二次函數(shù)的圖像專項練習(xí)題

1、二次函數(shù)基礎(chǔ)定義知識點一：二次函數(shù)的定義形如y =。入二+/?x + c(4 W O)【注意：二次項的系數(shù)a WO； X的最高次寨為2】例題：若y = (“ +1)1"-4 + x + 3二次函數(shù)，則a的值為.【變式訓(xùn)練】若)，=(7 + 1卜'"*一2工+1二次函數(shù)，則m的值為.知識點二：“一般式”化“頂點式例題：y = x2 + 4x + 5方法一：y = x2 + 4x + 5 = %2 + 2 x 2 + 22 -22 + 5 = (x2 + 2 x 2 + 22) -22 + 5 = (x + 2)2 + 1、_ b - 4ac - b2 ,，人 u ,

2、b、, 4i/c-/?2/，萬法一：一=-2,= 1, y =r + 4x + 5 = (x + 廠 += (x + 2) + 12a4ala 4a【變式訓(xùn)練】把下列二次函數(shù)化成頂點式 y = x2 - 2x + 3 ；y = x2 - 12x + 1 ；®y = 2x2 + 4x + 7知識點三：開口方向，對稱軸，頂點坐標(biāo)，較大(小)值，增減性 【溫馨提示】形狀相同，則二次項的系數(shù)a相等v = ax2 + bx + c開口方向)對稱軸頂點坐標(biāo)最大(小)值y隨x增大 而增大尸隨X增大 而減小a >0向上bX = 2”b 4nc - b2(一 C 4)2a 4a最小值處二Q4。b

3、 .v>- 2ab x<- 2aa <0向下最大值處二忙 4ab x<- 2ab x> - 2a【變式訓(xùn)練】完成下列表格函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸(頂點坐標(biāo)y隨彳增大而增大時，x的取值范圍最大(小)值y = a2 -6x + 4y = -5(.r-l)2+l知識點四：二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)及交點的坐標(biāo)，與y軸的交點坐標(biāo)【溫馨提示】L對于二次函數(shù)y = “/+x + c ,當(dāng)二/一4ac >0,圖像與x軸有兩個交點；當(dāng)X =b2 - 4ac =0,圖像與*軸有一個交點；當(dāng)二一 4ac<0,圖像與x軸沒有交點。2.求二次函數(shù) y = /+br + c與才軸的交點

4、坐標(biāo)就是令產(chǎn)0,求出*, *,則交點坐標(biāo)為(m, 0),（尼，0）；二次函數(shù)y+Z?x + c與y軸的交點坐標(biāo)就是令產(chǎn)0,求出y,則交點坐標(biāo)為（0, y）；【變式訓(xùn)練】完成下列表格函數(shù)與x軸交點個數(shù)與X軸交點坐標(biāo)與y軸交點坐標(biāo)y = a 2 - 6x + 5y = -x2 + 2.v -1知識點五：二次函數(shù)圖像的平移【溫馨提示】二次函數(shù)圖像的平移其實就是頂點的平移例題：二次函數(shù)丁 =工2+6工+ 1的圖像經(jīng)過怎樣平移能夠變成），=工2一41+ 5【分析】），= /+6x + l的頂點坐標(biāo)為（-3, 8）, 、 =工2一4%+ 5的頂點坐標(biāo)為（2, 1） .點（一3, -8）向右平移5個單位，再

5、向上平移9個單位變成（2, 1）,所以y = x2+6x + l向右平移5個單位，再 向上平移9個單位變成=x2 - 4a-+ 5【變式訓(xùn)練】完成下列表格平移前函數(shù)平移方式平移后函數(shù)y = (jv-3)2 -4先向平移_.個單位，再向_平移_.單位y = (x + 2)=3)y = -r2 + 2a -1先向.平移.一個單位，再向一平移.單位y = -x2 + 4x + 5知識點六：待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式【溫馨提示】一般知道三個點的坐標(biāo)，設(shè)二次函數(shù)的解析式為丁 = ad+bx + c,然后將三個點的坐標(biāo)代 入，=。/+丫 +。，得到一個三元一次方程組；如果知道兩個點的坐標(biāo)，其中一個點為頂

6、點（?,），則 設(shè)二次函數(shù)的解析式為y = a（x-m）2 +n ,再把另一個點的坐標(biāo)代入y = a（x機/+n求出a的值；若 知道三個點的坐標(biāo)，其中有兩個點（擊，0）,（如0）在*軸上，則可設(shè)y = a（x-M）（x-42），再把另 一個點的坐標(biāo)代入y = "（x-X）（x-X2），求出a的值?！咀兪接?xùn)練】L已知拋物線y =ad+x + c經(jīng)過（-1, 2）、（1, 1）、（0, 3）三點，求拋物線的函數(shù)關(guān)系式。2、已知二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)是（1, -2）,且圖像經(jīng)過（3, 5）三點，求二次函數(shù)的解析式。二次函數(shù)圖像基礎(chǔ)練習(xí)題1 .二次函數(shù))，= /+公+ C的圖象上有兩點(3, 8

7、)和(一5, 8),此拋物線的對稱軸是(A. x=4B. *=3 C. x=-5D. x = I2 .已知ab+c=O , 9a+3b+c=0,則二次函數(shù)y二ax' + bx + c的圖像的頂點可能在()A.第一或第二象限B.第三或第四象限C.第一或第四象限D(zhuǎn).第二或第三象限3 .已知M, N兩點關(guān)于y軸對稱，且點M在雙曲線y上，點N在直線y = x + 3上，設(shè)點M2x的坐標(biāo)為(a, b),則二次函數(shù)y = -(以2+(a+Z?)x ()。人有最小畔B有最大值4C.有最大畤D.有最小值44 .拋物線y = -2/+8工-1的頂點坐標(biāo)為()(2, 7)(D) (2, -9)(A) (-

8、2, 7)(B) (-2, -25)(C)5 .在平面直角坐標(biāo)系中，先將拋物線y = /+x-2關(guān)于x軸作軸對稱變換，再將所得的拋物線關(guān)于y軸作軸對稱變換，那么經(jīng)兩次變換后所得的新拋物線的解析式為()A. y = -x2 -x + 2B. y = -x2 +x-2C. y = -x2 +x + 2D. y = x2+x + 26 .二次函數(shù))，= -3-6x + 5的圖象的頂點坐標(biāo)是()A. (1,8)B.(1,8) C. (-1,2)I). (1,一4)7 .拋物線y=x2 - 3x+2與y軸交點的坐標(biāo)是()A. (0, 2) B. (1, 0) C. (0, - 3) D. (0, 0)8

9、 .如圖所示是二次函數(shù)丁 = 43+法+。圖象的一部分，第8題圖圖象過A點(3, 0),二次函數(shù)圖象對稱軸為x = l ,給出四個結(jié)論:>4ac；慶vO;2a + b = O ; ®a+h + c = O ,其中正確結(jié)論是()A. B. C. (3) D. 9 .二次函數(shù)y = (x-1)?-2的圖象上最低點的坐標(biāo)是A. (-1, -2) B. (1, -2) C. (-1, 2) D. (1, 2)10 .已知二次函數(shù)y = ax?+bx+c的圖象如圖.則下列5個代數(shù)式：ac, a+b+c, 4a 2b+c, 2a+b, 2ab中，其值大于0的個數(shù)為( )A. 2C、4D、5

10、IL二次函數(shù)y=(x+l)2+2的最小值是()2A、 2B、1 C、-3D、-312 .已知二次函數(shù)y=ax'bx+claWO)的圖象如圖3所示，下列結(jié)論：abc>02a+bV04a-2b+c<0 ,其中正確結(jié)論的個數(shù)為()A、0 個 B、3 個 C、2 個 D. 112題13題15題13 .小強從如圖所示的二次函數(shù)> ="2+反+。的圖象中，觀察得出了下面五條信息：(1) “VO;(2) c> 1; (3) Z?>0 ； (4) a+b + c>0 ; (5) ab + c>0 .你認(rèn)為其中正確信息的個數(shù)有()A.2個 B. 3個

11、C. 4個 D. 5個14 .已知。工0,在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù))=打與)，=。產(chǎn)的圖象有可能是()15.二次函數(shù)、="遙+法+。的圖象如圖6所不，則下列關(guān)系式不正確的是A. a <0B. abc>0 C. a+b+c >0D. b2-4ac>016 .在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y = 2/的圖象向上平移2個單位，所得圖象的解析式 為()A. y = 2x2 -2 B. y = 2x2+2 C. y = 2(x-2)2 D. y = 2(x + 2)217 .拋物線y = a(x + l)(x 3)(a，O)的對稱軸是直線()A. x = B. x =

12、C. x = 3 D. x = 318 .已知二次函數(shù)y = ad+/» + c （工0）的圖象如圖所示，有下列四個結(jié)論： V 0C > 0®b2 -4ac > 0（4）a-b+c<0,其中正確的個數(shù)有（）A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個19 .二次函數(shù)y = ax2 +bx + c（a。0）的圖象如圖所示，對稱軸是直線X = l,則下列四個結(jié)論錯誤的是（） A. c>0B. 2a + b = 0C. b2 -4c>0D. a-b + c>020.將拋物線y=2f向上平移3個單位得到的拋物線的解析式是A. y=2/+3B.尸

13、2f3C. y=2 （x+3） 2D. y=2 （入-3） 221 .將拋物線y = 2/向左平移1個單位，得到的拋物線是（）A. y = 2(x + l)2B. y = 2(x-l)2 C. y = 2x2 +1 D. y = 2x2 -122.圖6 （1）是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面在/時，拱頂（拱橋洞的最高點） 離水面2m,水面寬4m.如圖6 （2）建立平面直角坐標(biāo)系，則拋物線的關(guān)系式是（）圖 6 (1)圖 6 (2)A. y = -2x2B. y = 2x2D.23.如圖9,已知拋物線），= ：,/+" + c與x軸交于月（一4, 0）和8（1, 0）兩點，與），軸

14、交于C 點.（1）求此拋物線的解析式；（2）設(shè)E是線段AB上的動點，作EF知：如圖，拋物線333y =-二父+3與x軸交于點A,點8,與直線y =-二x +相交于點8 ,點C ,直線y =-二x + Z?444與y軸交于點E.(1)寫出直線8c的解析式.(2)求43C的面積.(3)若點"在線段A8上以每秒1個單位長度的速度從A向8運動(不與4 B重合),同時, 點N在射線BC以每秒2個單位長度的速度從8向。運動.設(shè)運動時間為，秒,請寫出A/N3 的面積S與，的函數(shù)關(guān)系式，并求出點"運動多少時間時，AMN8的面積最大，最大面積是 多少2 (2010湖南常德)如圖9,已知拋物線

15、，= /+以+ c與x軸交于力(-4, 0)和8(1, 0)兩2點，與y軸交于C點.(1)求此拋物線的解析式;圖，拋物線丁 = /+4尤與x軸分別相交于點反。，它的頂點為4連接AB,把AB所的直線沿y軸向上平移, 使它經(jīng)過原點0,得到直線/,設(shè)P是直線1上一動點.(1)求點A的坐標(biāo)；(2)以點A、B、0、P為頂點的四邊形中，有菱形、等腰梯形、直角梯形，請分別直接寫出 這些特殊四邊形的頂點P的坐標(biāo)；例 2、巳知拋物線 y=x-+(l-2a)x+a? (aWO)與 x 軸交于兩點 A (Xi,0), B(x2,0) , (xx2) (1)求a的取值范圍，并證明A、B兩點都在原點的左側(cè)； (2)若拋物線與y軸交于點C,且OA+OB=002,求a的值。例3、把拋物線y=x4bx+c的圖象向右平移3個單位，