kuò)張效應(yīng)，從而提高學(xué)生復(fù)習(xí)的積極性，

11、培養(yǎng)他們的 探索精神和創(chuàng)新精神。2、突出重點(diǎn)，提高效益對(duì)考試大綱中指出的三個(gè)層次的能力要求“了解、理解和掌握、靈活和綜 合運(yùn)用”進(jìn)行分解教學(xué)，講到位，練到家。3、歸納總結(jié)，強(qiáng)化記憶 結(jié)合典型例題，總結(jié)規(guī)律和方法。做到“基本方法領(lǐng)悟真諦，基本步驟熟練123，重要題型，研究規(guī)律，落實(shí)思維策略” 。4、結(jié)合課標(biāo)，研究高考 高考題是知識(shí)的載體，能力的體現(xiàn)，課本的延伸，大綱的注解。有計(jì)劃，有目的安排 適量的高考題，讓學(xué)生探究，達(dá)到明確方向，提高能力，增強(qiáng)自信。教師對(duì)高考題的研 究還應(yīng)注意與新課標(biāo)理念的聯(lián)系，以把握命題的趨勢(shì)。5、教師主導(dǎo)，學(xué)生主體 復(fù)習(xí)課既要教師的講解和示范，也要充分發(fā)揮學(xué)生的高度的自主

12、性和參與精神，培養(yǎng) 成一種積極思考，勇于探索的學(xué)習(xí)氛圍。四、怎樣打造高效復(fù)習(xí)課復(fù)習(xí)課如何上？知識(shí)如何串？方法如何講？說(shuō)到底，高三復(fù)習(xí)課其實(shí)就是“教什么 和怎樣教”的問(wèn)題。教學(xué)實(shí)踐表明，注重復(fù)習(xí)方法，講究復(fù)習(xí)策略，是打造高效課堂的 關(guān)鍵。在第一輪復(fù)習(xí)中，大多存在復(fù)習(xí)起點(diǎn)過(guò)高，選題過(guò)難的誤區(qū)。要打破這一誤區(qū)，就 要降低起點(diǎn)。低起點(diǎn)，方能重視“三基”，方能使“四能”培養(yǎng)成為有源之水。在突出“能 力”考查的今天，對(duì)“三基”的考查仍是高考的基調(diào)之一，強(qiáng)調(diào)能力決不意味著可以忽 視基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本思想和方法。因此，高三數(shù)學(xué)教學(xué)必須按考試說(shuō)明對(duì) 知識(shí)內(nèi)容的不同層次要求，全面系統(tǒng)地復(fù)習(xí)，切實(shí)抓住“三基”

13、的教與學(xué)，讓學(xué)生真正 理解掌握，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，融會(huì)貫通，舉一反三。五、高三復(fù)習(xí)課的基本策略一一課本求會(huì)，知識(shí)融聯(lián)，典題融變，方法融通1 課本求會(huì)一一堅(jiān)持用“四會(huì)”標(biāo)準(zhǔn)要求學(xué)生掌握課本知識(shí)。定義會(huì)說(shuō)；公式會(huì)推；例題會(huì)講；習(xí)題會(huì)做。（對(duì)學(xué)生的基本要求）定義，特別是一些核心概念，務(wù)必讓學(xué)生達(dá)到熟讀成誦的要求。 告訴學(xué)生不能只知大概， 要能準(zhǔn)確說(shuō)出，特別是不能遺漏或說(shuō)錯(cuò)“關(guān)鍵詞”。課本公式，要求會(huì)推。八十年代，考勾股定理證明，余弦定理證明。今年四川卷考兩角 和的余弦公式，兩角和的正弦公式證明。這些都是教材上明白無(wú)誤清清楚楚寫(xiě)好了的。 突然考查公式證明，我們的學(xué)生（廣平一中假期學(xué)習(xí)的部分學(xué)生） 有80%

14、的學(xué)生記不得, 沒(méi)有印象。有少數(shù)有點(diǎn)印象，只知大概。像這樣的基礎(chǔ)性公式，不僅蘊(yùn)含著重要的數(shù)學(xué) 思想（一般與特殊的思想，數(shù)形結(jié)合思想，方程思想等），而且是推導(dǎo)其他公式的基礎(chǔ)，因此它的重要性不言而喻。2010年高考四川卷（理）的第19題是：（I）證明兩角和的余弦公式 C : cos（)cos cos sin sin由C :推導(dǎo)兩角和的正弦公式S : sin（)sin cos cos sin4 uuu umr3(U)已知 ABC的面積 S &AB?AC 3，且 cosB 3，求 cosC .252010年高考四川卷（文）的第19題是:（I）證明兩角和的余弦公式 C : cos（)cos co

15、s sin sin ；由C :推導(dǎo)兩角和的正弦公式S : sin（)sin cos cos sin43已知 cos 5,( ,?),tan(-,)，求 cos(例題會(huì)講，不是因?yàn)檎n本例題簡(jiǎn)單，而是因?yàn)槔}反映了解決基本問(wèn)題的方法和步驟。 習(xí)題會(huì)做，反映出對(duì)基本知識(shí)的初步理解和掌握。為后期的整合與提高做好準(zhǔn)備。2 知識(shí)融聯(lián)一一堅(jiān)持用聯(lián)系觀點(diǎn)審視教材，審視數(shù)學(xué)知識(shí)高中數(shù)學(xué)知識(shí)豐富多彩，具有內(nèi)在的系統(tǒng)性和關(guān)聯(lián)性，只是高一、二時(shí)學(xué)的知識(shí)到 高三的時(shí)候大都忘記了，好多公式記不住了，定理分不清了，概念模糊了。因此在高三 復(fù)習(xí)的時(shí)候，必須將每一章，每一節(jié)的知識(shí)進(jìn)行梳理，根據(jù)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系和難易程度， 可安排

16、24節(jié)課進(jìn)行專題梳理，進(jìn)行橫向聯(lián)系，把書(shū)讀薄。當(dāng)然這種梳理不是簡(jiǎn)單的 知識(shí)再現(xiàn)，更不是面面俱到的簡(jiǎn)單重復(fù)，而是擇其重點(diǎn)和難點(diǎn)，找準(zhǔn)突破口，重新認(rèn)識(shí) 知識(shí)。梳理數(shù)學(xué)核心概念，展示概念內(nèi)涵與外延理解數(shù)學(xué)概念是進(jìn)行一切數(shù)學(xué)活動(dòng)的基礎(chǔ)。尤其是一些重要的核心數(shù)學(xué)概念，承載著 引領(lǐng)章節(jié)總體內(nèi)容的展開(kāi)，處于知識(shí)結(jié)構(gòu)的核心地位。如函數(shù)定義，三角函數(shù)定義，曲 線的方程和方程的曲線的概念，圓錐曲線定義，概率的意義，導(dǎo)數(shù)的定義等等。高考試 題直接或間接地實(shí)施對(duì)概念的考查，概念不清，難以作答。因此，我們的課堂教學(xué)必須 重視對(duì)概念教學(xué)的認(rèn)真設(shè)計(jì)，務(wù)必揭示概念的本質(zhì)屬性和相鄰概念之間的相互聯(lián)系。教 學(xué)中要防止對(duì)重要概念挖

17、掘不深，膚淺蒙眬的教學(xué)安排。也要防止對(duì)某些章節(jié)眾多概念 的簡(jiǎn)單羅列，這就要求教師對(duì)這些概念的內(nèi)涵與外延有一個(gè)宏觀的把握，在進(jìn)行概念教 學(xué)時(shí)，重在引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)概念進(jìn)行系統(tǒng)化整理，清晰展現(xiàn)相關(guān)概念的區(qū)別與聯(lián)系。 例1：多面體部分的概念較多，且易混淆（hunxiao）:多面體，簡(jiǎn)單多面體，凸多面體, 棱柱、棱錐，正棱錐，直棱柱，四棱柱，直四棱柱，正四棱柱，平行六面體，直平行六 面體，長(zhǎng)方體，正方體，這十四個(gè)概念用文氏圖表示出他們之間的關(guān)系如下： 梳理性質(zhì)與原理，展示由特殊到一般的認(rèn)識(shí)過(guò)程 例2：有理數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)， 在復(fù)習(xí)時(shí)將這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)放在一起進(jìn) 行復(fù)習(xí)，展示問(wèn)題原有的結(jié)構(gòu)風(fēng)

18、貌，復(fù)習(xí)效果是非常理想的。原因很簡(jiǎn)單，就是指數(shù)與 對(duì)數(shù)本身就是一對(duì)“孿生兄弟”。復(fù)習(xí)時(shí)可梳理成如下對(duì)應(yīng)關(guān)系。指數(shù)式對(duì)數(shù)式指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)對(duì) 數(shù) 的 運(yùn) 算 性 質(zhì)例3：對(duì)于函數(shù)奇偶性的學(xué)習(xí)，可以進(jìn)行如下表所示的系統(tǒng)性的歸納整理文字描述特征式幾何意義變式結(jié)構(gòu)命題的否定本質(zhì)偶函數(shù)的定義恒成立函數(shù)圖象 關(guān)于直線（y軸）對(duì)稱存在Xo D使不是偶函數(shù)函數(shù) 圖象 對(duì)稱 性規(guī)律表二：函數(shù)奇偶性的拓展認(rèn)知（三個(gè)基本規(guī)律）單 調(diào) 性奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)域上單調(diào)性一致偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)域上單調(diào)性相反解 析 式y(tǒng) f （x）為奇函數(shù)y f （x）為偶函數(shù)，記憶口訣： 奇求對(duì)稱式， 內(nèi)外都有負(fù)； 偶求對(duì)稱式，只有內(nèi)函負(fù)。對(duì)關(guān)

19、稱 性 關(guān)于奇函數(shù)圖象函于(0,0)點(diǎn)對(duì)稱特征式西數(shù)f(x)圖象關(guān)于點(diǎn)(m,0)對(duì)稱的代數(shù)特征式偶函數(shù)圖象F直線x=0對(duì)稱特征式函數(shù)f (x)關(guān)于直線x=m對(duì)稱的代數(shù)特征式f (m x) f (m x)或例4.在上述認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上形成一一函數(shù)奇偶性完整認(rèn)知結(jié)構(gòu)表解析式滿足的關(guān)系函數(shù)圖像具有的特征f(-x) = f (x)關(guān)于x軸對(duì)稱f(-x)=- f (x)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱f (a-x) = f (a+x)關(guān)于直線x= a軸對(duì)稱f (a-x) =- f (a+x)關(guān)于點(diǎn)(a，0)中心對(duì)稱f (a-x) = f (b+x)關(guān)于直線x=a b軸對(duì)稱2f (a-x) =- f (b+x)關(guān)于點(diǎn)(皂空，

20、0)中心對(duì)稱2y=f (a-x)與y= f (a+x)關(guān)于y軸對(duì)稱抓公式推演與變通教學(xué)，揭示方法，感悟思想，展示公式變形技巧與方法，強(qiáng)調(diào)公式 應(yīng)用范圍例5. 一元二次方程韋達(dá)定理(根與系數(shù)的關(guān)系)是代數(shù)運(yùn)算中應(yīng)用較多的一個(gè)公式，它常常與其他數(shù)學(xué)對(duì)象的求解聯(lián)系在一起， 復(fù)習(xí)時(shí)可幫助學(xué)生完成一些公式的恒等變形:2x2X2(x1 x2)2 2x1x2 ； x；x； (Xi211x-i x2X2)(x X2) 3X1X2；2 2x1X2X-I x2xx212 ； |XX2 |.(:X X2)24%x2x2x1xix2例6.余弦定理的推導(dǎo)，如何推證？體現(xiàn)怎樣的數(shù)學(xué)思想？有怎樣的變式？一箭三雕推三式：余弦

21、定理，射影定理，正弦定理；關(guān)于余弦定理的推證，有基于向量方法的證明，見(jiàn)教材第142頁(yè)的推證過(guò)程。有基于平面幾何學(xué)的余弦定理的證明及其特例一一勾股定理證明。還有基于坐標(biāo)法的解析證明方 式。方法不同，體現(xiàn)出不同的數(shù)學(xué)思想。uuuuuulultuuur mu uur一個(gè)基本的向量式：ABBCAC()，并計(jì)I AC |b,| AB|g| BC |a將()式兩邊平方,iuu uju 2 uur 2 (AB BC) (AC)b2 a2 c2 2accosB余弦定理;uuur取AC方向上的單位向量UULT取與AB垂直的單位向用i乘（）式兩邊，可定理 bsin A asinB （分 B得正弦量式）B式變形b

22、2abcosC，逆向變式cosCa2 b22ab2-;結(jié)合完全平方公式，得到結(jié)構(gòu)j，用j乘（）式兩邊，得到b ccosA acosC 射影定理;變式c2 （a b）2 2ab（1 cosC），結(jié)合均值不等式a2 b2 2ab，得到不等變式c2cosC 1 - 2ab高中階段的任何公式都兼具方程、函數(shù)、不等式的屬性，代數(shù)恒等式型的公式是顯 于形式的外表，變化則是蘊(yùn)含其中不變的事實(shí)。從公式的推導(dǎo)到公式的變形，強(qiáng)調(diào)公式 的正用，反用和変用。認(rèn)真落實(shí)。3 典題融變一一堅(jiān)持用變化與發(fā)散的觀點(diǎn)統(tǒng)領(lǐng)例（習(xí)）題教學(xué) 在進(jìn)行單元或章節(jié)知識(shí)梳理時(shí)，應(yīng)挖掘出含有典型方法和原理的典型題型。體驗(yàn)這些典 型的方法該如何運(yùn)

23、用。3.1多題歸一，感悟典型方法課本中，有一些題目可以幫助學(xué)生進(jìn)行梳理與聯(lián)系，通過(guò)概括讓學(xué)生感悟到他們?cè)诜椒?上是歸一，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)方法的記憶和感悟。例7.數(shù)列一章中，錯(cuò)位“項(xiàng)”消法是一種典型方法，讓學(xué)生通過(guò)如下問(wèn)題進(jìn)行體驗(yàn)： 問(wèn)題1。設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，求通項(xiàng)公式an。由等差數(shù)列的定義可知：將這n 1個(gè)等式相加，錯(cuò)位項(xiàng)消之后，得 an a1 （n 1）d ;問(wèn)題2。設(shè)等比數(shù)列的公比為q，由等比數(shù)列定義可知：a2a3a4q,q,q,Lanq，將這n 1個(gè)等式相乘，錯(cuò)位項(xiàng)消之后，得 an aR 1。a1a2a3an 11冋題3。求和11L1n1g22g33g4n(n1) n 1通過(guò)上述例子，

24、將課本知識(shí)蘊(yùn)含的基本方法一一“錯(cuò)位項(xiàng)消法”予以挖掘展示，學(xué)生就 可以領(lǐng)悟到錯(cuò)位消法的運(yùn)用技能。S n 1例8 “延式差”法一一已知Sn的遞推式，求通項(xiàng)an，常常借助an公式Sn & 1 , n 2實(shí)施轉(zhuǎn)化。這時(shí)常用“延式差”法。一般地，對(duì)于一般的數(shù)列遞推關(guān)系求數(shù)列通項(xiàng)公式的問(wèn)題， 是多年來(lái)高考的熱點(diǎn)問(wèn)題。可以通過(guò)一些典型問(wèn)題，幫助學(xué)生歸納總結(jié)出如下的規(guī)律：an與Sn的關(guān)系式，關(guān)于an遞推公式，關(guān)于S.的遞推公式，前n項(xiàng)和公式，通項(xiàng)公式等 這五種關(guān)系式的轉(zhuǎn)化策略為下圖所示：可以概括為“延式差+輔助數(shù)列基本數(shù)列”求解。3.2 題多變，體驗(yàn)方法歸一例9 含參數(shù)的不等式恒成立問(wèn)題1問(wèn)題：當(dāng)t

25、(0,-時(shí)，不等式3t2 mt 1 0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。變題1:當(dāng)0 x 時(shí)，不等式3sin2x csinx 1 0恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍。61 1變題2:若函數(shù)f(x) x3 gcx2 x 5在區(qū)間(0,1上為單調(diào)遞減函數(shù)，求實(shí)數(shù) c的取值 范圍。變題3:設(shè)不等式紅0的解集為A,集合B x|3x2 cx 1 0，若A B，求實(shí)數(shù)xc的取值范圍。變題4。求最大常數(shù) C，使得對(duì)滿足x 0, y 0，且x2 y2 1的實(shí)數(shù)，恒有不等式66r、 、x y cxy成立。以上問(wèn)題，均可以轉(zhuǎn)化為原始問(wèn)題的解決方式。3.3 一題多解，展示靈活思維例10. 2010理科數(shù)學(xué)20 (導(dǎo)數(shù))試題分析

26、題目：已知函數(shù)f (x) (x 1)l nx x 1.(I)若xf (x) x2 ax 1,求a的取值范圍;(U)證明：(x 1)f (x)0。解析：(I )方法一：(分離參數(shù)法)f (x) 口 ln x 1xln x得 xf (x) xln x 1由題設(shè) xf (x) x2 ax 1整理得，ln x x a令，g(x) lnx x,1g(x) 1x當(dāng) 0<x<1 時(shí)，g (x)>0, g(x)遞增,當(dāng) x 1 時(shí),g (x) 0, g(x)遞減。所以，x 1是g(x)的最大值點(diǎn) 方法二：(數(shù)形結(jié)合法)得，xf (x) xlnx 1，由題設(shè) xf (x) x2 ax 1 整理

27、得，In x x a令， In x, y2 x a兩者圖像相切、相離時(shí)，In x x a成立1令切點(diǎn)為(x°, y°)，貝9 k1k? 1得x° 1xyo In Xo Xo a 1 a 0 得，a 1當(dāng)a 1時(shí)，y In x與 y2 x a相切當(dāng)a >-1時(shí)兩者圖像相離，且y2 x a的圖像在y1 In x的圖像上方 所以，a 1(U)方法一：(標(biāo)準(zhǔn)答案，借助研究過(guò)程中的結(jié)論，巧妙討論，獲得解決)由(1 )知，g(x)1 得，In x x 10。當(dāng)0 x 1時(shí)，f (x) (x 1)In x x1xIn x (In xx 1)0(不等式的性質(zhì))當(dāng) x 1 時(shí)

28、，f (x) Inx (xIn x x 1)In x x(In1 x1 1) 0x評(píng)述：【我們的學(xué)生能想到從此切入嗎？從全省考生情況看，很少，我們抽查到的試卷中 很少發(fā)現(xiàn)從此切入的學(xué)生，在6月19日與教育部考試命題中心的命題專家交談時(shí)，我們 都提到這一點(diǎn)，專家的解釋是，命題教師都是大學(xué)的教授，采取入圍式命題，即等待考 試結(jié)束后才可以讓命題教師獲得自由，標(biāo)準(zhǔn)答案與考生答題不符，可能與教師的專業(yè)研 究方向即學(xué)術(shù)性的方向有關(guān)，對(duì)真正的中學(xué)一線的實(shí)際情況不太了解所致，我們需要加 強(qiáng)與中學(xué)教學(xué)的溝通，需要研究關(guān)于直接控制答案的問(wèn)題，必要時(shí)也可采取“間接控制 答案”的方式。力爭(zhēng)把學(xué)生答題的所有思路都考慮進(jìn)

29、來(lái)。太學(xué)術(shù)化而導(dǎo)致學(xué)生答不出來(lái) 的情況總歸不太好，不能離中學(xué)生太遠(yuǎn)，離中學(xué)實(shí)際太遠(yuǎn)。】(U)方法二：(二階導(dǎo)數(shù)法)當(dāng)0x1時(shí)，f (x) 0，f (x)遞減f (x) f (1) 1 0，f (x)遞增，f(x) f (1) 0f (x)f (1)1 0f (x)遞增，f (x)f(1)0 (x 1)f (x)0方法三：當(dāng)x 1時(shí)，f(x) 10f(x)遞增，f (x)f(1) 0，(x 1)f(x)0當(dāng)0 x1時(shí)，/令(x)f (x) In1x -x(x)1 1x芬， (x)0，(x)遞減(x)(1) 10，f (x) 0f (x)遞增，f (x)f(1) 0(U)方法四：(整體考慮函數(shù)，用

30、三階導(dǎo)數(shù)的方法)令 F(x)(x 1)f(x)F(x)2xl nx1x -x2，F(xiàn) (x) 2In x $ 1x當(dāng)0x 1時(shí)，F(xiàn)(x) 0，F(xiàn) (x)遞減，F(xiàn) (x)F (1)2 0，F(xiàn) (x)遞增F (x)F (1)0，F(xiàn)(x)遞減F(x) F(1) 0同理，當(dāng)x1時(shí)，F(xiàn)(x) 0(U)方法五：(學(xué)生的做法)令 F(x) (x 1)f(x) 當(dāng)0 x 1時(shí)， F (x)0F(x)遞減， F(x) F(1) 0 當(dāng)x 1時(shí)，令G(x) F (x)12 2G (x) 2ln x 2 1， G (x)30xx x03234567910111.24趣00.131 291T 2& W50.&a

31、mp;OJI3.7G( x)遞增,G(x)G(1)F (x)遞增,F(x)F(1)(U)方法六(學(xué)生的做法)因?yàn)?f (x) (x 1)ln x x 1 ,所以f (x)xln x 1x令 g(x) xlnx 1，則 g (x)ln x 1 ,故g(x)在(0,1)遞減，在(!,)遞增, e所以f(x)在(0,所以當(dāng)0 x 1時(shí),e)遞增，g(x)ming(-) 1ef(x) f(1) 0x 1 時(shí)，f(x) f (1) 0,綜上,(x1)f(x)理科數(shù)學(xué)20 (導(dǎo)數(shù))試題正評(píng)分值分布表律編.*r .ttPU n»4 方法融通一一堅(jiān)持用數(shù)學(xué)思想方法統(tǒng)領(lǐng)知識(shí)，在更高層次上理解知識(shí)例11

32、.方程1的曲線是什么圖形？x y這一問(wèn)題的探究程度，能彰顯學(xué)生對(duì)解析知識(shí)的理解程度和處理問(wèn)題所應(yīng)用的方法的 靈活能力的一個(gè)檢驗(yàn)。方程形式對(duì)稱簡(jiǎn)練，與橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程貌似相同，實(shí)則 完全不同。它們的圖象是什么呢？我們知道，教材根據(jù)討論橢圓的性質(zhì)之后，逐步描繪出方程2 2x ya b研究曲線對(duì)稱性1(a b 0)所表示的橢圓圖象的基本過(guò)程，其實(shí)質(zhì)是：確定變量范圍 線性質(zhì)（漸近線、單調(diào)性、特殊點(diǎn)等）描點(diǎn)作圖而這一過(guò)程所揭示的正是解析作圖的一般規(guī)律和基本的思想方法， 后，就可以運(yùn)用這一理論作指導(dǎo)，進(jìn)行作圖的探討。概括為兩個(gè)步驟:a2x確定小范圍的曲學(xué)生明白搞清楚之-，研究方程b2與1（a b 0

33、）的性質(zhì)，第二步，小范圍描點(diǎn)作圖（函數(shù)圖像） y圖（方程的曲線）。，第三步，全方位作2 .2 2 .2范圍：由冷當(dāng)1（a b 0）可知，x 0,y 0，所以冷1且匕x yxy1，即 | x| a且 | y | b，由線性規(guī)劃知識(shí)可知，圖象應(yīng)在直線 x a和y b所確定的四個(gè)直角形區(qū)域之內(nèi);對(duì)稱性：以x代x，方程不變，同時(shí)以 y代y方程不變，故方程的曲線關(guān)于x軸，y軸以及原點(diǎn)對(duì)稱；因此，只需畫(huà)出圖象在第一象限部分即可。由2 b2篤 r 1(a b 0)變x y.2 2形得：y2-bLx ay b 0，故 y -2.x a-,(x(a)2xa)，由上式可以看出，當(dāng)時(shí)，y b ；當(dāng)x a時(shí),單調(diào)性而

34、函數(shù)yb,(xa）的單調(diào)性可以通過(guò)導(dǎo)數(shù)i（a）2方法來(lái)確定，即ya2b3aa b 0，所以y0，因?yàn)閤2定義域上的單調(diào)遞減函數(shù)。繪制圖象（如圖示）反思：這一問(wèn)題，同學(xué)有一定的新鮮感！ 有似曾相識(shí)之感，無(wú)下手解決之力。可見(jiàn)，教 材中研究方程曲線畫(huà)法的思想并沒(méi)有真正感悟， 只是對(duì)部分的步驟和方法有片面的理解。 更多的情況是，許多同學(xué)不能夠完整地制定作圖計(jì)劃、實(shí)施作圖的基本操作。課后的交 流使我們發(fā)現(xiàn)：學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基本知識(shí)所反映出的數(shù)學(xué)思想方法的理解不能融會(huì)貫通，對(duì)一個(gè)成熟的數(shù)學(xué)方法背后所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想沒(méi)有掌握 即先有曲線性質(zhì)的討論，而后 才有方程曲線的描繪。這正是：性質(zhì)研究為先導(dǎo)，描繪圖像錯(cuò)不了；曲線性質(zhì)終需證，圖形僅起示意性。 數(shù)形結(jié)合方法好，須知源頭有分鑣。借用圖形觀性質(zhì)，研究性質(zhì)畫(huà)圖形。第四部分：其他問(wèn)題的幾點(diǎn)建議1關(guān)于復(fù)習(xí)內(nèi)容的順序優(yōu)化高三復(fù)習(xí)不同于高一、二的新授課學(xué)習(xí)，知識(shí)內(nèi)容雖然都已學(xué)過(guò)，高三的任務(wù)一方 面是幫助學(xué)生和遺忘作斗爭(zhēng)，另一方面是知識(shí)整合，幫助學(xué)生把知識(shí)從原有的認(rèn)識(shí)調(diào)整 到新的高度或視角去認(rèn)識(shí)和理解，