三角函數(shù)高考復習與應試策略

1、三角函數(shù)高考復習與應試策略【命題趨勢】本部分內(nèi)容歷來為高考命題的熱點，主要考查三角函數(shù)的基本概念、圖像性質(zhì)及“和、 差、倍”公式的運用。試題大都來源于課本中的例題、習題的變形，因此復習時應立足于 課本、著眼于提高。如全國（2）卷中的第17題：已知銳角三角形ABC中，31sinA+B = ,sin A B = , （1）求證：tanA = 2tanB; （2）設 AB = 3,求 AB 邊上的 55高，就與下列課本習題相接近，課本第一冊（下）第四章三角函數(shù)的小節(jié)與復習例2:已知sin叁 + P ）= 2 否冶叁 - p ）= 1 求 ,an： 的值。35 tan ：分析近五年的全國高考試題，有關

2、三角函數(shù)的內(nèi)容平均每年有23分，約占16% ,近兩年福建省高考題在本章中的命題：福建省2005年高考題（理科與文科）中第2、11、17題，分值為22分；福建省2006年高考題（理科）中第6、17題，福建省2006年高考題（文 科）中第4、17題，分值為17分。試題內(nèi)容主要有兩方面：其一是考查三角函數(shù)的性質(zhì)和 圖象變換；其二是考查三角函數(shù)的恒等變形，題型多為選擇題、填空題和解答題的中檔題。今年高考數(shù)學的 考試大綱”稍有調(diào)整，在三角函數(shù)一章的要求中，新增一條“同角三角函數(shù)基本關系式”。將過去要求的 了解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像和性質(zhì) ” 改為了理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)

3、 ”。在復習中應相應作出調(diào)整：應關注三角函數(shù)式的化簡及齊次式這樣的類型題，要比較熟練地畫出三角函數(shù)圖像，理解 諸性質(zhì)如對稱中心、對稱軸、周期、單調(diào)、最值 （極值）的相依關系；在大題中，要注意 化 簡三角函數(shù)式，再研究性質(zhì)和圖像”類題目?！究键c分析】近幾年高考降低了對三角變換的考查要求，而加強了對三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的考查，因為函數(shù)的性質(zhì)是研究函數(shù)的一個重要內(nèi)容， 是學習高等數(shù)學和應用技術學科的基礎，又是解決生產(chǎn)實際問題的工具，因此三角函數(shù)的性質(zhì)是本章復習的重點.在復習時要充分滲透數(shù)形結(jié)合的思想，把圖象與性質(zhì)結(jié)合起來，即利用圖象的直觀性 得出函數(shù)的性質(zhì)，或由單位圓上線段表示的三角函數(shù)值來獲得函數(shù)

4、的性質(zhì)，同時也要能利 用函數(shù)的性質(zhì)來描繪函數(shù)的圖象。1、三角函數(shù)線三角函數(shù)線是三角函數(shù)的一種幾何表示，是用規(guī)定了方向的線段來表示三角函數(shù)的值每種三角函數(shù)的定義及其相應的函數(shù)線之間的對應都是：“數(shù)”與“形”的對應，前者是代數(shù)形式，后者是幾何形式，代數(shù)形式便于計算，幾何形式形象直觀.從三角函數(shù)的幾何表示可以看出，三角函數(shù)及其性質(zhì)與圓有著直接的聯(lián)系。事實上， 任意角、任意角的三角函數(shù)，三角函數(shù)的性質(zhì)（周期性、單調(diào)性、最大值、最小值等） 同角三角函數(shù)的關系式，誘導公式，三角函數(shù)的圖象等，都可以借助單位圓得到認識，這 也是人們把三角函數(shù)稱作 “圓函數(shù)”的原因。因此，在三角函數(shù)的研究中，借助單位圓進 行幾

5、何直觀是非常重要的手段，而且這也是使學生領會數(shù)形結(jié)合思想，學會數(shù)形結(jié)合地思 考和解決問題的好機會。例題1已知sin a=-,求tan a的值。3例題2求滿足sinx W的x的取值范圍。例題3 已知0 <x <-2 ,比較sinx、tanx、x的大小。本章討論的內(nèi)容都可以用單位圓作為直觀工具。因此，為了更好地體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想,教學中要充分發(fā)揮單位圓的作用，并且要注意逐漸使學生形成用單位圓討論三角函數(shù)問題 的意識和習慣，引導學生自主地用單位圓探索三角函數(shù)的有關性質(zhì)，提高分析和解決問題 的能力。2、三角恒等變形同角三角函數(shù)的基本關系，正弦、余弦的誘導公式，兩角和與差的正弦、余弦、正切，二

6、倍角的正弦、余弦、正切3、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)利用三角函數(shù)線作三角函數(shù)圖象，將三角函數(shù)的定義、單位圓中的三角函數(shù)線、三角 函數(shù)圖象等諸方面緊密聯(lián)系在一起，并通過角的變化，將這種聯(lián)系直觀地、動態(tài)地表現(xiàn)出 來。從正弦、余弦曲線的形狀，可以很清晰地看出正弦、余弦函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、 周期性、最大（?。┲档?由正弦、余弦曲線的這些特性，復習時應當要求每一位學生能夠熟練用“五點 法”畫出y=Asin（ cox+邛）（A>0 , «>0）在某區(qū)間的圖像，從而研究函數(shù)y=Asin（ cox+邛）（A>0 , 3>0）性質(zhì),對函數(shù)y=Asin（ cox+中）（

7、A>0 , 3>0）性質(zhì)，可以用以下方法研究：（1）、令cox+=t,轉(zhuǎn)化為y=Asint進行研究；（2）、利用圖象的變換進行研究 （見3）。對于非標準形式的三角函數(shù)（如：y=sinx+cosx 等），通過三角恒等變形（同角三角函 數(shù)的基本關系，正弦、余弦的誘導公式，兩角和與差的正弦、余弦、正切，二倍角的正弦、 余弦、正切）轉(zhuǎn)化為y=Asin（亦+邛）（A>0,>0）進行研究。4、三角函數(shù)的圖象變換對函數(shù)y =Asin（®x +中）（A>0,6 >0）圖象的研究，由于涉及的參數(shù)有3個，復習時宜采取先討論某個參數(shù)對圖象的影響（其余參數(shù)相對固定），再整

8、合成完整的問題解決的方法，具體線索如下：（1）探索中對y=sin（x+ *）的圖象的影響；（2）探索 對y = sin（x+中）（3>0）的圖象的影響；（3）探索A對y=Asin（x+中）（A>0 , 3>0）的圖象的影響；（4）上述三個過程的合成。在對上述四個問題的具體討論中，先讓學生對參數(shù)賦值，形成對圖象變化的具體認識，然后再推廣到一般情形。在圖像變換過程中注意結(jié)合變量代換的方法進行講解。5、解三角形解答有關三角形中的問題，要抓住三角形中的邊角關系（特別是正、余弦定理）將問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的恒等變換求解。【復習策略】三角函數(shù)題相對比較傳統(tǒng)，難度較低，位置靠前，重點突出。因

9、此，在復習過程中既要注重三角知識的基礎性，突出三角函數(shù)的圖象、周期性、單調(diào)性、奇偶性、對稱性等性質(zhì)。以及化簡、求值和最值等重點內(nèi)容的復習，又要注重三角知識的工具性，突出三角與代數(shù)、幾何、向量的綜合聯(lián)系，以及三角知識的應用意識。1 、強化三角恒等變換公式的記憶。2 、 以三角函數(shù)線為工具，結(jié)合三角函數(shù)圖象研究三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)。注重抓基本知識點的落實、基本方法的再認識和基本技能的掌握，3 、 認真研究近幾年的高考題，以基本綜合檢測題為載體進行強化訓練，綜合試題在形式上要貼近高考試題，但不能上難度。這一部分知識最可能出現(xiàn)的是“結(jié)合實際，利用少許的三角變換（尤其是余弦的倍角公式和特殊情形下公式的應

10、用）來考查三角函數(shù)性質(zhì)”的命題，難度以靈活掌握倍角的余弦公式的變式運用為宜。建議三角函數(shù)的復習應控制在課本知識的范圍和難度上，這樣就能夠適應未來高考命題趨勢?？傊?，三角函數(shù)的復習應立足基礎、加強訓練、綜合應用、提高能力。解答三角高考題的一般策略：（ 1 ）發(fā)現(xiàn)差異：觀察角、函數(shù)運算間的差異，即進行所謂的“差異分析”。（ 2 ）尋找聯(lián)系：運用相關三角公式，找出差異之間的內(nèi)在聯(lián)系。（ 3 ）合理轉(zhuǎn)化：選擇恰當?shù)娜枪?，促使差異的轉(zhuǎn)化。三角函數(shù)恒等變換的基本策略：（1）常值代換：特別是用“1” 的代換，如 1=cos 2 0+sin 2 0=tanx cotx=tan45 0（2）項的分拆與角的配

11、湊。如分拆項：sin 2x+2cos 2x=（sin 2x+cos 2x）+cos 2x=1+cos 2x； 配湊角：a= （ a+ B ） B ,0（ + p 0（ _ P片一等。22（3）降次，即二倍角公式降次。（4）化弦（切）法。將三角函數(shù)利用同角三角函數(shù)基本關系化成弦（切）。（5）引入輔助角。asin 0+bcos 0= Ja2 +b2 sin（什邛），這里輔助角華（特殊角）所在 象限由a、b的符號確定，邛角的值由tan邛=b確定。a【重要題型】1、三角函數(shù)線的應用例1 （2005全國田1）已知口是第三象限的角，則葭是（）.A.第一或二象限的角B.第二或三象限的角C.第一或三象限的角D

12、.第二或四象限的角例2 （02全國高考文5）在（0,2叼內(nèi)，使sinx >cosx成立的x的取值范圍是（A）吟武）山三野）（B）（力）（C）管,%（D）（片江）山野號）4 2444 444 2例3 （2000全國高考題）已知sin a>sin 0 ,那么下列命題成立的是（）A.若a、B是第一象限角,則cos O>cos BB.若a、B是第二象限角，則tan o>tan 0C.若a、B是第三象限角,則cos O>cos BD.若a、B是第四象限角，則tan o>tan 0分析：利用單位圓中三角函數(shù)線比較三角函數(shù)值的大小，是一類常見的題型。2、求三角函數(shù)值例1

13、（04湖北13） tan2010 °的值為一 .一， « .、例2 （05北與15 ） 已知tan - =2 ,求（I） tan（a十三）的值;4（II）典空空上的化3sin 二 一2cos 工例 3 (05 福建卷 17)已知土 < x <0,sin x +cosx = 1(I)求 sinx cosx 的值;2 x x x 2 x(n)求3sin 2sin cos cos 一tanx cotx例4 (04全國高考題17)已知銳角三角形 ABC中，sin(A + B)=g,sin(A B) =1. 55(I )求證 tan A = 2 tan B ；（H ）設

14、AB=3 ,求AB邊上的高.3、已知三角函數(shù)值求角例1 （04全國II卷5）已知函數(shù)y=tan（2x+平）的圖象過點（,0）,則平可以是（12A.ji1212例2 (1995全國)sin220+cos250+sin20cos50的值。4、三角包等變換例1 （03全國高考1)已知xj,0),2(A)工24x=4 ,則 tg2x = 5(B)-24© 274(D)247例2 （03全國高考4)函數(shù)y =2sin x(sin x + cosx)的最大值為(A) 1+J2(B)近-1(D) 2例 3 (04 福建 2) tan15+cot15的值是A. 2B.2+ 34. 3D .3例4 （

15、04湖南，理17）sin( 一 2:)sin(- -2:)=44(,'4 2,求 2sin 2口 + tana-cota -1 的值.例5 （04湖南，文17）已知tan（：+Q）=2，求2sin - cos，" cos2 二的值.1 例 6 (05 幅建卷 17 )已知 c x < 0, sin x + cosx =一(I)求 sinx cosx 的值;2 x x x 2 x22_22 的值(n)求3sin 2sin cos- cos 一tanx cotx例 7(92高考 25)已知< 3 <a <，cos(cc 邛)=12,sin(s +B) =

16、3.求 sin2ot值241355、三角函數(shù)圖象及性質(zhì)例1 (2002全國文，17)如圖44,某地一天從6 4溫度產(chǎn)c至14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù) y=Asin ( wx+ ，+b.:丁 i.前同/h(I)求這段時間的最大溫差；圖44(n)寫出這段曲線的函數(shù)解析式.例2 (2003全國高考題文20)已知函數(shù)f(x) = 2sin x(sin x+cosx).(I )求函數(shù)f(x)的最小正周期和最大值；(H)在給出的直角坐標系中，畫出函數(shù) y=f(x)在區(qū)間_工工上的圖象. 一 2,2例3 (2000全國高考題17)已知函數(shù)y =1 cos2 x+上3 sinxcosx M,xW R 22

17、(I)當函數(shù)y取得最大值時，求自變量 x的集合；(II)該函數(shù)的圖象可由y=sinx ( x C R)的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到？例4 (04重慶17)求函數(shù)y =sin4 x+2石sin xcosx-cos4 x的最小正周期和最小值；并寫出該函數(shù)在0,叫上的單調(diào)遞增區(qū)間。6、三角函數(shù)的應用(1)三角函數(shù)的最值問題形如 y=asinx+bcosx+c 型，轉(zhuǎn)化為 y =Ja2+b2 sin(x + 中)型例（1996全國高考題）當2 wxw時，函數(shù)f（x）=sinx+ 73 cosx的（D ）A.最大值是1,最小值是-1 B.最大值是1,最小值是-2C.最大值是2,最小值是-2 D.最

18、大值是2,最小值是-1形如 y=asin 2x+bsinx cosx+cos2x 型，通過降幕轉(zhuǎn)化成 Asin2x+Bcos2x 型例 求y=sin 2x+2sinx - cosx+3cos2x的最小值及取得最小值時的x的集合，并求其最大值。形如 y=asin 2x+bsinx+c 或 y=acos2x+bcosx+c 型，令 sinx=t 或 cosx=t 轉(zhuǎn)化成 y=at2+bt+c的二次函數(shù)型。例（1997全國高考題）函數(shù)y=cos2x-3cosx+2的最小值為（B ）A.2B.0 C. -1D.64形如 y=a(sinx+cosx)+bsinx - cosx+c 型, 令 sinx+c

19、osx=t( &wtw衣 ),貝U .2sinx - cosx= t-R ,轉(zhuǎn)化為 y =-t2 +at-b+c 的二次函數(shù)型。 222形如y =a8sx b ccosx d例 求函數(shù) y=1+sinx+cosx+sinx - cosx 的值域。（或y=0SM9型，可用分離常數(shù)法或gsx| 幣來解決例（1999廣東高考題）函數(shù)y=2±皿的最大值是（C ）2 一 cosxA. 5 B. 5 C.3D.5形如y=a4a型，常使用幾何法，轉(zhuǎn)化為斜率問題研究。 sin x b（2）解三角形例1 （04全國IV 12） AABC中，a、b、c分別為/ A、/ B、/ C的對邊.如果a、

20、b、c,3成等差數(shù)列，/ B=30 0 , AABC的面積為 '那么b=（）2A. 33B. 1+V3 C. 23D. 2+7322例2 （03全國20）在某海濱城市附近海面有一臺風，據(jù)監(jiān)測，當前臺風中心位于城市O（如圖）的東偏南9（6=arccos）方向300km 的海面P處，并以20km/h的速度向西10偏北45方向移動，臺風侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當前半徑為60km ,并以10km/h 的速度不斷增大，問幾小時后該城市開始受到 風的侵襲？(3)三角函數(shù)與向量例 (05 江西 18a=(2cos2，tan弓 + 力,b =(&sin仔 +tan畛看),.令f(x)=a b,求

21、函數(shù)f(x)的最大值，最小正周期，并寫出f(x)在0,可上的單調(diào)區(qū)間.(4)三角與解幾例(04湖南2)設直線ax+by+c=0 的傾斜角為久，且sin « +cos « =0 ,則a,b滿足( )A. a+b=1 B. ab=1 C. a+b=0 D. a b = 0(5)三角與方程、不等式例1 (04遼寧18 )設全集U=R(1)解關于x的不等式|x-1| +aT0(aW R);n 冗(2)記 A為(1)中不等式的解集，集合 B =x|sin(nx-)+V3cos(nx-)=0, 33若(Cu A) 1B恰有3個元素，求a的取值范圍.例2 求函數(shù)y = ,2 +log二x

22、 + Jtanx的定義域。2分析：(1)求三角函數(shù)的定義域，既要注意一般函數(shù)的定義域的規(guī)律，又要注意三角函數(shù) 本身特有屬性，如題中出現(xiàn)tanx ,則一定有x*kn+HZ。（2）求三角函數(shù)的定義域通常使用三角函數(shù)線，三角函數(shù)圖象和數(shù)軸2004年高考試卷數(shù)學三角試題匯集全國I卷6.設 ot w (0, 三)若since =3,貝U d2cos依+與=(254A. 7B. 1C. 7D. 4552為了得到函數(shù)y =sin（2x-土）的圖象，可以將函數(shù)y=cos2x的圖象（6A.向右平移工個單位長度6C.向左平移土個單位長度6B .向右平移土個單位長度3D .向左平移土個單位長度318 .（本小題滿分

23、12分）4 4 2 2 .求函數(shù)f（x）=Sin x 丁二2： xcos x的最小正周期、最大值和最小值全國II卷3T5.已知函數(shù)y =tan（2x +平）的圖象過點（二,0）,則中可以是12A.B.ji612D . 一1211 .函數(shù)y =sin 4 x+cos2 x的最小正周期為A.B.ji217 .（本小題滿分12分）已知銳角三角形ABC中,31sin( A B) = ，sin( A - B)= .55(I )求證 tan A = 2 tan B ;（H ）設 AB=3 ,求AB邊上的高.C. 3D. 3 . 3全國in卷（2）函數(shù)y = sin'的最小正周期是（2A. B.nC

24、. 2 nD . 4(11)在AABC 中，AB =3,BC =53, AC =4 ,則邊 AC 上的高為()B. 3 <321(15)函數(shù) y =sinx cosx(x w R)的最大值為2 (18)(本小題滿分12分)已知a為銳角，且tana J求生冬隹二吆 的值.2sin 2: cos 2:全國IV卷10 .函數(shù) y = 2sin(±x)cos(三+x)(x w R)的最小值等于()36A. 3B.2C.1D .盡12 . AABC中，a、b、c分別為/A、/B、/C的對邊.如果a、b、c成等差數(shù)列，/B=30 0 , AABC的面積為3,那么b=()2A. 13B. 1

25、 + 33C. 2 +、反 D. 2+732214 .已知函數(shù)y =1sin-(A a0)的最小正周期為3冗，M A=.2 A15sin(二)sin2£ “ cos2± 1 117.(本小題滿分12分)已知a為第二象限角，且sin a=W,求4一的值.福建卷2. tan15=+cot15用勺值是A. 2B. 2+ <3 C . 411 .定義在R上的偶函數(shù)一.冗、.，冗、B . f(sin )>f(cos )C . f(sin1)< f(cos1)f(x)滿足 f(x)=f(x+2),當 x 3 , 4時,f(x)= x 2 ,則A . f(sin 1 )

26、<f(cos 1 ) 22D . f(sin 3)>f(cos 3) 22廣東卷當0<x< 三時，函數(shù)f(x)=cos x 2的最小值是 4cos xsin x - sin x(A)4(B)1(C)2(D)124(2)若 f (x) =tan(x +-),則4(A) f(-1) f(0)f(1)(B) f(0)f(1) f(-1)(C) f(1) f(0) f(-1)(D) f(0)f(-1)f(1)(X ) TH(3)函數(shù) f (x) =sin2(x + -sin2(A)周期為n的偶函數(shù)(B)周期為n的奇函數(shù)（C）周期為2n的偶函數(shù)（D）周期為2n的奇函數(shù)湖北卷12

27、.設y = f （t）是某港口水的深度y （米）關于時間t （時）的函數(shù)，其中0 MtM 24.下表是該港口某一天從0時至24時記錄的時間t與水深y的關系:t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1經(jīng)長期觀觀察，函數(shù)y = f（t）的圖象可以近似地看成函數(shù) y =k + Asin侔t+邛）的圖象.在下面的函數(shù)中，最能近似表示表中數(shù)據(jù)間對應關系的函數(shù)是（）. n A. y =12 +3sint,t =0,24 6/_ ji C. y =12 +3sint,t 亡0,24 1213 . Tan2010 ° 的值為B . y =12+3

28、sin(-t +n),t w 0,246r_ , _H ,冗、D . y =12+3sin(一t 十一),tQ24 12217 .（本小題滿分12分）JTJT已知 6sin 2a +sinct costx -2cos2 口 = 0pL,叼,求 sin（2口 +一）的值.23湖南卷17 .（本小題滿分12分）已知tan（±+u）=2，求1廠的值.42sin-：cos-i ' cos ;江蘇卷2.函數(shù)y=2cos 2x+1（x R）的最小正周期為（）（A） 2（B）無（C）2 兀（D）4 兀17.已知 0< a<- , tan - +cot - =f，求 sin( a

29、-)的值. 22223遼寧卷1 .若cosH > 0,且sin 2日<0,則角日的終邊所在象限是A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D(zhuǎn).第四象限7.已知函數(shù)f (x) =sin(nx-三)-1 ,則下列命題正確的是2A. f(x)是周期為1的奇函數(shù) B. f(x)是周期為2的偶函數(shù)C. f(x)是周期為1的非奇非偶函數(shù)D. f(x)是周期為2的非奇非偶函數(shù)A. co=1W = B .切=1,中=一一11 .若函數(shù)f(x) = sin(x+平)的圖象(部分)如圖所示，則 切和邛的取值是3C. g =1,中D.2618 .(本小題滿分12分)設全集U=R(1)解關于x的不等式| x-

30、1| +a -1>0(a= R);(2)記 A 為(1)中不等式的解集，集合 B =x | sin(nx -) +73cos(nx - -) = 0,33若(CuA)Cb恰有3個元素，求a的取值范圍.天津卷(10)函數(shù)y =2sin(2-2x)(x0川)為增函數(shù)的區(qū)間是n(A)0,-(B)12' 12八二 5 二5 二("T嗎，二(12)定義在R上的函數(shù)f(x)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)。若 f(x)的最小正周期是冗，且當, 元一，x c0,時,1 (A)-12一5二f(x)=sinx,貝U f (三)的值為(B) 1(C) - ？(D)方222117 .(本小題滿分12分

31、) 已知tan(一+) = 42(I)求 tan口 的值；(ii)求 sin2"os' 的值1 cos 2:浙江卷8.在 ABC 中，“A > 30 ?” 是 “sin A > 1” 的2(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件18.(本題滿分12分)在 ABC中，角A、(I )求 sin 2 B +C +cos2 A 的值；2B、C所對的邊分別為a, b, c,且cos A =-3(n )若a = 33 ,求bc的最大值.重慶卷Pt1h5. sin163%in223+sin253"sin313"=(

32、)A -1 B ：C 17.(本小題滿分12分)求函數(shù)y =sin4 x+273sin xcosx-cos4 x的取小正周期和取小值；并寫出該函數(shù)在0,n上的單調(diào)遞增區(qū)間。上海卷14.三角方程2sin( 7x)=1的解集為()(A)x| x=2k W,k Z.(B) x | x=2k 5+,k Z.(C) x | x=2k nt'k C Z. (D) x | x=k /+K,k Z.北京卷(9)函數(shù)的最小正周期是 (15 )(本小題滿分14分)在 中,求 的值和 的面積2005年高考試卷數(shù)學三角試題匯集選擇題1 .（北京卷）對任意的銳角a, B ,下列不等關系中正確的是D(A) sin

33、( a+ ®>sin a+sin 0(B) sin( a+份>cos a+cos B(C) cos( a+B)<sin a+sin B(D ) cos( a+ B)<cos a + COS 02 .（北京卷）函數(shù)f（x）=亞二comAcosx（A）在0，）,（三 m 上遞增，在n,竺）,（竺,2元上遞減 2222（B）在0,）,n,-）上遞增，在（，町（°-,2霏上遞減 2222（C）在（,町（如,2叼上遞增,在0,，明.）上遞減 2222（D）在%次）,（吃,2口上遞增，在0:）,（三川上遞減222221 cos2x 8 Sin x %3.（全國卷

34、I） 當0<x< 一時，函數(shù)f（x）=的最小值為2sin 2x(A) 2(B) 2/3(C) 4(D) 4<3.一-，. A B4 .(全國卷I)在SBC中，已知tan=sinC ,給出以下四個論斷：B2 tanAcotB=1 0 <sin A+sinB E 72 sin2 A + cos2 B = 1 cos2 A +cos2 B =sin2 C 其中正確的是(A)(B)(C)(D)5 .(全國卷H)函數(shù)f (x) = | sin x +cos x |的最小正周期是Cn_ n: _，一、一(A) -(B) -(C)兀(D) 2n6 .(全國卷H)已知函數(shù)y =tan

35、xx在(-2，)內(nèi)是減函數(shù)，則 B(A) 0 < « < 1(B) -1 < « < 0(C) « > 1(D) 0 a -17 .(全國卷H)銳角三角形的內(nèi)角A、B滿足tan A - -1一 = tan B,則有sin 2A(A) sin 2A - cos B = 0 (B)sin 2A + cos B = 0 (C)sin 2A sin B = 0(D) sin2A+ sin B = 08 .（全國卷田）已知口為第三象限角，則5所在的象限是 D（A）第一或第二象限（B）第二或第三象限（C）第一或第三象限（D）第二或第四象限9 .(

36、全國卷出) 設0MxM2兀，且 / sin 2x =sin x cosx，貝U C一 二5三三 3二八- 1(C) 1(D)工27 ：(A) 0 M x M慝(B) _ x _ 44c c-2 .10 .(全國卷田)2sin 2" cos " = b1 cos2 ： cos 2：(A) tan -(B) tan 2：11 .（浙江卷）已知k< 4,則函數(shù)y = cos2x + k（cosx 1）的最小值是（A ）(A) 1(B) -1(C) 2 k + 1(D) -2k + 112 .（浙江卷）函數(shù)y = sin（2 x+ 1）的最小正周期是（31(A) -(B)二

37、(C) 2 二(D)4 二ot13 .(江西卷)已知tan = 3,則cos2A. 45B. - 45C.-1514 .（江西卷）設函數(shù) “乂）=$m3乂+|$訪3乂,則£口）為A.周期函數(shù)，最小正周期為B .周期函數(shù),最小正周期為C.周期函數(shù)，數(shù)小正周期為2n D .非周期函數(shù)15.（江西卷）在4OAB中，。為坐標原點，A（1,cos%, B（sin31）,e 亡冗 (0,2,則當4OAB的面積達最大值時,B.16、（江蘇卷）若sin J6D.-9A.-917 .（湖北卷）若 sin a +cosa =tano（0 <o（ <2），則。e 2A n、 n it、-n n

38、、A-（Q-）B- （一,一）C -（一,一）66 44 318 .（湖南卷）tan600 0的值是A.B, C. -V3ac zwz.、, R .n、，n,.n、19 .（重慶卷）（cossin-）（cos一+sin）=12121212A.立 B . -1 C. 1222,320 . （福 建 卷） 函 數(shù)y =sin（cox+邛）（xw R,0 >0,0 <<P <2n）的部分圖 象如圖，則（C ）A冗小 冗一冗小 冗A.切=，中=B .切=，中=2436_.5：C . 0 = 一，* = 一 D . 0 = 一，* =444421 .（福建卷）函數(shù)y =cos2x

39、在下列哪個區(qū)間上是減函數(shù)（ C ）.一 ,3 二A.-一，一B . ,一 C. 0, D. ,H4 44 42222 .（山東卷）已知函數(shù)y =sin（x -）cos（x -）,則下列判斷正確的是（ B ）1212（A）此函數(shù)的最小正周期為2n，其圖象的一個對稱中心是（工,0）12（B）此函數(shù)的最小正周期為 冗，其圖象的一個對稱中心是（2,0）12HT（C）此函數(shù)的最小正周期為2n，其圖象的一個對稱中心是（二,0）6JT（D）此函數(shù)的最小正周期為 冗，其圖象的一個對稱中心是（-,0）6sin（兀x2 ） -1 < x < 023（山東卷）函數(shù)f（x） = J I ,，右f（1） +

40、 f （a） =2 ,則a的所有可能值為（B ）0,x>0.j-j-n24.（天津卷）要得到函數(shù)y =（2cosx的圖象，只需將函數(shù)y = 42sin（2x +）的圖象上所4有的點的（C）（A）橫坐標縮短到原來的1倍（縱坐標不變）2，再向左平行移動土個單位長度（B）橫坐標縮短到原來的1廣一倍2（縱坐標不變）,再向右平行移動（C）橫坐標伸長到原來的（縱坐標不變）,再向左平行移動8上個單位長度4-個單位長度4（D）橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）,再向右平行移動25如(C)-個單位長度,江 冗、/ 、，.，冗，立、y = Tsin( x )(D) y =4sin( x +)8484填空題

41、:1.、一a. A（北樂卷）已知tan =2 ,則tan a的值為，tan2.3.（口 +一）的值為一（全國卷R）設a為第四象限的角，若包網(wǎng)sin a 5（上海卷）函數(shù)f （x） =sinx + 2|sinx|,xw 0,2冗的圖象與直線y =k有且僅有兩個不同的交點，則k的取值范圍是4.（上海卷）函數(shù)y =cos2x +sin xcosx的最小正周期T=5.（上海卷）I，則 cos a 十二；= <3 J ,11O -146.（湖北卷）函數(shù)y sin x | cosx -1的最小正周期與最大值的和為7.（湖南卷）設函數(shù)f （x）的圖象與直線x =a, x =b及乂軸所圍成圖形的面積稱為

42、函數(shù)f（x）在a, b上的面積，已知函數(shù) y=sinnx在0,工上的面積為2 （nCN*）, （i） y =sin3 x 在0,"上的面積為 _4_； (ii) y = sin (3x-n冗）+1在一 ,上的面積338.（重慶卷）已知a、B 均為銳角，且 cos© + P) =sin© - P),則tanct =解答題15 .（廣東卷）化簡 f (x) = cos(6k 1二 2x) cos(號二.2x)+ 2sin( +2x)(xw R,k w Z),并求函數(shù) 3f（x）的值域和最小正周期.15 .解:所以函數(shù)f（x）的值域為1-4,41,最小正周期2 二T =

43、（15）（北京卷）n已知tan =2 ,求(I) tan(a+三)的值;46sin 二 3 cos 二(II)的值.3sin - -2cos：解：（I） ,tani=2,二 tan ：=a2tan 2所以tan（：冗4)(II)由(I), tan a=（15）（北京卷）(I) tan(a+三)的值;4解：（I） ,tanot-=2, 2所以tan(:ji4)(II)由(I), tan a=,2 ：1 -tan 一 2JTtan ± -tan 4冗1 - tan： tan 44,所以 31 -4tan： 11 _ 31 - tan：6sin 二" cos：146(-) 133

44、sin : - 2cos : 3tan -2已知tan =2 ,求(II)6sin 工cos：3sin 1 12cos:二 tan ：二a2tan 2, 2 ?1 - tan 2JTtan 1 tan 4丸1 -tan： tan 44,所以 3的值.1 -4-11 - tan：1 436sin 二；cos，6tan 二；143(-)-2346(-) 13sin 三一2cos : 3tan。-2 3(/) _ 23(17)(全國卷I)設函數(shù)f (x) =sin(2x +邛)(-n邛( 0), y = f (x)圖像的一條對稱軸是直線x =±。 8(I )求邛；(II)求函數(shù)y = f

45、(x)的單調(diào)增區(qū)問；(m)畫出函數(shù)y = f (x)在區(qū)間0,n上的圖像。17.本小題主要考查三角函數(shù)性質(zhì)及圖像的基本知識，考查推理和運算能力，滿分 12分.解：(I) 丫 x =二是函數(shù)y = f (x)的圖像的對稱軸，,sin(2M2+中)=土1, 88(H)由(I)知=_三,因此丫 =sin(2x-).443 二二由題意得2k:-_2x-_2k： -,k Z.242所以函數(shù)y =sin(2x- 二u kn <x< 10分 -)的單調(diào)增區(qū)間為k二,k二5-, k Z. 488（田）由 y =sin（2x-一）知4x0y-1010故函數(shù)y = f (x)在區(qū)間0,n上圖像是(17

46、)(全國卷H)已知U為第二象限的角，sina =3 , P為第一象限的角，cosP= .求 513tn2 aqp 的值.(17)(全國卷田)已知函數(shù)f (x) =2sin2x+sin2x,x0, 2叮求使f (x)為正值的x的集合.解：f （x） =1cos2x+sin 2x 2分二1 、.2sin（2x -一） 4.f（x） 0= 112si nx2戶 Si n （欠-）4471二二 5二一八=+2kn<2x < 十2內(nèi)8分44412分一3 二又 xw0,2 町 xw (0,)<j(n,415 .(浙江卷)已知函數(shù) f(x) = <3 sin 2x+ sin xcos

47、x.(I )求 f(等)的值；(II)設口 C(0,五)，f(1_)=； 求 sin 儀的化解：(I ) ：sin25 二125 二 3一,cos= . f (26225 二、-.2 25：. 25二 25二)- .3 sin sincos =0666,=、.3.31(II) f (x)=cos2x -十 sin2x22216sin2 a -4sin a -11 =0解彳3 sin 口 =1 一3% 5815 .(浙江卷)已知函數(shù) f(x) = 2sin xcosx + cos2x.(I )求 f(土)的值；(II)設口 C(0, n), f(q)=叵,求 sinu 的化 422解：(I )丫

48、 f (x) =sin 2x +cos2x2(II) f () =sin , " cos：=-18 .(江西卷)已知向量 a = (2cos,tan(1)-； x 二 x,b = (v 2 sin(一 十 一), tan(1-一),令f (x) = a b .2424求函數(shù)f(x)的最大值，最小正周期，并寫出f(x)在0,可上的單調(diào)區(qū)間.xx二x二x二.18 .解：f (x) = a -b =2J2cos-sin(-+)+tan(一)tan(-一)2242424= sinx cosx= 2sin(x ).4TTTT ,TT所以f(x)的最大值為J2 ,最小正周期為24 f (x)在0

49、,二上單調(diào)增加，二,二上單調(diào)減少. 44 216 .(湖南卷)已知在 ABC 中，sinA (sinB +cosB) - sinC =0, sinB + cos2c =0,求角 A、B、C的大小.16 .解法一 由 sin A(sin B+cosB) sinC = 0彳寸 sin Asin B sin AcosB sin( A B) = 0.所以 sin Asin B sin AcosB 一 sin AcosB 一 cosAsin B = 0.即 sin B (sin A 一 cos A) = 0.因為 B w(0, n),所以 sin B # 0 ,從而 cosA = sin A.3由A匚(

50、0,江)，知A .從而B + C = n .443由 sin B +cos2c =0得 sin B +cos2( n - B) =0. 4即sin B -sin 2B = 0.亦即 sin B -2sin BcosB = 0.1 _ 二 _55 二由此得 cosB = ,B = ,C =.所以 A = , B = ,C= .231243123 二一.解法一：由 sin B cos2c =0得 sin B - - cos2c = sin(- - 2C). 2由 0<B、c<n,所以 8=包2C 或 B=2C2.即 B+2C=亞或 2C B = 2.2222由 sin A(sin B +cosB) -sinC =0 得 sin Asin B +sin AcosB sin( A + B) = 0.所以 sin Asin B sin AcosB。sin AcosB。cosAsin B = 0.即sin B(sin AcosA) =0. 因為 s