九年級數(shù)學上冊第二十二章二次函數(shù)22.3實際問題與二次函數(shù)第3課時拱橋問題和運動中的拋物線教案新人教版

1、九年級數(shù)學上冊第二十二章二次函數(shù):第3課時 拱橋問題和運動中的拋物線1 .掌握二次函數(shù)模型的建立，會把實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問 題.2 .利用二次函數(shù)解決拱橋及運動中的有關問題.3 .能運用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行決策.一、情境導入某大學的校門是一拋物線形的水泥建筑物（如圖所示），大門的寬度為8米，兩側距地面4米高處各掛有一個掛校名橫匾用的鐵環(huán)， 兩鐵環(huán)的水平距離為6米，請你確定校門的高度是多少？二、合作探究探究點一：建立二次函數(shù)模型類型運動軌跡問題fflH某學校初三年級的一場籃球比賽中，如圖，隊員甲正在投籃,20 ,已知球出手時離地面圖 w米，與籃圈中心的水平距離為7米，當球出 9手后水平距

2、離為4米時到達最大高度4米,設籃球運行軌跡為拋物線, 籃圈距地面3米.(1)建立如圖所示的平面直角坐標系，問此球能否準確投中？(2)此時，若對方隊員乙在甲面前 1米處跳起蓋帽攔截，已知乙 的最大摸高為3.1米，那么他能否獲得成功？解析：這是一個有趣的、貼近學生日常生活的應用題，由條件可 得到出手點、最高點(頂點)和籃圈的坐標，再由出手點、頂點的坐標 可求出函數(shù)表達式；判斷此球能否準確投中的問題就是判斷代表籃圈 的點是否在拋物線上；判斷蓋帽攔截能否獲得成功，就是比較當x =1時函數(shù)y的值與最大摸高3.1米的大小.解：(1)由條件可得到球出手點、最高點和籃圈的坐標分別為A(0,209) , B(4

3、, 4) , C(7, 3),其中B是拋物線的頂點.設二次函數(shù)關系1O式為y = a(x-h) +k,將點A、B的坐標代入，可得 y=-(x-4)9+ 4.將點C的坐標代入解析式，得左邊=右邊，即點 C在拋物線上， 所以此球一定能投中.(2)將x= 1代入解析式，得y = 3.因為3.1 3,所以蓋帽能獲得成功.S【類型二】拱橋、涵洞問題如圖是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當水面寬 4米時,拱頂（拱橋洞的最高點）離水面2米.水面下降1米時，水面的寬度為t.解析：如圖，建立直角坐標系，設這條拋物線為y = ax：把點（2,，1011 O t一 J-2）代入，倚-2 = aX2 , a=一萬，.y

4、= ,x ,當 y = 3 時，-2x=3, x=、/6.故答案為 26.方法總結：在解決呈拋物線形狀的實際問題時，通常的步驟是:（1）建立合適的平面直角坐標系；（2）將實際問題中的數(shù)量轉(zhuǎn)化為點的坐標；（3）設出拋物線的解析式，并將點的坐標代入函數(shù)解析式，求 出函數(shù)解析式；（4）利用函數(shù)關系式解決實際問題.如圖，某隧道橫截面的上下輪廓線分別由拋物線對稱的一部 分和矩形的一部分構成，最大高度為 6米，底部寬度為12米.現(xiàn)以。點為原點，。晰在直線為x軸建立直角坐標系.(1)直接寫出點M及拋物線頂點P的坐標；(2)求出這條拋物線的函數(shù)關系式；(3)若要搭建一個矩形“支撐架 ADD- DO CB使C

5、D點在拋物 線上，A B點在地面OMt,則這個“支撐架”總長的最大值是多少？解析：解決問題的思路是首先建立適當?shù)淖鴺讼?，挖掘條件確定圖象上點的坐標M12, 0)和拋物線頂點P(6, 6);已知頂點坐標，可 設二次函數(shù)關系式為y=a(x 6)2+6,可利用待定系數(shù)法求出二次函 數(shù)關系式；再利用二次函數(shù)上某些點的坐標特征， 求出有關“支撐架” 總長AA Da CB二次函數(shù)的關系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求出最 值，從而解決問題.解：(1)根據(jù)題意，分別求出 M12, 0),最大高度為6米，點P 的縱坐標為6,底部寬度為12米，所以點P的橫坐標為6,即R6, 6).(2)設此函數(shù)關系式為y = a(x6)2 + 6.因為函數(shù)y=a(x 6)2+216經(jīng)過點(0, 3),所以3 = a(06)2+6,即a=丘.所以此函數(shù)關系 1 , c 2 , C12 ., C式為 y= - 12(x 6) +6=12x+ X+ $1 2_(3)設 A(mi 0),則 B(12rm 0) , Q12rm m+rr 3), Dm11 o12、+ rn 3).即 支撐架 總長 AD DC CB= ( 12m+ rn+ 3) +1 21 2(12 -2m) +( -mi+m3) = 6m+18.因為此二次函數(shù)的