《二次函數(shù)與利潤(rùn)問(wèn)題及幾何問(wèn)題》導(dǎo)學(xué)案湘教版

1、第 2 課時(shí)二次函數(shù)與利潤(rùn)問(wèn)題及幾何問(wèn)題自學(xué)目的【知識(shí)與技能】1. 經(jīng)歷探索實(shí)際問(wèn)題中兩個(gè)變量的過(guò)程, 使學(xué)生理解用拋物線(xiàn)知識(shí)解決最值問(wèn)題的思路 .2. 初步學(xué)會(huì)運(yùn)用拋物線(xiàn)知識(shí)分析和解決實(shí)際問(wèn)題.【過(guò)程與方法】經(jīng)歷優(yōu)化問(wèn)題的探究過(guò)程, 認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系及對(duì)人類(lèi)歷史發(fā)展的作用,發(fā)展我們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.【情感態(tài)度】體會(huì)數(shù)學(xué)與人類(lèi)社會(huì)的密切聯(lián)系, 了解數(shù)學(xué)的價(jià)值, 增加對(duì)數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心 .【自學(xué)重點(diǎn)】能夠分析和表示實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系, 并運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)求出實(shí)際問(wèn)題的最值 .【自學(xué)難點(diǎn)】二次函數(shù)最值在實(shí)際中生活中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.自學(xué)

2、過(guò)程一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)問(wèn)題 1 同學(xué)們完成下列問(wèn)題: 已知 y=x2-2x-3 x=時(shí)， y 有最值，其值為；當(dāng) -1 x 4 時(shí)， y 最小值為， y 最大值為.答案 :1, 小，-4； -4，5【自學(xué)說(shuō)明】 解決上述問(wèn)題既是對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的鞏固，又是本節(jié)課解決優(yōu)化最值問(wèn)題的理論依據(jù) .二、思考探究，獲取新知自學(xué)點(diǎn) 1最大面積問(wèn)題閱讀教材 P30 動(dòng)腦筋，回答下列問(wèn)題.第1頁(yè)共4頁(yè)1. 若設(shè)窗框的寬為xm，則窗框的高為m,x的取值范圍是.2. 窗框的透光面積 S 與 x 之間的關(guān)系式是什么？3. 如何由關(guān)系式求出最大面積？答案： 1. 83x0x8232.S=-3 x2+4x,0x 82

3、33.S=82m.max3例 1如圖，從一張矩形紙片較短的邊上找一點(diǎn)E，過(guò) E 點(diǎn)剪下兩個(gè)正方形，它們的邊長(zhǎng)分別是AE， DE，要使剪下的兩個(gè)正方形的面積和最小，點(diǎn)E 應(yīng)選在何處？為什么？解：設(shè)矩形紙較短邊長(zhǎng)為a, 設(shè)DE=x， 則AE=a-x, 那 么 兩 個(gè) 正 方 形 的 面 積22222a1=2（121212和 :y=x +(a-x)=2x -2ax+a 當(dāng) x=-a 時(shí)， y最小值a） -2aa+a =a222222即點(diǎn) E 選在矩形紙較短邊的中點(diǎn)時(shí)，剪下的兩個(gè)正方形的面積和最小.【自學(xué)說(shuō)明】此題要充分利用幾何關(guān)系建立二次函數(shù)模型, 再利用二次函數(shù)性質(zhì)求解 .自學(xué)點(diǎn) 2最大利潤(rùn)問(wèn)題例

4、 2預(yù)習(xí)教材P31 例題【自學(xué)說(shuō)明】 通過(guò)例題講解使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)到解決實(shí)際問(wèn)題中的最值，首先要找出最值問(wèn)題的二次函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)為理論依據(jù)來(lái)解決問(wèn)題.例 3某商店將每件進(jìn)價(jià) 8 元的某種商品按每件10 元出售，一天可銷(xiāo)出約100 件，該店想通過(guò)降低售價(jià)，增加銷(xiāo)售量的辦法來(lái)提高利潤(rùn)，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查， 發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低 0.1 元，其銷(xiāo)售量可增加約 10 件 . 將這種商品的售價(jià)降低多少時(shí), 能使銷(xiāo)售利潤(rùn)最大 ?【分析】找出進(jìn)價(jià) , 售價(jià) , 銷(xiāo)售 , 總利潤(rùn)之間的關(guān)系, 建立二次函數(shù) , 再求最大值 . 列表分析如下 :第2頁(yè)共4頁(yè)關(guān)系式：每件利潤(rùn)=售價(jià) - 進(jìn)價(jià)，總利潤(rùn)=每件

5、利潤(rùn)銷(xiāo)量.解 : 設(shè)降價(jià) x 元，總利潤(rùn)為y 元，由題意得y=(10-x-8)(100+100x)=-100x2+100x+200=-100(x-0.5)2+225.當(dāng) x=0.5 時(shí)，總利潤(rùn)最大為225 元.當(dāng)商品的售價(jià)降低0.5 元時(shí)，銷(xiāo)售利潤(rùn)最大.三、運(yùn)用新知，深化理解1. 如圖，點(diǎn) C 是線(xiàn)段 AB上的一個(gè)支點(diǎn) ,AB=1, 分別以 AC和 CB為一邊作正方形 , 用 S表示這兩個(gè)正方形的面積之和 , 下列判斷正確的是 ( )A. 當(dāng) C是 AB的中點(diǎn)時(shí) ,S 最小B. 當(dāng) C是 AB的中點(diǎn)時(shí) ,S 最大C. 當(dāng) C 為 AB 的三點(diǎn)分點(diǎn)時(shí) ,S 最小D. 當(dāng) C 是 AB 的三等分點(diǎn)

6、時(shí) ,S 最大第 1題圖第2題圖2. 如圖 , 某水渠的橫斷面是等腰梯形, 底角為 120，兩腰與下底的和為4cm，當(dāng)水渠深x 為時(shí)，橫斷面面積最大，最大面積是.3. 某經(jīng)銷(xiāo)店為某工廠代銷(xiāo)一種建筑材料 , 當(dāng)每噸售價(jià)為 260 元時(shí)，月銷(xiāo)售量為 45 噸，該經(jīng)銷(xiāo)店為提高經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)， 準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷(xiāo)， 經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)： 當(dāng)每噸售價(jià)下降10 元時(shí)，月銷(xiāo)售量就會(huì)增加7.5 噸. 綜合考慮各種因素，每售出1 噸建筑材料共需支付廠家及其他費(fèi)用100 元，設(shè)每噸材料售價(jià)為x（元），該經(jīng)銷(xiāo)店的月利潤(rùn)為y（元） .當(dāng)每噸售價(jià)是240 元時(shí)，計(jì)算此時(shí)的月銷(xiāo)售量；求出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)

7、出x 的取值范圍） ；該經(jīng)銷(xiāo)店要獲得最大月利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為每噸多少元？小靜說(shuō)：“當(dāng)月利潤(rùn)最大時(shí)，月銷(xiāo)售額也最大. ”你認(rèn)為對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由. 【答案】1.A 2.2 3 cm,43 cm2553. 解： 45+ 260240 7.5=60 （噸） .10第3頁(yè)共4頁(yè) y=(x-100)(45+260 x 7.5).10化簡(jiǎn)，得 y=- 3 x2+315x-24 000.4 y=- 3 x2+315x-24 000=-3 (x-210)2+9 075.44此經(jīng)銷(xiāo)店要獲得最大月利潤(rùn)，材料的售價(jià)應(yīng)定為每噸210 元.我認(rèn)為 , 小靜說(shuō)得不對(duì) .理 由 : 當(dāng) 月 利 潤(rùn) 最 大 時(shí) ,x 為 210 元 ， 每 月 銷(xiāo) 售 額 W=x(45+ 260 x 7.5=-3104(x-160) 2+19 200. 當(dāng) x 為 160元時(shí)，月銷(xiāo)售額 W最大 . 當(dāng) x 為 210 元時(shí)，月銷(xiāo)售額 W不是最大的 . 小靜說(shuō)得不對(duì) .【自學(xué)說(shuō)明】 1.先列出函數(shù)的解析式， 再根據(jù)其增減性確