24.1.4圓周角定理

1、作課類別課題圓周角定理課型新授教學媒體多媒體教 學 目 標識能 知技1. 了解圓周角的概念，理解圓周角的定理及其推論.2. 熟練掌握圓周角的定理及其推論的靈活運用.3. 體會分類思想.過程 方法設置情景，給岀圓周角概念，探究這些圓周角與圓心角的關(guān)系，運用數(shù)學分類思想給予邏輯證 明定理，得出推導，讓學生活動證明定理推論的正確性，最后運用定理及其推論解決問題.情感態(tài)度激發(fā)學生觀察、探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題的興趣和欲望教學重點圓周角定理、圓周角定理的推導及運用它們解題.教學難點運用數(shù)學分類思想證明圓周角的定理.教學過程設計教學程序及教學內(nèi)容師生行為設計意圖一、導語上節(jié)課我們學習了圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定

2、理，如果角 的頂點不在圓心上，它在其它的位置上？如在圓周上，是否還存在一 些等量關(guān)系呢？這就是我們今天要探討，要研究，要解決的問題.二、探究新知（一）、圓周角定義問題：如圖所示的。 0,我們在射門游戲中，設EF是球門，？設球員們只能在一所在的。0其它位置射教師聯(lián)系上節(jié)課所學知 識，提岀問題，弓I起學生 思考，為探究本節(jié)課定理 作鋪墊學生以射門游戲為情境， 通過尋找共同特點，總結(jié) 一類角的特點，引岀圓周 角的定義從具體生活情境 岀發(fā)，通過學生 觀察，發(fā)現(xiàn)圓周 角的特點門，如圖所示的 A、B、C點觀察/ EAF / EBF / ECF這樣的角, 它們的共同特點是什么？得到圓周角定義：頂點在圓上，且

3、兩邊都與圓相交的 角叫做圓周角.分析定義：。1圓周角需要滿足兩個條件；圓周角與圓心角的區(qū)別（二）、圓周角定理及其推論1. 結(jié)合圓周角的概念通過度量思考問題：O條弧所對的圓周角有多少個？ 同弧所對的圓周角的度數(shù)有何關(guān)系？ 同弧所對的圓周角與圓心角有何數(shù)量關(guān)系嗎？2. 分情況進行幾何證明當圓心 0在圓周角/ ABC的一邊BC上時，如圖所示，那么/ ABC=1 / A0C嗎？2當圓心 0在圓周角/ ABC的內(nèi)部時，如圖,那么/ ABC=L / A0C嗎？2學生比較圓周角與圓心 角，進一步理解圓周角定 義教師提岀問題，引導學生 思考，大膽猜想.得到：1 一條弧上所對的圓周角 有無數(shù)個.2通過度量，同

4、弧所對的圓周角是沒有變 化的，同弧所對的圓周角 是圓心角的一半.教師組織學生先自主 探究，再小組合作交流， 總結(jié)出按照圓周角在圓中 的位置特點分情況進行探 究的方案.深化理解定義激發(fā)學生求知 欲，為探究圓周 角定理做鋪墊.培養(yǎng)學生全面分 析問題的能力， 嘗試運用分類討 論思想方法，培 養(yǎng)學生發(fā)散思維 能力.當圓心0在圓周角/ ABC的外部時，！ 可得到：一條弧所對的圓周角等于這條弧所根據(jù)得到的上述結(jié)論，證明同弧所對的 得到：同弧所對的圓周角相等，都等于這條 問題：將上述“同弧”改為“等弧”結(jié)論會 總結(jié)歸納出圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的 所對的圓心角的一半.于是，在同圓或等圓中，

5、兩個圓心角，兩 中有一組量相等，則其它各組量都分別相等半圓作為特殊的弧，直徑作為特殊的弦 的結(jié)論？推論半圓（或直徑）所對的圓周角是弦是直徑.（三）圓內(nèi)接多邊形與多邊形的內(nèi)接圓1. 圓內(nèi)接多邊形與多邊形的內(nèi)接圓的定義如何區(qū)別兩個定義？（前者是特殊的多2. 圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)這條性質(zhì)的題設和結(jié)論分別是什么？怎（四）定理應用1. 課本例22. 如圖，AB是。0的直徑，BD是。0 延長BD至U C,使AC=AB BD與 CD的大 么關(guān)系？請證明.如圖，/ ABC=1 / AOC嗎？ 2斤對的圓心角的一半.J圓周角相等W弧所對的圓心角的一半.箋發(fā)生變化嗎？勺圓周角相等，都等于這條弧個圓周角、兩條弧、兩條弦

6、亭.，運用上述定理有什么新査直角，90 °的圓周角所對的刁邊形后者是特殊的圓）苗羊證明？的弦，廠、小有什、學生嘗試敘述，達到共識 學生嘗試證明學生根據(jù)同弧與等弧的概 念思考教師提岀的問題， 師生歸納出定理 讓學生明白該定理的前提條 件的不可缺性，師生分析，進 一步理解定理.教師試讓學生將上節(jié)課定理 與歸納的定理進行綜合，思 考，便于綜合運用圓的性質(zhì)定 理.教師提岀問題，學生領(lǐng)會 半圓作為特殊的弧，直徑 作為特殊的弦，進行思考， 得到推論學生按照教師布置閱讀課 本8586頁，理解圓內(nèi)接 多邊形與多邊形的內(nèi)接圓學生運用圓周角定理嘗試 證明學生審題，理清題中的數(shù) 量關(guān)系，由本節(jié)課知識思 考

7、解決方法.教師組織學生進行練習， 教師巡回檢查，集體交流 評價，教師指導學生寫岀 解答過程，體會方法，總 結(jié)規(guī)律.讓學生嘗試歸納，總結(jié)， 發(fā)言，體會，反思，教師 點評匯總為繼續(xù)探究其推論 奠定基礎.感受類比思想，類 比中全面透徹地 理解和掌握定理， 讓學生感受相關(guān) 知識的內(nèi)在聯(lián)系， 形成知識系統(tǒng).使學生運用定理 解決特殊性問題， 從而得到推論培養(yǎng)學生的閱讀 能力，自學能力.學生初步運用圓 周角定理進行證 明，同時發(fā)現(xiàn)圓內(nèi) 接四邊形性質(zhì)培養(yǎng)學生解決問 題的意識和能力運用所學知識進 行應用，鞏固知 識，形成做題技 巧讓學生通過練習 進一步理解，培養(yǎng) 學生的應用意識 和能力 歸納提升，加強學 習反思，幫助學生 養(yǎng)成系統(tǒng)整理知 識的習慣鞏固深化提高三、課堂訓練完成課本86頁練習四、小結(jié)歸納1 .圓周角的概;2. 圓內(nèi)接多邊3.