2021-2022學(xué)年北京市房山區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】

第1頁（共1頁）2021-2022學(xué)年北京市房山區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共8道小題，每小題2分，共16分），下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．1．（2分）二次函數(shù)y＝（x﹣3）2+1的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（3，﹣1） B．（﹣3，1） C．（﹣3，﹣1） D．（3，1）2．（2分）已知，則的值為（）A． B． C． D．23．（2分）已知兩條直線被三條平行線所截，截得線段的長度如圖所示，則x的值為（）A．3 B．4 C．5 D．64．（2分）如果兩個(gè)相似三角形的面積之比為9：4，那么這兩個(gè)三角形的周長之比為（）A．81：16 B．27：12 C．9：4 D．3：25．（2分）如圖是測(cè)量河寬的示意圖，測(cè)得BD＝150m，DC＝75m，EC＝60m，則河寬AB的長為（）A．60m B．80m C．100m D．120m6．（2分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣1圖象上三點(diǎn)：（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3），比較y1，y2，y3的大?。ǎ〢．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y17．（2分）已知二次函數(shù)y＝（x﹣2）2﹣6，當(dāng)﹣1≤x≤4時(shí)，y的最小值為（）A．3 B．0 C．﹣2 D．﹣68．（2分）如圖，用繩子圍成周長為10m的矩形，記矩形的一邊長為xm，矩形的面積為Sm2．當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，S隨x的變化而變化，則S與x滿足的函數(shù)表達(dá)式為（）A．S＝x（5﹣x）（0＜x＜5） B．S＝x（10﹣x）（0＜x＜5） C．S＝x（x﹣5）（0＜x＜5） D．S＝x（x﹣10）（0＜x＜5）二、填空題（本題共8道小題，每小題2分，共16分9．（2分）二次函數(shù)y＝﹣2x2+4x+1圖象的開口方向是．10．（2分）若2m＝3n，那么m：n＝．11．（2分）如圖，為了測(cè)量某棵樹的高度，小明用長為2m的竹竿做測(cè)量工具，移動(dòng)竹竿，使竹竿、樹的頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn)．此時(shí)，竹竿與這一點(diǎn)距離相距6m，與樹相距15m，則樹的高度為m．12．（2分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)P是AB邊上的一點(diǎn)，連接CP，要使△ACP∽△ABC，還需要補(bǔ)充的一個(gè)條件是．13．（2分）如圖Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，E是AC上一點(diǎn)，AE＝5，ED⊥AB，垂足為D，則AD的長為．14．（2分）如果二次函數(shù)y＝mx2﹣2mx﹣3m的圖象與y軸的交點(diǎn)為（0，3），那么m＝．15．（2分）寫出拋物線y＝2（x﹣1）2上一對(duì)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，這對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)可以是和．16．（2分）如圖為二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象，此圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（﹣1，0），（3，0）．有以下3種說法：①ac＜0；②a+b+c＞0；③當(dāng)x＞1時(shí)，y隨著x的增大而增大．這3種說法中，正確的有．三、解答題（本題共11道小題，17-20題每題6分，21題4分，22-24題每題6分，25題8分，26-27題每題7分，共68分）17．（6分）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，求證：△ACD∽△CBD．18．（6分）已知一個(gè)二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表：x…﹣2﹣1012…y…50﹣3﹣4﹣3…（1）該二次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是．（2）在給定的坐標(biāo)系中畫出該二次函數(shù)的圖象．19．（6分）如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求證：△ADE∽△EFC．20．（6分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3．（1）將y＝x2﹣2x﹣3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）求該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．21．（4分）如圖是邊長為1的正方形網(wǎng)格，△A1B1C1的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)，在該網(wǎng)格中畫出△A2B2C2（△A2B2C2的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上），使△A2B2C2∽△A1B1C1．22．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象過點(diǎn)A（1，0）和B（0，﹣3）．（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）設(shè)此二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為C，寫出一個(gè)過點(diǎn)C的二次函數(shù)的表達(dá)式．23．（6分）如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC上的點(diǎn)，連接DE，且∠ADE＝∠ACB．（1）求證：△ADE∽△ACB；（2）如果E是AC的中點(diǎn)，AD＝8，AB＝10，求AE的長．24．（6分）在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝12，點(diǎn)E為DC的中點(diǎn)，連接BE，過點(diǎn)A作AF⊥BE，垂足為點(diǎn)F．（1）求證：△BEC∽△ABF；（2）求AF的長．25．（8分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣4x+3．（1）該函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）在坐標(biāo)系中，用描點(diǎn)法畫出該二次函數(shù)的圖象；x……y……（3）根據(jù)圖象回答：①當(dāng)自變量x的取值范圍滿足什么條件時(shí)，y＜0？②當(dāng)0≤x＜3時(shí)，y的取值范圍是多少？26．（7分）如圖，AD是△ABC的中線，點(diǎn)O是AD上任一點(diǎn)，連接BO并延長，交AC于點(diǎn)E．（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，求的值；（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，求的值．27．（7分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+3a過點(diǎn)A（﹣1，0）．（1）求拋物線的對(duì)稱軸；（2）直線y＝x+4與y軸交于點(diǎn)B，與該拋物線對(duì)稱軸交于點(diǎn)C．如果該拋物線與線段BC有交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求a的取值范圍．

2021-2022學(xué)年北京市房山區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共8道小題，每小題2分，共16分），下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．1．（2分）二次函數(shù)y＝（x﹣3）2+1的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（3，﹣1） B．（﹣3，1） C．（﹣3，﹣1） D．（3，1）【分析】根據(jù)拋物線y＝a（x﹣h）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）直接寫出即可．【解答】解：拋物線y＝（x﹣3）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，1）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記：拋物線y＝a（x﹣h）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），對(duì)稱軸是直線x＝h．2．（2分）已知，則的值為（）A． B． C． D．2【分析】先把化成+1，再把＝代入計(jì)算即可得出答案．【解答】解：∵＝，∴＝+1＝+1＝．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（2分）已知兩條直線被三條平行線所截，截得線段的長度如圖所示，則x的值為（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】由平行線分線段成比例定理得出比例式，即可得出結(jié)果．【解答】解：∵兩條直線被三條平行線所截，∴，解得：x＝4，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線分線段成比例定理；由平行線分線段成比例定理得出比例式是解決問題的關(guān)鍵．4．（2分）如果兩個(gè)相似三角形的面積之比為9：4，那么這兩個(gè)三角形的周長之比為（）A．81：16 B．27：12 C．9：4 D．3：2【分析】直接根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵兩個(gè)相似三角形的面積之比為9：4，∴相似比是3：2，∵相似三角形的周長比等于相似比，∴這兩個(gè)三角形的周長之比為：3：2，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，熟知相似三角形的面積的比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵．5．（2分）如圖是測(cè)量河寬的示意圖，測(cè)得BD＝150m，DC＝75m，EC＝60m，則河寬AB的長為（）A．60m B．80m C．100m D．120m【分析】先證明△ABD∽△ECD，然后利用相似比計(jì)算AB的長即可．【解答】解：∵AB⊥BC，CE⊥BC，∴AB∥CE，∴△ABD∽△ECD，∴＝，即＝，∴AB＝120（m）．∴河寬AB為120m．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，正確得出相似三角形是解題關(guān)鍵．6．（2分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣1圖象上三點(diǎn)：（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3），比較y1，y2，y3的大?。ǎ〢．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y1【分析】將三個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別代入解析式，求出相應(yīng)的函數(shù)值，再進(jìn)行比較即可．【解答】解：將點(diǎn)（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）分別代入y＝x2﹣1得，y1＝1﹣1＝0，y2＝4﹣1＝3，y3＝9﹣1＝8．可見y1＜y2＜y3．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，由于函數(shù)圖象上的點(diǎn)符合函數(shù)解析式，將各點(diǎn)代入，求出函數(shù)值比較其大小是最簡(jiǎn)捷的方法．7．（2分）已知二次函數(shù)y＝（x﹣2）2﹣6，當(dāng)﹣1≤x≤4時(shí)，y的最小值為（）A．3 B．0 C．﹣2 D．﹣6【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到當(dāng)1≤x≤4時(shí)該函數(shù)的最小值．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝（x﹣2）2﹣6，∴該函數(shù)圖象的開口向上，對(duì)稱軸為直線x＝2，當(dāng)x＝2時(shí)取得最小值﹣6，∵﹣1≤x≤4，∴當(dāng)x＝2取得最小值﹣6，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．8．（2分）如圖，用繩子圍成周長為10m的矩形，記矩形的一邊長為xm，矩形的面積為Sm2．當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，S隨x的變化而變化，則S與x滿足的函數(shù)表達(dá)式為（）A．S＝x（5﹣x）（0＜x＜5） B．S＝x（10﹣x）（0＜x＜5） C．S＝x（x﹣5）（0＜x＜5） D．S＝x（x﹣10）（0＜x＜5）【分析】由矩形周長可得x與y的關(guān)系，然后由S＝xy求解．【解答】解：由題意得2（x+y）＝10，即y＝5﹣x，∴S＝xy＝x（5﹣x），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是掌握求矩形周長與面積的方法．二、填空題（本題共8道小題，每小題2分，共16分9．（2分）二次函數(shù)y＝﹣2x2+4x+1圖象的開口方向是下．【分析】根據(jù)二次函數(shù)y＝﹣2x2+4x+1中a＝﹣2＜0，即可判定．【解答】解：∵y＝﹣2x2+4x+1中a＝﹣2＜0，∴圖象的開口向下，故答案為：下．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，通過a的符號(hào)即可判斷開口方向．10．（2分）若2m＝3n，那么m：n＝3：2．【分析】逆用比例的性質(zhì)：內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積即可求解．【解答】解：∵2m＝3n，∴m：n＝3：2．故答案為：3：2．【點(diǎn)評(píng)】考查了比例的性質(zhì)：內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積．若＝，則ad＝bc．11．（2分）如圖，為了測(cè)量某棵樹的高度，小明用長為2m的竹竿做測(cè)量工具，移動(dòng)竹竿，使竹竿、樹的頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn)．此時(shí)，竹竿與這一點(diǎn)距離相距6m，與樹相距15m，則樹的高度為7m．【分析】此題中，竹竿、樹以及經(jīng)過竹竿頂端和樹頂端的太陽光構(gòu)成了一組相似三角形，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可求得樹的高度．【解答】解：如圖；AD＝6m，AB＝21m，DE＝2m；由于DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，得：，即，解得：BC＝7m，故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形在測(cè)量高度時(shí)的應(yīng)用；解題的關(guān)鍵是找出題中的相似三角形，并建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題．12．（2分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)P是AB邊上的一點(diǎn)，連接CP，要使△ACP∽△ABC，還需要補(bǔ)充的一個(gè)條件是∠B＝∠ACP或∠ACB＝∠APC或．【分析】欲使△ACP∽△ABC，通過觀察發(fā)現(xiàn)兩個(gè)三角形有一個(gè)公共角，即∠A，若夾此對(duì)應(yīng)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例或有一組角對(duì)應(yīng)相等即可．【解答】解：∵∠A＝∠A∴當(dāng)∠B＝∠ACP或∠ACB＝∠APC或時(shí)，△ACP∽△ABC．故答案為：∠B＝∠ACP或∠ACB＝∠APC或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的判定方法的理解及運(yùn)用，識(shí)別兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正確找出兩三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例、對(duì)應(yīng)角相等．13．（2分）如圖Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，E是AC上一點(diǎn)，AE＝5，ED⊥AB，垂足為D，則AD的長為4．【分析】先證明△ADE∽△ACB，得出對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求出AD的長．【解答】解：∵ED⊥AB，∴∠ADE＝90°＝∠C，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB，∴，即，解得：AD＝4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握相似三角形的判定方法，證明三角形相似得出比例式是解決問題的關(guān)鍵．14．（2分）如果二次函數(shù)y＝mx2﹣2mx﹣3m的圖象與y軸的交點(diǎn)為（0，3），那么m＝﹣1．【分析】將點(diǎn)（0，3）代入函數(shù)解析式即可求得m的值．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝mx2﹣2mx﹣3m的圖象與y軸的交點(diǎn)為（0，3），∴﹣3m＝3，∴m＝﹣1，故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和二次函數(shù)的性質(zhì)，圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)適合解析式是解題的關(guān)鍵．15．（2分）寫出拋物線y＝2（x﹣1）2上一對(duì)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，這對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)可以是（2，2）和（0，2）．【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝1作答．【解答】解：∵拋物線y＝2（x﹣1）2的對(duì)稱軸是直線x＝1，∴這對(duì)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)可以是（2，2），（0，2）（答案不唯一）．故答案為：（2，2），（0，2）（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)圖象與幾何變換．需要掌握拋物線的軸對(duì)稱性．16．（2分）如圖為二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象，此圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（﹣1，0），（3，0）．有以下3種說法：①ac＜0；②a+b+c＞0；③當(dāng)x＞1時(shí)，y隨著x的增大而增大．這3種說法中，正確的有①③．【分析】由拋物線的開口方向、與y軸的交點(diǎn)判定a、c的符號(hào)即可判斷①將x＝1代入函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合圖象即可判斷②；利用對(duì)稱軸和二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)即可判斷③．【解答】解：①∵該拋物線的開口方向向上，∴a＞0；又∵該拋物線與y軸交于負(fù)半軸，∴c＜0，∴ac＜0；故本選項(xiàng)正確；②∵根據(jù)拋物線的圖象知，該拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝＝1，∴當(dāng)x＝1時(shí)，y＜0，即a+b+c＜0；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；③由②知，該拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝1，∴當(dāng)x＞1時(shí)，y隨著x的增大而增大；故本選項(xiàng)正確；綜上所述，以上說法正確的是①③；故答案為：①③．【點(diǎn)評(píng)】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，重點(diǎn)是從圖象中找出重要信息．三、解答題（本題共11道小題，17-20題每題6分，21題4分，22-24題每題6分，25題8分，26-27題每題7分，共68分）17．（6分）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，求證：△ACD∽△CBD．【分析】根據(jù)垂直的定義得到∠ADC＝∠BDC＝90°，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠A＝∠BCD，由相似三角形的判定定理即可得到結(jié)論．【解答】證明：∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠ACD＝∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠A＝∠BCD，∴△ACD∽△CBD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定，垂直的定義，余角的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．18．（6分）已知一個(gè)二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表：x…﹣2﹣1012…y…50﹣3﹣4﹣3…（1）該二次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，﹣3）．（2）在給定的坐標(biāo)系中畫出該二次函數(shù)的圖象．【分析】（1）由函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，﹣3），即可求得該二次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，﹣3）；（2）利用描點(diǎn)發(fā)法畫函數(shù)圖象；【解答】解：（1）∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0，﹣3），∴該二次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，﹣3）；故答案為：（0，﹣3）；（2）描點(diǎn)、連線，畫出函數(shù)圖象如圖：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確分析表格數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．19．（6分）如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求證：△ADE∽△EFC．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可知∠AED＝∠C，∠A＝∠FEC，根據(jù)相似三角形的判定定理可知△ADE∽△EFC．【解答】證明：∵DE∥BC，∴∠AED＝∠C．又∵EF∥AB，∴∠A＝∠FEC．∴△ADE∽△EFC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì)及相似三角形的判定定理．20．（6分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3．（1）將y＝x2﹣2x﹣3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）求該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．【分析】（1）運(yùn)用配方法把一般式化為頂點(diǎn)式；（2）根據(jù)頂點(diǎn)式得出即可．【解答】解：（1）y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4；（2）∵y＝（x﹣1）2﹣4，∴該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，﹣4）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的三種形式、二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握配方法把一般式化為頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．21．（4分）如圖是邊長為1的正方形網(wǎng)格，△A1B1C1的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)，在該網(wǎng)格中畫出△A2B2C2（△A2B2C2的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上），使△A2B2C2∽△A1B1C1．【分析】將△A1B1C1的各邊都縮小2倍，畫出圖形即可．【解答】解：如圖，△A2B2C2即為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象過點(diǎn)A（1，0）和B（0，﹣3）．（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）設(shè)此二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為C，寫出一個(gè)過點(diǎn)C的二次函數(shù)的表達(dá)式．【分析】（1）把A（1，0）和點(diǎn)B（0，1）代入y＝x2+bx+c得到關(guān)于b、c的方程組，解方程組即可；（2）根據(jù)題意，可以寫出一個(gè)點(diǎn)C的二次函數(shù)的解析式，答案不唯一．【解答】解：（1）把A（1，0）和點(diǎn)B（0，﹣3）代入y＝﹣x2+bx+c得，解得，所以這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y＝x2+2x﹣3；（2）∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴C（﹣1，﹣4），∵二次函數(shù)y＝﹣4x2的圖象過點(diǎn)（﹣1，﹣4），∴過點(diǎn)C的一個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣4x2，答案不唯一．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝ax2+bx+c（a≠0），然后把二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)代入得到關(guān)于a、b、c的方程組，解方程組求出a、b、c的值，從而確定二次函數(shù)的解析式．23．（6分）如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC上的點(diǎn)，連接DE，且∠ADE＝∠ACB．（1）求證：△ADE∽△ACB；（2）如果E是AC的中點(diǎn)，AD＝8，AB＝10，求AE的長．【分析】（1）根據(jù)相似三角形的判定即可求出證．（2）由于點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，設(shè)AE＝x，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知＝，從而列出方程解出x的值．【解答】解：（1）∵∠ADE＝∠ACB，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB；（2）由（1）可知：△ADE∽△ACB，∴＝，∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，設(shè)AE＝x，∴AC＝2AE＝2x，∵AD＝8，AB＝10，∴＝，解得：x＝2，∴AE＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)與判定，本題屬于中等題型．24．（6分）在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝12，點(diǎn)E為DC的中點(diǎn)，連接BE，過點(diǎn)A作AF⊥BE，垂足為點(diǎn)F．（1）求證：△BEC∽△ABF；（2）求AF的長．【分析】（1）在矩形ABCD中，有∠C＝∠ABC＝∠ABF+∠EBC＝90°，由于AF⊥BE，所以∠AFB＝∠C＝90°，∠BAF＝∠EBC，從而得證；（2）在矩形ABCD中，AB＝10，可知CD＝AB＝10，由于E為DC的中點(diǎn)，CE＝5，由勾股定理可求得：BE＝13，最后由△ABF∽△BEC得：，從而可求出答案．【解答】解：（1）在矩形ABCD中，有∠C＝∠ABC＝∠ABF+∠EBC＝90°∵AF⊥BE，∴∠AFB＝∠C＝90°，∴∠BAF＝∠EBC∴△BEC∽△ABF（2）在矩形ABCD中，AB＝10，∴CD＝AB＝10，∵E為DC的中點(diǎn)，∴CE＝5，又BC＝12，在Rt△BEC中，由勾股定理得：BE＝13，由△ABF∽△BEC得：即：＝，∴解得：AF＝【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵熟練運(yùn)用相似三角形的判定方法以及矩形的性質(zhì)，本題屬于中等題型．25．（8分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣4x+3．（1）該函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（1，0），（3，0）；（2）在坐標(biāo)系中，用描點(diǎn)法畫出該二次函數(shù)的圖象；x……y……（3）根據(jù)圖象回答：①當(dāng)自變量x的取值范圍滿足什么條件時(shí)，y＜0？②當(dāng)0≤x＜3時(shí)，y的取值范圍是多少？【分析】（1）把函數(shù)解析式整理成頂點(diǎn)式形式，然后寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可，再令y＝0，解關(guān)于x的一元二次方程即可得到與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)作出圖象即可；（3）①結(jié)合函數(shù)圖象即可求出y＜0時(shí)，自變量x的取值范圍；②根據(jù)函數(shù)圖象寫出y的取值范圍即可．【解答】解：（1）∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1），令y＝0，則x2﹣4x+3＝0，解得x1＝1，x2＝3，所以，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0），（3，0）；故答案為：（1，0），（3，0）；（2）如圖所示；x…﹣2﹣1012…y…158301…（3）①當(dāng)1＜x＜3時(shí)，y＜0；②0≤x＜3時(shí)，y的取值范圍是﹣1≤y≤3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)圖象的作法是解題的關(guān)鍵．26．（7分）如圖，AD是△ABC的中線，點(diǎn)O是AD上任一點(diǎn)，連接BO并延長，交AC于點(diǎn)E．（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，求的值；（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，求的值．【分析】（1）過D作EDF∥AC交BE于點(diǎn)F，則DF是△BCD的中位線，利用中位線定理可得CE＝2DF，證明△AOE≌△DOF（ASA），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得AE＝DF，即可求解；（2）過D作EDF∥AC交BE于點(diǎn)F，則DF是△BCD的中位線，利用中位線定理可得CE＝2DF，