一元一次不等式應用題(數(shù)學精選)

1、實用標準一元一次不等式（組）一、知識導航圖不等式的性質(zhì)一元一次不等式 ( 組 ) 的概念一元一次不等式和一元一次不等式 ( 組 ) 解集的含義一元一次不等式組一元一次不等式 ( 組) 的解法一元一次不等式 ( 組 ) 的應用二、課標要求知識與技能目標考點課標要求了解理解掌握靈活應用理解并掌握不等式的性質(zhì)，理解它們與等式性質(zhì)的區(qū)別能用數(shù)形結(jié)合的思想理解一一 元一元一次不等式 ( 組 ) 解集的含次 不 等義式組正確熟練地解一元一次不等式 ( 組 ) ，并會求其特殊解能用轉(zhuǎn)化思想、 數(shù)形結(jié)合的思想解一元一次不等式(組)的綜合題、應用題三、知識梳理1. 判斷不等式是否成立判斷不等式是否成立, 關鍵是

2、分析判定不等號的變化, 變化的依據(jù)是不等式的性質(zhì), 特別注意的是, 不等式兩邊都乘以( 或除以 ) 同一個負數(shù)時, 要改變不等號方向; 反之 , 若不等式的不等號方向發(fā)生改變, 則說明不等式兩邊同乘以( 或除以 ) 了一個負數(shù) . 因此 , 在判斷不等式成立與否或由不等式變形求某些字母的范圍時 ,要認真觀察不等式的形式與不等號方向.2. 解一元一次不等式( 組 )解一元一次不等式的步驟與解一元一次方程的步驟大致相同, 應注意的是 , 不等式兩邊所乘以( 或除以 )的數(shù)的正負 , 并根據(jù)不同情況靈活運用其性質(zhì), 不等式組解集的確定方法: 若 a<b, 則有 :(1)(2)a 0b 0a 0

3、b 0的解集是x<a, 即“小小取小”.的解集是x>b, 即“大大取大”.a0(3)的解集是 a<x<b, 即“大小小大取中間” .b0文檔實用標準a0(4)的解集是空集, 即“大大小小取不了”.b0一元一次不等式( 組 ) 常與分式、根式、一元二次方程、函數(shù)等知識相聯(lián)系，解決綜合性問題。3. 求不等式 ( 組) 的特殊解不等式 ( 組 ) 的解往往是有無數(shù)多個 , 但其特殊解在某些范圍內(nèi)是有限的 , 如整數(shù)解、非負整數(shù)解 , 要求這些特殊解 , 首先是確定不等式 ( 組 ) 的解集 , 然后再找到相應的答案 . 注意應用數(shù)形結(jié)合思想 .4. 列不等式 ( 組) 解應用

4、題注意分析題目中的不等量關系, 考查的熱點是與實際生活密切相聯(lián)的不等式( 組 ) 應用題 .四、題型例析1判斷不等式是否成立例12在數(shù)軸上表示不等式的解集例23求字母的取值范圍例34解不等式組例45列不等式 ( 組) 解應用題例5一元一次不等式( 組 )【課前熱身】【知識點鏈接 】1不等式的有關概念：用連接起來的式子叫不等式；使不等式成立的的值叫做不等式的解；一個含有的不等式的解的叫做不等式的解集. 求一個不等式的的過程或證明不等式無解的過程叫做解不等式.2不等式的基本性質(zhì)：（ 1）若 a b ，則 a +cb c ；（ 2）若 a b ， c 0 則 acbc （或 ab ）；cc（ 3）若

5、 a b ， c 0 則 acbc （或 ab ） .cc3一元一次不等式：只含有未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是且系數(shù)的不等式，稱為一元一次不等式；一元一次不等式的一般形式為或 axb ；解一元一次不等式的一般步驟：去分母、移項、系數(shù)化為1.4一元一次不等式組：幾個合在一起就組成一個一元一次不等式組.一般地，幾個不等式的解集的，叫做由它們組成的不等式組的解集.5由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集有四種情況：（已知 ab ）xaxaxaxb ，即“大大取大” ；x的解集是，即“小小取小” ；的解集是bxbxaxb ，即“大小小大中間找” ；x的解集是 ab文檔實用標準xax的解集是空集，即“大大

6、小小取不了”.b6易錯知識辨析：（ 1）不等式的解集用數(shù)軸來表示時，注意“空心圓圈”和“實心點”的不同含義.（ 2）解字母系數(shù)的不等式時要討論字母系數(shù)的正、負情況.如不等式 ax b （或 ax b ）（ a0 ）的形式的解集：當 a0時， xbb（或 x）aa當 a0 時， xbb（或 x）aa當 a0 時， xbb（或 x）aa【典例精析 】例 1 例 2例 3【中考演練】一元一次不等式( 組 ) 及其應用【知識點鏈接 】1求不等式（組）的特殊解：不等式（組）的解往往有無數(shù)多個，但其特殊解在某些范圍內(nèi)是有限的，如整數(shù)解，非負整數(shù)解，求這些特殊解應先確定不等式（組）的解集，然后再找到相應答案

7、.列不等式（組）解應用題的一般步驟：審：審題，分析題中已知什么、求什么，明確各數(shù)量之間的關系；找：找出能夠表示應用題全部含義的一個不等關系；設：設未知數(shù)（一般求什么，就設什么為x；列：根據(jù)這個不等關系列出需要的代數(shù)式，從而列出不等式（組）；解：解所列出的不等式（組），寫出未知數(shù)的值或范圍；答：檢驗所求解是否符合題意，寫出答案（包括單位）.3易錯知識辨析：判斷不等式是否成立，關鍵是分析不等號的變化，其根據(jù)是不等式的性質(zhì).【典例精析 】例 1 例 2例 3【中考演練】基礎達標驗收卷一、選擇題二、填空題三、解答題能力提高練習一、學科內(nèi)綜合題二、跨學科應用題. 三、分類討論問題四、實際應用題答案 :

8、基礎達標驗收卷能 力提高練習三年中考數(shù)學不等式與不等式組及不等式應用精選類型一：不等式性質(zhì)1（ 2009 柳州） 3若 ab，則下列各式中一定成立的是（）A a 1 b 1B a bC abD ac bc332（ 2009宜昌）如果 ab<0，那么下列判斷正確的是 ( )A<0，<0 B >0，>0 C a0，0Da<0，>0 或 >0，<0ababbbab3（ 2008肇慶）下列式子正確的是（）A>0B 0C a+1>1D a 1>1文檔實用標準4（ 2008黃石）若，則的大小關系為（）ABCD不能確定5 (2008恩施

9、 ) 如果 0, 下列不等式中錯誤的是（）A. ab 0B. 0C. 1D. 06（ 2009臨沂）若 xy ，則下列式子錯誤的是（）A x 3 y 3B 3 x 3 yC x 3 y 2D x y33類型二：比較大小1(2009 牡丹江 ) 若 012的大小關系是（）x 1，則 x， ， xA 11x1D 1x x2B xx2C x2xx2xxxxx2（ 2008鹽城）實數(shù)在數(shù)軸上對應的點如圖所示，則， 的大小關系正確的是（）ABCD3（ 2008 永州）如圖， a、 b、c 分別表示蘋果、梨、桃子的質(zhì)量同類水果質(zhì)量相等，則下列關系正確的是（）A bB CacD a cba cbca b4（

10、 2008 廣州）四個小朋友玩蹺蹺板，他們的體重分別為P、Q、R、 S，如圖 3 所示，則他們的體重大小關系是（）圖 3ABCD類型四：解一元一次不等式1(2008 沈陽 ) 不等式的解集為2（ 2008宜昌）解不等式：2（ x） 1 x 9類型：不等式中字母的取值范圍1（ 2009瀘州）關于 x 的方程 kx12x 的解為正實數(shù)，則k 的取值范圍是）若 b0 ，且（2009廈門）已知 ab2 （）若 3 b 1，則a的取值范圍是_（212a2b25，則 a b _ 文檔實用標準3 (2008煙臺 )關于不等式的解集如圖所示，的值是（）A、0 B、2 C 、2 D 、44（ 2007天門）關于

11、 x 的不等式2x a 1 的解集如圖2 所示，則 a 的取值是（）。A、0 B、3 C、 2D 、1類型：利用不等式的解求最值1（ 2008濰坊）已知 3x+4 6+2(x-2), 則的最小值等于 _.類型五：解一元一次不等式組x3(x2) ，41（ 2009包頭）不等式組 12xx的解集是31.2（ 2008廈門）不等式組的解集是類型：解一元一次不等式組及解集在數(shù)軸上的表示x84x11（ 2007黃岡）將不等式1 x8的解集在數(shù)軸上表示出來，正確的是（3 x22-2-101(圖2)）2x202（ 2009 梧州）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）x1210 1 2 3210 1 2 3210

12、 1 2 3210 1 2 3ABCD2x13）3（ 2009 濟南）不等式組5的解集在數(shù)軸上表示正確的是（3x 1012012A B 012012文檔CD實用標準3 (2008煙臺 )關于不等式的解集如圖所示，的值是（）A、0 B、2 C 、2 D 、44（ 2007天門）關于 x 的不等式2x a 1 的解集如圖2 所示，則 a 的取值是（）。A、0 B、3 C、 2D 、1類型：利用不等式的解求最值1（ 2008濰坊）已知 3x+4 6+2(x-2), 則的最小值等于 _.類型五：解一元一次不等式組x3(x2) ，41（ 2009包頭）不等式組 12xx的解集是31.2（ 2008廈門）

13、不等式組的解集是類型：解一元一次不等式組及解集在數(shù)軸上的表示x84x11（ 2007黃岡）將不等式1 x8的解集在數(shù)軸上表示出來，正確的是（3 x22-2-101(圖2)）2x202（ 2009 梧州）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）x1210 1 2 3210 1 2 3210 1 2 3210 1 2 3ABCD2x13）3（ 2009 濟南）不等式組5的解集在數(shù)軸上表示正確的是（3x 1012012A B 012012文檔CD實用標準3 (2008煙臺 )關于不等式的解集如圖所示，的值是（）A、0 B、2 C 、2 D 、44（ 2007天門）關于 x 的不等式2x a 1 的解集如圖2

14、 所示，則 a 的取值是（）。A、0 B、3 C、 2D 、1類型：利用不等式的解求最值1（ 2008濰坊）已知 3x+4 6+2(x-2), 則的最小值等于 _.類型五：解一元一次不等式組x3(x2) ，41（ 2009包頭）不等式組 12xx的解集是31.2（ 2008廈門）不等式組的解集是類型：解一元一次不等式組及解集在數(shù)軸上的表示x84x11（ 2007黃岡）將不等式1 x8的解集在數(shù)軸上表示出來，正確的是（3 x22-2-101(圖2)）2x202（ 2009 梧州）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）x1210 1 2 3210 1 2 3210 1 2 3210 1 2 3ABCD2

15、x13）3（ 2009 濟南）不等式組5的解集在數(shù)軸上表示正確的是（3x 1012012A B 012012文檔CD實用標準3 (2008煙臺 )關于不等式的解集如圖所示，的值是（）A、0 B、2 C 、2 D 、44（ 2007天門）關于 x 的不等式2x a 1 的解集如圖2 所示，則 a 的取值是（）。A、0 B、3 C、 2D 、1類型：利用不等式的解求最值1（ 2008濰坊）已知 3x+4 6+2(x-2), 則的最小值等于 _.類型五：解一元一次不等式組x3(x2) ，41（ 2009包頭）不等式組 12xx的解集是31.2（ 2008廈門）不等式組的解集是類型：解一元一次不等式組

16、及解集在數(shù)軸上的表示x84x11（ 2007黃岡）將不等式1 x8的解集在數(shù)軸上表示出來，正確的是（3 x22-2-101(圖2)）2x202（ 2009 梧州）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）x1210 1 2 3210 1 2 3210 1 2 3210 1 2 3ABCD2x13）3（ 2009 濟南）不等式組5的解集在數(shù)軸上表示正確的是（3x 1012012A B 012012文檔CD實用標準3 (2008煙臺 )關于不等式的解集如圖所示，的值是（）A、0 B、2 C 、2 D 、44（ 2007天門）關于 x 的不等式2x a 1 的解集如圖2 所示，則 a 的取值是（）。A、0 B

17、、3 C、 2D 、1類型：利用不等式的解求最值1（ 2008濰坊）已知 3x+4 6+2(x-2), 則的最小值等于 _.類型五：解一元一次不等式組x3(x2) ，41（ 2009包頭）不等式組 12xx的解集是31.2（ 2008廈門）不等式組的解集是類型：解一元一次不等式組及解集在數(shù)軸上的表示x84x11（ 2007黃岡）將不等式1 x8的解集在數(shù)軸上表示出來，正確的是（3 x22-2-101(圖2)）2x202（ 2009 梧州）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）x1210 1 2 3210 1 2 3210 1 2 3210 1 2 3ABCD2x13）3（ 2009 濟南）不等式組5

18、的解集在數(shù)軸上表示正確的是（3x 1012012A B 012012文檔CD實用標準3 (2008煙臺 )關于不等式的解集如圖所示，的值是（）A、0 B、2 C 、2 D 、44（ 2007天門）關于 x 的不等式2x a 1 的解集如圖2 所示，則 a 的取值是（）。A、0 B、3 C、 2D 、1類型：利用不等式的解求最值1（ 2008濰坊）已知 3x+4 6+2(x-2), 則的最小值等于 _.類型五：解一元一次不等式組x3(x2) ，41（ 2009包頭）不等式組 12xx的解集是31.2（ 2008廈門）不等式組的解集是類型：解一元一次不等式組及解集在數(shù)軸上的表示x84x11（ 20

19、07黃岡）將不等式1 x8的解集在數(shù)軸上表示出來，正確的是（3 x22-2-101(圖2)）2x202（ 2009 梧州）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）x1210 1 2 3210 1 2 3210 1 2 3210 1 2 3ABCD2x13）3（ 2009 濟南）不等式組5的解集在數(shù)軸上表示正確的是（3x 1012012A B 012012文檔CD實用標準3 (2008煙臺 )關于不等式的解集如圖所示，的值是（）A、0 B、2 C 、2 D 、44（ 2007天門）關于 x 的不等式2x a 1 的解集如圖2 所示，則 a 的取值是（）。A、0 B、3 C、 2D 、1類型：利用不等式的

20、解求最值1（ 2008濰坊）已知 3x+4 6+2(x-2), 則的最小值等于 _.類型五：解一元一次不等式組x3(x2) ，41（ 2009包頭）不等式組 12xx的解集是31.2（ 2008廈門）不等式組的解集是類型：解一元一次不等式組及解集在數(shù)軸上的表示x84x11（ 2007黃岡）將不等式1 x8的解集在數(shù)軸上表示出來，正確的是（3 x22-2-101(圖2)）2x202（ 2009 梧州）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）x1210 1 2 3210 1 2 3210 1 2 3210 1 2 3ABCD2x13）3（ 2009 濟南）不等式組5的解集在數(shù)軸上表示正確的是（3x 101

21、2012A B 012012文檔CD實用標準3 (2008煙臺 )關于不等式的解集如圖所示，的值是（）A、0 B、2 C 、2 D 、44（ 2007天門）關于 x 的不等式2x a 1 的解集如圖2 所示，則 a 的取值是（）。A、0 B、3 C、 2D 、1類型：利用不等式的解求最值1（ 2008濰坊）已知 3x+4 6+2(x-2), 則的最小值等于 _.類型五：解一元一次不等式組x3(x2) ，41（ 2009包頭）不等式組 12xx的解集是31.2（ 2008廈門）不等式組的解集是類型：解一元一次不等式組及解集在數(shù)軸上的表示x84x11（ 2007黃岡）將不等式1 x8的解集在數(shù)軸上

22、表示出來，正確的是（3 x22-2-101(圖2)）2x202（ 2009 梧州）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）x1210 1 2 3210 1 2 3210 1 2 3210 1 2 3ABCD2x13）3（ 2009 濟南）不等式組5的解集在數(shù)軸上表示正確的是（3x 1012012A B 012012文檔CD實用標準3 (2008煙臺 )關于不等式的解集如圖所示，的值是（）A、0 B、2 C 、2 D 、44（ 2007天門）關于 x 的不等式2x a 1 的解集如圖2 所示，則 a 的取值是（）。A、0 B、3 C、 2D 、1類型：利用不等式的解求最值1（ 2008濰坊）已知 3x+

23、4 6+2(x-2), 則的最小值等于 _.類型五：解一元一次不等式組x3(x2) ，41（ 2009包頭）不等式組 12xx的解集是31.2（ 2008廈門）不等式組的解集是類型：解一元一次不等式組及解集在數(shù)軸上的表示x84x11（ 2007黃岡）將不等式1 x8的解集在數(shù)軸上表示出來，正確的是（3 x22-2-101(圖2)）2x202（ 2009 梧州）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）x1210 1 2 3210 1 2 3210 1 2 3210 1 2 3ABCD2x13）3（ 2009 濟南）不等式組5的解集在數(shù)軸上表示正確的是（3x 1012012A B 012012文檔CD實用標準3 (2008煙臺 )關于不等式的解集如圖所示，的值是（）A、0 B、2 C 、2 D 、44（ 2007天門）關于 x 的不等式2x a 1 的解集如圖2 所示，則 a 的取值是（）。A、0 B、