2021-2022學(xué)年北京市房山區(qū)九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】_第1頁
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第1頁(共1頁)2021-2022學(xué)年北京市房山區(qū)九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本題共8道小題,每小題2分,共16分),下面各題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一個(gè)是符合題意的.1.(2分)二次函數(shù)y=(x﹣3)2+1的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(3,﹣1) B.(﹣3,1) C.(﹣3,﹣1) D.(3,1)2.(2分)已知,則的值為()A. B. C. D.23.(2分)已知兩條直線被三條平行線所截,截得線段的長度如圖所示,則x的值為()A.3 B.4 C.5 D.64.(2分)如果兩個(gè)相似三角形的面積之比為9:4,那么這兩個(gè)三角形的周長之比為()A.81:16 B.27:12 C.9:4 D.3:25.(2分)如圖是測(cè)量河寬的示意圖,測(cè)得BD=150m,DC=75m,EC=60m,則河寬AB的長為()A.60m B.80m C.100m D.120m6.(2分)已知二次函數(shù)y=x2﹣1圖象上三點(diǎn):(﹣1,y1),(2,y2),(3,y3),比較y1,y2,y3的大?。ǎ〢.y1<y3<y2 B.y1<y2<y3 C.y2<y1<y3 D.y3<y2<y17.(2分)已知二次函數(shù)y=(x﹣2)2﹣6,當(dāng)﹣1≤x≤4時(shí),y的最小值為()A.3 B.0 C.﹣2 D.﹣68.(2分)如圖,用繩子圍成周長為10m的矩形,記矩形的一邊長為xm,矩形的面積為Sm2.當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時(shí),S隨x的變化而變化,則S與x滿足的函數(shù)表達(dá)式為()A.S=x(5﹣x)(0<x<5) B.S=x(10﹣x)(0<x<5) C.S=x(x﹣5)(0<x<5) D.S=x(x﹣10)(0<x<5)二、填空題(本題共8道小題,每小題2分,共16分9.(2分)二次函數(shù)y=﹣2x2+4x+1圖象的開口方向是.10.(2分)若2m=3n,那么m:n=.11.(2分)如圖,為了測(cè)量某棵樹的高度,小明用長為2m的竹竿做測(cè)量工具,移動(dòng)竹竿,使竹竿、樹的頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn).此時(shí),竹竿與這一點(diǎn)距離相距6m,與樹相距15m,則樹的高度為m.12.(2分)如圖,在△ABC中,點(diǎn)P是AB邊上的一點(diǎn),連接CP,要使△ACP∽△ABC,還需要補(bǔ)充的一個(gè)條件是.13.(2分)如圖Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8,E是AC上一點(diǎn),AE=5,ED⊥AB,垂足為D,則AD的長為.14.(2分)如果二次函數(shù)y=mx2﹣2mx﹣3m的圖象與y軸的交點(diǎn)為(0,3),那么m=.15.(2分)寫出拋物線y=2(x﹣1)2上一對(duì)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo),這對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)可以是和.16.(2分)如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象,此圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(﹣1,0),(3,0).有以下3種說法:①ac<0;②a+b+c>0;③當(dāng)x>1時(shí),y隨著x的增大而增大.這3種說法中,正確的有.三、解答題(本題共11道小題,17-20題每題6分,21題4分,22-24題每題6分,25題8分,26-27題每題7分,共68分)17.(6分)已知:如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,求證:△ACD∽△CBD.18.(6分)已知一個(gè)二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x,縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表:x…﹣2﹣1012…y…50﹣3﹣4﹣3…(1)該二次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是.(2)在給定的坐標(biāo)系中畫出該二次函數(shù)的圖象.19.(6分)如圖,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,求證:△ADE∽△EFC.20.(6分)已知二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3.(1)將y=x2﹣2x﹣3化成y=a(x﹣h)2+k的形式;(2)求該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo).21.(4分)如圖是邊長為1的正方形網(wǎng)格,△A1B1C1的頂點(diǎn)均為格點(diǎn),在該網(wǎng)格中畫出△A2B2C2(△A2B2C2的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上),使△A2B2C2∽△A1B1C1.22.(6分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點(diǎn)A(1,0)和B(0,﹣3).(1)求此二次函數(shù)的表達(dá)式;(2)設(shè)此二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為C,寫出一個(gè)過點(diǎn)C的二次函數(shù)的表達(dá)式.23.(6分)如圖,在△ABC中,D,E分別是邊AB,AC上的點(diǎn),連接DE,且∠ADE=∠ACB.(1)求證:△ADE∽△ACB;(2)如果E是AC的中點(diǎn),AD=8,AB=10,求AE的長.24.(6分)在矩形ABCD中,AB=10,BC=12,點(diǎn)E為DC的中點(diǎn),連接BE,過點(diǎn)A作AF⊥BE,垂足為點(diǎn)F.(1)求證:△BEC∽△ABF;(2)求AF的長.25.(8分)已知二次函數(shù)y=x2﹣4x+3.(1)該函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo);(2)在坐標(biāo)系中,用描點(diǎn)法畫出該二次函數(shù)的圖象;x……y……(3)根據(jù)圖象回答:①當(dāng)自變量x的取值范圍滿足什么條件時(shí),y<0?②當(dāng)0≤x<3時(shí),y的取值范圍是多少?26.(7分)如圖,AD是△ABC的中線,點(diǎn)O是AD上任一點(diǎn),連接BO并延長,交AC于點(diǎn)E.(1)如圖1,當(dāng)時(shí),求的值;(2)如圖2,當(dāng)時(shí),求的值.27.(7分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax2+bx+3a過點(diǎn)A(﹣1,0).(1)求拋物線的對(duì)稱軸;(2)直線y=x+4與y軸交于點(diǎn)B,與該拋物線對(duì)稱軸交于點(diǎn)C.如果該拋物線與線段BC有交點(diǎn),結(jié)合函數(shù)的圖象,求a的取值范圍.

2021-2022學(xué)年北京市房山區(qū)九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本題共8道小題,每小題2分,共16分),下面各題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一個(gè)是符合題意的.1.(2分)二次函數(shù)y=(x﹣3)2+1的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(3,﹣1) B.(﹣3,1) C.(﹣3,﹣1) D.(3,1)【分析】根據(jù)拋物線y=a(x﹣h)2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k)直接寫出即可.【解答】解:拋物線y=(x﹣3)2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(3,1).故選:D.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì),關(guān)鍵是熟記:拋物線y=a(x﹣h)2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k),對(duì)稱軸是直線x=h.2.(2分)已知,則的值為()A. B. C. D.2【分析】先把化成+1,再把=代入計(jì)算即可得出答案.【解答】解:∵=,∴=+1=+1=.故選:C.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了比例的性質(zhì),熟練掌握比例的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3.(2分)已知兩條直線被三條平行線所截,截得線段的長度如圖所示,則x的值為()A.3 B.4 C.5 D.6【分析】由平行線分線段成比例定理得出比例式,即可得出結(jié)果.【解答】解:∵兩條直線被三條平行線所截,∴,解得:x=4,故選:B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線分線段成比例定理;由平行線分線段成比例定理得出比例式是解決問題的關(guān)鍵.4.(2分)如果兩個(gè)相似三角形的面積之比為9:4,那么這兩個(gè)三角形的周長之比為()A.81:16 B.27:12 C.9:4 D.3:2【分析】直接根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【解答】解:∵兩個(gè)相似三角形的面積之比為9:4,∴相似比是3:2,∵相似三角形的周長比等于相似比,∴這兩個(gè)三角形的周長之比為:3:2,故選:D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的性質(zhì),熟知相似三角形的面積的比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵.5.(2分)如圖是測(cè)量河寬的示意圖,測(cè)得BD=150m,DC=75m,EC=60m,則河寬AB的長為()A.60m B.80m C.100m D.120m【分析】先證明△ABD∽△ECD,然后利用相似比計(jì)算AB的長即可.【解答】解:∵AB⊥BC,CE⊥BC,∴AB∥CE,∴△ABD∽△ECD,∴=,即=,∴AB=120(m).∴河寬AB為120m.故選:D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的應(yīng)用,正確得出相似三角形是解題關(guān)鍵.6.(2分)已知二次函數(shù)y=x2﹣1圖象上三點(diǎn):(﹣1,y1),(2,y2),(3,y3),比較y1,y2,y3的大?。ǎ〢.y1<y3<y2 B.y1<y2<y3 C.y2<y1<y3 D.y3<y2<y1【分析】將三個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別代入解析式,求出相應(yīng)的函數(shù)值,再進(jìn)行比較即可.【解答】解:將點(diǎn)(﹣1,y1),(2,y2),(3,y3)分別代入y=x2﹣1得,y1=1﹣1=0,y2=4﹣1=3,y3=9﹣1=8.可見y1<y2<y3.故選:B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,由于函數(shù)圖象上的點(diǎn)符合函數(shù)解析式,將各點(diǎn)代入,求出函數(shù)值比較其大小是最簡(jiǎn)捷的方法.7.(2分)已知二次函數(shù)y=(x﹣2)2﹣6,當(dāng)﹣1≤x≤4時(shí),y的最小值為()A.3 B.0 C.﹣2 D.﹣6【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì),可以得到當(dāng)1≤x≤4時(shí)該函數(shù)的最小值.【解答】解:∵二次函數(shù)y=(x﹣2)2﹣6,∴該函數(shù)圖象的開口向上,對(duì)稱軸為直線x=2,當(dāng)x=2時(shí)取得最小值﹣6,∵﹣1≤x≤4,∴當(dāng)x=2取得最小值﹣6,故選:D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.8.(2分)如圖,用繩子圍成周長為10m的矩形,記矩形的一邊長為xm,矩形的面積為Sm2.當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時(shí),S隨x的變化而變化,則S與x滿足的函數(shù)表達(dá)式為()A.S=x(5﹣x)(0<x<5) B.S=x(10﹣x)(0<x<5) C.S=x(x﹣5)(0<x<5) D.S=x(x﹣10)(0<x<5)【分析】由矩形周長可得x與y的關(guān)系,然后由S=xy求解.【解答】解:由題意得2(x+y)=10,即y=5﹣x,∴S=xy=x(5﹣x),故選:A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是掌握求矩形周長與面積的方法.二、填空題(本題共8道小題,每小題2分,共16分9.(2分)二次函數(shù)y=﹣2x2+4x+1圖象的開口方向是下.【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=﹣2x2+4x+1中a=﹣2<0,即可判定.【解答】解:∵y=﹣2x2+4x+1中a=﹣2<0,∴圖象的開口向下,故答案為:下.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),通過a的符號(hào)即可判斷開口方向.10.(2分)若2m=3n,那么m:n=3:2.【分析】逆用比例的性質(zhì):內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積即可求解.【解答】解:∵2m=3n,∴m:n=3:2.故答案為:3:2.【點(diǎn)評(píng)】考查了比例的性質(zhì):內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積.若=,則ad=bc.11.(2分)如圖,為了測(cè)量某棵樹的高度,小明用長為2m的竹竿做測(cè)量工具,移動(dòng)竹竿,使竹竿、樹的頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn).此時(shí),竹竿與這一點(diǎn)距離相距6m,與樹相距15m,則樹的高度為7m.【分析】此題中,竹竿、樹以及經(jīng)過竹竿頂端和樹頂端的太陽光構(gòu)成了一組相似三角形,利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可求得樹的高度.【解答】解:如圖;AD=6m,AB=21m,DE=2m;由于DE∥BC,所以△ADE∽△ABC,得:,即,解得:BC=7m,故答案為:7.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形在測(cè)量高度時(shí)的應(yīng)用;解題的關(guān)鍵是找出題中的相似三角形,并建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題.12.(2分)如圖,在△ABC中,點(diǎn)P是AB邊上的一點(diǎn),連接CP,要使△ACP∽△ABC,還需要補(bǔ)充的一個(gè)條件是∠B=∠ACP或∠ACB=∠APC或.【分析】欲使△ACP∽△ABC,通過觀察發(fā)現(xiàn)兩個(gè)三角形有一個(gè)公共角,即∠A,若夾此對(duì)應(yīng)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例或有一組角對(duì)應(yīng)相等即可.【解答】解:∵∠A=∠A∴當(dāng)∠B=∠ACP或∠ACB=∠APC或時(shí),△ACP∽△ABC.故答案為:∠B=∠ACP或∠ACB=∠APC或.【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的判定方法的理解及運(yùn)用,識(shí)別兩三角形相似,除了要掌握定義外,還要注意正確找出兩三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例、對(duì)應(yīng)角相等.13.(2分)如圖Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8,E是AC上一點(diǎn),AE=5,ED⊥AB,垂足為D,則AD的長為4.【分析】先證明△ADE∽△ACB,得出對(duì)應(yīng)邊成比例,即可求出AD的長.【解答】解:∵ED⊥AB,∴∠ADE=90°=∠C,∵∠A=∠A,∴△ADE∽△ACB,∴,即,解得:AD=4.故答案為:4.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì);熟練掌握相似三角形的判定方法,證明三角形相似得出比例式是解決問題的關(guān)鍵.14.(2分)如果二次函數(shù)y=mx2﹣2mx﹣3m的圖象與y軸的交點(diǎn)為(0,3),那么m=﹣1.【分析】將點(diǎn)(0,3)代入函數(shù)解析式即可求得m的值.【解答】解:∵二次函數(shù)y=mx2﹣2mx﹣3m的圖象與y軸的交點(diǎn)為(0,3),∴﹣3m=3,∴m=﹣1,故答案為:﹣1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和二次函數(shù)的性質(zhì),圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)適合解析式是解題的關(guān)鍵.15.(2分)寫出拋物線y=2(x﹣1)2上一對(duì)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo),這對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)可以是(2,2)和(0,2).【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1作答.【解答】解:∵拋物線y=2(x﹣1)2的對(duì)稱軸是直線x=1,∴這對(duì)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)可以是(2,2),(0,2)(答案不唯一).故答案為:(2,2),(0,2)(答案不唯一).【點(diǎn)評(píng)】考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,二次函數(shù)圖象與幾何變換.需要掌握拋物線的軸對(duì)稱性.16.(2分)如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象,此圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(﹣1,0),(3,0).有以下3種說法:①ac<0;②a+b+c>0;③當(dāng)x>1時(shí),y隨著x的增大而增大.這3種說法中,正確的有①③.【分析】由拋物線的開口方向、與y軸的交點(diǎn)判定a、c的符號(hào)即可判斷①將x=1代入函數(shù)關(guān)系式,結(jié)合圖象即可判斷②;利用對(duì)稱軸和二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)即可判斷③.【解答】解:①∵該拋物線的開口方向向上,∴a>0;又∵該拋物線與y軸交于負(fù)半軸,∴c<0,∴ac<0;故本選項(xiàng)正確;②∵根據(jù)拋物線的圖象知,該拋物線的對(duì)稱軸是直線x==1,∴當(dāng)x=1時(shí),y<0,即a+b+c<0;故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;③由②知,該拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1,∴當(dāng)x>1時(shí),y隨著x的增大而增大;故本選項(xiàng)正確;綜上所述,以上說法正確的是①③;故答案為:①③.【點(diǎn)評(píng)】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系,拋物線與x軸的交點(diǎn),二次函數(shù)的性質(zhì),重點(diǎn)是從圖象中找出重要信息.三、解答題(本題共11道小題,17-20題每題6分,21題4分,22-24題每題6分,25題8分,26-27題每題7分,共68分)17.(6分)已知:如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,求證:△ACD∽△CBD.【分析】根據(jù)垂直的定義得到∠ADC=∠BDC=90°,根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠A=∠BCD,由相似三角形的判定定理即可得到結(jié)論.【解答】證明:∵CD⊥AB,∴∠ADC=∠BDC=90°,∵∠ACB=90°,∴∠A+∠ACD=∠ACD+∠BCD=90°,∴∠A=∠BCD,∴△ACD∽△CBD.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定,垂直的定義,余角的性質(zhì),熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.18.(6分)已知一個(gè)二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x,縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表:x…﹣2﹣1012…y…50﹣3﹣4﹣3…(1)該二次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,﹣3).(2)在給定的坐標(biāo)系中畫出該二次函數(shù)的圖象.【分析】(1)由函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,﹣3),即可求得該二次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,﹣3);(2)利用描點(diǎn)發(fā)法畫函數(shù)圖象;【解答】解:(1)∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)(0,﹣3),∴該二次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,﹣3);故答案為:(0,﹣3);(2)描點(diǎn)、連線,畫出函數(shù)圖象如圖:【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象和性質(zhì),二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,正確分析表格數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵.19.(6分)如圖,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,求證:△ADE∽△EFC.【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可知∠AED=∠C,∠A=∠FEC,根據(jù)相似三角形的判定定理可知△ADE∽△EFC.【解答】證明:∵DE∥BC,∴∠AED=∠C.又∵EF∥AB,∴∠A=∠FEC.∴△ADE∽△EFC.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì)及相似三角形的判定定理.20.(6分)已知二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3.(1)將y=x2﹣2x﹣3化成y=a(x﹣h)2+k的形式;(2)求該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo).【分析】(1)運(yùn)用配方法把一般式化為頂點(diǎn)式;(2)根據(jù)頂點(diǎn)式得出即可.【解答】解:(1)y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4;(2)∵y=(x﹣1)2﹣4,∴該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,﹣4).【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的三種形式、二次函數(shù)的性質(zhì),掌握配方法把一般式化為頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵.21.(4分)如圖是邊長為1的正方形網(wǎng)格,△A1B1C1的頂點(diǎn)均為格點(diǎn),在該網(wǎng)格中畫出△A2B2C2(△A2B2C2的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上),使△A2B2C2∽△A1B1C1.【分析】將△A1B1C1的各邊都縮小2倍,畫出圖形即可.【解答】解:如圖,△A2B2C2即為所求.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì),熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22.(6分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點(diǎn)A(1,0)和B(0,﹣3).(1)求此二次函數(shù)的表達(dá)式;(2)設(shè)此二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為C,寫出一個(gè)過點(diǎn)C的二次函數(shù)的表達(dá)式.【分析】(1)把A(1,0)和點(diǎn)B(0,1)代入y=x2+bx+c得到關(guān)于b、c的方程組,解方程組即可;(2)根據(jù)題意,可以寫出一個(gè)點(diǎn)C的二次函數(shù)的解析式,答案不唯一.【解答】解:(1)把A(1,0)和點(diǎn)B(0,﹣3)代入y=﹣x2+bx+c得,解得,所以這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y=x2+2x﹣3;(2)∵y=x2+2x﹣3=(x+1)2﹣4,∴C(﹣1,﹣4),∵二次函數(shù)y=﹣4x2的圖象過點(diǎn)(﹣1,﹣4),∴過點(diǎn)C的一個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣4x2,答案不唯一.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式:設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c(a≠0),然后把二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)代入得到關(guān)于a、b、c的方程組,解方程組求出a、b、c的值,從而確定二次函數(shù)的解析式.23.(6分)如圖,在△ABC中,D,E分別是邊AB,AC上的點(diǎn),連接DE,且∠ADE=∠ACB.(1)求證:△ADE∽△ACB;(2)如果E是AC的中點(diǎn),AD=8,AB=10,求AE的長.【分析】(1)根據(jù)相似三角形的判定即可求出證.(2)由于點(diǎn)E是AC的中點(diǎn),設(shè)AE=x,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知=,從而列出方程解出x的值.【解答】解:(1)∵∠ADE=∠ACB,∠A=∠A,∴△ADE∽△ACB;(2)由(1)可知:△ADE∽△ACB,∴=,∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn),設(shè)AE=x,∴AC=2AE=2x,∵AD=8,AB=10,∴=,解得:x=2,∴AE=2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)與判定,本題屬于中等題型.24.(6分)在矩形ABCD中,AB=10,BC=12,點(diǎn)E為DC的中點(diǎn),連接BE,過點(diǎn)A作AF⊥BE,垂足為點(diǎn)F.(1)求證:△BEC∽△ABF;(2)求AF的長.【分析】(1)在矩形ABCD中,有∠C=∠ABC=∠ABF+∠EBC=90°,由于AF⊥BE,所以∠AFB=∠C=90°,∠BAF=∠EBC,從而得證;(2)在矩形ABCD中,AB=10,可知CD=AB=10,由于E為DC的中點(diǎn),CE=5,由勾股定理可求得:BE=13,最后由△ABF∽△BEC得:,從而可求出答案.【解答】解:(1)在矩形ABCD中,有∠C=∠ABC=∠ABF+∠EBC=90°∵AF⊥BE,∴∠AFB=∠C=90°,∴∠BAF=∠EBC∴△BEC∽△ABF(2)在矩形ABCD中,AB=10,∴CD=AB=10,∵E為DC的中點(diǎn),∴CE=5,又BC=12,在Rt△BEC中,由勾股定理得:BE=13,由△ABF∽△BEC得:即:=,∴解得:AF=【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的性質(zhì)與判定,解題的關(guān)鍵熟練運(yùn)用相似三角形的判定方法以及矩形的性質(zhì),本題屬于中等題型.25.(8分)已知二次函數(shù)y=x2﹣4x+3.(1)該函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)(1,0),(3,0);(2)在坐標(biāo)系中,用描點(diǎn)法畫出該二次函數(shù)的圖象;x……y……(3)根據(jù)圖象回答:①當(dāng)自變量x的取值范圍滿足什么條件時(shí),y<0?②當(dāng)0≤x<3時(shí),y的取值范圍是多少?【分析】(1)把函數(shù)解析式整理成頂點(diǎn)式形式,然后寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可,再令y=0,解關(guān)于x的一元二次方程即可得到與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo);(2)根據(jù)二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)作出圖象即可;(3)①結(jié)合函數(shù)圖象即可求出y<0時(shí),自變量x的取值范圍;②根據(jù)函數(shù)圖象寫出y的取值范圍即可.【解答】解:(1)∵y=x2﹣4x+3=(x﹣2)2﹣1,∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,﹣1),令y=0,則x2﹣4x+3=0,解得x1=1,x2=3,所以,與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(1,0),(3,0);故答案為:(1,0),(3,0);(2)如圖所示;x…﹣2﹣1012…y…158301…(3)①當(dāng)1<x<3時(shí),y<0;②0≤x<3時(shí),y的取值范圍是﹣1≤y≤3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)與不等式的關(guān)系,拋物線與x軸的交點(diǎn)問題,二次函數(shù)的性質(zhì),熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)圖象的作法是解題的關(guān)鍵.26.(7分)如圖,AD是△ABC的中線,點(diǎn)O是AD上任一點(diǎn),連接BO并延長,交AC于點(diǎn)E.(1)如圖1,當(dāng)時(shí),求的值;(2)如圖2,當(dāng)時(shí),求的值.【分析】(1)過D作EDF∥AC交BE于點(diǎn)F,則DF是△BCD的中位線,利用中位線定理可得CE=2DF,證明△AOE≌△DOF(ASA),根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得AE=DF,即可求解;(2)過D作EDF∥AC交BE于點(diǎn)F,則DF是△BCD的中位線,利用中位線定理可得CE=2DF,

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