【KS5U解析】江西省上饒市2019-2020學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試題 Word版含解析VIP

1、上饒市20192020年第一學(xué)期期末高二數(shù)學(xué)（文科）試題卷一、選擇題1. 已知a>b, c>d，則下列不等式中恒成立的是（ ）a. a+d>b+cb. ac>bdc. d. d-a< c-b【答案】d【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)判斷即可.【詳解】取，則，故a錯(cuò).又，故b錯(cuò).取，則，故c錯(cuò). 當(dāng)時(shí)，故即，故d正確，故選d.【點(diǎn)睛】本題考察不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.2.某學(xué)校的a，b，c三個(gè)社團(tuán)分別有學(xué)生人，人，人，若采用分層抽樣的方法從三個(gè)社團(tuán)中共抽取人參加某項(xiàng)活動(dòng)，則從a社團(tuán)中應(yīng)抽取的學(xué)生人數(shù)為（ ）a. 2b. 4c. 5d. 6【答案】b【解析】【分析】分

2、層抽樣每部分占比一樣，通過a，b，c三個(gè)社團(tuán)為，易得a中的人數(shù)【詳解】a，b，c三個(gè)社團(tuán)人數(shù)比，所以12中a有人，b有人，c有人故選b【點(diǎn)睛】此題考查分層抽樣原理，根據(jù)抽樣前后每部分占比一樣求解即可，屬于簡(jiǎn)單題目3. 某單位有840名職工, 現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法, 抽取42人做問卷調(diào)查, 將840人按1, 2, , 840隨機(jī)編號(hào), 則抽取的42人中, 編號(hào)落入?yún)^(qū)間481, 720的人數(shù)為 （ ）a. 11b. 12c. 13d. 14【答案】b【解析】試題分析：使用系統(tǒng)抽樣方法，從840人中抽取42人，即從20人抽取1人從編號(hào)1480的人中，恰好抽取480/20=24人，接著從編號(hào)481720

3、共240人中抽取240/20=12人考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣4.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，反設(shè)正確的是（）a. 假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度；b. 假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度；c. 假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度；d. 假設(shè)三內(nèi)角都大于60度【答案】d【解析】【分析】根據(jù)反證法的定義，假設(shè)是對(duì)原命題結(jié)論的否定，即可求得，得到答案.【詳解】根據(jù)反證法的步驟可知，假設(shè)是對(duì)原命題結(jié)論的否定，“至少有一個(gè)”的否定為“一個(gè)也沒有”即“三角形三個(gè)內(nèi)角都大于60度”，故選d.【點(diǎn)睛】本題主要考查了反證法的概念，以及命題的否定的應(yīng)用，著重考查了邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.5.已知變量和

4、的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：345672.5344.56根據(jù)上表可得回歸直線方程為，據(jù)此可以預(yù)測(cè)當(dāng)時(shí)，的估計(jì)值為（ ）a. 6.4b. 6.25c. 6.55d. 6.45【答案】c【解析】 由題意知， 得將點(diǎn)代入，解得， 所以當(dāng)時(shí)，故選c6.命題“有些有理數(shù)是無限循環(huán)小數(shù),整數(shù)是有理數(shù),所以整數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)”是假命題,推理錯(cuò)誤的原因是( )a. 使用了“三段論”,但大前提錯(cuò)誤b. 使用了“三段論”,但小前提錯(cuò)誤c. 使用了歸納推理d. 使用了類比推理【答案】a【解析】很明顯有理數(shù)是整數(shù)、有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，據(jù)此可得：該推理使用了“三段論”,但大前提錯(cuò)誤.本題選擇a選項(xiàng).7.已知點(diǎn)a（2，0），點(diǎn)

5、m（x，y）為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則|am|的最小值是（ ）a. 5b. 3c. d. 【答案】d【解析】【詳解】試題分析:作出不等式組，表示平面區(qū)域，如下圖：由圖可知：|am|的最小值是點(diǎn)a（2，0）到平面區(qū)域的邊界線的距離，由點(diǎn)到直線距離公式，得：，故選d考點(diǎn)：線性規(guī)劃8.長(zhǎng)郡中學(xué)高三學(xué)生小明利用暑假期間進(jìn)行體育鍛煉.一次他騎ofo共享單車時(shí)，騎的同一輛車第二次開鎖（密碼為四位數(shù)字）時(shí)忘記了密碼的中間兩位，只記得第二位數(shù)字是偶數(shù)，第三位數(shù)字非零且是3的倍數(shù)，則小明該輸入一次密碼能夠成功開鎖的概率是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】第二位數(shù)字可能是 ; 第三位數(shù)字可能是 ;所

6、以小明該輸入一次密碼能夠成功開鎖的概率是 ,選a.點(diǎn)睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對(duì)于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡(jiǎn)單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素?cái)?shù)目較多的題目.9.設(shè)是虛數(shù)單位，條件復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，條件，則是的（ ）a. 充分不必要條件b. 必要不充分條件c. 充分必要條件d. 既不充分也不必要條件【答案】a【解析】【分析】復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，必有利用充分條件與必要條件的定義可得結(jié)果.【詳解】若復(fù)數(shù)

7、是純虛數(shù)，必有所以由能推出；但若,不能推出復(fù)數(shù)是純虛數(shù). 所以由不能推出.，因此是充分不必要條件,故選a.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念以及充分條件與必要條件的定義，屬于簡(jiǎn)單題. 判斷充要條件應(yīng)注意：首先弄清條件和結(jié)論分別是什么，然后直接依據(jù)定義、定理、性質(zhì)嘗試.對(duì)于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想化抽象為直觀外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價(jià)性，轉(zhuǎn)化為判斷它的等價(jià)命題；對(duì)于范圍問題也可以轉(zhuǎn)化為包含關(guān)系來處理.10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出s=132，則判斷框中應(yīng)填（）a. i10？b. i11？c. i12？d. i11？【答案】b【解析】程序執(zhí)

8、行過程中的數(shù)據(jù)變化如下：，不成立，輸出.故選b.點(diǎn)睛：解決此類問題的關(guān)鍵是讀懂程序框圖，明確順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)的真正含義.本題巧妙地設(shè)置了個(gè)空格需要填寫，所以需要抓住循環(huán)的重點(diǎn)，該如何增量，判斷框內(nèi)如何進(jìn)行判斷可以根據(jù)選項(xiàng)排除.11.以下四個(gè)命題：命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；“”是“”的充分不必要條件； 若為假命題，則均為假命題；對(duì)于命題使得，則為，均有.其中,真命題的個(gè)數(shù)是 ( )a. 1個(gè)b. 2個(gè)c. 3個(gè)d. 4個(gè)【答案】c【解析】【分析】根據(jù)四種命題的定義,我們可以判斷a的真假;根據(jù)充分不必要條件的定義,我們可以判斷b的真假;根據(jù)復(fù)合命題的真值表,我們可以判斷c的

9、真假;根據(jù)特稱命題的否定方法,我們可以判斷d的真假,進(jìn)而得到答案.【詳解】命題“若，則”的逆否命題為“若，則”,故正確；不等式，解得或，所以，“”是“”的充分不必要條件. 正確；若為假命題，則至少有一個(gè)為假，故錯(cuò)誤；命題使得的否定為，均有.正確故答案選c.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用,四種命題間的逆否關(guān)系,充分不必要條件,是對(duì)簡(jiǎn)單邏輯綜合的考查,屬于簡(jiǎn)單題型.12.某市1路公交車每日清晨6：30于始發(fā)站a站發(fā)出首班車，隨后每隔10分鐘發(fā)出下一班車.甲、乙二人某日早晨均需從a站搭乘該公交車上班，甲在6：35-6：55內(nèi)隨機(jī)到達(dá)a站候車，乙在6：50-7：05內(nèi)隨機(jī)到達(dá)a站候車，

10、則他們能搭乘同一班公交車的概率是 （ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,分別表示甲,乙二人到達(dá)站的時(shí)刻,則坐標(biāo)系中每個(gè)點(diǎn)可對(duì)應(yīng)某日甲乙二人到達(dá)車站時(shí)刻的可能性.根據(jù)題意,甲乙二人到達(dá)站時(shí)間的所有可能組成的可行域是圖中粗線圍成的矩形,而其中二人可搭乘同一班車對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)楹谏珔^(qū)域,根據(jù)幾何概型概率計(jì)算公式可知,所求概率為.【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀?！二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡的橫線上）13.一組數(shù)據(jù)從小到大排列，依次為，若它們的中位數(shù)與平均數(shù)相等，則_.【答案】8【解析】【分析】先計(jì)算平均數(shù)和中位數(shù)，根據(jù)題意得出關(guān)于

11、x的方程，解方程得到x的值.【詳解】因?yàn)閿?shù)據(jù)2,3,4，9,10的中位數(shù)與平均數(shù)相等，所以，解得.【點(diǎn)睛】主要考查了平均數(shù)，中位數(shù)的概念和方程求解的方法要掌握這些基本概念才能熟練解題14.我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)記載：“勾股各自乘，并之，為弦實(shí)”，用符號(hào)表示為a2b2c2(a，b，cn*)，把a(bǔ)，b，c叫做勾股數(shù)下列給出幾組勾股數(shù)：3,4,5；5,12,13；7,24,25；9,40,41，以此類推，可猜測(cè)第5組勾股數(shù)的第二個(gè)數(shù)是_【答案】60【解析】【分析】由前四組勾股數(shù)可得第5組的第一個(gè)數(shù)為11，第二、三個(gè)數(shù)為相鄰的兩個(gè)整數(shù)，可設(shè)為，列出方程，即可求解.【詳解】由前四組勾股數(shù)可得第五組的第

12、一個(gè)數(shù)為11，第二、三個(gè)數(shù)為相鄰的兩個(gè)整數(shù)，設(shè)第二、三個(gè)數(shù)為：，所以，解得，所以第5組勾股數(shù)的三個(gè)數(shù)依次為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了合情推理的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，合理進(jìn)行歸納、列出方程計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15.設(shè)x0，y0，x2y4，則的最小值為_.【答案】9【解析】【分析】將分式展開，利用基本不等式求解即可【詳解】又x2y4即，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立，故原式 故填9【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式求最值，考查等價(jià)變換思想與求解能力，注意等號(hào)成立條件16.已知：；：，是 的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)¬p是&

13、#172;q的充分不必要條件，轉(zhuǎn)化為q是p的充分不必要條件，建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可【詳解】已知：，可知p：x>1或x<-3,是 的充分不必要條件，q是p的充分不必要條件，得1，解得a -1或a3，即a【點(diǎn)睛】本題考查了充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用逆否命題的等價(jià)性，將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、演算步驟）17.若關(guān)于的不等式（1a）x24x6<0的解集是x| x<3或x> 1（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）解關(guān)于的不等式2x2（2a）xa>0【答案】（1）3 （2）【解析】試題分析：（1）利用一元

14、二次不等式解集的邊界值為與不等式對(duì)應(yīng)的方程的根，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系可求得實(shí)數(shù)的值；（2）將實(shí)數(shù)的值代入不等式，求得二次方程的根，結(jié)合二次函數(shù)圖像可得到不等式的解集試題解析：（1）由題意，知1a<0且3和1是方程（1a）x24x60的兩根，解得a3（2）由（1）得不等式2x2（2a）xa>0即為2x2x3>0，解得x<1或x>所求不等式的解集為考點(diǎn)：一元二次不等式解法18.已知二次函數(shù)在上是增函數(shù)；指數(shù)函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)；命題“”為假，且“”為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【答案】【解析】【分析】求出命題p，q為真命題的等價(jià)條件，結(jié)合復(fù)合命題真假關(guān)系進(jìn)行求解即可詳解】p

15、：對(duì)稱軸q：由6a2a1即由命題“pq”為假，且“p”為假p真q假即【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)合命題真假關(guān)系的應(yīng)用，結(jié)合條件判斷p，q的真假是解決本題的關(guān)鍵19.一個(gè)盒子中有5只同型號(hào)的燈泡，其中有3只一等品，2只二等品，現(xiàn)在從中依次取出2只，設(shè)每只燈泡被取到的可能性都相同，請(qǐng)用“列舉法”解答下列問題：（）求第一次取到二等品，且第二次取到的是一等品的概率；（）求至少有一次取到二等品的概率.【答案】（）；（）.【解析】【分析】列舉出所有的基本事件,共有20個(gè), （i）從中查出第一次取到二等品,且第二次取到的是一等品的基本事件數(shù)共有6個(gè),利用古典概型的概率公式可得結(jié)果；（ii）事件“至少有一次取到二等

16、品”的對(duì)立事件是“取到的全是一等品”,“取到的全是一等品”包括了6個(gè)事件，“至少有一次取到二等品”取法有14種, 利用古典概型的概率公式可得結(jié)果.【詳解】（i）令3只一等品燈泡分別為；2只二等品燈泡分別為.從中取出只燈泡，所有的取法有20種，分別為：，第一次取到二等品，且第二次取到的是一等品取法有6種，分別為，故概率是；（ii）事件“至少有一次取到二等品”的對(duì)立事件是“取到的全是一等品”，“取到的全是一等品”包括了6種分別為，故“至少有一次取到二等品”取法有14種,事件“至少有一次取到二等品”的概率是.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型概率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，利用古典概型概率公式求概率時(shí)，找準(zhǔn)基

17、本事件個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，基本亊件的探求方法有 ，(1)枚舉法：適合給定的基本事件個(gè)數(shù)較少且易一一列舉出的；(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本亊件的探求.在找基本事件個(gè)數(shù)時(shí)，一定要按順序逐個(gè)寫出：先，. ，再，.依次. 這樣才能避免多寫、漏寫現(xiàn)象的發(fā)生.20.命題；命題（1）若時(shí)，在上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若p是q的充分必要條件，求出實(shí)數(shù)a，b的值【答案】（1）；（2），【解析】【分析】（1）若在上恒成立，則；（2）由題意可知的解集是【詳解】（1）若在上恒成立，則，所以有，所以實(shí)數(shù)的范圍為；（2）或，根據(jù)條件的解集是，即方程的二根為2和3，根據(jù)韋達(dá)定理有，所以，【點(diǎn)睛】（1

18、）二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、二次不等式解集的端點(diǎn)值、一元二次方程的解是同一個(gè)量的不同表現(xiàn)形式（2）二次函數(shù)、二次方程與二次不等式統(tǒng)稱“三個(gè)二次”，它們常結(jié)合在一起，而二次函數(shù)又是“三個(gè)二次”的核心，通過二次函數(shù)的圖象貫穿為一體有關(guān)二次函數(shù)的問題，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解，密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法21.（1）已知，且，求的最小值（2）已知是正數(shù)，且滿足，求的最小值【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用基本不等式結(jié)合指數(shù)冪的運(yùn)算求出的最小值；（2）將代數(shù)式與相乘，展開后利用基本不等式可求出最小值【詳解】（1），由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，的最小值為；（2）由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求最值，解這類問題的關(guān)鍵就是對(duì)代數(shù)式朝著定值方向進(jìn)行配湊，同時(shí)注意定值條件的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題22.“共享單車”的出現(xiàn)，為我們提供了一