五年級同步奧數(shù)拓展精編版

1、第一講整數(shù)問題第1課數(shù)的整除、知識要點1.除一一因數(shù)、倍數(shù)必要條件：(1) a、b、c三個數(shù)是整數(shù)(2) bw0 a + b=c結(jié)論：整數(shù)a能被整數(shù)b整除，或b能整除a,則a叫做b的倍數(shù)，b叫，做a的因數(shù)。:記作：b| a整數(shù)a除以整數(shù)b (bw0)等于c (c是整數(shù)且沒有余數(shù))，那么說a能被b整除，或b能整 除a, a叫做b的倍數(shù)，b叫做a的因數(shù)。2.相關(guān)基礎(chǔ)知識點回顧(1) 0是任何整數(shù)的倍數(shù)。(2) 1是任何整數(shù)的因數(shù)。3.數(shù)整除的性質(zhì)性質(zhì)1:如果即：a、b都能被m如果 m | a, m整除，那么它們的和與差也能被m整除。I b,那么 m | ( a± b)。例如：如果210,

2、 2 |6,那么2 | (10+6),并且 2 | (106)。性質(zhì)2:如果即：a能同時被m、 如果 m I a, n |n整除，那么a也一定能被m和n的最小公倍數(shù)整除。a,那么m, n | a。例如：如果636, 9 |36,刃B么6 , 9 | 36。性質(zhì)3:如果即：m、n都能整除 如果 m I a, n |a,且m和n互質(zhì)，那么m與n的積能整除a。a,且(m, n) =1,那么(m x n) | a。例如：如果272, 9 |72,且(2, 7) =1,那么 18 | 72。性質(zhì)4:如果a能整除b, b能整除m,那么a能整除m 即：如果a | b, b | m,那么a | m。例：如果

3、7 | 14, 14 | 28,那么 7 | 28。4. 數(shù)的整除特征（ 1）能被 2 整除的數(shù)的特征：如果一個整數(shù)的個位數(shù)是偶數(shù)（即個位數(shù)是2、 4、 6、 8、 0），那么它必能被 2 整除。（ 2）能被5 整除的數(shù)的特征：如果一個整數(shù)的個位數(shù)字是0 或 5，那么它必能被5 整除。（ 3）能被3（或9）整除的數(shù)的特征：如果一個整數(shù)的各位數(shù)字之和能被3（或9）整除，那么它必能被3（或9）整除。（ 4）能被4（或25）整除的數(shù)的特征：如果一個整數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或25）整除，那么它必能被 4（或25）整除。例：1864 能否被4 整除？解：1864=1800+64,因為4 | 64, 4是1

4、864的因數(shù)，1864是4的倍數(shù)，所以 4 | 1864。（ 5）能被8（或125）整除的數(shù)的特征：如果一個整數(shù)的末三位數(shù)能被8（或125）整除，那么它必能被8（或125）整除。例： 29375 能否被 125 整除？解：29375=29000+375,因為 125 | 375, 125 是 375 的因數(shù)，375 是 125 的倍數(shù)，所以 125 | 29375。（ 6）能被11 整除的數(shù)的特征：如果一個整數(shù)的奇數(shù)位數(shù)字之和與偶數(shù)位數(shù)字之和的差（大減?。┠鼙?1整除，那么它必能被11整除。（奇數(shù)位指：這個數(shù)的個位、百位、萬位；偶數(shù)位指：這個數(shù)的十位、千位、十萬位）例：判斷13574 是否是

5、11 的倍數(shù)？解：這個數(shù)的奇數(shù)位上數(shù)字之和與偶數(shù)位上數(shù)字和的差是：（4+5+1） - （7+3） =0。因為0是任何整數(shù)的倍數(shù)，所以11 | 0。因此13574是11的倍數(shù)。例：判斷123456789 這九位數(shù)能否被11 整除？解：這個數(shù)奇數(shù)位上的數(shù)字之和是9 + 7+5+3+1=25,偶數(shù)位上的數(shù)字之和是8+6 + 4+2=20.因為25-20=5,又因為 11 5 ,所以 11 123456789。（ 7）能被7（ 11 或 13）整除的數(shù)的特征：一個整數(shù)的末三位數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差（以大減?。┠鼙?（ 11 或 13）整除。例：判斷1059282 是否是 7 的倍數(shù)？解：把

6、1059282分為1059和282兩個數(shù)。因為 1059-282 =777,又因為7| 777,所以7 | 1059282。因 此 1059282 是 7 的倍數(shù)。例：判斷3546725 能否被 13 整除？解：把 3546725 分為 3546 和 725 兩個數(shù) . 因為 3546-725=2821. 再把 2821 分為 2 和 821 兩個數(shù)，因為 821-2=819,又 13| 819,所以 13 | 2821 ,進而 13 | 3546725。、典型例題詳解猜猜會是什么數(shù)?【例1】：一個856五位數(shù)，能被3、4、5整除，這樣的五位數(shù)中，最小的一個是多少？解：先將 856,看做856

7、ab。3 | 856ab,則 3 | 8+5+6+a+b, 3 | 19+a+b,a+b=2 或 a+b=5 或 a+b=8。.1 4 | 856ab,貝U 4 | ab, ab=偶數(shù)5 I 856ab,貝U b=0 或 b=5,又,: ab 為偶數(shù)，b=0a+b=2 或 a+b=5 或 a+b=8,且 b=0,a=2 或 a=5 或 a=8當a=2, b=0時，這個數(shù)為85620;當a=5, b=0時，這個數(shù)為85650;當a=8, b=0時，這個數(shù)為85680。答：五位數(shù)中最小的一個是85620?！纠?】：一本老賬本上記著：72只桶，共 67.9元，其中口處是被蟲蛀掉的數(shù)字，請把這筆賬補上

8、。解：先將 67.9,看做整數(shù)a679b。72=8X 9,且（8, 9） =1,8 | a679b,且 9 | a679b。若 8 | a679b,則 8 | 79b,所以 b=2。若 9 | a679b, b=2,貝U 9 | a6792, 9 | a+6+7+9+2, 9 | a+24,所以 a 應(yīng)是 3。所以這個數(shù)應(yīng)是答：這筆賬應(yīng)是 元?！纠?】：173 是一個四位數(shù)，在其中的方框中先后填入三個數(shù)字，所得到的三個四位數(shù)， 依次可以被9、方法二倍數(shù)特征解：2. 71450至少加上多少后就能被 4整除?11、6整除。先后填入的三個數(shù)字的和是多少?方法一試商法解：三、課后作業(yè)1 .在口中填入適

9、當?shù)臄?shù)字，使所組成的數(shù)能夠被4整除。78 口 47653 口 863 口口3 . 一個六位數(shù)2356 是22的倍數(shù)，那么這樣4 .如果兩個數(shù)的和是64,這兩個數(shù)的積可以整的六位數(shù)中，最大的一個是多少?除4875,那么這兩個數(shù)的差是多少5. 一位采購員買了同樣的 72只熱水杯，可是發(fā)票不慎弄濕，單價無法辨認，總價數(shù)字也不全，只能看出： 口173. 口元。你能算出熱水杯的單價嗎？第一講整數(shù)問題第2課倍數(shù)與因數(shù)（一）一、知識要點1 .質(zhì)數(shù)與合數(shù)質(zhì)數(shù)：一個數(shù)除了 1和它本身，不再有別的因數(shù)，這個數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。（素數(shù)）合數(shù)：一個數(shù)除了 1和它本身，還有別的因數(shù)，這個數(shù)叫做合數(shù)。I:1不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。

10、I2 .質(zhì)因數(shù)與分解質(zhì)因數(shù)質(zhì)因數(shù)：如果一個質(zhì)數(shù)是某個數(shù)的因數(shù)，那么就說這個質(zhì)數(shù)是這個數(shù)的質(zhì)因數(shù)分解質(zhì)因數(shù)：把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)例：30分解質(zhì)因數(shù)。解：30=2X3X5 答：2、3、5是30的質(zhì)因數(shù)。13 / 31分解質(zhì)因數(shù)的方法：可以用短除式來求質(zhì)因數(shù)100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)3.4.2、3、5、7、11、 13、17 、 19、23、 29、31、 37、41、 43、 47 、53、 59、61、 67、71、 73、79、83、 89、97、公因數(shù)與公倍數(shù)公因數(shù)：幾個自然數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個自然數(shù)的公因數(shù)公倍數(shù)：幾個自然數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個自然數(shù)的公倍數(shù)。一

11、個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是（）的，倍數(shù)的個數(shù)是（）的。幾個數(shù)的公因數(shù)的個數(shù)是（）的，公倍數(shù)的個數(shù)是（）的。最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)最大公因數(shù)：在幾個自然數(shù)的公因數(shù)中，最大的一個稱為這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。a 、b的最大公因數(shù)=（a , b）最小公倍數(shù)：在幾個自然數(shù)的公倍數(shù)中，除零外最小的一個稱為這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。a、b的最小公倍數(shù)=a、b21 83 0用公有的質(zhì)因數(shù)2除3915用公有的質(zhì)因數(shù)3除35除到兩個商是互質(zhì)數(shù)為止（18, 30） =2X3=618, 30=2 X3X 3X5=90二、典型例題詳解【例1】五年級三個班分別有 30、24、42人參加課外科技活動，現(xiàn)在要把參加的人分成人數(shù)相等的小級，

12、并 且各班同學(xué)不能打亂，那么每組最多多少人？ 一共可以分成多少個小組？用短除法計算:解：30=2X3X524=2 X 3 X 2 X 242=2 X 3 X 7（30, 24, 42） =2X 3=6 （人）30+6=5 （個）24+6=4 （個）42+6=7 （個）5+4+7=16 （個）答：每組最多可以分 6人，一共可以分16個組。用短除法計算:【例2】有一種長16厘米，寬12厘米的塑料扣板，如果用這種扣板拼成一個正方形，最少需要多少塊？ 解：16=2X2X2X212=2 X2X316, 12=2 X2X2X2X 3=48（厘米）48 +16=3（塊）48 +12=4（塊）3 X 4=12

13、（塊）答：最少需要12塊扣板?！纠?】甲對乙說：“我現(xiàn)在的年齡是你的 7倍，過幾年是你的6倍，再過若干年就分別是你的 5倍、4倍、3倍、2倍。”求出甲、乙現(xiàn)在的年齡。解：甲現(xiàn)在的年齡是乙的7倍，則甲的年齡比乙大 6倍;當甲的年齡是乙的 6倍時,當甲的年齡是乙的 5倍時,當甲的年齡是乙的 4倍時,當甲的年齡是乙的 3倍時,當甲的年齡是乙的 2倍時,則甲的年齡比乙大 5倍;則甲的年齡比乙大 4倍;則甲的年齡比乙大 3倍;則甲的年齡比乙大 2倍;則甲的年齡比乙大 1倍;.甲、乙的年齡差是6、5、4、3、2的公倍數(shù)。6,5, 4, 3, 2=6 X 5X4X 3X 2=60 （歲）60+ （7-1 ）

14、 =10 （歲）10+60=70（歲）答：甲的年齡是70 歲，乙的年齡是10 歲。4】寫出三個小于20 的自然數(shù)，它們的最大公因數(shù)為1，但兩兩均不互質(zhì)，共有幾組解：假設(shè)這三個數(shù)分別是a、 b、 c.a、b、c 兩兩不互質(zhì)，且 a<20, bv20, cv20,則兩兩間的質(zhì)因數(shù)互不相同且乘積小于20（a，b）=2 或（a，b）=3或（a，b）=5；（a，c）=2 或（a，c）=3或（a，c）=5；（b，c）=2 或（b ，c）=3或（b ，c）=5；，a, b, c 三數(shù)有可能是 2X3=6, 2X 5=10, 3X5=15, 2X6=12, 3X6=18。 又-.1 （a, b, c）

15、=1;（ 6，10，15）=1； （ 10， 15，12） =11； （ 10， 15， 18）=答：共有三組，分別是（6、10、15） ，（ 10、 12、15） ， （ 10、 15、 18）。三、課后習(xí)題1. 求 56， 36， 284 的最小公倍數(shù)。2. 有 336 個蘋果、252 個梨子、210 個桔子，用這三種水果最多可以分成多少份相同的禮物？每份禮物中，三種水果各占多少？3. 三個人繞環(huán)行跑道練習(xí)騎自行車，他們騎一圈的時間分別為半分鐘、45 秒鐘、 1 分 15 秒。 三人同時從起點出發(fā)，最少需要多長時間才能再次在起點相會4. 有一個表，每走 9 分鐘亮一次燈，每到整點時響一次鈴

16、。 中午 12 點時既亮燈又響鈴。下次既亮燈又響鈴在幾點？5.把一弓長120cmi,寬80cm的長方形紙裁成同樣大小的正方形（ 紙不能有剩余） ，至少能裁成多少張這樣的正方形紙，每張裁成的紙是多大？6. 用一個數(shù)去除31， 61， 76 都余 1，這個數(shù)最大是多少？第 3 課 倍數(shù)與因數(shù)（二）一、知識要點1.最小公倍數(shù)與最大公因數(shù)之間的關(guān)系定理一：兩個自然數(shù)分別除以它們的最大公因數(shù)，所得的商互質(zhì)。 即：如果（a, b） =d ,那么（a+d, b+0 =1定理二：兩個數(shù)的最小公倍數(shù)與最大公因數(shù)之積等于這兩個數(shù)的乘積。 即：a, b x （a, b） =ax b定理三：兩個數(shù)的公因數(shù)一定是這兩個

17、數(shù)的最大公因數(shù)的因數(shù)二、典型例題詳解【例1】甲數(shù)是36,甲、乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是4,最【練一練】甲數(shù)和乙數(shù)的最大公因數(shù)是6,最小公小公倍數(shù)是288,求乙數(shù)。倍數(shù)是90,且小數(shù)不能整除大數(shù)，求這兩個數(shù)。解：設(shè)乙數(shù)是a36 x a=4X288a=4X 288 + 36a=32答：乙數(shù)是32?！纠?】已知兩數(shù)的最大公因數(shù)是21,最小公倍數(shù)是【練一練】兩個自然數(shù)的和是 56,它們的最大公因126,求這兩個數(shù)的和是多少？a、解：設(shè)這兩個數(shù)分別為126 + 21=66=3 X 2a=3X 21=63b=2X 21=4263+21=84答：這兩個數(shù)的和是b或 6=1 X 6a=1X21=21b=6X 21=

18、12621+126=14784或 147。數(shù)是7,求這兩個數(shù)。5,【例3】兩個自然數(shù)的和是 50,它們的最大公因數(shù)是 求這兩個數(shù)的差。【練一練】已知兩個自然數(shù)的積是 5766,它們的最 大公因數(shù)是31 ,求這兩個數(shù)。解：設(shè)這兩個自然數(shù)分別是5a、5b 5a+5b=50 .1. a+b=10.1 (a, b)=1 且 a+b=10當 ? 1 時，5a=5, 5b=455b-5a=40b 9當 a 3時，5a=15, 5b=35 5b-5a=20 b7答：這兩個數(shù)的差是40或20.(接【例4】)如果 m=3,貝U 3X(a+b)=54, a+b=183X(ab1)=114, ab=39 .1 (a

19、> b)=1,貝U是 39=1 X39 或 58=3 X 13. 1+39W 18 且 3+13W16m w 3答：這兩個自然數(shù)是 24和30?！揪氁痪殹績蓚€數(shù)的差是4,最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的積是252,求這兩個數(shù)?！纠?】兩個自然數(shù)的和是54,它們的最小公倍數(shù)與最大公因數(shù)的差是114,求這兩個自然數(shù)。解：設(shè)這兩個數(shù)是 A、B。且A=am； B=bm.1 A+B=54 ,貝U am+bm=54 . . m(a+b)=54(A、B)=m；a、b為A、B兩數(shù)的非有公因數(shù)，(a、b)=1. A、B=mxaxb. A、B(A、B)=114,則 mxax b-m=114 m(ab 1)=114m

20、(a+b)=54 且 m(ab 1)=114則m是54和114的公因數(shù)又( 54, 114) =6, 6=1 X 6=2X3 m=1 或 m=6 或 m=2 或 m=3如果 m=1,貝U 1 x (a+b)=54, a+b=54;1 x (ab1)=114, ab=115 .,115=1X115 或 115=5X23 . 115+1 w 54 且 5+23 w 54 . m w 1如果 m=6,則 6X(a+b)=54, a+b=9;6 x (ab1)=114, ab=20 . , (a、b)=1,貝U 20=1 X 20 或 20=4 X 5 .1+20W9, 4+5=9 則 m=6, a=

21、4, b=5;. A=4X6=24, B=5X 6=30如果 m=2,則 2X(a+b)=54, a+b=272 x (ab1)=114, ab=58 . , (a、b)=1,貝U 58=1 X 58 或 58=2 X 29 . , 1+58W27 且 2+29W27 . m w 2三、課后作業(yè)(2)已知兩個自然數(shù)的最大公因數(shù)為4,最小公倍(1)某數(shù)與24的最大公因數(shù)是 4,最小公倍數(shù)是168,這個數(shù)是多少？數(shù)為120，求這兩個數(shù)。（ 4） 已知兩個自然數(shù)的差為48， 它們的最小公倍數(shù)為 60，求這兩個數(shù)。（ 3） 兩個數(shù)的和是70， 它們的最大公因數(shù)是7， 求這兩個數(shù)的差是多少？（ 6）已知

22、兩個自然數(shù)的差為30，它們的最小公倍數(shù)與最大公約數(shù)的差為450，求這兩個自然數(shù)。（ 5）兩個數(shù)的最大公因數(shù)是18，最小公倍數(shù)是180，兩個數(shù)的差是54，求兩個數(shù)的和。（ 7）兩個數(shù)的最大公因數(shù)是12，最小公倍數(shù)是72，這兩個數(shù)的和是多少？（ 8）兩個自然數(shù)的差是3，它們的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的積是180，求這兩個數(shù)。復(fù)習(xí)練習(xí)第 2 課（ 1）有一種地磚，長20 厘米，寬15 厘米，至少需要多少塊這樣的地磚才能拼成一個實心的正方形？（ 2）一箱雞蛋，四個四個數(shù)多3 個，五個五個數(shù)多4 個， 七個七個數(shù)多6 個， 這箱雞蛋至少有多少個？（ 3）有一個班的同學(xué)包車旅游，如果增加一輛車，正好每輛車坐

23、10 人，如果減少一輛車，正好每輛車坐 15 人，這個班共有多少人？（10）已知a與b、a與c的最大公因數(shù)分別是 12和15， a、 b、 c 的最小公倍數(shù)是120，求a、 b、 c。（ 4）一條路長96 米，從一端起，每隔4 米栽一棵樹（路兩旁都栽）?，F(xiàn)要再每隔6 米栽一棵，已栽上的地方不用重栽，這條路上共需新栽多少棵樹？第二講 圖形的面積第 1 課 巧求圖形面積、知識要點1.基本平面圖形特征及面積公式特征面積公式止方形四條邊都相等。四個角都是直角。后四條對稱軸。S=a2長方形對邊相等。四個角都是直角。有一條對稱軸。S=ab平行四邊形兩組對邊平行且相等。對角相等，相鄰的兩個角之和為180&#

24、176;平行四邊形容易變形。S=ah三角形兩邊之和大于第三條邊。兩邊之差小于第三條邊。三個角的內(nèi)角和是 180°。后二條邊和三個角，具有穩(wěn)定性。S=ah+ 2形只有一組對邊平行。中位線等于上下底和的一半。S=(a+b)h+ 22.基本解題方法:由兩個或多個簡單的基本幾何圖形組合成的組合圖形，要計算這樣的組合圖形面積，先根據(jù)圖形 的基本關(guān)系，再運用分解、組合、平移、害U補、添輔助線等幾種方法將圖形變成基本圖形分別計算。、典型例題詳解【例1】已知平行四邊表的面積是 28平方厘米，求陰【練一練】如果用鐵絲圍成如下圖一樣的平行四邊 形，需要用多少厘米鐵絲？（單位：厘米）影部分的面積。5厘米一

25、1【例2】下圖中甲和乙都是正方形，求陰影部分的面積。【練一練】求圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）（單位：厘米）815 / 31角邊EC長8厘米，已 知陰影部分的面積比 三角形EFG的面積大10平方厘米。求 CF的 長。【例3】如圖所示，甲三角形的面積比乙三角形的面積 大6平方厘米，求 CE的長度?！揪氁痪毱叫兴倪呅?ABCD的邊長BC=10厘米， 直角三角形 BCE的直【例4】兩條對角線把梯形 ABCD分割成四個三角形?！揪氁痪殹肯旅娴奶菪?ABCD中，下底是上底的 2已知兩個三角形的面積（如圖所示） 的面積各是多少？（單位：厘米）,求另兩個三角形倍，E是AB的中點，求梯形ABCD的面積是三

26、角形EDB面積的多少倍？B【練一練】一個長方形的草 坪，中間有兩個人 行道。高是14 求草坪的面積。（單位：厘米）【練一練】計算下面圖形的面積。三、課后作業(yè)/ 311.下面的梯形中，陰影部分面積是 150 平方厘米，求梯形 的面積。3.求圖中陰影 部分的面 積。單位：厘米角形AED的面積是 A5平方厘米，BC=10 厘米，求陰影部分 的面積。4.梯形ABCD的面積是45平方厘米，高6厘米。三2.正方形ABCD的 邊長是12厘米，已 知DE是EC長度的 2倍，求：(1) 三角形 DEF的面積。(2) CF的長。5.正方形 ABCD的面積是 100平方厘米，AE=8厘米， CF=6厘米，求陰影部分

27、的面 積。6.求圖形中梯形 ABCD的面積。(單位：厘米)第2課等積變形求面積、知識要點如果兩個三角形底相等,大三角形面積是小三角形面積的2倍，大三角形高是小三角形高的如果兩個三角形底相等,大三角形面積是小三角形面積的3倍，大三角形高是小三角形高的如果兩個三角形底相等,大三角形面積是小三角形面積的4倍，大三角形高是小三角形高的如果兩個三角形底相等,大三角形面積是小三角形面積的n倍，大三角形高是小三角形高的如果兩個平行四邊形形底相等，大平行四邊形面積是小平行四邊形形面積的2倍,大平行四邊形高是幕底等同的三角形面積相等平行四邊形小平行四邊形高的如果兩個平行四邊形形底相等，大平行四邊形面積是小平行四

28、邊形形面積的3倍,大平行四邊形高是小平行四邊形高的如果兩個平行四邊形形底相等，大平行四邊形面積是小平行四邊形形面積的4倍,大平行四邊形高是小平行四邊形高的如果兩個平行四邊形形底相等，大平行四邊形面積是小平行四邊形形面積的n倍,大平行四邊形高是小平行四邊形高的。二、典型例題分析【例1】四邊形ABCD中，M電一AB的中點，N為CD的中點，廠: 如果四邊形ABCD的面積是然懿然n 80平方厘米，求陰影部分脛BNDM的面積是多少？咫0【練一練】如圖，7/后邊形ABCDEF勺面積1是16平方厘米，M、N、 P、 Q分另”是人3、從仁匚17»»CD、DE、AF 的中點。求圖中陰影部分的

29、面積。【例2】如圖，平行四邊形ABCD中，F(xiàn)B, AG=2CGAE=EF=一,己是6平方厘米，平行四邊形的面積是多少平方厘米？角形GEF的面積【例3】下圖中正方形 ABCD的邊長是4厘米，長方形17【練一練】如圖，在一個等邊三角 形中任意取一點巳連接PA PC,過P點作三角形的垂線， E、F、G分別為垂足。三角形 ABC被分成6個三角形。已 知三角形ABC的面積為40 平方厘米，求圖中陰影 部分的面積?！揪氁痪殹績蓚€相同的直角三角形疊放在一起，求/318【例4】兩個正方形拼成一 個圖形，其中小正方形的邊 長是4厘米，求陰影部分的 面積。三、課后作業(yè)DEFG的長DG=5厘米，問長方形的寬DE為多

30、少厘米？陰影部分的面積。（單位：分米）43 / 311 .平行四邊形的面積為 50 平方厘米，P是其中任意 一點，求陰影部分的面積。2 .長方形ABCD,三角形 ABG的面積為20平方厘 米，三角形CDQ的面積為 35平方厘米，求陰影部分 的面積。4.如圖，AD=2AB, CF=3AC BE=4BC3 .ABCD是直角梯形，其中 AD=12厘米，AB=8厘米， BC=15厘米，且三角形 ADE、 四邊形DEBF及三角形CDF 的面積相等，三角形EBF陰 影部分）的面積是多少？5.如圖，AB=4厘米，AC=2CD, BE=BD 求 三角形ADE的面積。6.圖中 BD=2DC, AE=BE 已知三

31、角形ABC的面積 是18平方厘米，求四邊 形AEDC的面積是多少？第三講分數(shù)的基本性質(zhì)第1課分數(shù)的認識一、知識要點1.分數(shù)的意義和性質(zhì)分數(shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分數(shù)。(分母表示把一個物體平均分成幾份，分子是表示這樣幾份的數(shù)。把 1平均分成分母份, 表示這樣的分子份。)分數(shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)，叫做分數(shù)單位。分數(shù)的性質(zhì)：分子與分母同時乘或除以一個相同的數(shù)(0除外)，分數(shù)的大小不變。2.分數(shù)的分類真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)，叫做真分數(shù)。真分數(shù)大于1。假分數(shù)：分子大于或者等于分母的分數(shù)叫假分數(shù)，假分數(shù)大于1或等于1。I帶分數(shù)：

32、帶分數(shù)就是將一個分數(shù)寫成整數(shù)部分+一個真分數(shù)。帶分數(shù)與假分數(shù)的互換:帶分數(shù)»假分數(shù)：分母不變，分子為整數(shù)部分乘以分母的積再加上原分子的和。一 5 3 7 5 26例：3=-假分數(shù)»帶分數(shù)：分母不變，整數(shù)部分為原分子除以分母的商 ，分子則為原分子除以分母的余數(shù)。一 14 14 32例：=4333帶分數(shù)真分數(shù)3.計算方法:分數(shù)加減法(1)同分母分數(shù)相加減，分母不變，即分數(shù)單位不變，分子相加減，最后要化成最簡分數(shù)。制 513 5 13 3例：=7 7 777改變其(2)異分母分數(shù)相加減， 先通分，即運用分數(shù)的基本性質(zhì)將異分母分數(shù)轉(zhuǎn)化為同分母分數(shù),分數(shù)單位而大小不變，再按同分母分數(shù)

33、相加減法去計算，最后要化成最簡分數(shù)。例：5 46 51 25 24 15 25 24 15 342 30 30 303030分數(shù)乘除法二、典型例題分析【例1】分母是91的真分數(shù)有多少個？最簡真分數(shù)有 多少個？【練一練1】分子、分母的乘積是 420的最簡真分數(shù) ；共有多少個？麗2】融一個最簡務(wù)藪而而加工 1 ,這個各面標率于1。,一 ，一3.【練一練2】一個分數(shù)約分成最簡分數(shù)是 -,原分子、7(1)如果把這個分數(shù)的分母加上1,這個分數(shù)就等于分母的和是90,原分數(shù)是多少?8 ,原分數(shù)是多少？9(2)如果把這個分數(shù)的分母加上 2,這個分數(shù)就等于 8 ,原分數(shù)是多少?9",”，73 , 一

34、八一，一一，【例3】分數(shù)3_的分子和分母都減去同一個整數(shù),136 一 2_一，一，所得的分數(shù)約分后是 2,求那個整數(shù)是多少？9j【練一練3】一個真分數(shù)的分子、分母是兩個連續(xù)的 I、我 一，2自然數(shù)，如果分母加上 4,這個分數(shù)約分后是 _ ,原3來這個分數(shù)是多少?個數(shù)后，所得的新分數(shù)化簡后為,求某數(shù)。13.-Ia d I-a-AtAbaaj ia tb a s d a * 44Abaaj ia t 44 i-a-Ab Abaaj ia t -a-Ab Abaaj ia t o-t b-s-Ab Abaa-a- i aajj.b abbjjabs- i a a d-h hA - ajabs- i

35、a a d-h b sA - ad55 .【例4】分數(shù)55的分子減去某數(shù)，而分母同時加上這：【練一練4】一個分數(shù)，分子加上64一 1，、，i子減去1可約分為-,求這個分數(shù)。5_ _._1 * 【練一練5】分數(shù)，的分子、分母同時加一個自然數(shù),12一一，一 r .一，1、 “新分數(shù)化簡得一個分數(shù) 1 ；求這個自然數(shù)。2i【練一練6】_a_j是最簡真分數(shù)，a可取的整數(shù)共有48三、課后作業(yè)【1】分母是51的真分數(shù)有多少個？最簡真分數(shù)有多 少個？【2】一個最簡分數(shù)的分子縮小 5倍，分母擴大9倍后2一，是,原分數(shù)是多少？273 【3】二的分子、分母同時加上多少后可以約分為131?3【4】一個分數(shù)，如果分子

36、加上16,分母減去166,那一 一一一 3 ，一一 ， 一 一， 一 么約分后是3 ;如果分子加上124,分母加上340,那4,一 一1，一，一，么約分后是，求原分數(shù)是多少？2【5】填空題：(列式、計算、填空)(1)一個最簡真分數(shù)的分子、分母之積是30,這個最簡真分數(shù)是。：(3)一個最簡真分數(shù)，把它的分母擴大5倍，而分子縮r.、. 一 1;小4倍，化簡后是_1,求這個最簡真分數(shù)是52(2)分母是85的真分數(shù)共有 個，分母是85的最簡真分數(shù)共有 個。；(4) 一個最簡真分數(shù)，分子、分母之和是15,這個i最簡真分數(shù)是?！?】一個真分數(shù)的分子、 分母是兩個相鄰的奇數(shù)， 如3果分母加上3后，這個分數(shù)約

37、分為 士，求原分數(shù)是多，一，1 ，一 ，一一，一 【7】分數(shù)的分子、分母同時加同一個自然數(shù)，新12少？分數(shù)化簡后得-,求這個自然數(shù)。2第2課比較分數(shù)大小1.知識要點分數(shù)的基本性質(zhì)分數(shù)的性質(zhì)：分子與分母同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。2.比較分數(shù)大小的基本方法 分母相同：分母相同的分數(shù)，比較分子，分子大的分數(shù)大 分子相同：分子相同的分數(shù)，比較分母，分母小的分數(shù)大假分數(shù)與真分數(shù)：假分數(shù)大于真分數(shù)。3.分子、分母都不同的兩個分數(shù)：先通分，使它們的分母相同，化為第一種情況，再比較大小4.比較分數(shù)大小的巧算:通分子”當兩個已知分數(shù)的分母的最小公倍數(shù)比較大，而分子的最小公倍數(shù)比較小時，

38、可 以把它們化成同分子的分數(shù)，再比較大小，這種方法比通分的方法簡便。p 151522例如，意與吳 分母的最小公信數(shù)是三位數(shù)，分子的最小公倍數(shù)是M12小為6。行化為科”化為生 因為12弛 所以在）2288 U 85 83' "17化為小數(shù)。這種方法對任意的分數(shù)都適用，因此也叫萬能方法。但在比較大小時是否簡便, 就要看具體情況了。例如 消去一看就知道丁口 661 忘=06所以百金”320320320先約分，后比較。有時已知分數(shù)不是最簡分數(shù)，可以先約分。r例如得與鬻t豹分后兩個分勉都等于春所以它們是相等的，0.5 KJ o 5o5o5o J倒數(shù)比較大小。分數(shù)m和n ,如果 <

39、 ,那么m > n。m n人 1920 中小21 ，】120 方由20、19例如疝與五因為疝疝<1歷三歷所以五茄。大分數(shù)比較大小則分母與分子相加得到的和較大的分數(shù)比則分母與分子相加得到的和較小的分數(shù)比若兩個真分數(shù)的分母與分子的差相等、較大；若兩個假分數(shù)的分子與分母的差相等, 較大。借助第三個數(shù)比較大小對于分數(shù) m 和n,若 m-k>n-k,則 m>n。于L3伊出口E =咨門二號工,南個升鞅郭匕!咯大，干是可以借助 u j4 JiL Li Jbiftl j31 S4IPm = 口 =3 6父史13 45。即對于分數(shù) m 和n,若 m>k, k>n,則 m>

40、;n。肺.（與，因為晨，六，所以二父、這里借勒于十又皿而與丁因為天五二7T所七十丁對于分數(shù)m和n,若k-mvk-n,則m>n。51r1n 16 14 日七,163 1M 33、3 的、15 rH瞰，薩丁因為1一西-百，一TT前五）育所以市）亍 這里借助十1.5.典型8例題【例1】把下面每組中的分數(shù)按從大到小的順序排列。571137、 、 、 8 122060【練一練1】把下面的分數(shù)按從小到大的順序排列:15 1065一、一、一、一33 23 17 138, 12, 20, 60=1205 _5 15_757_ 7 10_ 7088 151201212 1012011_ 11 666373

41、7 27420=20 6=12060 =-60 2 =12075747066->>>1201201201205 37711 30152012、 、 、 271317118601220八將 5610 3015 +分數(shù)、 、中，哪一個取大？17 19 33 97 4630, 15, 20, 12=6030 =302 _6015_154 _60=2727254131345220203601212560=1717=35111=11=55560606060> > > 5152545520、15、30、121713271177771 力 88883,【例2】比較和的大小

42、777758888744443 * 55557 砧人,【練一練2比較和的大小444455555977771 d4d8888341 -=1 一=77775777758888788887447777188883><77775888877777588887【例3】已知a= n , b= -1(m,n都是非零自然m m 1【練一練3】下列分數(shù)中最大的是（）數(shù)，且m>n）, a, b的大小關(guān)系是（）A.可能a=bB. a 一定大于bC.有時a>bD. a 一定小于b,E 111221如果 a= _, b= _,b>a2213327-71887如果 a=_, b= 一，b&g

43、t;a881998998 A.99998B.999998C.9999D.一 ,2 , 1 .-【例4】比2大，比1小，分子是17的分數(shù)共有多少 73個？2, 1, 17=342_2 17 _ 341 _1 34 _ 34717 171119313 34 110217X2=34 119 + 2=591102 + 2=51答：分母可以是： 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57,58, 59 共 8 個。廣西"茶一； ilEF 而一不5X 函/碼:一訴可式成立。7工5 口 7111650 98484 f【練一練 5】在 一、一這四個分?141653 98787數(shù)中，最大的是

44、哪個？最小的是哪個？一一3,4， 一，一【練一練6】寫出三個大于?而小于-的最簡真分數(shù)。77【練一練7】分子是3,比二小，但與 二最接近的分6565數(shù)是哪一個？4【練一練8】已知v v ,、為連紋自然數(shù),19519求和。、課后作業(yè)366024721248【1】將一、一、一、一、一、一從小到大排416729831359列，排在第三個位置上的數(shù)是多少？7174199239【2】把五個分數(shù)7、17、3、_99、二9按從小到5 12 2970160大的順序排列。987654321 987654321 2008 3設(shè)a=, b=,試比123456789123456789 2008較a與b的大小?！?】在

45、下面的 匚|中填入適當?shù)恼麛?shù)，使不等式成立。 17匚|里應(yīng)填的整數(shù)有哪些？0.25 v -27J- V 0.26【5】比較竺7和73的大小。490741710【6】比大，比人小，分母是40的最簡分數(shù)有多少個？111111110444444443 i,【7】比較與的大小。222222221888888887? ?311?26 曰三【8】有七個數(shù)，0.42 , 一，一，0,424 , 一 是,726:其中的五個，已知從小到大排的第三個是6111,1 ,求從26:大到小排的第三個數(shù)。第四講行程問題第1課行程中的追及問題一、知識要點1 .行程中的基本數(shù)量關(guān)系：路程=速度X時間2 .追及問題中的基本數(shù)量

46、關(guān)系：路程差（追及路程）=速度差X追及時間路程差（追及路程）+速度差=追及時間路程差（追及路程）+追及時間=速度差3 .追及問題中的應(yīng)注意的規(guī)律：追趕者所用的時間=被追趕都所用的時間=追及時間二、典型例題【例1】一輛面包車的速度是每小時 60千米，在面包 車開出30分鐘后，一輛小轎車以每小時84千米的速度從同一地點出發(fā)沿著同一路線行駛?cè)プ汾s面包車， 多長時間能追上？先行30分鐘追及時間人 入面包車,：;追及路程；!.小轎車、-C/追及時間【練一練1】一個人騎自行車，一個人騎摩托車，兩 人同時從甲地出發(fā)去乙地。自行車每小時行18千米,摩托車每小時行 45千米。自行車先出發(fā) 1.5小時，摩 托車沿著同一條路線追趕自行車，追上自行車時，摩 托車行了多少千米？60 X （ 30+60） =30 （千米）30