正比例函數(shù)教學設計與反思

1、正比例函數(shù)教學設計與反思 基本信息課題義務教育課程標準實驗教材八年級數(shù)學上冊第十四章第二節(jié)正比例函數(shù)作者及工作單位鄭平    新余市渝水區(qū)良山中學教材分析.認識正比例函數(shù)的意義，掌握正比例函數(shù)解析式的特點及正確的表示方法.2.理解正比例函數(shù)圖象性質(zhì)及特點3.在學習了函數(shù)的基礎上進一步學習研究正比例函數(shù).4.正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊形式，為下一課時學習一次函數(shù)做好準備. 學情分析1.通過前面的學習，掌握了函數(shù)的不同表示方法，知道各自優(yōu)缺點，能夠按具體情況選用適當方法2.對學生來說函數(shù)表示方法的正確應用比較困難3.學生認知障礙點：正比例函數(shù)圖象的

2、性質(zhì)特點                     教學目標1.知識與技能：認識正比例函數(shù)的意義，掌握正比例函數(shù)解析式特點2.過程與方法：通過畫函數(shù)圖像掌握正比例函數(shù)圖像的畫法及圖像特征.3.能利用所學知識解決相關實際問題4.為以后學習一次函數(shù)奠定了基礎 教學重點和難點 教學重點：理解正比例函數(shù)意義及解析式特點掌握正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)特點   能根據(jù)

3、要求完成轉(zhuǎn)化，解決問題 教學難點：正比例函數(shù)圖象性質(zhì)特點的掌握 教學過程教學環(huán)節(jié)教師活動預設學生行為設計意圖 提出問題，創(chuàng)設情境                   導入新課                 &

4、#160;活動一            1.板書問題： 一九九六年，鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗（候鳥）套上標志環(huán)個月零周后人們在256萬千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它    這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行多少千米（精確到10千米）？    這只燕鷗的行程y（千米）與飛行時間x（天）之間有什么關系？    這只燕鷗飛行個半月的行程大約是多少千米？2.請同學們先討論解答上訴問題3.提

5、問學生并和學生一起討論分析答案4.引入新課: 以上我們用y=200x對燕鷗在個月零周的飛行路程問題進行了刻畫盡管這只是近似的，但它可以作為反映燕鷗的行程與時間的對應規(guī)律的一個模型    類似于y=200x這種形式的函數(shù)在現(xiàn)實世界中還有很多它們都具備什么樣的特征呢？我們這節(jié)課就來學習  1.首先我們來思考這樣一些問題，看看變量之間的對應規(guī)律可用怎樣的函數(shù)來表示？這些函數(shù)有什么共同特點？（1）圓的周長L隨半徑r的大小變化而變化（2）鐵的密度為78g/cm3鐵塊的質(zhì)量m（g）隨它的體積V（cm3）的大小變化而變化（3）每個練習本的厚度為05

6、cm一些練習本摞在一些的總厚度h（cm）隨這些練習本的本數(shù)n的變化而變化.（4）冷凍一個0的物體，使它每分鐘下降2物體的溫度（）隨冷凍時間t（分）的變化而變化   2.我們觀察這些函數(shù)關系式，不難發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量乘積的形式，和y=200x的形式一樣   一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)（proportional func-tion），其中k叫做比例系數(shù) 3.我們現(xiàn)在已經(jīng)知道了正比例函數(shù)關系式的特點，那么它的圖象有什么特征呢？      

7、                                                  

8、   畫出下列正比例函數(shù)的圖象，并進行比較，尋找兩個函數(shù)圖象的相同點與不同點，考慮兩個函數(shù)的變化規(guī)律 討論并得出問題的答案： (1)  25600÷（30×4+7）200（km）(2)  y=200x（0x127）(3) y=200×45=9000（km）             答應:根據(jù)圓的周長公式可得：L=2 r    依據(jù)密度公式

9、p= 可得：m=78V    據(jù)題意可知： h=05n    據(jù)題意可知：T=-2t         討論并找出以上函數(shù)表達式的共同特征.  從生活實際問題入手，用以前學過的函數(shù)表示方法引入新課，學生有一種親切感，更能提高本節(jié)課的學習興趣.             從生活實際問題入手，用以前學過的函

10、數(shù)表示方法引入新課，學生有一種親切感，更能提高本節(jié)課的學習興趣         提高歸納知識的能力                  嘗試練習：           （1）y=2x   y=-2x&#

11、160;函數(shù)y=2x中自變量x可以是任意實數(shù)列表表示幾組對應值：x-3-2-10123y-6-4-20246       畫出圖象如圖（1）y=-2x的自變量取值范圍可以是全體實數(shù)，列表表示幾組對應值：x-3-2-10123y6420-2-4-6  畫出圖象如圖（2）    兩個圖象的共同點：都是經(jīng)過原點的直線    不同點：函數(shù)y=2x的圖象從左向右呈上升狀態(tài)，即隨著x的增大y也增大；經(jīng)過第一、三象限函數(shù)y=-2x的圖象從左向右呈下降狀態(tài)，即隨x增大y反

12、而減??；經(jīng)過第二、四象限 在同一坐標系中，畫出下列函數(shù)的圖象，并對它們進行比較y=1/2x  y=-1/2xx-6-4-20246y=1/2x-3-2-10123y=-1/2x3210-1-2-3                          自己列表并畫出函數(shù)圖像    &

13、#160;                     訓練函數(shù)圖像的畫法            活動二              &

14、#160;           隨堂練習            比較兩個函數(shù)圖象可以看出：兩個圖象都是經(jīng)過原點的直線函數(shù)y= x的圖象從左向右上升，經(jīng)過三、一象限，即隨x增大y也增大；函數(shù)y=- x的圖象從左向右下降，經(jīng)過二、四象限，即隨x增大y反而減小總結(jié)歸納：正比例函數(shù)解析式與圖象特征之間的規(guī)律：正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k0）的圖象是一條經(jīng)過原點的直線當x>0時

15、，圖象經(jīng)過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當k<0時，圖象經(jīng)過二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減小    正是由于正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k0）的圖象是一條直線，我們可以稱它為直線y=kx 經(jīng)過原點與點（1，k）的直線是哪個函數(shù)的圖象？畫正比例函數(shù)的圖象時，怎樣畫最簡單？為什么？ 結(jié)論：    經(jīng)過原點與點（1，k）的直線是函數(shù)y=kx的圖象    畫正比例函數(shù)圖象時，只需在原點外再確定一個點，即找出一組滿足函數(shù)關系式的對應數(shù)值即可，如（1，k）因

16、為兩點可以確定一條直線用你認為最簡單的方法畫出下列函數(shù)圖象：    y= x    y=-3x              觀察上述函數(shù)圖像找出兩個函數(shù)圖像的相同點和不同點                   &

17、#160;    學生在課堂上完成上述練習并總結(jié)歸納出正比例函數(shù)解析式與圖象特征之間的規(guī)律             訓練識圖能力                         &

18、#160; 提高分析問題解決問題的能力     課時小結(jié)     課后作業(yè)  活動與探究             本節(jié)課我們通過實例了解了正比例函數(shù)解析式的形式及圖象的特征，并掌握圖象特征與關系式的聯(lián)系規(guī)律，經(jīng)過思考、嘗試，知道了正比例函數(shù)不同表現(xiàn)形式的轉(zhuǎn)化方法，及圖象的簡單畫法，為以后學習一次函數(shù)奠定了基礎  1.

19、習題1121、2、6題2. 課堂感悟與探究 某函數(shù)具有下面的性質(zhì)：    它的圖象是經(jīng)過原點的一條直線    y隨x增大反而減小    請你舉出一個滿足上述條件的函數(shù)，寫出解析式，畫出圖象    解：函數(shù)解析式：y=-05xx02y0-1  利用總結(jié)的正比例函數(shù)圖象特征與解析式的關系，完成由圖象到關系式的轉(zhuǎn)化，  利用本節(jié)課所學知識解答問題       &#

20、160;        進一步理解數(shù)形結(jié)合思想的意義，并掌握正比例函數(shù)圖象的簡單畫法及原理 對所學知識進一步熟悉并在應用在進一步鞏固                板書設計§1121  正比例函數(shù)一、正比例函數(shù)定義二、正比例函數(shù)圖象特征三、正比例函數(shù)圖象特征與解析式的關系規(guī)律四、隨堂練習   學生學

21、習活動評價設計 學生學習活動評價設計 評   分   細   則評  分 課 前 準 備 10分認真完成老師布置的預習作業(yè)，在上課前擺好課本、草稿本、練習本，并安靜。10分基本完成老師布置的預習作業(yè)，在上課前擺好課本、草稿本、練習本，并安靜。8分基本完成老師布置的預習作業(yè)。但未能做好上課的準備。 6分以上要求完成不好。 4分或以下  課堂表 現(xiàn) 30分認真聽課，積極進行課堂學習活動。并有自已獨立的見解。 30分基本上能認真聽課，積極進行課堂學習活動。25分能認真聽課，并進行課

22、堂學習活動。但有分神的現(xiàn)象。要教師約束。20分在教師的約束學習活動不佳。 15分或以下  作 業(yè) 完 成 30分按時保質(zhì)保量獨立完成，并有一題多解或奇思妙解。30分按時保質(zhì)保量獨立完成。 25分基本能按時完成。20分有不交作業(yè)或抄襲等的現(xiàn)象。 15分或以下  數(shù)學活 動 20分獨立完成教師安排的學生小論文、小作文、小制作等，并被教師評為優(yōu)秀。 20分獨立完成教師安排的學生小論文、小作文、小制作等，并被教師評為良好。 18分完成教師安排的學生小論文、小作文、小制作等，并被教師評為合格。 15分不能達到以上要求。 10分或以下  小組活

23、動 10分積極參加小組活動，有獨立見解，動手、動口、動腦能力強，與同學合作愉快。所在小組活動被教師表揚。 10分積極參加小組活動，愛動手、動口、動腦能力強，與同學合作愉快。8分能參加小組活動，與同學合作愉快。6分達不到以上要求。 4分或以下  總 評80分以上評優(yōu)，70-80評良，50-60評合格，50分以下評不合格?？偡郑? 等級：   教學反思第一次涉及到一個具體的函數(shù)的學習和研究，要把研究函數(shù)的方法步驟和知識結(jié)構讓學生體會到，因此，本課的教與學的活動，要學生有比較清醒的方案意識。課堂引言我就提出：“有了函數(shù)意義和函數(shù)的圖象認識，我們有能力開始具體的函數(shù)的研究了，按照從簡單到復雜的認知規(guī)律，今天我們研究的函數(shù)是最簡單和最常見的，從實際問題入手，我們來看以下引例”，接著從四個具體的函數(shù)實例進行觀察、歸納和總結(jié)，得出正比例函數(shù)的定義，結(jié)合定義寫出一些正比例函數(shù)、進行判斷，利用定義