2019年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(文)試題有答案

1、2018 2019 學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)高二數(shù)學(xué)（文科）試題第卷（選擇題共 60分）一、選擇題（本大題共12 個(gè)小題 , 每小題 5 分, 共 60 分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）.1.設(shè)0ab1,c R ，則下列不等式成立的是（）A a2b2B 1 1C ab1D b c a cab2. 下列求導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是（）A x111B log 2 x1x2xln 2xC 3x3x log3 eD x2 cos x2x sin x3. 命題“若 a2則 a1 ”及其逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（）A 1B2C3D44. 在等比數(shù)列an中，

2、若 a1 2, a416 ，則 an的前 5 項(xiàng)和 S5 等于（）A 30B 31C 62D 645. 如果 aR，且 a2a0 ，那么 a, a2 , a 的大小關(guān)系為（）A a2aaB a a2aC.a a a2D a2a a6. “ a1”是“ ln a0”的 （）A充分不必要條件B必要不充分條件C.充要條件D既不是充分條件也不是必要條件7. 若不等式組xa0有解，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（）42xx2A a2B a 2 C.a 2D a 28. 已知 x3 ，則函數(shù)fxx4的最小值為（）x3A 1B4 C.7D 59. 已知ABC 的三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為2 的等差數(shù)列，且最大角為120&#

3、176;，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）A 15B 18C. 21D2410. 方程 x22ax10 的兩根分別在0,1 與 1,2內(nèi)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為（）A 1 a5B a 1 或 a 1C.1 a 1D514a411.九章算術(shù)是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)巨著，內(nèi)容極為豐富，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何”. 意思是：“ 5 人分取 5 錢，各人所得錢數(shù)依次成等差數(shù)列，其中前2 人所得錢數(shù)之和與后3 人所得錢數(shù)之和相等” ，則最中間一人分得的錢數(shù)最多的是（）A5錢B1錢C.7錢D4錢66312. 函數(shù) yfx 的導(dǎo)函數(shù)與圓yfx 的圖象如圖所示，則函數(shù)yfx 的圖

4、像可能是（）ABC.D第卷（非選擇題共 90分）二、填空題（本大題共4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上）13.設(shè)函數(shù) yfx 的 xx0處可導(dǎo)，且 limf x03x fx01，則 fx0 等于x0x14.已知雙曲線 x2y2 1 a0, b0，點(diǎn)4,2在它的一條漸近線上，則其離心率等于a2b215.若命題“x0R, x02a1 x010 ”是真命題，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是x216.設(shè) x, y 滿足的約束條件是y2，則 zx2 y 的最大值是x y2三、解答題 （本大題共6 小題，共 70分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. ）17.已知?jiǎng)訄A在運(yùn)動(dòng)過程中，

5、其圓心M 到點(diǎn)0,1 與到直線 y1 的距離始終保持相等 .（ 1）求圓心 M 的軌跡方程；（ 2）若直線 l : ykx 2k2 與點(diǎn) M 的軌跡交于 A、 B 兩點(diǎn)，且AB 8 ，求 k 的值18.已知 an是等比數(shù)列， a12 ，且 a1, a31,a4 成等差數(shù)列 .（ 1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（ 2）若 bnlog 2an ，求數(shù)列bn 的前 n 項(xiàng)和 Sn 19.在 ABC 中，角 A, B,C 的對(duì)邊分別是 a, b, c ，且 b1 cacosC 2（1）求角 A；（ 2）若 4 bc3bc, a23，求ABC 的面積 S 20. 已知函數(shù) fxx312x（ 1）求函數(shù) f

6、x 的極值；（ 2）當(dāng) x3,3 時(shí)，求函數(shù) f x 的最值21. 已知橢圓M :x2y20的一個(gè)焦點(diǎn)為 F1,0 ，左、右頂點(diǎn)分別為 A、 B ，經(jīng)過點(diǎn) F 且斜率a21 a3為 k 的直線 l 與橢圓 M 交于 C x1, y1 , D x2 , y2 兩點(diǎn)（ 1）求橢圓 M 的方程；（ 2）記ABD 與ABC 的面積分別為S1 和S2 ，求 S1S2 關(guān)于 k 的表達(dá)式22. 已知 fxx ln x, gxx3ax2x2 （ 1）若函數(shù) gx的單調(diào)遞減區(qū)間為1 ,1，求函數(shù) yg x 的圖像在點(diǎn) P1,1 處的切線方程；3（ 2）若不等式2 fxg x2恒成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍試卷

7、答案一、選擇題1-5: DBBCB6-10:BDCAA11、 12： BD二、填空題13. 114.515.,13,16. 632三、解答題17. 解：（ 1）圓心 M 到點(diǎn)0,1 與到直線 y1 的距離始終保持相等，圓心 M 的軌跡為拋物線，且p1，解得p2，2圓心 M 的軌跡方程為 x24 y ；（ 2）聯(lián)立ykx 2消去 y 并整理，得 x24kx8 0 ，x24 y設(shè) A x1 , y1、B x2 , y2，則 x1x24k, x1x28 ，AB1 k 2x1x221 k 24k232 8，4x1x2解得 k3 ，結(jié)合已知得 k3 18. 解 : （ 1）設(shè)數(shù)列an的公比為q ，則 a

8、3a1q22q2 , a4a1q32q3 ， a1, a3 1, a4 成等差數(shù)列， a1a42 a31 ，即22q32 2q21 ，整理得 q2q 20 ， q 0 ， q2 ， an2 2n 12n n N *；（ 2） bnlog 2 anlog 2 2nn ， Snb1b2bn1 2nnn12，數(shù)列bn的前 n 項(xiàng)和 Snn n1219. 解：（ 1）在ABC 中， b1a cosC ，c2由正弦定理，得 sin B1 sin Csin A cosC ，2又 sin BsinAC， sinAC1 sin Csin A cosC ，即 cos A sin C1 sin C ，22又 si

9、nC0， cos A1，2又 0A， A600 ；（ 2）由余弦定理，得a2b2c22bc cos Ab2c2bcb23bc ，c 4 bc3bc, a23 ， b24 b c12 ，解得 bc6，代入上式，得 bc8 ，c ABC 的面積 S1 bc sin A18323 22220. 解：（ 1） fx3x2123x2x2，令 fx3x2123 x2x20 ，解得 x2 或 x2 ，x, fx , fx 的變化如下表：x, 2-22,222,fx+0-0+fx單調(diào)遞增16單調(diào)遞減-16單調(diào)遞增函數(shù) f x 的極大值為f216 ，極小值為f216 ；（ 2）由（ 1）知 f216, f216

10、，又 f39, f 39，當(dāng) x3,3時(shí)，函數(shù)fx 的最大值為f216，最小值為f216 21. 解：（ 1） F1,0為橢圓 M 的焦點(diǎn)， c1 ，又 b3 ， a2，橢圓 M 的方程為 x2y21；43（ 2）依題意，知 k0 ，設(shè)直線方程為ykx1，和橢圓方程聯(lián)立消掉y ，得 34k2x28k2 x4k 2120，計(jì)算知0 ，方程有兩實(shí)根，且x1 x28k 22, x1x24k 2122 ，34k34k此時(shí) S1S214 y1y22 y1y22 k x1 1 k x212 k x2x12k12 k234k 222. 解：（ 1） gx3x22ax1，由題意，知3x22ax10 的解集是1 ,1，3即方程3x22ax10的兩根分別是1 ,13將 x1或1 代入方程 3x22ax10 ，得 a1 ，3 g xx3x2x 2， g x 3x22x 1 ， g1 4 ， g x的圖像在點(diǎn) P1,1處的切線斜率 kg14，函數(shù) ygx 的圖像在點(diǎn) P1,1處的切線方程為：y14 x1 ，即 4x y50；（ 2）2 fxgx2 恒成立，即 2x ln x3x22ax 1對(duì)一切