2.2.1探索直線平行的條件

1、課時課題：第二章 第2節(jié) 探索直線平行的條件第1課時教學(xué)目標(biāo)：1 經(jīng)歷探索直線平行的條件的過程，掌握直線平行的條件，并能用同位角相等，兩直線平行來解決一些問題會用三角尺過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線.2 經(jīng)歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程,進(jìn)一步發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理表達(dá)的能力.3使學(xué)生在積極參與探索、交流的數(shù)學(xué)活動中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué) 生的求知欲，感受與他人合作的重要性.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：掌握兩直線平行的條件，并能用其解決一些問題.難點(diǎn)：在具體圖形中正確識別同位角.教法與學(xué)法指導(dǎo)：教法：本課采用實(shí)驗(yàn)探究教學(xué)模式讓學(xué)

2、生動手操作發(fā)現(xiàn)規(guī)律、探究結(jié)論并簡單應(yīng)用，使學(xué) 生在探索中感悟數(shù)學(xué)研究的基本策略，發(fā)展學(xué)生動手探究、合作交流和分析歸納能力學(xué)法：本課采用動手實(shí)踐、自主探究與合作交流相結(jié)合的學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生親歷探索的全過程，循序漸進(jìn)、層層深入，讓學(xué)生體驗(yàn)知識產(chǎn)生和發(fā)展的全過程.課前準(zhǔn)備:學(xué)生準(zhǔn)備：預(yù)習(xí)新課，制作學(xué)具.教師準(zhǔn)備：多媒體課件.教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課師：每次奧運(yùn)會開幕，都會升起五環(huán)旗和主 辦國的國旗，這兩根旗桿是什么位置關(guān)系？生：平行.師：怎樣保證兩旗桿平行呢？生：都與地面垂直.師：讓我們重溫一下，讓人激動地奧運(yùn)時刻.（教師播放2004年劉翔奪冠視頻）生驚呼：是劉翔！劉翔贏了!（學(xué)生的熱情似乎

3、一下被點(diǎn)燃了，隨著12秒91的結(jié)束，教室爆發(fā)一陣掌聲.）群生注意到：跑道上還有平行線.師：08年是中華民族值得記憶的時刻，中國首次舉辦奧運(yùn)會，驚艷世界，也激勵著億 萬國人百年奧運(yùn)夢已圓，可今日中國，民族復(fù)興的中國夢才剛剛開始少年智則國智，少 年強(qiáng)則國強(qiáng)，你們準(zhǔn)備好迎接明天的挑戰(zhàn)了么？生：準(zhǔn)備好了.設(shè)計意圖：一心中國夢，萬古下詩泉，少年有夢則民族有望 奧運(yùn)是最能吸引學(xué)生眼球的.我利用開幕式上的旗桿引出平行線，接著用中國夢，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感和極大的學(xué)習(xí)熱情.我讓學(xué)生在照片中尋找平行線，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)知識來源于生活,受平行線無處不在.師提出：右圖a與b平行嗎？生：不平行.師：為什么？生（非?？?/p>

4、定）：延長后它們能相交，不符合平行線的定義.師：平行線的定義是這樣？生1 :不相交的兩條直線叫平行線.生2:不對，在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線.師：你能肯定它在遠(yuǎn)處相交嗎？我們延長看看.生3:再延長，再延長.（教師課件演示：不斷延長 a與b直到滿屏，但沒有相交.）生4 :老師，直線是無限延長的，但屏幕有些短，要是屏幕有10米，（眾笑）它們可能會相交.生5:這也太麻煩了，條件還不允許，到底平行不平行？師：其實(shí)a與b是平行的（教師隱去干擾，群生驚訝），所以憑觀察來判斷直線是否平 行是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的.生6 :老師，有沒有簡便的好方法？師：問得好.這節(jié)課我們就來探索直線平行的條件.【教師板書課題

5、：22探索直線平行的條件（1 ）】設(shè)計意圖：提出問題：“你們能判斷兩條直線是否平行嗎？ ”讓學(xué)生進(jìn)行思考，學(xué)生在原有認(rèn)知的基礎(chǔ)上，只能用平行線的定義進(jìn)行判斷.教師以兩條線為研究對象，設(shè)法讓學(xué)生體會到用定義判斷兩條直線是否平行，有很大的局限性.使“如何盡快而且方便的判斷兩條直線是否平行”成為學(xué)生迫切想得到的.這樣的導(dǎo)入極大的激發(fā)了學(xué)生探索平行條件的欲望， 為接下來學(xué)生積極思考、努力探索打下了良好的基礎(chǔ)二、動手探究，平行條件1.猜想（如右圖，教師在黑板邊粘貼一根木條b.）師：我讓木條b與黑板邊緣垂直，誰能再粘一根木條 a，使木條a與木條b平行？誰來 試試.生：我來.（學(xué)生到黑板粘貼木條）師追問：你

6、使a與黑板邊成的角是多少度?生：90° .師追問：為什么90°時就平行?生（在黑板畫出圖形并解釋）：我把黑板邊緣看作直線 c,直線b與直線c垂直，只有當(dāng)直線a也與直線c垂直時，才能得到直線a平行于直線b.如果黑板師移動木條b,繼續(xù)追問：這位同學(xué)把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，說的很好 中的木條b與黑板邊緣c不垂直，那么怎樣才能使 a與木條b平行呢？（學(xué)生很疑惑，有的同學(xué)用鉛筆在桌子上演示.師：要解決這個問題，我們需將圖中三條直線，用三根木條代替，做出一件實(shí)物，才能繼續(xù)探索.設(shè)計意圖：在黑板粘木條的意圖就是調(diào)動學(xué)生注意力，激發(fā)起好奇心和求知欲.我要求學(xué)生現(xiàn)場操作，就是把實(shí)際問題直接

7、搬到教室，達(dá)到了事半功倍的效果，學(xué)生也很自然的進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài).我設(shè)計木條與邊緣垂直這一特殊情況，讓學(xué)生通過生活經(jīng)驗(yàn)來解決；教師緊接 著提出：如果木條 b不與墻黑板緣垂直呢？實(shí)現(xiàn)了由特殊到一般的過渡，點(diǎn)擊重點(diǎn)，自然轉(zhuǎn)入通過探索角的關(guān)系研究直線平行，將學(xué)生的思維引向深入.2. 動手師：拿出你課前制作的學(xué)具 .三根木條相交成/ 1，Z 2,固定木條b，c，轉(zhuǎn)動木條a.師：/ 1，/ 2中，哪個角的度數(shù)是不會變的？生：/ 1的大小不變，因?yàn)槟緱l b，c固定了.教師課件出示探索問題:1. 在木條a的轉(zhuǎn)動過程中，觀察/ 2的變化以及它與/ 1的大小關(guān)系，你發(fā)現(xiàn)木條 a與 木條b的位置關(guān)系發(fā)生了什么變化？2.

8、 木條a何時與木條b平行？師：請同學(xué)們帶著這兩個問題去動手操作、組內(nèi)交流，一會展示你的發(fā)現(xiàn)（學(xué)生動手操作，然后交流，教師指導(dǎo).）師：誰來展示，/2和/1的大小關(guān)系共有哪幾種情況？生1拿著學(xué)具到前面展示自己的發(fā)現(xiàn)，邊演示邊說:/ 1與/ 2的大小關(guān)系為三種：/ 2小于/ 1;/ 2等于/ 1;/ 2大于/ 1.師：在這三種情況下，你發(fā)現(xiàn)木條a與木條b的位置關(guān)系如何？生2搶著展示自己的發(fā)現(xiàn)，邊轉(zhuǎn)動學(xué)具邊說:/ 2v/ 1時a與b相交；/ 2=/ 1時a與b平行；/ 2>/ 1時a與b相交.師：/ 2和/ 1滿足什么關(guān)系時，木條 a與木條b平行？生（齊聲）：/ 1 = / 2時，a與b平行教師

9、板書.師：改變/ 1的大小，按照上面的方式再做一做 與同伴交流，/ 1與/2的大小滿足什么關(guān)系時，木條 a與木條b平行？（學(xué)生動手操作，然后交流，教師參與學(xué)生活動.）生展示發(fā)現(xiàn)：/ 1 = / 2時，a與b平行.設(shè)計意圖：設(shè)置了轉(zhuǎn)動木條的活動，讓學(xué)生親自動手操作，目的是讓學(xué)生通過觀察，直觀認(rèn)識到：只有/1 = /2時，木條a與木條b才平行的結(jié)論.通過讓學(xué)生實(shí)驗(yàn)，小組討論， 交流互動，從而培養(yǎng)學(xué)生勤動手動腦， 歸納的能力.這樣設(shè)計是讓學(xué)生參與了探索發(fā)現(xiàn)知識 的全過程，不僅培養(yǎng)了學(xué)生的探究能力，還為下面探究同位角的特征做好鋪墊.之后教師提出：改變/1的大小，按照上面的方式再做一做 .體現(xiàn)了由特殊到

10、一般的過渡，也進(jìn)一步驗(yàn) 證了剛才的發(fā)現(xiàn)3. 歸納師：/ 1、/ 2這組角這么重要，我們下面就來認(rèn)識它.師：如圖，兩條直線 AB、CD被第三條直線I所截，構(gòu)成八個 角/ 1與/ 2這兩個角分別在直線 CD、AB的上方，并且都在直線 I的右側(cè)，具有/ 1與/ 2這樣位置關(guān)系的角稱為同位角 ./與/ 4也是同位角師：找出圖中其他的同位角？生1 :/ 5與/ 6是同位角.這兩個角在直線I的右側(cè)，又在直線 CD、AB的下方.生2 :/ 7與/ 8是同位角.這兩個角在直線 CD、AB的下方，并且在直線I的左側(cè).師：這些同位角在位置上有什么共同特征？小組交流一下（學(xué)生互相交流）生3展示心得：辨別同位角時要注

11、意位置上的“同”字，在第三條直線的同旁，另兩直線的同方向.師：兩直線平行，我們用“/”表示 例如，直線a與直線b平行，記作a / b.直線 AB與直線CD平行該怎樣寫？生：寫作AB / CD.師：很好，大家認(rèn)識了同位角，想一想剛才我們得到的：“當(dāng)/仁/2時，木條a、b平行”這個結(jié)論應(yīng)該怎么敘述？生：可以說：同位角相等，兩條直線平行.教師板書.教師課件出示下面內(nèi)容：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行簡稱為：同位角相等，兩條直線平行.用幾何語言表示： 因?yàn)? 1 = / 2,所以a/ b.師：請大家判斷“同位角一定相等”對嗎？生1:對.生2 :不對，剛剛說了如果同位角相等

12、，兩條直線平行.如果同位角不相等，兩條直線不平行.看我的3根木條，這里/ 1與/2就是同位角，但一個大一個小，不相等 .師：非常好.設(shè)計意圖：通過帶領(lǐng)學(xué)生直觀的認(rèn)識同位角， 使概念的認(rèn)識成為探究的需要， 而沒有孤 立的處理這部分內(nèi)容.這樣處理能使知識自然納入學(xué)生的學(xué)習(xí)需求 .在處理了 “ 1猜測，2動 手”這兩個環(huán)節(jié)后，歸納得出同位角相等，兩直線平行的結(jié)論也就水到渠成了.這樣由淺入深，充分地讓學(xué)生經(jīng)歷了解決問題的過程，較好的突出了重點(diǎn)三、知識鏈接，步步提升1. 鏈接師：你還記得，如何借助三角尺畫平行線嗎？生：記得.師：誰到黑板給大家示范一下.（生積極舉手）生1邊說邊演示：先畫一條直線，用一個三

13、角尺的一邊與這條直線重合，然后把另一個三角尺緊靠第一個三角尺，推動第一個三角尺，這樣再畫一條直線生2 :這叫“一落、二靠、三推、四畫”，共四步.師：大家畫的很好，但為什么這樣推三角尺就能畫出平行線？和同伴交流一下（教師課件展示右圖，學(xué)生同組交流 ） 生：同位角相等，兩條直線平行 師：圖中有同位角么？你來指一指 生輕易而準(zhǔn)確的指出 / 1、/ 2.師：完整的說就是 因?yàn)? 1 = / 2，所以AB / CD.設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)先復(fù)習(xí)小學(xué)所學(xué)“推三角板畫平行線” 解釋道理.體現(xiàn)了知識的連貫性.說理時教師鼓勵學(xué)生用自己的語言說明，并逐步滲透用數(shù) 學(xué)語言進(jìn)行說理的能力.學(xué)生能夠利用“同位角相等，兩直線平

14、行”的結(jié)論來解釋“平移三 角板畫平行線”方法的合理性，培養(yǎng)了學(xué)生利用知識解決問題的能力2. 提升師：你能用推三角尺的方法，過已知直線AB外一點(diǎn)P畫直線AB的平行線嗎？能畫幾條？動手試試，我們比比誰畫的多 .（學(xué)生先畫圖，然后讓學(xué)生敘述做法）生：第一步，用三角板的一直角邊和已知直線AB重合接著用另一個三角板緊靠上，然后平推三角板一直到點(diǎn) P.最后，過點(diǎn)P沿三角板的邊畫出直線所畫的直線就與AB平行這樣的直線只能做出一條 .*P A8A B師：你能得出什么結(jié)論？生：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行（教師板書）.師繼續(xù)提問：如圖，分別過點(diǎn) C, D畫直線AB的平行線EF, GH，直線EF

15、與直線GH 有怎樣的位置關(guān)系？動手試試 .（學(xué)生動手用推三角尺的方法畫圖，然后觀察思考）生 1 : EF / AB, GH / AB,那么直線GDREF與直線GH也平行.生2 :平行于同一直線的兩條直線互相平行.師：這個結(jié)論我們也可以這樣寫：如果a / b , a / c，那么b / c.教師課件出示下面內(nèi)容：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行平行于同一直線的兩條直線互相平行用幾何語言表示：如果a/ b , a / c，那么b/ c.師：生活中有沒有多條直線互相平行的現(xiàn)象?（學(xué)生舉例，教師展示幾幅照片）設(shè)計意圖:如何過直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線？這是本節(jié)課學(xué)生要重點(diǎn)掌握的內(nèi)容通過

16、畫已知直線的平行我把本環(huán)節(jié)設(shè)計成做一做的形式是為了使學(xué)生在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)結(jié)論線，在積累感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上，逐步上升為理性認(rèn)識，符合學(xué)生 的認(rèn)識規(guī)律，對于結(jié)論的總結(jié)和概括，可以訓(xùn)練學(xué)生的語言表達(dá) 能力、合作交流能力.四、學(xué)以致用，拓展延伸1. 旗桿問題師：你現(xiàn)在能解釋，為什么兩旗桿是平行的嗎？生：把路或地面看做直線 c,兩根旗桿可以看做垂直地面的兩條線段a與b.由垂直的定義可知/仁/2=90 °，又因?yàn)? 1與/ 2是同位角，所以 a/ b.2. 木條問題師：看看我們在黑板邊粘貼的兩根木條現(xiàn)在誰能解釋其中的道理？生：因?yàn)? 1 = / 2 = 90°，所以 b/ a.師：理由呢？

17、生：同位角相等，兩條直線平行 師轉(zhuǎn)動木條b：現(xiàn)在木條b不與墻黑板緣垂直，該怎樣 粘木條a，使b / a ?（生積極舉手）生3到黑板貼好木條a，并標(biāo)出角號：我貼時保證/ 1 = 7 2,就能保證b/ a.因?yàn)橥?角相等，兩條直線平行3. 教室內(nèi)的問題師：咱教室里有平行線么？ 生1 :窗戶的上梁與中間的鋁合金橫梁.生2 :課桌洞的上下邊緣師：先來看窗戶，誰只能講臺上的工具，來說明它們是否平行？生3到前面拿三角尺，用直角標(biāo)了標(biāo)窗戶上的兩個角，然后肯定的說：我剛量了一下， 這兩個同位角都是 90°,所以兩橫梁平行師追問：課桌洞的上下邊緣為什么平行？與同伴說說你的方法（生積極用直尺、量角器等

18、工具測量角度，并和同伴交流.）4. 折紙問題師：現(xiàn)在拿出一紙，你能折出兩條平行的直線嗎？（生動手試驗(yàn)，并不時和同伴交流 ）生1展示方法：我是分別折出兩條與紙的邊緣垂直的線師：為什么兩條折痕平行？生2 :和旗桿問題一樣；同位角相等，兩直線平行師：跟老師學(xué)，現(xiàn)在把紙的 邊緣撕掉；這張不規(guī)則的紙，你還能折出兩條平行線嗎?（生試著折疊，不久就有學(xué)生像發(fā)現(xiàn)新大陸似的找到解決方案.生3展示方法：這回得折三次先任意對折，得到第一條折痕；然后分別折出兩條與第 一條折痕邊緣垂直的線.這樣打開就有平行線.師：誰解釋其中的道理？生3搶著說：我和他的方法一樣，我標(biāo)上了字母.因?yàn)? 1 = Z 2= 90°，

19、所以a/ b.理由是同位角相等，兩條直線平行.設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生解釋往黑板粘木條的道理，解決一開始留下來的問題使本課從結(jié)構(gòu)上前呼后應(yīng)，達(dá)到有始有終，真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活的宗旨用所學(xué)知識解釋和解決生活中的問題，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的探究興趣.我所給的紙片是不規(guī)則的，給學(xué)生留足了探究、創(chuàng)造的空間；本題方法多樣，學(xué)生解決的也很好 .本環(huán)節(jié)對于整節(jié)課教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)也起著非常重要的作用.第一，使學(xué)生對知識的理解與應(yīng)用螺旋上升，達(dá)到較高要求；第二，幫助學(xué)生形成從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，得出結(jié)論，再用來解決實(shí)際問題的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn).五、課堂小結(jié)，歸納提升.我們也來小結(jié)一下,師：竹子每提高一步

20、必做小節(jié)，所以它是世界上生長最快的植物寫下你的收獲，與大家分享?。ń處熣n件出示下面問題：）（1）在探索學(xué)習(xí)中遇到困難，你是怎么解決的？（2）這節(jié)課你有哪些收獲，你印象最深的是什么？生1:印象最深的是，自己動手和小組一起探索兩條直線平行的條件生2 :我會畫平行線，而且知道為什么應(yīng)該這樣畫了生3:認(rèn)識了同位角.知道了平行的兩條重要的結(jié)論 .（教師注重適時點(diǎn)評、鼓勵.）設(shè)計意圖：由師生共同歸納小結(jié)，一是通過反思提高學(xué)生思維水平；二是給學(xué)生準(zhǔn)確、全面表述自己觀點(diǎn)的機(jī)會；三是培養(yǎng)了學(xué)生及時總結(jié)、歸納知識的良好習(xí)慣六、達(dá)標(biāo)檢測，反饋矯正師：勇敢的你，敢接受老師的挑戰(zhàn)么？相信你們會將最好的答卷交給我（教師出

21、示挑戰(zhàn)題， 監(jiān)督學(xué)生獨(dú)立完成， 然后反饋矯正；教師注重引導(dǎo)學(xué)生簡單說理 ）挑戰(zhàn)一(難度系數(shù) ):1. 對于同一平面內(nèi)的直線 a, b, c,如果a與b平行，c與a相交，那么b與c的位置 關(guān)系是相交還是平行？2. 觀察下面每幅圖中的直線 a，b，它們分別平行嗎？你能用推三角尺的方法驗(yàn)證它們是否平行嗎?3. 如果只有直尺，你能在方格紙上畫出平行線嗎？挑戰(zhàn)二(難度系數(shù) ):4. 找出下面點(diǎn)陣(點(diǎn)陣中相鄰的四個點(diǎn)構(gòu)成正方形)中互相平行的線段.5. 如圖/ 1 = 7 2= 55°直線 AB、CD平行嗎?6.利用如可以折出“過已知直線外一點(diǎn)和已知直線平行”的直線你能說明其中的道理嗎?圖所示的方

22、法,7. (1)因?yàn)? B=7 FDC，根據(jù) ，所以 DF /;(2) 因?yàn)?C= 7 EDB，根據(jù) ，所以 / DE ;(3) 因?yàn)?A= 7 BED，根據(jù)，所以/:(4) 因?yàn)?A= 7 DFC，根據(jù)，所以/.設(shè)計意圖：對于說理的學(xué)習(xí)，不能一蹴而就，如果學(xué)生書寫有困難，教師可以首先鼓勵學(xué)生用語言表述理由，并進(jìn)行交流；逐步過渡到書寫自己的理由.(點(diǎn)陣中相鄰的四個點(diǎn)構(gòu)成正方形)找出點(diǎn)陣中互相平行的線段.有的學(xué)生可以給出 45°由此得到結(jié)論；有的學(xué)生能從直觀上得出銳角相等，由此得到結(jié)論至于為什么是45或?yàn)槭裁聪嗟?不要求學(xué)生說明理由檢測題分層給出，由易到難螺旋式上升，正符合學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn).相信你可以設(shè)計出更美的圖案.七、布置作業(yè)，延展課堂必做題：課本 第46頁 知識技能 第1、4題.（教師展示“無背斜拉橋”照片）選做題：用平行線相交線設(shè)計圖案，或設(shè)計班徽、?；?， 并說明你的設(shè)計意圖.師：規(guī)則的線條給人以簡潔的美感.用心感受生活之美,設(shè)計意圖：作業(yè)分層要求，使不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展我設(shè)計用平行線、相交線等基本圖形來設(shè)計美麗的圖案，或?yàn)榘嗉壔驅(qū)W校設(shè)計班徽、校徽等來