人教版A數(shù)學(xué)必修二綜合測(cè)試題(含答案)

1、數(shù)學(xué)必修二綜合測(cè)試題一. 選擇題*1.下列敘述中，正確的是()(A)因?yàn)镻 ,Q ，所以PQ(B)因?yàn)镻 , Q ，所以 =PQ(C)因?yàn)?AB , C AB, D AB,所以 CD(D)因?yàn)锳B , AB,所以A ()且B ()*2.已知直線l的方程為y x 1,則該直線l的傾斜角為().(A) 30o(B)45o(C)60o (D)135o* 3.已知點(diǎn)A(x,1,2)和點(diǎn)B(2,3,4)，且AB2J6 ,則實(shí)數(shù)x的值是().(A)-3 或 4(B)-6或 2 (C)3 或-4(D)6 或-2* 4.長方體的三個(gè)面的面積分別是短、J3 J6 ,則長方體的體積是().A. 3,2B. 2.3

2、C. . 6D. 6* 5.棱長為a的正方體內(nèi)切一球，該球的表面積為()Aa2B 2 a2C 3 a2D> 4 a2* 6.若直線a與平面 不垂直，那么在平面內(nèi)與直線a垂直的直線()(A)只有一條 (B)無數(shù)條(C)是平面內(nèi)的所有直線(D)不存在*7.已知直線l、m、n與平面,給出下列四個(gè)命題:若 m/ l , n / l ，則 m/ n若ml , m, 則 X若 m/, n/，貝U m/ n其中假命題是().若ml ,± ，則m/或m（A）（B）（C）（D）*8.在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線y ax與y x a正確的是(* *9 .如圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長

3、為1的正方形,俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為(* ).則 EOF (。是原點(diǎn))的面積為(A) - (B)5 (C)(D)*10.直線x 2y 3 0與圓(x3f-A. 2J5B . 4 C32222) (y 3)9交于E、F兩點(diǎn),365,2 D ,5*11.已知點(diǎn) A(2, 3)、B( 3, 2)直線l過點(diǎn)P(1,1),且與線段AB相交，則直線l的斜率的取值k范圍是3 一 一 3A、k 或k 4B、k 或k44*12.若直線y kx 4 2k與曲線y1八 .33.C、4 k D、一 k 44446 x2有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是().A.1,B.1, 4)41(,1二.填空題：本大

4、題共4小題，每小題4分,共16分，把答案填在題中橫線上.*13.如果對(duì)任何實(shí)數(shù)k,直線(3 + k)x +(1-2k)y + 1 + 5k=0都過一個(gè)定點(diǎn) A,那么點(diǎn) A的坐標(biāo)是*14.空間四個(gè)點(diǎn) P、A、B C在同一球面上，PA PB PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=領(lǐng)B么這個(gè)球面的面積是*15 .已知圓O1 : x2 y2 1 與圓 O2:(x 3)2 (y+4)2 9,則圓Oi與圓O2的位置關(guān)系為 .*16 .如圖，一個(gè)圓錐形容器的高為a,內(nèi)裝一定量的水.如果將容器倒置，這時(shí)所形成的圓錐的高恰為a (如圖)，則圖中的水面高度2為.三.解答題：*17 .(本小題滿分12分)如圖，在YOA

5、BC中，點(diǎn)C (1, 3).(1)求。所在直線的斜率；(2)過點(diǎn)C做CDLAB于點(diǎn)D,求CD所在直線的方程.*18 .(本小題滿分 12分)如圖，已知正四棱錐V ABCD中，BAC與BD交于點(diǎn)M, VM是棱錐的高，若AC 6cm, VC 5cm,求正四V- ABCD的體積.*19 .(本小題滿分12分)如圖，在正方體 ABCD-ABGD中，E、F為棱AD AB的中點(diǎn).(1)求證：EF/平面CBD;(2)求證：平面CAAC1，平面CBD.*20.(本小題滿分 12分)已知直線 11： mx-y=0 , l2 ： x+my-m-2=0-(I)求證：對(duì) mC R, I1與12的交點(diǎn)P在一個(gè)定圓上；(

6、n)若11與定圓的另一個(gè)交點(diǎn)為 R, 12與定圓的另一交點(diǎn)為 P2,求當(dāng)m在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)取值時(shí)，/PRP2面積的最大值及對(duì)應(yīng)的m.*21.(本小題滿分12分)如圖，在棱長為a的正方體A1B1C1D1ABCD 中,Di(1)作出面 ABC1與面ABCD的交線l ,判斷l(xiāng)與線AC1位置關(guān)系，并給出證明;(2)證明 BiD，面 ABC1 ；At(3)求線AC到面ABC1的距離；(4)若以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以DA,DC,DD1所在的直線為x軸、y軸、z軸,建立空間直角坐標(biāo)系，試寫出 B,B1兩點(diǎn)的坐標(biāo).*22 .(本小題滿分 14分)已知圓O x2 y2 1和定點(diǎn)A(2,1),由圓O外一點(diǎn)P(a,b)向

7、圓O引切線PQ切點(diǎn)為Q,且?t足PQ PA .求實(shí)數(shù)a、b間滿足的等量關(guān)系;(2)求線段PQ長的最小值;(3)若以P為圓心所作的圓 P與圓O有公共點(diǎn)，試求半徑取最小值時(shí)圓P的方程.參考答案一.選擇題 DBACA BDCCD AB二.填空題 13.( 1, 2)14.3 a215. 相離 16.三.解答題17 .解：(1) Q 點(diǎn) O (0, 0),點(diǎn) C (1, 3),OC所在直線白斜率為kOC 3-0 3. 1 0(2)在 YOABC 中，AB/OC,Q CDL AB,CD± OCCD所在直線白斜率為kCD1 .31»CD所在直線萬程為y 3 (x 1),即x 3y 10

8、 0.318 .解法1： Q正四棱錐V - ABCD中，ABCD1正方形，-1 -11MC AC-BD-63(cm).2221 12、且 SABCDAC BD 6 6 18(cm).2 2Q VM是棱錐的高， VMCKVM .VC2 MC2、52 32 4(cm).113、正四棱錐 V ABCD 的體積為Sabcd VM _ 18 4 24 (cm). 33解法2： Q正四棱錐V- ABCD中，ABCO正方形,1 11MC-AC-BD-63(cm).2 22且 AB BC AC 3 2 (cm).2SABCD AB2 (3.2)2 18(cm2).Q VM是棱錐的高RtAVMO, VMWC2

9、MC2J52 324(cm).1,3VM 18 4 24(cm).3小y1正四棱錐V - ABCD的體積為Sabcd 319.（1）證明：連結(jié)BD在長方體 AC1中，對(duì)角線 BD/ B1D1.又Q E、F為棱AD AB的中點(diǎn)，EF/BD.一EF/ B1D1.又 BD平面 CB1D1, EF 平面 CB1 D1,EFT面 CBD.（2） Q 在長方體 AC1中，AA，平面 ABCD,而BD 平面ABCD,AAXBiD.又Q在正方形AiBiCD中，AiOXBD,BD,平面 CAAG.又Q BiD平面CBD,平面CAADL平面CBD.20.解：（I） li與12分別過定點(diǎn)（0,0）、（2,1 ）,且

10、兩兩垂直，.li與12的交點(diǎn)必在以（0, 0）、（2, 1）為條直徑的圓：x（x 2） y（y 1） 0 即22x y 2x y 0 -（n）由（i）得 Pi （0,0）、 P2 （2,1）, 15PRP2面積的最大值必為一2r r -.241此日OP與PP2垂直，由此可得m=3或-.321.解：（1）在面ABCD內(nèi)過點(diǎn)B作AC的平行線BE,易知BE即為直線1,AC / AC1, AC / 1 , . 1 / AC1.(2)易證 AC1，面 DBB1D1 , . A1cl ± B1D ,同理可證 A1B ± B1D ,又 A1cl AB = A, RD上面 ABC1.(3)

11、線AC到面A1BC1的距離即為點(diǎn) A到面A1BC1的距離，也就是點(diǎn) B到面A1BC1的距離，記為h ,在VB BA1C1VB AB1clA1BC13sABG.J3a3三棱錐B1 BA1C1中有22.解：（1）連OP,QQ為切點(diǎn)，PQOQ ,由勾股定理有(4) C(a,a,0), C1(a, a, a)222PQ OP OQ .又由已知 PQ PA,故|PQ|2 |PA2.即：(a2 b2) 12 (a 2)2 (b 1)2 .化簡得實(shí)數(shù)a、b間滿足的等量關(guān)系為：2a b 3 0.(2)由 2ab 3 0,得 b 2a 3.PQ.a2 b2 1.a2 ( 2a 3)2 15a2 12a 8 = .5(a 6)2 4556 時(shí)，PQ5min2J5.即線段pqk的最小值為-V5. 55PQ|min 一解法2：由知，點(diǎn)P在直線l ： 2x + y-3 = 0 上.| PQ| min = |PA| min ,即求點(diǎn)A到直線l的距離.（3）設(shè)圓P的半徑為R ,Q圓P與圓O有公共點(diǎn)，圓O的半徑為1,R 1 |OP R 1.即 R | OP 1 且 R OP 1.而 |OP| ja2 b2 Ja2 ( 2a 3)2 J5(a -)2 9, ，55故當(dāng)a 5時(shí)，10PL即此時(shí)，b 2a 3 3, Rmin 375 1. 55得半徑取最小值時(shí)圓 P的方