《三角函數(shù)》高考真題文科總結(jié)及答案

1、精品文檔2015三角函數(shù)高考真題總結(jié)1. (2015 四川卷5)下列函數(shù)中，最小正周期為 兀的奇函數(shù)是()A. y=sin(2 x+2) B . y= cos (2 x+jC. y= sin 2 x + cos 2 x D . y= sin x+cos x2. (2015 陜西卷 9)設(shè) f(x) =xsin x,則 f(x)()A.既是奇函數(shù)又是減函數(shù)B .既是奇函數(shù)又是增函數(shù)C.是有零點(diǎn)的減函數(shù) D .是沒(méi)有零點(diǎn)的奇函數(shù)3. （2015 北京卷3）下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（）A. y=x2sin x B . y=x2cos x C . y=|ln x| D . y = 2 x4. （2015

2、安徽卷4）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是（）A. y=ln xB. y = x2+1C. y=sin xD. y = cos x5. （2015廣東卷3）下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是（）2A. y=x + sin 2 x B . y = x2 cos x x 1-2,C. y=2+2xD. y = x+sin x6. （2015廣東卷5）設(shè)ABC勺內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊分別為a, b, c. 若 a=2, c=23, cos A= ?且 b<c,則 b=（）A. 3 B . 2V2C. 2 D. 37. （2015福建卷6）若sinoc=5且x為第四象限角,13則

3、tan a的值等于()1212.55C.512 D5128. （2015重慶卷6）若tan%=1 , tan（3八1）=2,則 tanB=（）11A. 7B. 6C.D.9 . （2015 山東卷4）要得到函數(shù)y = sin（4 x。的圖象，只需將函數(shù)3y=sin 4 x的圖象（）.向右平移1 2個(gè)單位A.向左平移1 2個(gè)單位C.向左平移3個(gè)單位D .向右平移3個(gè)單位10 .函數(shù)f （x） =cos（ 3X+時(shí)的部分圖象如圖所示，則 f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（）（2015新課標(biāo)8）-1C,3.一B. 2k；t二，2kx+t,k6Z44C. k-1 k+3 , kZ44D. 2k-1, 2k +

4、 3 , k Z 44111. （2015 江蘇卷 8）已知 tan %= 2, tan（ %十份=7,則 tan B的值為.12. （2015 北京卷 11）在 4AB計(jì)，a=3, b=J6, / A= £ 則/ B 313. （2015 安徽卷 12）在 ABC中，AB=y6, / A= 75 , / B= 45 , 貝 U AC=.14. （2015 福建卷 14）若4ABC中，AG=A= 45 , C= 75 ,則 BC=.215. （2015 四川卷 13）已知 sin %+ 2cos %= 0,貝U 2sin ocos % cos % 的值是.16. （2015重慶卷13

5、）設(shè)ABC勺內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊分別為a, b,1c,且 a=2, cos C= 4, 3sin A= 2sin B,則 c=.17. （2015 浙江卷 11）函數(shù) f（x）=sin2 x+ sin xcos x+1 的最小正周 期是,最小值是. 一”一,兀 o , 一 .一 18. （2015湖北卷13）函數(shù)f （x） =2sin xsin x + 2x2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為19. （2015湖南卷15）已知3>0,在函數(shù)y=2sin 冰與y = 2cos wx的圖象的交點(diǎn)中，距離最短的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為243,則3 =20. （2015 陜西青17）zABC勺內(nèi)角A, B, C所對(duì)的邊分

6、別為a, b, c.向量 m= （a,，3b）與 n=（cos A, sin B）平行.（1）求 A;_（2） 若 a=%7, b= 2,求ABC勺面積.10歡血下載21.(2015浙江卷16)在ABC內(nèi)角A, B, C所對(duì)的邊分別為a, b,c.已知 tan(尹 A) = 2.、sin 2 A求sin 2 A+ cos2A1 勺值；(2)若 B=j, a = 3,求 ABC勺面積.22.(2015 江蘇卷 15)在ABC 已知 AB= 2, AC= 3, A= 60 .(1)求BC的長(zhǎng)；(2) 求sin 2 C的值.23.(2015廣東卷16)已知tan 聲2.(1)求 tan %+；的值；

7、(2)求 sin2%+ sinsin 2 %ocos % cos 2 % 1的值.24.(2015湖南卷17)設(shè)AABC勺內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊分別為a, b, c, a= btan A(1)證明：sin B= cos A3(2) 右 sin C sin Acos B= 4,且 B為鈍角，求 A, B, C25.(2015新課標(biāo)I卷17)已知a, b, c分別為 ABC1角A B, C的 對(duì)邊，sin 2B= 2sin Asin C(1)若 a= b,求 cos B；(2) 設(shè)8= 90°,且2 = %2,求AABC勺面積.26.（2015 天津卷16）在ABCK內(nèi)角A, B, C

8、所對(duì)的邊分別為a, b, c.已知ABC勺面積為 3弋彳5, b c=2, cos A= 4.求a和sin C的值;一 冗求cos 2A+ 6的值.27. (2015 新課標(biāo) II 卷 17) AB/, D是 BC上的點(diǎn)，AD¥分/ BACBD= 2DCsinsinBC'(2)若/ BAC= 60 ,求/ B.28. (2015 山東卷17) ABCK 皂A, B, C所對(duì)的邊分別為a, b, c.已知 cos B=sin( A+ B) =£, ac= 23,求sin A和c的值.29. (2015 四川卷 19)已知 A, B, C 為 ABC的內(nèi)角，tan A

9、tan B 是關(guān)于x的方程x2 + 3pxp+1 = 0(p6 R)的兩個(gè)實(shí)根.(1) 求C的大??；(2) 若AB= 3, AC=#,求p的值.30. (2015 安徽卷 16)已知函數(shù) f(x)=(sin x+cos x)2+cos 2 x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f (x)在區(qū)間0 , 2上的最大值和最小值.31. (2015 北京卷 15)已知函數(shù) f(x)=sin x Arsing.(1)求f(x)的最小正周期； 一 2兀(2)求f(x)在區(qū)間0, 3上的最小值.1232.(2015 重慶卷 18)已知函數(shù) f(x)=/sin 2 x-3cos x.(1)求f(x)的最小

10、正周期和最小值；(2) 將函數(shù)f(x)的圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的兩倍，縱 一兀 . ，一坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g(x)的圖象，當(dāng)x6 2,兀時(shí)，求g(x)的值域.33. (2015湖北卷18)某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f(x)=Asin(ox +8 3>0, | 4V 2在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：wX + （|）0jr2兀3兀22兀Xjr35兀百Asin（ wx +電05-50(1)請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，填寫在答題卡上相應(yīng)位置，并直接寫出函數(shù)f(x)的解析式；(2)將y=f(x)圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)6單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng) = g(x)的圖象，求y=g(x)的

11、圖象離原點(diǎn)。最近的對(duì)稱中心.34.(2015 福建卷 21)已知函數(shù) f (x) = 10 3sin 2cos2+ lOcos2/.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2) 將函數(shù)f(x)的圖象向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移a(a>0) 個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x)的圖象，且函數(shù)g(x)的最大值為2.求函數(shù)g(x)的解析式；證明：存在無(wú)窮多個(gè)互不相同的正整數(shù)X0,使得g(X0)>0.2015三角函數(shù)高考真題答案1.【答案】B 2.【答案】B 3. 【答案】B 4. 【答案】D 5. 【答案】D6.【解析】由余弦定理得：a: =b +e' -2bccosA ,及人可得小二2

12、7.由sin5一，且為第四象限角，則 cos13. 2 sin1213則tansincos128.【答案】A【解析】tan tan() tan( ) tan1 tan( )tan9.【答案】B【解析】因?yàn)閥 sin(4x -) 3sin4(x )，所以，只需要將函數(shù)y sin4x 12的圖象向右平移 個(gè)單位，故選 B.12精品文檔10 .【答案】Df 1 n-5 華【解析】由五點(diǎn)作圖知F « 4- '解得中二;<=所以/x) = CQ4G；+二'' ' ,令53燈442k式< ,T.v- -< 麟,1一 JT.kw Z1 解得 2 A

13、r- < x< 2 Ar-上，keZ,故由調(diào)減區(qū)間為(2 擊一 L 1k+ -),4-A444kEl,故選。11 .【答案】3【解析】tan tan(tan( ) tan 71 tan( ) tan 21 一712 .【解析】由正弦定理，得_ ，即 g *-，所以sinB sin A sin B 3 sin B22，所以 B213 .【解析】由三角形內(nèi)角和和正弦定理可知:AB ACsin180(7545 ) sin 45，6 ACsin 60 sin 45AC 214 .【答案】J2【解析】由題意得B 1800 A C正弦定理得ACsin BBCsin ABCAC sin Asin

14、 B:2所以BC)23215.【答案】1【解析】由已知可得,sin a= 一 2cos a,即 tan a= 22c .2 2sin cos cos 2 tan 14 12sin Ocos a- cos a= 22 2sin cos tan 14 116.【答案】41僅迎下載【解析】由3sin A = 2sin B及正弦定理知:3a 2b,又因?yàn)閍 2,所以b 2,精品文檔1彼°迎下載由余弦定理得:2. 2a b 2abcosC 4 94）16 ,所以c 4;17.【答案】【解析】f x.2./1. csin x sinxcosx 1 sin 2x21 cos2x /121sin2x

15、 1cos2x 3；f (x)min2sin(2x2 18.【答案】219.【答案】 一2【解析】由題根據(jù)三角函數(shù)圖像與性質(zhì)可得交點(diǎn)坐標(biāo)為1 一 一 1 -5 一 一 一 （一（k1一,2）,（一（卜2,2）,匕，卜2Z ,距離取短的兩個(gè)父點(diǎn)一te在442同一個(gè)周期內(nèi)，2t'3（5- -）2 （ 2 2） 2,.442u r 20.試題解析：（I）因?yàn)閙 n，所以asin B J3bcosA 0由正弦定理，得 sin AsinB 3sin BcosA 0 ,又 sinB 0,從而 tan A 33 ,由于0 A所以A 3(II)解法一：由余弦定理，得a2 b2c22bccos A,而

16、a u7, b2 , A ,3得 7 4c22c,即 c22c3 0因?yàn)閏 0,所以c 3,故ABC面積為1bcsin A2解法二：由正弦定理，得2sin B精品文檔17£迎下載從而sin B2 7又由a b知A B,所以cosB -故 sinC sin( A B) sin(B ) 3sin B cos cos B sin 一3 2114 , 1所以 ABC面積為1absinC221.【答案】(1) 2 ; (2)5試題解析：（1）由tan（4A)2,得 tan A所以sin 2 Asin 2A2 A cos A2sin A cos A22sin AcosA cos2tan A 22

17、 tan A 15(2)由 tan Asin A 10,cosA103 1010a 3,B由正弦定理知：b 3%：5.4又 sinC sin( A B) sin AcosB cosAsin B所以S ABCCabsin C 3 3 5 9.225 22.【答案】（1）、：7 ; （ 2）【解析】試題分析:(1)已知兩邊及夾角求第三邊，應(yīng)用余弦定理，可得的長(zhǎng)，(1)利用(1)的結(jié)果，則由余 弦定理先求出角C的余弦值，再根據(jù)平方關(guān)系及三角形角的范圍求出集C的正弦值，最后利用二倍弟公式 求出如2。的值.試題解析：(1)由余弦定理知，BC:=_XB;+AC:-2AB*AC coSA=4-9-2x2x3

18、xl = t所以BC= J3.由正弦定理知,所以4nC二也門上二當(dāng)三BC 不因?yàn)?ABcBr,所以匚為銳角，T!1! co5 C sin* C 因此 sin 2C 2 sin Ceos C - 2 k立123.【答案】（1） 3 （2） 1 .（1） tan sintan tan 41 tan tan4sin 2sin coscos 21tan 11 tan2sin cos.2.c 2sinsin cos 2cos11. 2 sin2sin cos2sin cos 2cos2 tan2tan tan 22 222 2 224.【答案】（I）略；（II） A 30o,B 120o,C 30o精品

19、文檔14欠。迎下載 才試題解析：（I）由口 :占tand及正弦定理，得巴二5in j 所sin R = cos A 口(II) sinC win A cos 5 = 3in10L (A +2 i Acos £=sinJ4£ ! sin J cqB = sin «4<os4£ sin Tcq弓2J4口 R：.cos A sin B =有< I )知sin 3=cos A ,因此sin B= f又E為鈍角，所以sinB =42=120 由 eeH =二土知，=3(T,從而 C 二 18仃-(3+3)=綜上所班$=紳能=1緲4 = 3味125.【答

20、案】(I ) 1 (II ) 1試題解析：（I）由題設(shè)及正弦定理可得 b2 =2ac.又a = b,可得 b = 2c, a = 2c,222由余弦定理可得 cosB =2ac 4(II )由(1)知 b2 = 2ac.因?yàn)锽 = 90。，由勾股定理得 a2 +c2 =b2.故 a2 +c2 = 2ac ,得 c = a =、；2.所以DABC的面積為1.26.【答案】（I） a=8, sin C 亟；（II ） 壓 711611151一試題解析：(I) ABC43，由 cos A 一,得 sinA ,由一bcsinA 315，得 bc 24,又由b c 2,解得b 6,c 4.由a2b22a

21、c 2bccos A ,可彳導(dǎo) a=8.由sin A sin C15得 sinC 精品文檔15欠°迎下載(2) cos 2A7tC A九cos2Acos 6冗sin2Asin 632cos2 A 1 sin AcosA215 7 31627.【解析】由正弦定理得ADBDADDC因?yàn)锳D平分(II )因?yàn)樗詓in C所以tan B28.【答案】【解析】在因?yàn)锳 B因?yàn)閟inC因止匕sin A, a由sin Bsin BADsin Csin CADsin BBACBD=2DC所以sin CC 180oBACsin BAC B,. 3o,B 30.32 2,1.3ABC 中，由 cos

22、BC ，所以sinCsinB ,所以 C B,sin(B C)sin A sin C29.【解析】（I）由已知,DCBDBAC60o,os B2盤得sinB 3sin(A B)C為銳角,1 .-sin B.由(I)知 2sin 2cosCsin BcosC cos B sin Ccsin AsinC2 2 c2v 3c,又 ac 2J3 ,所以 c691.方程x2+<3 px- p+1 = 0的判別式精品文檔17欠'迎下載 = ( 33 p)24( p+ 1) =3p2+ 4p-4> 0八 2所以p< - 2或p> 3由韋達(dá)定理，有 tanA+tanB = 一

23、<3 p, tanAtanB = 1 p于是 1 tanAtanB = 1-(1 p) = pw 0tan A tan B 3p 廠從而 tan (A+ B) = 3J31 tan Atan B p所以 tanC= - tan (A+ B) = J3所以C= 60°(n)由正弦定理，得,c AC sinC6sin6O02SinBAB32解得B= 45°或4135 (舍去)于是 A= 180° B C= 75°o o13貝U tan A = tan 75 °= tan (45 0+30 ) = tan45_ tan30 3 2 、1 31

24、tan45°tan30° /313所以p=一(tanA + tanB)=一3 + 1) = - 1 一 %；330.【答案】(I) ； ( D最大值為1 <2 ,最小值為0【解析】(Df(x) sin2 x cos2 x 2sinxcosx cos2x 1 sin2x cos2x 2sin(2x )4，2所以函數(shù)f(x)的最小正周期為T =.2(D 由(D 得計(jì)算名果，f(x) V2sin(2x ) 145當(dāng) x 0, 時(shí)，2x - 一，244 4由正弦函數(shù)y sin x在_ 5_上的圖象知, 4 4當(dāng)2x當(dāng)2x,即x 時(shí)，f(x)取最大值x2 1；285，即x 時(shí)，f(x)取最小值0.44綜上，f(x)在0,-上的最大值為 J2 1,最小值為0.31.解析(D f (x) = sin x + 73 cos x - V3 =2 sin ( x + ) - J33f(x)的最小正周期為22(口), 0 x ，一一x -.333-2當(dāng)x ，即x 時(shí)，f (x)取得最小值.33 2一 一 2 :一f(x)在區(qū)間0,上的最小值為 f ()V3 .3332 .【答案】(I) f(x)的最小正周期為p ,最小值為-紅Y3, (n)上Y3,"叵. 222試題解析：(1) f (x) = sin 2x- v3 cos2 x = - sin 2x- -