圖形的相似綜合測(cè)試題（一）

1、圖形的相似綜合測(cè)試題(一)（滿分120分 時(shí)間100分鐘）一、選擇題(每題3分，共30分)1已知x:y=2:3，則(x+y):y的值為（ ）2:55:25:33:52將一個(gè)菱形放在2倍的放大鏡下，則下列說法不正確的是( )A菱形的各角擴(kuò)大為原來的2倍 B菱形的邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的2倍C菱形的對(duì)角線擴(kuò)大為原來的2倍 D菱形的面積擴(kuò)大為原來的4倍3下列說法：有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似；斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似；兩個(gè)等邊三角形一定相似；任意兩個(gè)矩形一定相似其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)4已知ABC的三邊長(zhǎng)分別為，2，ABC的兩邊長(zhǎng)分別是1和，如果ABC與

2、ABC相似，那么ABC的第三邊長(zhǎng)應(yīng)該是( )A B C D5地圖上的比例尺為1：200000，小明家到單位的圖距為20cm ，小明騎自行車從單位到家用了4小時(shí)，他騎自行車的平均速度為每小時(shí)( )A40000米 B4000米 C10000米 D5000米6兩個(gè)相似三角形的最長(zhǎng)邊分別是35和14，它們的周長(zhǎng)差是60，則大三角形的周長(zhǎng)為（ ）A80 B36 C40 D1007如圖1，已知D、E分別是ABC的的AB、AC邊上的一點(diǎn)，DEBC，且ADE與四邊形DBCE的面積之比為1:3，則AD: AB為（ ）A1:4 B1:3 C1:2 D2:38如圖2，已知梯形ABCD中，ADBC，對(duì)角線AC、BD相

3、交于O，腰BA、CD的延長(zhǎng)線相交于M，圖中相似三角形共有（ ）圖1 圖 2 圖 3 圖 4CADBADEBCA1對(duì) B2對(duì) C3對(duì) D4對(duì)9如圖3，圓桌正上方的一燈泡發(fā)出的光線照射到桌面后在地面上形成（圓形）的示意圖. 已知桌面半徑為0.6米，桌面離地面1米若燈泡離地面3米，則地面上陰影部分的面積為（ -）A0.36米2 B0.81米2 C2米2 D3.24米210如圖4，ACDABC，則下列式子：CD2= AD·DB；AC2= AD·AB；=其中一定成立的有（ ）A3個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D0個(gè)二、填空題（每小題3分，共24分）11把一個(gè)矩形的各邊都擴(kuò)大4倍，則對(duì)角線擴(kuò)大到

4、 倍，其面積擴(kuò)大到 倍12已知兩個(gè)數(shù)2、12，請(qǐng)?jiān)賹懸粋€(gè)數(shù)，使其中的一個(gè)數(shù)是另外兩個(gè)數(shù)的比例中項(xiàng)，這個(gè)數(shù)是(只需填寫一個(gè)數(shù)) 13如圖5，已知OB=4，OA=8，OC=6，則當(dāng)OD=時(shí)，ACBD14如圖6，在ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AC、AB上，且，若DE=4，則BC=圖8圖7ABCDE圖615如圖7，A、B兩點(diǎn)間有一湖泊，無法直接測(cè)量，已知CA=60米，CD=24米，DE=32米，DE/AB，則AB= 米ACODB圖516如圖8，梯形ABCD中，ADBC，兩腰BA與CD的延長(zhǎng)線相交于P，PFBC，AD=3.6，BC=6，EF=3，則PF=_AEDFCB圖10ABE CD圖917頂角為36&

5、#186;的等腰三角形為黃金三角形，如圖9，ABC、BDC、DEC都是黃金三角形，已知AB=1，則DE=_（精確到0.001）18如圖10，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，EFBE交CD于F，連接BF，則圖中與ABE一定相似的三角形是19在ABC中，AB=AC，A=36º，以點(diǎn)A為位似中心把ABC放大2倍后得到A1B1C1，則B1=_º20已知等邊A1B1C1的邊長(zhǎng)為1，A1B1C1的三條中位線組成A2B2C2，A2B2C2的三條中位線又組成A3B3C3，以此類推，得到AnBnCn，則A3B3C3的邊長(zhǎng)為；AnBnCn的邊長(zhǎng)為（其中n為正整數(shù)）三、解答題(共60分)A BF

6、 ED C 圖1121(8分) 如圖11，在4×4的正方形方格中，ABC和DEF的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形的頂點(diǎn)上（1）填空：ABC=º，BC=；（2）判斷ABC和DEF是否相似，并證明你的結(jié)論圖12ADEBC22(8分)如圖12，ABC中，CD平分ACB交AB于D，DEBC交AC于E，若ADDB=23，AC=15，求DE的長(zhǎng)23(10分) 一天晚上，身高1.6米的小明站在路燈下，發(fā)現(xiàn)自己的影子恰好是4塊地磚的長(zhǎng)（每塊地磚為邊長(zhǎng)0.5米的正方形）當(dāng)他沿著影子的方向走了4塊地磚時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己的影子恰好是5塊地磚的長(zhǎng)，根據(jù)這個(gè)發(fā)現(xiàn)，他就算出了路燈的高度，你知道他是怎么算的嗎？2

7、4(10分)閱讀下列短文：圖13-1所示的是兩個(gè)相似的長(zhǎng)方體，它們的相似比為35，求它們的體積之比3a3 b3c5a5 b5c圖13-1(甲)(乙)圖13-2解：長(zhǎng)方體(甲)的體積是3a·3b·3c=33abc， 長(zhǎng)方體(乙)的體積是5a·5b·5c=53abc，所以長(zhǎng)方體(甲)與長(zhǎng)方體(乙)的體積的比是33abc53abc3353=(35)3，所以，相似形的體積之比，等于它的相似比的立方請(qǐng)仿上例解答下題：魚是一種高蛋白食物，所以誰都希望買到價(jià)廉物美的魚假定現(xiàn)在市場(chǎng)上出售同一種魚(體形是相似形)，以大小論價(jià)，大魚A每斤1.5元，小魚B每斤1元如果大魚的高

8、度為13厘米，小魚的高度為10厘米(圖13-2所示)，那么買哪種魚更便宜呢？25(12分) 如圖14，在矩形ABCD中，AB=12厘米，BC=6厘米，點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以2厘米/秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以1厘米/秒的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（秒）表示移動(dòng)的時(shí)間（0t6）（1）當(dāng)t為何值時(shí)，QAP為等腰直角三角形？（2）求四邊形QAPC的面積，并提出一個(gè)與計(jì)算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論；圖14（3）當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似？圖15-1 圖15-226(12分) 有一塊兩條直角邊BC、AC的長(zhǎng)分別為3厘米和4厘米的RtABC的鐵片，現(xiàn)要把它

9、加工成一個(gè)面積盡最大的正方形，甲、乙兩位師傅加工方案分別如圖15-1和圖15-2所示，請(qǐng)用你學(xué)過的知識(shí)說明哪位師傅的加工方案符合要求（加工中的損耗忽略不計(jì)）參考答案：一、1C 2A 3C 4A 5C 6D 7C 8B 9B 10B二、115，25 122 133 146 1580 167.5 170.38218DEF 1972º 20，三、21解：（1）135，；（2）ABCDEF證明：由圖可知FED=ABC=135º，因?yàn)锳B=2，BC=，EF=2，DE=，而=，=，即=，所以ABCDEF22解：因?yàn)锳DDB=23，所以ADAB=25因?yàn)镈EBC，所以ADEABC，所以A

10、EAC= ADAB=25因?yàn)锳C=15，所以AE=6因此CE=9易證CE=DE，所以DE=9E C A OD BP23解：根據(jù)意，畫出示意圖其中身高AB=CD=1.6米，影長(zhǎng)AC=2米，CE=2.5米，設(shè)路燈的高度為x米因?yàn)镺PAB，所以ABCOPC，所以=，即=，則OC=x因?yàn)镺PCD，所以CDEOPE，所以=，即=，則OE=x又因?yàn)镺EOC= CE，所以xx=2.5，解得x=8所以路燈的高度為8米24解：A與B相似比為1310， A與B體積之比而其價(jià)格比是1.51=1.5， A的體積是B的2.197倍，買大魚A比買小魚B合算25解：（1）對(duì)于任何時(shí)刻t，AP=2t，DQ= t，QA=6t顯

11、然，當(dāng)QA= AP時(shí)，QAP為等腰直角三角形，即6t=2t，解得t=2所以當(dāng)t為2秒時(shí)，QAP為等腰直角三角形（2）QAC的面積=QA·DC=·(6t)·12=366tAPC的面積=AP·BC=·2t·6=6t所以四邊形QAPC的面積=QAC的面積+APC的面積=366t+6t=36(平方厘米)由計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)在P、Q移動(dòng)過程中，四邊形QAPC的面積保持不變（3）應(yīng)分兩種情況討論：當(dāng)=時(shí)，QAPABC，則=，解得t=1.2所以當(dāng)t為1.2秒時(shí)，QAPABC；當(dāng)=時(shí)，PQAABC，則=，解得t=3所以當(dāng)t為3秒時(shí)，PQAABC26解：如圖15-1，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x厘米，則AD=4x因?yàn)镈EBC，所以ADEACB，所以=，即=