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文檔簡介
1、基于極限平衡法原理的邊坡穩(wěn)定計(jì)算有多種方法, 根據(jù)不同的適用條件,主 要有摩根斯坦普瑞斯(Morgenstern-Price)法、畢肖普(Bishop)法、簡布(Janbu) 法、推力法、薩爾瑪(Sarmsj)法等。摩根斯坦普瑞斯(Morgenstern-Price )法該方法考慮了全部平衡條件與邊界條件,消除了計(jì)算方法上的誤差,并對 Janbu推導(dǎo)出來的近似解法提供了更加精確的解答;對方程式的求解采用數(shù)值解 法(即微增量法),滑面形狀任意,通過力平衡法所計(jì)算出的穩(wěn)定系數(shù)值可靠程 度較高。圖121力學(xué)模型示意圖根據(jù)其力學(xué)模型和幾何條件以及靜力平衡方程可解得平衡條件:KcPnPn 1?en匕2?
2、%?,11e3 ?e2P ? en ? en 1 e3 ?e2(12 1 )式中:eQicos( bisii)sec siPiQa ?Wicos( eiSi(Csi?di PWi ?tan si)Si 1(Csi 1 ?di 1 PWi 1?tn si 1)Ri(Cbi ?bisec i ui ?tan bi)Qisec( bi i si 1 )cos si 1bi 條塊底面摩擦角cbi 條塊底面粘聚力si 條塊側(cè)面摩擦角csi 條塊側(cè)面粘聚力式( 12 1)分成 n 塊滑體達(dá)到靜力平衡的條件。該式物理意義是:使滑體達(dá)到極限平衡狀態(tài),必須在滑體上施加一個(gè)臨界水平加速度Kc。 Kc 為正時(shí),方向
3、向坡外,Kc 為負(fù)時(shí),方向向坡內(nèi),Kc 的大小由式(12 1)確定。在對該方法應(yīng)用中,對其進(jìn)行了進(jìn)一步完善,充分考慮了分層作用,并使不同層位賦予不同的強(qiáng)度參數(shù),同時(shí)它還要求對解的合理性進(jìn)行校核,使分析計(jì)算更趨合理,從而顯示了該方法很強(qiáng)的適用性。Bishop 法概述:目前,在工程上常用的兩種土坡穩(wěn)定分析方法仍為瑞典圓弧法(Fellenius 法 )和簡化畢肖普法,它們均屬于極限平衡法。瑞典圓弧法的土條間作用力的假設(shè)不太合理, 得出的安全系數(shù)明顯偏低,而簡化畢肖普法的假設(shè)較為合理,計(jì)算也不復(fù)雜,因而在工程中得到了十分廣泛的應(yīng)用。當(dāng)土坡處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí),任一土條內(nèi)滑弧面上的抗剪強(qiáng)度只發(fā)揮了一部分,并與
4、切向力相平衡,見圖1(a),其算式為“on%如圖1(b)所示,將所有的力投影到弧面的法線方向上,則得Ni =瓦 + -+1 - H)cos ar(Pi + j - P)sin at(1)(2)圖1畢肖普法計(jì)算圖當(dāng)整個(gè)滑動(dòng)體處于平衡時(shí)(圖 1(c),各土條對圓心的力矩之和應(yīng)為零,此 時(shí),條間推力為內(nèi)力,將相互抵消,因此得將式(2)代入式(3),且="*相,最后得到土坡的安全系數(shù)為UU 實(shí)用上,畢肖普建議不計(jì)分條間的摩擦力之差,即 叫+弓一式(4)將 簡化為£“1 + %cos % -(PJ + j - Pjsinfljtan 科一£爾加13所有作用力在豎直向和水平向
5、的總和都應(yīng)為零,即*F,二。加廠0, 摩擦力之差為零,得出叫IV cos rj.tjjn(1)+ - . W.sitl a F i i OF t I p p -2f.ri + 1- ri -3。昨shi it. + cos a.并結(jié)合(6)代入式(5),簡化后得£ f u J cos a + IV tan /):p二L15£叩和巴X(c/-co5 a. + IV.ran 甲;)mu中產(chǎn)n ajr +皿a.當(dāng)采用有效應(yīng)力法分析時(shí),重力項(xiàng)將減去孔隙水壓力并采用有效應(yīng) 力強(qiáng)度指標(biāo)白科有(8)在計(jì)算時(shí),一般可先給&假定一值,采用迭代法即可求出。根據(jù)經(jīng)驗(yàn),通常 只要迭代34次
6、就可滿足精度要求,而且迭代通??偸鞘諗康?。簡布(janbu )法簡布(janbu)法是假定條塊間的水平作用力的位置,每個(gè)條塊都滿足全部的靜力平衡條件和極限平衡條件,滑動(dòng)土體的整體力矩平衡條件也滿足, 而且它 適用于任何滑動(dòng)面而不必規(guī)定滑動(dòng)面是一個(gè)圓弧面,所以又稱為普遍條分法。簡 布(janbu)法條塊作用力分析。XiPLP+iI-hi+i(a)其中:1T ©i Mtg i)FsP P1 PHi Hi i Hi第i條塊力平衡條件:FZ 0 得 WVHi N icos iFX 0 得 VP Ti cos i Nisin(b) (c)(8-1)(8-2)(8-3)Ti sin i(8-4)
7、i(8-5),Ti將8-1式、8-2式、8-3式和8-5式代入到8-41式中,得VP2secFs 1 tg/g iFcili cos(Wi VHi)tg(W VHh )tg i 0(8-6)條塊側(cè)面的法向力P,顯然有P VP , P2 P VP2 VP, VP2,依次類推,有P VP若全部條塊的總數(shù)為n,則有(8-7)nPnVP 0i 1將8-6式代入8-7,得Fsqli(WVHi)tg2sec i1 tg itg "Fs(W VHi)tg(8-8)由以上公式,利用迭代法可以求得普遍條分法的邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)。其步驟如下:(1)假定Hi 0,利用8-8公式求得第一次近似的安全系數(shù) F
8、si。(2)將Fs1和Hi 0代入8-6式,求相應(yīng)得 P (對每一條塊,從1到n)。(3)用公式8-7,求條塊的法向力(對每一條塊,從 1到n)0 (4)將R和P代入公式8-2和8-3種,求得條塊間的切向作用力Hi (對每條塊,從1到n)和Hi(5)將Hi重新代入到8-8公式中,迭代求新的穩(wěn)定安全系數(shù)Fs2如果Fs2 Fs1 V, V為規(guī)定的安全系數(shù)計(jì)算精度,重新按照上述步驟進(jìn)行新的一輪計(jì)算。如是反復(fù)進(jìn)行,直到Fs(k)的安全系數(shù)。k 1)V為止。止匕時(shí)Fs(k)就是假定滑面Sarma 法Sarma法屬于剛體極限平衡分析法,其基于以下的6條假設(shè):(1)將邊坡穩(wěn)定性問題視為平面應(yīng)變問題;(2)滑
9、動(dòng)力以平行于滑動(dòng)面的剪應(yīng)力和垂直于滑動(dòng)面的正應(yīng)力集中作用于 滑動(dòng)面上;(3)視邊坡為理想剛塑性材料,認(rèn)為整個(gè)加荷過程中,滑體不會(huì)發(fā)生任何 變形,一旦沿滑動(dòng)面剪應(yīng)力達(dá)到其剪切強(qiáng)度, 則滑體即開始沿滑動(dòng)面產(chǎn)生剪切變 形;(4)滑動(dòng)面的破壞服從 Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則,即滑動(dòng)面強(qiáng)度主要受粘 聚力和摩擦力控制;(5)條塊間的作用力合力(剩余下滑力)方向與滑動(dòng)面傾角一致,剩余下 滑力為負(fù)值時(shí)則傳遞的剩余下滑力為零;(6)沿著滑動(dòng)面滿足靜力的平衡條件,但不滿足力矩平衡條件。圖7-1 Sarma法巖體破壞形式圖7-2 Sarma法力學(xué)破壞模型將上一條塊剩余下滑力向下一條塊滑動(dòng)面逐塊投影法計(jì)算邊坡的穩(wěn)定性及 滑坡推力,滑坡的穩(wěn)定性及推力計(jì)算同時(shí)滿足當(dāng)剩余下滑力小于零時(shí)令其等于零 的條件。即條塊間不出現(xiàn)拉應(yīng)力的條件。單元極限平衡公式為:I Wcos tg CLFstW sin(7.1)第i條塊剩余下滑力:EiFstEiFstTFstEcos( i 1 i)sin-J-JL)g-JFst(7.2)當(dāng)Ei小于零時(shí),令Ei 0,此時(shí)Ei 1 Fst T 1 R(7.3)公式8-9也可表達(dá)為IEi sin( n 1 n)tg n 1RnFstEn1COs( n1 n)FstTnEi sin( n 1 n)tg n 1RnEn 1 COs( n 1 n) FstT(
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