人教八上數(shù)學(xué)幾何習(xí)題集包含答案

1、人教八上數(shù)學(xué)幾何習(xí)題集包含答案1、如圖：在 ABC中，/C=2/B,AD是4ABC的角平分線，/1 = /B,試說(shuō)明 AB=AC+CD2、如圖,AD是/ BAC的角平分線， DELAB垂足為E, DFXAC ,垂足為點(diǎn) F,且BD=CD 求證：BE=CF3、如圖，點(diǎn) B和點(diǎn)C分別為/ MAN兩邊上的點(diǎn)，AB=AC。(1)按下列語(yǔ)句畫出圖形： AD ± BC ,垂足為D;/ BCN的平分線CE與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) E;連結(jié)BE; (2)在完成(1)后不添加線段和字母的情況下，請(qǐng)你寫出除ABD AACD外的兩對(duì)全等三角形:9, 色; (3)并選擇其中的一對(duì)全等三角形予以證明。已知：AB=

2、AC , AD ± BC , CE 平分/ BCN ,求證： ADBADC ; BDEACDEo4、如圖，PB、PC分別是 ABC的外角平分線且相交于點(diǎn) P求證：點(diǎn)P在/ A的平分線上A5、如圖， ABC中，p是角平分線 AD , BE的交點(diǎn).求證：點(diǎn)p在/ C的平分線上6、下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）A.三角形任意兩個(gè)角的平分線的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部B.三角形兩個(gè)角的平分線的交點(diǎn)到三邊的距離相等C .三角形兩個(gè)角的平分線的交點(diǎn)在第三個(gè)角的平分線上D.三角形任意兩個(gè)角的平分線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等7、如圖在三角形 ABC中BM=MC Z ABM= Z ACM 求證AM 平分/ BAC8

3、、如圖，AP、CP分別是 ABC外角/ MAC與/ NCA的平分線，它們相交于點(diǎn) P, PDXBM于點(diǎn)D, PFXBN于 點(diǎn)F.求證：BP為/ MBN的平分線。H3 / 129、如圖，在/ AOB的兩邊 OA, OB上分別取 OM=ON , OD=OE , DN和EM相交于點(diǎn) C.求證：點(diǎn) C在/ AOB 的平分線上.10、如圖，/ B=/C=90° , M 是BC 的中點(diǎn)，DM 平分/ ADC.(1)若連接AM ,則AM是否平分/ BAD ?請(qǐng)你證明你的結(jié)論；(2)線段DM與AM有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.11、八(1)班同學(xué)上數(shù)學(xué)活動(dòng)課，利用角尺平分一個(gè)角(如圖所示).設(shè)計(jì)了如

4、下方案：(I) /AOB是一個(gè)任意角，將角尺的直角頂點(diǎn)P介于射線OA、OB之間，移動(dòng)角尺使角尺兩邊相同的刻度與M、N重合，即PM=PN ,過(guò)角尺頂點(diǎn)P的射線OP就是/ AOB的平分線.(n) / AOB是一個(gè)任意角，在邊 OA、OB上分別取OM=ON ,將角尺的直角頂點(diǎn) P介于射線OA、OB之間，移 動(dòng)角尺使角尺兩邊相同的刻度與M、N重合，即PM=PN,過(guò)角尺頂點(diǎn)P的射線OP就是/AOB的平分線.(1)方案(I)、方案(II)是否可行？若可行，請(qǐng)證明；若不可行，請(qǐng)說(shuō)明理由;(2)在方案(I) PM=PN的情況下，繼續(xù)移動(dòng)角尺，同時(shí)使PMXOA, PNXOB.此方案是否可行？請(qǐng)說(shuō)明理由.人教八上

5、數(shù)學(xué)幾何習(xí)題集包含答案12、如圖，P是/BAC內(nèi)的一點(diǎn)，PEXAB , PFXAC ,垂足分別為點(diǎn) E, F, AE=AF。 求證：(1) PE=PF; (2)點(diǎn)P在/ BAC的角平分線上。H13、如圖，點(diǎn) D、B分別在/ A的兩邊上，C是/ A內(nèi)一點(diǎn)，AB=AD , BC=CD , CEXAD于E, CFXAF于F。 求證：CE=CF14、若三角形的兩邊長(zhǎng)分別是 2和7,則第三邊長(zhǎng)C的取值范圍是 ;當(dāng)周長(zhǎng)為奇數(shù)時(shí)，第三條邊為 當(dāng)周長(zhǎng)是5的倍數(shù)時(shí)，第三邊長(zhǎng)為 。15、一個(gè)等腰三角形的兩邊分別為8cm和6cm,則它的周長(zhǎng)為 cm。16、已知三角形三邊長(zhǎng)為 a, b, c,且I a+b+c I +

6、 I a-b-c I =10,求b的值。17、一個(gè)兩邊相等的三角形的周長(zhǎng)為28cm,有一邊的長(zhǎng)為 8cmo求這個(gè)三角形各邊邊長(zhǎng)。18、 ABC中，a=6, b=8,則周長(zhǎng)C的取值范圍是.19、已知等腰三角形 ABC中，AB=AC=10cm , D為Ac邊上一點(diǎn)，且 BD=AD ,三角形BCD的周長(zhǎng)為1 5 cm,貝U底邊B C長(zhǎng)為 二20、若等腰三角形的腰長(zhǎng)為6,則它的底邊長(zhǎng) a的取值范圍是 ;若等腰三角形的底邊長(zhǎng)為4,則它的腰長(zhǎng)b的取值范圍是。21、a+1, a+2, a+3,這三條線段是否能組成三角形？22、若三角形三邊分別為 2, x-1, 3,求x的范圍?23、若三角形兩邊長(zhǎng)為 7和1

7、0,求最長(zhǎng)邊x的范圍？24、如圖，/ BAD= Z CAD,AD ±BC,垂足為點(diǎn)D, BD=CD可知哪些線段是哪個(gè)三角形的角平分線、中線、高?I)25、如圖所示，在 ABC 中，已知 AC=8 , BC=6 , AD，BC 于 D,AD=5 , BEX AC 于 E,求 BE 的長(zhǎng)26、如圖，AD是 ABC的角平分線，DE/AB , DF/AC , EF交AD于點(diǎn)O.請(qǐng)問(wèn)：DO是 DEF的角平分線嗎? 請(qǐng)說(shuō)明理由。（2）若將結(jié)論與 AD是/CAB的角平分線、DE/AB、DF / AC中的任一條件交換， 所得命題正確嗎？27、如圖， ABC中，/ ABC與/ ACB的平分線交于點(diǎn)I,

8、根據(jù)下列條件，求/ BIC的度數(shù).(1)若/ ABC=70 ° , / ACB=50 ° ,則/ BIC=° ( 2)若/ ABC+ / ACB=120 ° ,則/ BIC=(3)若/ A=90 ° ,則/ BIC=° ; (4)若/ A=n ° 則/ BIC=°(5)從上述計(jì)算中，我們能發(fā)現(xiàn)/ BIC與/ A的關(guān)系嗎？29、如圖，不規(guī)則的五角星圖案，求證：/ A+/B+ /C+/D+/E=180°30、D 為匕 ABC 的邊 AB 上一點(diǎn)，且/ ADC= / ACD.求證：/ ACB > / B3

9、1、如圖，D是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，/ ABC. Z ACD的平分線交于點(diǎn) E,求證：/ E=1/2/A7 / 12人教八上數(shù)學(xué)幾何習(xí)題集包含答案32、如圖，BE與CD相交于點(diǎn) A,CF為/ BCD的平分線，EF為/ BED的角平分線。(1)試求/ F與/ B,/D的關(guān)系；(2)若/ B:/ D: / F=2: 4: x 求X 的值33、如圖，在 ABC中，/ B=47° ,三角形的外角/ DAC和/ACF的平分線交于點(diǎn) E,則/ AEC= 度。實(shí)驗(yàn)班錯(cuò)題答案1、因?yàn)?/1 = /B所以 /DEA=2 /B=/C因?yàn)?AD是 ABC的角平分線所以 / CAD= / EAD因?yàn)?AD=A

10、D 所以 ADC全等于 ADE所以 AC=AE CD=DE 因?yàn)?/1=/B所以 EDB為等腰三角形所以 EB=DE 因?yàn)?AB=AE+EB AC=AE CD=DE EB=DE 所以 AB=AC+CD2、因?yàn)閍d是/ bac的角平分線，DE，AB, DFXAC, 所以DE=DF三角形DEB和三角形 DFC均為直角三角形， 又因?yàn)?BD=CD 所以BE=CF3、冏時(shí) C 共監(jiān)門, CNy Zi ABf BDEiiiZCDE.（閂 > 節(jié)右/予/SABFaa AQE5m和HR AB AC» AD_LBC += TU在AC£中，J JJgjJ? _ JC/JTn_d_E?

11、= _4W, SA&F AC-r C SAf5> T法忖 ?？?。白并行什旦耳，-.- AB ACr AOJ-BC*_b. HL3=t_L3.rBZ> = UD在人 BDEl d 匚0 E 中 L、：BDE =* UDE = O*'DE - Q 五，人 FtCF - czr>尸 c ?vAF>> R4、作 PFXAD , PHXBC, PGXAEPB 平分/ DBC , PC 平分 / ECB, PFXAD , PHXBC, PG± AE.PF=PH, PG=PH （角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等）. PF=PG PFXAD , P

12、GXAE , PF=PGPA平分/ BAC （在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上）5、作PG，BC,PH，AC,PQ LAB,垂足分別為 G、H、Q,AD為/ A的平分線，PH=PQ;BE為/ B的平分線，PQ=PG; 所以PG=PH,又CP為RT4CGP和RT4CEP的公共斜邊，所以 CGPCHP,所以/ GCP= / ECP,CP為/的平分 線，P點(diǎn)在/C的平分線上6、A7、 BM=MC ,/ MBC= / MCB , / ABM= / ACM , . / ABM+ / MBC= / ACM+ / MCB ,即 / ABC= / ACB ,AB=AC ,在 A A

13、MB 與 A AMC 中，AB=AC , / ABM= Z ACM , MB=MC , . A AMB 0 AAMc（SAS） , . / MAB=/ MAC ,即 AM 平分/ BAC 。8、過(guò)點(diǎn) P 作 PE± AC 于 E . AP 平分/ MAC , PD± BM , PEXAC RTA PDA RTA PEA （角角邊）PE = PD CP 平分/ NCA , PF± BN , PEXAC RTA PFCRTAPEC （角角邊），PE= PF-'. PD= PF RTA PDBRTAPFB（角角邊），/ PBD=/PBF，BP 平分/ MBN9、

14、證明： OM=ON , OE=OD , / MOE= / NOD , /. MOEA NOD, . / OME= / OND ,又 DM= EN , / DCM= / ECN ,. MDC NEC ,. MC= NC ,易得 OMC ONC（ SSS） ,. / MOC= / NOC , .點(diǎn)C在/ AOB的平分線上.10、延長(zhǎng) DM 交 AB 的延長(zhǎng)線于 N, 1. / C=ZB=90° , . . AB /CD , . / 2= / N, Z C= Z MBN=90 ° , / MC=MB , AMCDAMBN , . MD=MN , . / 1 = /N,，AN=AD

15、 ,3= / 4（等腰三角形三線合一 ）,即 AM 平分/ BAD。（2） / AN=AD , MD=MN , . AM，DN（等腰三角形三線合一 ）。:（1）作 MN XAD 交 AD 于 N /1 = /2, DM 為公共邊/.RtADCM RtA DNMMN=MC=MB又：AM為公共邊RtAABM RtAANM/ 3=/4. AM 平分/ BAD（2） DM ±AM ,理由如下：9 / 12人教八上數(shù)學(xué)幾何習(xí)題集包含答案. /B=/C=90°DC/AB.1/ BAD= ZCDA=180 °1 = /2,/3=/41+7 3=90°ADM 是直角三角

16、形 ./ DMA=90 °DM ± AM11、分析：（1）方案（I）中判定 PM=PN并不能判斷P就是/ AOB的角平分線，關(guān)鍵是缺少 OPMOPN的 條件，只有“邊邊”的條件；方案（n）中 OPM和OPN是全等三角形（三邊相等），則/ MOP= / NOP,所以O(shè)P為/ AOB的角平分線； （2）可行.此時(shí) OPM和4OPN都是直角三角形，可以利用HL證明它們?nèi)龋缓罄萌热切蔚男再|(zhì)即可證明OP為/ AOB的角平分線.解答：解：（1）方案（I）不可行.缺少證明三角形全等的條件，.只有 OP=OP, PM=PN 不能判斷 OPMOPN;，就不能判定 OP就是/ AOB

17、的平分線；方案（n）可行.證明：在 OPM和OPN中$leftbeginarraylOM=ONPM=PNOP=OPendarrayright.$OPMA OPN （SSS）,/ AOP= / BOP （全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）（5分）； OP就是/ AOB的平分線.（2）當(dāng)/ AOB是直角時(shí)，方案（I ）可行.四邊形內(nèi)角和為 360° ,又若 PM ±OA , PNXOB , Z OMP= Z ONP=90 ° , / MPN=90 ° ,/ AOB=90 ° , .若 PMXOA , PNXOB ,且 PM=PN, OP為/ AOB的平分線（到

18、角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線上）；當(dāng)/AOB為直角時(shí)，此方案可行.12、證明：（1）如圖，連結(jié)AP, ./AEP=/AFP=90 ° ,又 AE=AF , AP=AP , RtA AEPRtAAFP, PE=PF;（2） RtAAEPRtAAFP, ./ EAP= / FAP,AP是/ BAC的角平分線， 故點(diǎn)P在/BAC的角平分線上。13、證明：連接AC因?yàn)?AB=AD , BC=DC , AC=AC所以ABCADC （ SSS ）所以/ DAC= / BAC又因?yàn)?CEXAD , CFXAB , 所以CE=CF （角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）14、由7-2VCV7+

19、2, .5VCV9,當(dāng)周長(zhǎng)為奇數(shù)時(shí)，第三條邊為 6或者8.當(dāng)周長(zhǎng)是5的倍數(shù)時(shí)，第三邊長(zhǎng)為 _615、當(dāng)8為腰時(shí)，周長(zhǎng) L=8X 2+6=22,當(dāng)6為腰時(shí)，周長(zhǎng) L=6 X 2+8=20.16、由 a+b+c>0, a-b-cv 0, I a+b+c I + I a-b-c I =a+b+c-a+b+c=2b+2c=10 , b+c=50vbv5.17、設(shè)腰為 8,底=28-8X2=12,三邊為 8, 8,12.設(shè)底為 8,腰=(28-8) +2=10,三邊為 10,10,818、8-6VC8+6, 1- 2<c< 14.19、 BCD 的周長(zhǎng)=15 即 BD+DC+BC=15

20、 -BD=AD . . AD+DC+BC=15 即 AC+BC=15 . AC=10 . . BC=520、 0<a<12 b>221、能，a+1+a+2=2a+32a+3>a+322、x-1>3-2,x>2x-1<3+2,x<6x 的范圍:2<x<623、10<x< 17 24、AD是三角形ABC的角平分線，底邊上的中線、高 BE是三角形ABE的角平分線 CE是三角形ACD的角平分 線ED是三角形BCE、三角形CDE、三角形BDC的高25、SAABC=AD*BC/2=15BE=15/426、(1) DO是/ EDF的角平

21、分線, 證明： DE / AB , DF / AC,四邊形AFDE是平行四邊形，AD是/ CAB的角平分線，/ EAD= / FAD, DE / AB ,/ EDA= / FAD,/ EAD=EDA ,AE=DE ,，平行四邊形 AFDE是菱形， DO是/ EDF的角平分線.(2)解：正確.如和AD是/ CAB的角平分線交換，正確，理由與(1)證明過(guò)程相似；如和DE / AB交換，理由是： DF/AC,/ FDA= / EAD , AD是/ CAB的角平分線，DO是/ EDF的角平分線，/ EAD= / FAD, / EDA= / FDA ,/ EAF= / EDF , AE / DF, ./

22、 AEF= ZDFE , . / EDF+/EFD+/ DEF=180 ° , / EAF+ / AEF+/ AFE=180 ° , ./ DEF= ZAFE ,DE / AB ,正確.如和AE/DF交換，正確理由與類似.答：若將結(jié)論與 AD是/ CAB的角平分線、DE/AB、DF / AC中的任一條件交換，所得命題正確.27、120°、120°、135°、90+1/2n °、/ BIC = 90° +1/2 Z A28、證明：延長(zhǎng)BE交AC于F, BE與CD相交于 G因?yàn)榻?A+角B+角AFB=180度角AFB=角C+角EGC角EGC= 角D+角E所以角A+角B+角C+角D+角E=180度11 / 12人教八上數(shù)學(xué)幾何習(xí)題集包含答案解；如圖所示，VZ1-2C+Z2,Z2=ZA+ZDt-Z1=Zd-ZA+ZDsX/Z1 + ZBtZE=130at/-ZA+ZB+ZC+ZD+ZE=160。向左貸 C向右轉(zhuǎn)LJJ29、30、在三角形 ABD中，/ ADC是外角 ，/ADC> / B（三角的外角大于其不相鄰的內(nèi)角 ）: / ADC= /ACD= ZACB 由 得 ZACB >Z B.31、因?yàn)镈在BC