《方向向量與法向量》公開課

1、公開課課題：§3.2立體幾何中的向量方法方向向量與法向量開課地點：連江二中高二（1）班開課時間：三維目標知識與技能1 理解直線的方向向量和平面的法向量2 能用向量語言表述線線、線面、面面的平行與垂直關系3.會求平面的法向量并用來解決立體幾何問題過程與方法1 .引導學生運用類比的方法理解空間線、 面位置及其關系可以由向量來確定，通過合作、 交流、展示實現(xiàn)。2. 體會向量方法在研究立體幾何圖形中的作用，進一步體會數(shù)形結合的思想方法.情感態(tài)度價值觀培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的良好的思維品質(zhì)，在練習過程中進行辯證唯物主義思想教育.教學重點：求平面的法向量，用向量語言描述平行與垂直關系，并

2、解決立體幾何問題 教學難點：理解空間中點、線、面的向量表示一.引用典例，導出新課 例:如圖，在正方體ABCD-AD1F1AB教學過程:1B1C1D1 中，求 BE與 D1F所成的角的余弦值E1. DF14探究1:怎樣用向量來表示點在空間中的位置?點的位置：向量在空間中，我們?nèi)∫欢c O作為基點，那么空間中任意一點 P的位置就可以用向量OP來表示，我們把向量OP稱為點P的位置向量 探究2:怎樣用向量來表示直線在空間中的位置?直線：直線I上一定點A,直線的方向向量a,對于直線I上任意一點P,一定有APa（R） 探究3：怎樣用向量來表示平面在空間中的位置?平面：設兩條直線相交于0,它們的方向向量分別

3、為a 和b , P為平面上任意一點, 一定有 -OP = xa + yb (x, y R)二.生成概念，提升能力平面的法向量：若直線丨_平面，取直線1的方向向量a，則向量a叫做平面：的法向量試一試：.1.如果a,b都是平面的法向量，貝U a,b的關系.2.向量n是平面：的法向量，向量a是與平面：平行或在平面內(nèi)，則n與a的關系是. 總結：1.法向量一定是非零向量；2. 一個平面的所有法向量都互相平行；3. 法向量垂直于平面中任何一個向量4>練習：1.已知平面 ：上的兩個向量a = (2, 3,1), b = (5, 6, 4),則平面 a的一個法向量為()A.(1, -1,1)B.(2,

4、-1,1) C .(-2,1,1)D.(-1,1, -1)三.交流探究、展示結論探究4:空間中的線線、線面、面面有哪些位置關系？你能寫出這些位置關系相對應的向量 表示嗎？空間中平行關系的向量表示：設直線1,2的方向向量分別為©(2，平面a, B的法向量分別為則 n壓線線平行:11 12 =線面平行：面面平行:l1 / ：、/ ： 2 =空間中垂直關系的向量表示:1 = 01 1比=0線線垂直;h _ 12 =線面垂直:h _ :'1 面面垂直:>1 一 ：'2 二四、習題講練，鞏固新知E e2 u e e2 = 0n,n2 二 n1= 0E / 口 = G =

5、口例1. (1)直線12的方向向量分別是a=(1,2,-2),b = (-2,x，2)平面：的法向量是口珂1,2,-1), 若直線h丄12，則X = 若直線12與平面口垂直，則X= 設u,v分別是平面:,的法向量，判斷平面的位置關系: 屮=(-2,2,5)v 珂6,-4,4) u =11,2, -2 ,v=L2,-4,444 u =2, -3,5 ,v 十3,1,_4 .例2：在空間直角坐標系中,已知A 3,0,0 ,B 0,4,0 ,C 0,0,2 ,試求平面ABC勺一個法向量總結：求平面的法向量步驟：設平面的法向量為n =(x, y,z);找出(求出)平面內(nèi)的兩個不共線的向量的坐標; 根據(jù)

6、法向量的定義建立關于x, y, z的方程組；解方程組，取其中的一個解，即得法向量例3、棱長為1的正方體ABCD-ABiGDi中，M、N分別為CG,BiCi的中點,(1)求平面 ABD的法向量 (2 )求證MN/平面AiBDAB五、課堂小結，知識升華(1) 、點、直線、平面的位置的向量表示(2) 、線線、線面、面面間的位置關系的向量表示【訓練案】（時間：30分鐘 成績：）1. 設?=2, _1,_2 ,S=6,J6分別是直線li,l2的方向向量，則直線li,l2的位置關系是2. 設=_2,2,5（二6,-4,4分別是平面：/：的法向量，則平面：，一：的位置關系是3. 已知n _ :，下列說法錯誤的是（）A. 若 a 二卅，則 n i a B.若 a ，則 n _ a44 H呻 斗C.若 m | ,，則 nm D.若 m | ,，則 n =m4. 下列說法正確的是（）A.平面的法向量是唯一確定的B. 一條直線的方向向量是唯一確定的C. 平面法向量和直線的方向向量一定不是零向量D. 若m是直線I的方向向量，1 ，則m：5. 已知AB = 1,0, _1 , AC