【KS5U解析】江蘇省南通市如皋市2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 Word版含解析

1、20192020學(xué)年度高一年級(jí)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試題一單項(xiàng)選擇題： 1.設(shè)全集，集合，則（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】先計(jì)算，再計(jì)算得到答案.【詳解】全集，集合，則.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的交集和補(bǔ)集的運(yùn)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.2.已知向量，且，則實(shí)數(shù)m（ ）a. 3b. c. d. 3【答案】d【解析】【分析】根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算法則,列出關(guān)于m的方程,然后解方程求出的值.【詳解】解:由,得,因?yàn)?所以,所以,所以.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算和數(shù)量積,屬基礎(chǔ)題.3.函數(shù)的定義域?yàn)椋?）a. b. c. d. 【答

2、案】b【解析】分析】函數(shù)定義域滿足，解得答案.【詳解】函數(shù)的定義域滿足：，解得.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了具體函數(shù)的定義域，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.4.函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，則的值為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】計(jì)算得到，代入數(shù)據(jù)計(jì)算得到答案.詳解】，則.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的平移和計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)平移的理解和掌握.5.函數(shù)（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的大致圖象為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，對(duì)比圖像得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，對(duì)比圖像知滿足.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像的識(shí)

3、別，意在考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)圖像的理解.6.已知函數(shù)為奇函數(shù)，則（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】當(dāng)時(shí)，代入計(jì)算得到，得到，計(jì)算得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，則，即，解得，故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)奇偶性求參數(shù)，函數(shù)值的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.7.已知，則（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】化簡(jiǎn)得到，再利用齊次式計(jì)算得到答案.【詳解】，解得.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)化簡(jiǎn)，齊次式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.8.已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)及直線對(duì)稱，且在不存在最值，則的值為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】分析】根據(jù)對(duì)稱得到，

4、根據(jù)沒(méi)有最值得到，得到，再根據(jù)對(duì)稱中心得到，得到答案.【詳解】函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)及直線對(duì)稱.則.在不存在最值，則，故時(shí)滿足條件，.，則.當(dāng)時(shí)滿足條件，故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)對(duì)稱，最值，意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力.二多項(xiàng)選擇題：9.下列個(gè)結(jié)論中，正確的結(jié)論是（ ）a. 對(duì)任意角，使得b. 存在角和，使得c. 存在無(wú)窮多個(gè)角和，使得d. 對(duì)任意角和，都有【答案】bc【解析】【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式和和差公式依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.【詳解】a. 對(duì)任意角，錯(cuò)誤；b. 當(dāng)時(shí)，成立，故正確；c. 當(dāng)時(shí)，任意，成立，故正確；d. 當(dāng)時(shí)，不成立，故錯(cuò)誤；故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了

5、誘導(dǎo)公式和和差公式，意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)公式的理解.10.關(guān)于函數(shù)，下述結(jié)論正確的是（ ）a. 若是奇函數(shù)，則b. 若是偶函數(shù)，則也為偶函數(shù)c. 若滿足，則是區(qū)間上的增函數(shù)d. 若，均為上的增函數(shù)，則也是上的增函數(shù)【答案】bd【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義和性質(zhì)依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.【詳解】a. 若是奇函數(shù)，則，當(dāng)定義域不包含時(shí)不成立，故錯(cuò)誤；b. 若是偶函數(shù)， ，故，也為偶函數(shù)，正確；c. 舉反例：滿足，在不增函數(shù)，故錯(cuò)誤；d. 若，均為上的增函數(shù)，則也是上的增函數(shù)設(shè)，則，故單調(diào)遞增，故正確；故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，意在考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)性質(zhì)的靈活

6、運(yùn)用.11.在梯形中，分別是，的中點(diǎn)，與交于，設(shè)，則下列結(jié)論正確的是（ ）a. b. c. d. 【答案】abd【解析】【分析】根據(jù)向量運(yùn)算依次計(jì)算每個(gè)選項(xiàng)判斷得到答案.【詳解】a. ，正確；b. ，正確；c. ，錯(cuò)誤；d. ，正確；故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的基本定理的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力.12.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）a. 函數(shù)的最小正周期為b. 函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)c. 函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱d. 函數(shù)的值域是【答案】acd【解析】【分析】化簡(jiǎn)得到，畫(huà)出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像得到答案.【詳解】，畫(huà)出函數(shù)圖像，如圖所示：根據(jù)圖像知：函數(shù)的最小正周期為；函數(shù)在上先增后減；函數(shù)

7、的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；函數(shù)的值域是；故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的周期，單調(diào)性，對(duì)稱和值域，意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用，畫(huà)出函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵.三填空題13.已知，那么 【答案】【解析】試題分析：.考點(diǎn)：齊次式、倍角公式.14.已知函數(shù)，則是_函數(shù)（從“奇”，“偶”，“非奇非偶”及“既是奇函數(shù)又是偶”中選擇一個(gè)填空），不等式的解集為_(kāi).【答案】 (1). 奇 (2). 【解析】【分析】，計(jì)算得到得到答案，化簡(jiǎn)得到，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性得到答案.【詳解】函數(shù)單調(diào)遞增，故單調(diào)遞增；，函數(shù)單調(diào)遞增；，故是奇函數(shù)；，即.故，解得.故答案為：奇；.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，意在

8、考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用.15.窗，古時(shí)亦稱為牅，它伴隨著建筑的起源而出現(xiàn)，在中國(guó)建筑文化中是一種獨(dú)具文化意蘊(yùn)和審美魅力的重要建筑構(gòu)件.如圖，是某古代建筑群的窗戶設(shè)計(jì)圖，窗戶的輪廓是邊長(zhǎng)為米的正方形，內(nèi)嵌一個(gè)小正方形，且，分別是，的中點(diǎn)，則的值為_(kāi).【答案】【解析】【分析】如圖所示，以為原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，建立直角坐標(biāo)系，計(jì)算直線方程得到坐標(biāo)，計(jì)算向量得到答案.【詳解】如圖所示，以為原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，建立直角坐標(biāo)系.延長(zhǎng)與交于點(diǎn)，故為中點(diǎn).直線，同理可得：直線，直線；解得：，故，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的數(shù)量積，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力和計(jì)算能力，

9、建立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.16.已知函數(shù)其中，且，若函數(shù)有個(gè)不同的零點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.【答案】【解析】【分析】畫(huà)出函數(shù)圖像，排除的情況，根據(jù)對(duì)稱性得到，計(jì)算得到答案.【詳解】如圖所示：當(dāng)時(shí)，函數(shù)有個(gè)不同的零點(diǎn)，不滿足；當(dāng)時(shí)，不妨設(shè)，根據(jù)對(duì)稱性知，故.，故，故.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，畫(huà)出函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵.四解答題：17.已知集合，集合.（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）計(jì)算得到，再計(jì)算并集得到答案.（2）或，根據(jù)計(jì)算得到答案.【詳解】（1），當(dāng)時(shí)，所以.（2），則或，因?yàn)?，所以，解?【點(diǎn)睛】本題

10、考查了并集運(yùn)算，根據(jù)交集運(yùn)算結(jié)果求參數(shù)，意在考查學(xué)生對(duì)于集合知識(shí)的綜合應(yīng)用.18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，是以為直徑的上半圓弧上兩點(diǎn)（點(diǎn)在的右側(cè)），點(diǎn)為半圓的圓心，已知，點(diǎn)，設(shè).（1）若，求的值；（2）若點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）設(shè)，則，計(jì)算，根據(jù)計(jì)算得到答案.（2）計(jì)算得到，利用和差公式將展開(kāi)計(jì)算得到答案.【詳解】（1）設(shè)，則，.所以，.（2），且，所以，所以，.所以.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的數(shù)量積，三角恒等變換，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.19.已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù).（1）若，求證：函數(shù)在上為減函數(shù)；（2）若為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值.【答案】（1）證

11、明見(jiàn)解析（2）或【解析】【分析】（1）對(duì)于，且，計(jì)算得到證明.（2）根據(jù)奇函數(shù)得到，代入化簡(jiǎn)得到，計(jì)算得到答案.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，對(duì)于，且，因?yàn)?，所以，所以，又因，且，所以，即，所以?所以函數(shù)在上為減函數(shù).（2），若為奇函數(shù)，則，即.所以，所以，所以，或.【點(diǎn)睛】本題考查了單調(diào)性的證明，根據(jù)奇偶性求參數(shù)，意在考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用.20.某公司欲生產(chǎn)一款迎春工藝品回饋消費(fèi)者，工藝品的平面設(shè)計(jì)如圖所示，該工藝品由直角和以為直徑的半圓拼接而成，點(diǎn)為半圈上一點(diǎn)（異于，），點(diǎn)在線段上，且滿足.已知，設(shè).（1）為了使工藝禮品達(dá)到最佳觀賞效果，需滿足，且達(dá)到最大.當(dāng)為何值時(shí)，工藝禮品達(dá)到最佳觀

12、賞效果； （2）為了工藝禮品達(dá)到最佳穩(wěn)定性便于收藏，需滿足，且達(dá)到最大.當(dāng)為何值時(shí)，取得最大值，并求該最大值.【答案】（1）（2）當(dāng)，達(dá)到最大，最大值為【解析】【分析】（1）設(shè)，則在直角中，計(jì)算得到，計(jì)算最值得到答案.（2）計(jì)算，得到，得的最值.【詳解】（1）設(shè)，則在直角中，.在直角中，.，所以當(dāng)，即，的最大值為.（2）在直角中，由，可得.在直角中，所以，所以，所以當(dāng)，達(dá)到最大值.【點(diǎn)睛】本題考查了利用三角函數(shù)求最值，意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用能力.21.如圖，在中，是的中點(diǎn)，點(diǎn)滿足，與交于點(diǎn).（1）設(shè)，求實(shí)數(shù)的值；（2）設(shè)是上一點(diǎn)，且，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1

13、）設(shè)，得到，計(jì)算得到答案.（2），代入數(shù)據(jù)化簡(jiǎn)得到答案.【詳解】（1）設(shè)，因?yàn)?，是的中點(diǎn)，所以.設(shè)，故，整理得，又，即，所以.聯(lián)立，據(jù)平面向量其本定理，得解得，所以實(shí)數(shù)值為.（2）因?yàn)?，所以，即，所?【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)向量平行求參數(shù)，向量的數(shù)量積，意在考查學(xué)生對(duì)于向量知識(shí)的綜合應(yīng)用能力.22.已知函數(shù)，其中.（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于的不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)有個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是，（2）（3）【解析】【分析】（1）化簡(jiǎn)得到，分別計(jì)算單調(diào)性得到答案.（2）化簡(jiǎn)得到恒成立，計(jì)算函數(shù)的最大值得到答案.（3）化簡(jiǎn)得到，確定在和上都各有個(gè)不同的零點(diǎn)，計(jì)算得到答案.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增.因?yàn)楹瘮?shù)的圖象在上不間斷