【KS5U解析】山西省大同市2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 Word版含解析

1、2019-2020學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測試題（卷）高一數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共12道小題，每小題3分，共36分）1.設(shè)全集，則（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】 ,所以 ,因此,選d2.下列各函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（ ）a. 與（且）b. 與c. 與d. 與【答案】a【解析】【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，即可判斷它們是同一函數(shù)【詳解】對于a，函數(shù)yx（xr），與ylogaaxx（xr）的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)對于b，函數(shù)yx+1（x1），與yx+1（xr）的定義域不同，不是同一函數(shù)；對于c，函數(shù)，與（xr）的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系不同，不

2、是同一函數(shù)；對于d，（x0）與（x0）定義域不同，不是同一函數(shù)；故選a【點(diǎn)睛】本題考查了同一函數(shù)的判定，正確理解函數(shù)的定義是關(guān)鍵3. 用樣本估計(jì)總體，下列說法正確的是（ ）a. 樣本的結(jié)果就是總體的結(jié)果b. 樣本容量越大，估計(jì)就越精確c. 樣本的標(biāo)準(zhǔn)差可以近似地反映總體的平均狀態(tài)d. 數(shù)據(jù)的方差越大，說明數(shù)據(jù)越穩(wěn)定【答案】b【解析】解：因?yàn)橛脴颖竟烙?jì)總體時(shí)，樣本容量越大，估計(jì)就越精確，成立選項(xiàng)a顯然不成立，選項(xiàng)c中，樣本的標(biāo)準(zhǔn)差可以近似地反映總體的穩(wěn)定狀態(tài)，、數(shù)據(jù)的方差越大，說明數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定，故選b4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為（ ）a. 10b. 17c. 19d. 36【答案】c

3、【解析】試題分析：該程序框圖所表示的算法功能為：，故選c考點(diǎn)：程序框圖5.把11化為二進(jìn)制數(shù)為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】112=5152=2122=1012=01故11(10)=1011(2)故選a.6. 某單位共有老、中、青職工430人，其中有青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為()a. 9b. 18c. 27d. 36【答案】b【解析】試題分析：根據(jù)條件中職工總數(shù)和青年職工人數(shù)，以及中年和老年職工的關(guān)系列出方程，解出老年職工的人數(shù)，根據(jù)青年職工在樣本

4、中的個(gè)數(shù)，算出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，用概率乘以老年職工的個(gè)數(shù)，得到結(jié)果設(shè)老年職工有x人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍，則中年職工有2x，x+2x+160=430，x=90，即由比例可得該單位老年職工共有90人，在抽取的樣本中有青年職工32人，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是用分層抽樣的比例應(yīng)抽取90=18人故選b考點(diǎn)：分層抽樣點(diǎn)評：本題是一個(gè)分層抽樣問題，容易出錯(cuò)的是不理解分層抽樣的含義或與其它混淆抽樣方法是數(shù)學(xué)中的一個(gè)小知識點(diǎn)，但一般不難，故也是一個(gè)重要的得分點(diǎn)，不容錯(cuò)過7.已知，且，則m的值為（ ）a. 2b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】化指數(shù)式為對數(shù)式,把用含有的代數(shù)式表示,代入,

5、然后利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解 的值.【詳解】由,得，,由,得,即, .故選:b.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)式和對數(shù)式的互化,考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.8.從裝有兩個(gè)紅球和三個(gè)黑球的口袋里任取兩個(gè)球，那么互斥而不對立的兩個(gè)事件是（）a. “至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”b. “至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”c. “恰好有一個(gè)黑球”與“恰好有兩個(gè)黑球”d. “至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”【答案】c【解析】分析：利用對立事件、互斥事件的定義求解詳解：從裝有兩個(gè)紅球和三個(gè)黑球的口袋里任取兩個(gè)球，在a中，“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故a錯(cuò)誤；在b中，“至少有一個(gè)黑

6、球”與“至少有一個(gè)紅球”能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故b錯(cuò)誤；在c中，“恰好有一個(gè)黑球”與“恰好有兩個(gè)黑球”不能同時(shí)發(fā)生，但能同時(shí)不發(fā)生，是互斥而不對立的兩個(gè)事件，故c正確；在d中，“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”是對立事件，故d錯(cuò)誤故答案為：c點(diǎn)睛：（1）本題主要考查互斥事件和對立事件的定義，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平.(2)互斥事件指的是在一次試驗(yàn)中，不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，對立事件指的是在一次試驗(yàn)中，不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，且在一次試驗(yàn)中，必有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)事件.注意理解它們的區(qū)別和聯(lián)系.9.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）a. （1，2）b. c. d. （0

7、，1）【答案】b【解析】【分析】由題意函數(shù)在上單調(diào)遞增，故對數(shù)函數(shù)的底數(shù)，一次函數(shù)的且在斷點(diǎn)處的函數(shù)值需滿足得到不等式組，即可求解【詳解】解：由題意，函數(shù)在上單調(diào)遞增，解得即故選【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，要注意段點(diǎn)處函數(shù)值的大小比較，屬于基礎(chǔ)題10.已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，方差是，那么另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，方差分別為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】解答：一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2,方差是，另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：221=3，方差為：22=.故選a.11.若a是從區(qū)間中任取的一個(gè)實(shí)數(shù)，b是從區(qū)間中任取的一個(gè)實(shí)數(shù)，則的概率是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由題意

8、知本題是一個(gè)幾何概型，根據(jù)所給的條件作出試驗(yàn)發(fā)生是包含的所有事件是一個(gè)矩形區(qū)域，求出面積，得出滿足條件的事件對應(yīng)的面積，根據(jù)幾何概型公式得到結(jié)果【詳解】如下圖所示，所有的基本事件對應(yīng)集合，所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)榫匦渭捌鋬?nèi)部，其面積為，事件a對應(yīng)的集合且在直線的右上方部分，其面積，故事件a發(fā)生的概率為，故選：b【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型，關(guān)鍵在于由變量的范圍得出所滿足的條件的平面區(qū)域，屬于基礎(chǔ)題12.若函數(shù)（且）在區(qū)間內(nèi)恒有，則函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】分析】由題意判斷,令,求得函數(shù)的定義域?yàn)?二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，從而求得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.【詳解】

9、函數(shù)且,在區(qū)間上單調(diào)遞增,時(shí)，,要使函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恒有，則需，,或,故函數(shù)的定義域?yàn)榛颍以趩握{(diào)遞減，在單調(diào)遞增，而在上單調(diào)遞減，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：，故選：d.【點(diǎn)睛】本題考查由對數(shù)函數(shù)值的正負(fù)確定對數(shù)的底數(shù)的范圍，以及二次函數(shù)與對數(shù)函數(shù)所構(gòu)成的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，注意在考慮單調(diào)區(qū)間時(shí)，需先考慮對數(shù)函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題（本題共6道小題，每小題4分，共24分）13.假設(shè)要抽查某企業(yè)生產(chǎn)的某種品牌的袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取50袋進(jìn)行檢驗(yàn).利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時(shí)，先將800袋牛奶按000，001，799進(jìn)行編號，如果從隨機(jī)數(shù)表第3行第1列數(shù)開始向右讀，最先讀到的

10、6袋牛奶的編號是614，593，379，242，203，722，請你以此方式繼續(xù)向右讀數(shù)，隨后讀出的2袋牛奶的編號是_、_.下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第1行第5行）78226 85384 40527 48987 60602 16085 29971 6127943021 92980 27768 26916 27783 84572 78483 3982061459 39073 79242 20372 21048 87088 34600 7463663171 58247 12907 50303 28814 40422 97895 6142142372 53183 51546 90385 12120 6404

11、2 51320 22983【答案】 (1). 104 (2). 088【解析】分析】從隨機(jī)數(shù)表第3行第1組數(shù)開始向右讀，最先讀到的6袋牛奶的編號是614，593，379，242，203，722，再向右三位數(shù)一讀，將符合條件的選出，超出編號范圍的數(shù)和已經(jīng)讀取重復(fù)的數(shù)舍去，繼續(xù)向右讀取即可【詳解】最先讀到的6袋牛奶的編號是614，593，379，242，203，722，向右讀下一個(gè)數(shù)是104，再下一個(gè)數(shù)是887，887它大于850故舍去，再下一個(gè)數(shù)是088.故答案為：104，088.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)利用隨機(jī)數(shù)表進(jìn)行隨機(jī)抽樣，在讀取時(shí)，注意讀取的方向，超出編號范圍的數(shù)和已經(jīng)讀取重復(fù)的數(shù)舍去，屬于

12、基礎(chǔ)題.14.冪函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則_.【答案】2【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義求出m的值，判斷即可【詳解】若冪函數(shù)在區(qū)間（0，+）上是增函數(shù)，則由m23m+31解得：m2或m1，m2時(shí)，f（x）x，是增函數(shù)，m1時(shí)，f（x）1，是常函數(shù)（不合題意，舍去），故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的定義，考查函數(shù)的單調(diào)性問題，是一道基礎(chǔ)題15.一次演講大賽中，有10名評委，莖葉圖（如圖所示）是10名評委給甲、乙兩位選手評定的成績，則選手甲成績的眾數(shù)是_；選手乙的中位數(shù)是_【答案】 (1). 66，68，73，74，76，78，83，84，87，93 (2). 85.5【解析】【分析】眾數(shù)是出現(xiàn)

13、次數(shù)最多的數(shù)，中位數(shù)是按順序排列后中間的數(shù)，由圖依次找出即可?！驹斀狻坑蓤D發(fā)現(xiàn)10個(gè)數(shù)每個(gè)數(shù)都只出現(xiàn)一次，所以眾數(shù)是66，68，73，74，76，78，83，84，87，93。乙共有偶數(shù)個(gè)數(shù)，所以中位數(shù)是中間兩個(gè)數(shù)85和86的平均數(shù)85.5.故答案為： (1). 66，68，73，74，76，78，83，84，87，93 (2). 85.5【點(diǎn)睛】此題考查莖葉圖的眾數(shù)和中位數(shù)，關(guān)鍵點(diǎn)理解清眾數(shù)和中位數(shù)的概念，屬于簡單題目。16._.【答案】3【解析】【分析】利用對數(shù)性質(zhì)、對數(shù)的運(yùn)算法則以及換底公式可求得其值.【詳解】 , 故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)的運(yùn)算法則，在運(yùn)用時(shí)，需熟記其運(yùn)算公式

14、和法則，常常把底數(shù)和真數(shù)化成冪的形式，較好地運(yùn)用法則，屬于基礎(chǔ)題.17.函數(shù)，若函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是_.【答案】【解析】【分析】作出函數(shù)的圖象如下圖所示，得出函數(shù)的值域，由圖象可得m的取值范圍.【詳解】作出函數(shù)的圖象如下圖所示，函數(shù)的值域?yàn)?，由圖象可得要使函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查兩函數(shù)圖象交點(diǎn)問題，關(guān)鍵在于作出分段函數(shù)的圖象，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想求得范圍，在作圖象時(shí)，注意是開區(qū)間還是閉區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題.18.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，若的最小值為，則實(shí)數(shù)的值是_【答案】或【解析】【分析】根據(jù)題意，利用函數(shù)圖像的變換

15、，作出的圖像，根據(jù)圖像特點(diǎn)，結(jié)合題意，分和進(jìn)行討論，列出關(guān)于的等式關(guān)系，即可求解出結(jié)果【詳解】如圖所示，做出的圖像，若，當(dāng)時(shí)，時(shí)，若時(shí)， 當(dāng)時(shí)，綜上所述，或【點(diǎn)睛】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的圖像以及性質(zhì)，在畫對數(shù)函數(shù)圖像時(shí)要注意強(qiáng)化討論意識，對底數(shù)是還是進(jìn)行討作的圖像，應(yīng)先作出的圖像，軸上方的圖像保留，軸下方的圖像翻折三、解答題（本題共4道題，共40分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19. 拋擲兩顆骰子，計(jì)算：（1）事件“兩顆骰子點(diǎn)數(shù)相同”的概率；（2）事件“點(diǎn)數(shù)之和小于7”的概率；（3）事件“點(diǎn)數(shù)之和等于或大于11”的概率.【答案】（1）；（2）；（3）【解析】試題分析：（1）根據(jù)所

16、有的基本事件的個(gè)數(shù)為，而所得點(diǎn)數(shù)相同的情況有種，從而求得事件“兩顆骰子點(diǎn)數(shù)相同”的概率；（2）根據(jù)所有的基本事件的個(gè)數(shù)，求所求的“點(diǎn)數(shù)之和小于”的基本事件的個(gè)數(shù)，最后利用概率計(jì)算公式求解即可；（3）根據(jù)所有的基本事件的個(gè)數(shù)，求所求的“點(diǎn)數(shù)之和等于或大于”的基本事件的個(gè)數(shù)，最后利用概率計(jì)算公式求解即可試題解析：拋擲兩顆骰子，總的事件有個(gè).（1）記“兩顆骰子點(diǎn)數(shù)相同”為事件，則事件有6個(gè)基本事件，（2）記“點(diǎn)數(shù)之和小于7”為事件，則事件有15個(gè)基本事件，（3）記“點(diǎn)數(shù)之和等于或大于11”為事件，則事件有3個(gè)基本事件，.考點(diǎn)：古典概型.20.某班同學(xué)利用國慶節(jié)進(jìn)行社會實(shí)踐，對歲的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行

17、了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”.得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：組數(shù)分組低碳組的人數(shù)占本組的頻率第一組1200.6第二組195p第三組1000.5第四組a0.4第五組300.3第六組150.3（1）補(bǔ)全頻率分布直方圖，并求n，a，p的值；（2）求年齡段人數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)；（直接寫出結(jié)果即可）（3）從歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗(yàn)活動，其中選取3人作為領(lǐng)隊(duì)，求選取的3名領(lǐng)隊(duì)中年齡都在歲的概率.【答案】（1），；（2）中位數(shù)為35，眾數(shù)為32.5；（3）【解析】【分析】（1）求出第二組的頻

18、率，由頻率除以組距可補(bǔ)全頻率直方圖，由第一組的人數(shù)和頻率可求得總?cè)藬?shù)，由第二組的頻率求得第二組的人數(shù)，可求得，由第四組的頻率可得出第四組的人數(shù)，求得.（2）在頻率直方圖中從左至右找到頻率為0.5的數(shù)據(jù)可得中位數(shù)，頻率直方圖中最高一組的中間值可得眾數(shù)；（3）由頻率直方圖得出歲年齡段的“低碳族”與歲年齡段的“低碳族”的比值，根據(jù)分層抽樣法得出在，中所抽取的人數(shù)，再運(yùn)用古典概型可求得概率.【詳解】（1）第二組的頻率為，所以高為，頻率直方圖如圖：第一組的人數(shù)為，頻率為，所以.由題可知，第二組頻率為0.3，所以第二組的人數(shù)為，所以，第四組的頻率為，所以第四組的人數(shù)為，所以.所以，；（2）中位數(shù)為35，眾

19、數(shù)為32.5；（3）因?yàn)闅q年齡段“低碳族”與歲年齡段的“低碳族”的比值為，所以采用分層抽樣法抽取6人，歲中有4人，歲中有2人.由于從6人中選取3人作領(lǐng)隊(duì)的所有可能情況共20種，其中從歲中的4人中選取3名領(lǐng)隊(duì)的情況有4種，故所求概率為.【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)全頻率直方圖，運(yùn)用頻率直方圖求得相應(yīng)的數(shù)字特征，以及求古典概型的概率，屬于基礎(chǔ)題.21.在測量一根新彈簧的勁度系數(shù)時(shí)，測得了如下的結(jié)果：所掛重量（）（x）123579彈簧長度（）（y）111212131416（1）請?jiān)谙聢D坐標(biāo)系中畫出上表所給數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）若彈簧長度與所掛物體重量之間的關(guān)系具有線性相關(guān)性，請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（3）根據(jù)回歸方程，求掛重量為的物體時(shí)彈簧