24.1.3弧、弦、圓心角

1、弧、弦、圓心角教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系定理通過觀察、比較、操作、推理、歸納等活動(dòng)，發(fā)展空間觀念、推理能力以及概括問題的能力3、情感態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生積極探索數(shù)學(xué)問題的態(tài)度及方法.教學(xué)重點(diǎn)：探索圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理并利用其解決相關(guān)問題.教學(xué)難點(diǎn)：圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理中的“在同圓或等圓”條件的理解及定理的證明.教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生興趣，引出本節(jié)內(nèi)容活動(dòng)11.按下面的步驟做一做：(1) 在兩張透明紙上，作兩個(gè)半徑相等的OO和O 0',沿圓周分別將兩圓剪下；(2) 在O 0和OO上分別作相等的圓心角/ A0B和/ AO'B'

2、;,如圖1所示，圓心固定. 注意：在畫/ AOB與/ A O B時(shí)，要使0B相對(duì)于0A的方向與 O'B '相對(duì)于0 A 的方向一致, 否則當(dāng)0A與0A重合時(shí)，0B與0 B不能重合.圖1(3) 將其中的一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度.使得0A與0 A重合.通過上面的做一做，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？同學(xué)們互相交流一下，說一說你的理由.進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生語言歸納圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系定理：在同圓和等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等.2根據(jù)對(duì)上述定理的理解，你能證明下列命題是正確的嗎？(1) 在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦相等;(2) 在同圓或等圓中

3、，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的優(yōu)(劣)弧相等.師生活動(dòng)設(shè)計(jì)：本問題由學(xué)生在思考的基礎(chǔ)上討論解決，可以證明上述命題是真命題.、主體活動(dòng)，鞏固新知，進(jìn)一步理解三量關(guān)系定理活動(dòng)2:1、例22 .如圖3, AB是O O的直徑，BC、CD、DA是O O的弦，且BC = CD= DA，求/ BOD 的度數(shù).學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì):學(xué)生分析，由BC= CD = DA可以得到這三條弦所對(duì)的圓心角相等，所以考慮連接OC,2得到/ AOD= / DOC= / BOC，而 AB 是直徑，于是得到/ BOD = X 180°= 120°.3教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：此問題的解決方式和活動(dòng) 3類似，不

4、過要注意學(xué)生對(duì)輔助線OC的理解，添加輔助線OC的原因.三、拓展創(chuàng)新、應(yīng)用提高，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新能力活動(dòng)3:定理“在同圓和等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等”中,可否把條件“在同圓或等圓中”去掉？為什么？師生活動(dòng)設(shè)計(jì)：小組討論，可以在教師的引導(dǎo)下，舉出反例說明條件“在同圓或等圓中”不能去掉，比如可以請(qǐng)同學(xué)們畫一個(gè)只能是圓心角相等的這個(gè)條件的圖.如圖4所示，雖然/ AOB=Z A'O'B',但AB工A'B',弧AB工弧AB'.教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生用同樣的思路考慮命題：（1 ）在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦相等；（2）在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所