全國卷歷年高考極坐標(biāo)與參數(shù)方程真題歸類分析(含答案)復(fù)習(xí)進(jìn)程

1、精品文檔全國卷歷年高考極坐標(biāo)與參數(shù)方程真題歸類分析（含答案）全國卷歷年高考極坐標(biāo)與參數(shù)方程真題歸類分析(含答 案)一、極坐標(biāo)L (2015年1卷)在直角坐標(biāo)系xQy中，直線x=-2,圓Q :(x-"+()，-2=1,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(I)求G, G的極坐標(biāo)方程；(D)若直線G的極坐標(biāo)方程為夕= ?(pcR),設(shè)Q與q的交點(diǎn)為,求 C【MN的面積.【解析】：(I )因?yàn)閤=pcos6)，=2sin。，6的極坐標(biāo)方程為P85。= -2, Q的極坐標(biāo)方程為p 一2qcos-40sll16+4 = 05 分(D)將0=二代入，一2qcos6 4Psl118

2、+ 4 = 0,得爐-3近0 + 4 = 0 ,解得 4Pi = 2五,p2 = 72 , IMNI= - p2=VI,因?yàn)镃、的半徑為1,貝hCMN的面積Laxlxsin45。. -22I Y t cos CtL (2015年2卷)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線一 ,'(t為參數(shù)，且伏), y = /sine,其中04嗎在以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：p=2sin0,C3：p=23cos 0.求C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo).若Ci與C2相交于點(diǎn)A,Ci與C3相交于點(diǎn)B,求IABI的最大值.【解析】(1)曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x2+y2.2y=0,曲線C3的直角坐標(biāo)方程

3、為x2+y2-2/5x=0.聯(lián)立x2 + y2 -2y = 0 A ,口q解得x =或，g與G交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(o,o)和(¥， 曲線Ci的極坐標(biāo)方程為8=a(p£R,p#),其中0<a<7r.因此A的極坐標(biāo)為(2sin a,a),B的極坐標(biāo)為(入Qcos a,a).所以|AB|=|2sin a-2v3cos a|=4|sin(%)1 .當(dāng)。=之時(shí),IABI取得最大值，最大值為4.3.(2107全國2卷理科22)在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，文軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線G的極坐標(biāo)方程為夕cos0 = 4 .(1) 為曲線G上的動點(diǎn)，點(diǎn)P在線段QM上

4、，且滿足|。叫|。4二16,求點(diǎn) 尸的軌跡C?的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(2,點(diǎn)8在曲線C二上，求。人5面積的最大值.解析 設(shè)M(p。，e。)，p(0, e),則叫=4, |。?|=夕.的=16由夕ocosa = 4,解得" = 4cosd,化直角坐標(biāo)方程為(x-2):=4 (工。0).6 = %(2)聯(lián)結(jié)AC,易知ZVIO。為正三角形，|。4|為定值.所以當(dāng)高最大時(shí)，AO8的面積最大，如圖所示，過圓心C作AO垂線，交AO于點(diǎn)，交圓C于8點(diǎn),此時(shí)Sg最大，S=AO.HB=AOHC + BC)=+2.二、參數(shù)方程L (2016年3卷)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線Ci的參數(shù)方程

5、為卜=麻"。(a為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸,，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的 極坐標(biāo)方程為psin/o + 9=2板.寫出C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程.(2)設(shè)點(diǎn)P在Ci上，點(diǎn)Q在C2上，求IPQI的最小值及此時(shí)P的直角坐標(biāo).【解析】(1)由卜=石3。得t+y2=i.因?yàn)?、=sin n 3psini o + - =4= psin0+4= pcos0=2 應(yīng)，I 五 V2所以x+y=4.所以Ci的普通方程為+y2=l,C2的直角坐標(biāo)方程為x+y=4.(2)由題意，可設(shè)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為像cos a, sin a),因?yàn)镃2是直線，所以圈的最小值即為P到C2的距離d

6、(a)的最小k/3cos a + sin o - 4( n 值川(a)=J= = V2 sin a + - -2.V2k 3 J收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除精品文檔當(dāng)且僅當(dāng)a=2kn+ 6 （k£Z）時(shí),d（a）取得最小值，最小值為叵此時(shí)P的直角坐 標(biāo)為同x = 3 cosd5.（2017年1卷）在直角坐標(biāo)系X。）；中，曲線C的參數(shù)方程為<（夕為y = sin"f = + 4t 參數(shù)），直線/的參數(shù)方程為）二一 "為參數(shù)）.（1）若1 = -1,求C與/的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若。上的點(diǎn)到/的距離的最大值為g,求解析（1）當(dāng)。=-1時(shí)，直線/的方程為x +

7、 4），-3 = 0,曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為% + 4），-3 = 0晨=3v = -一聯(lián)立方程” ,，解得一或則。與/交點(diǎn)坐標(biāo)是0）和+）廣=1y = 02419 .戶方（3如I 25 25）（2）直線/一般式方程為工+ 4了-4-a = 0 ,設(shè)曲線。上點(diǎn)P（3cosd, sin。）.則點(diǎn)P到/的距離公眄竺等士孚士其中tan*=J.Vny/174依題意得"皿=舊解得。=-16或。=8.三、普通方程（2016年1卷）在直線坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為卜=ac"t， （t為參數(shù),a>0）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線 C2：p=4cos6.

8、（I）說明C1是哪一種曲線，并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程.(2)直線C3的極坐標(biāo)方程為8=a。,其中。滿足tanao=2,若曲線Ci與C2的公共點(diǎn)都在C3上，求a.【解析】(l)x = ac°st. (t為參數(shù))，所以x2+(yl)2"a2. y = 1 + asint所以Cl為以(0,1)為圓心,a為半徑的圓.方程為x24-y2-2y+l-a2=o.因?yàn)閤2+y2=p2,y=psine,所以p22psin8+la2=0,即為Ci的極坐標(biāo)方程.(2)C2：p=4cos8,兩邊同乘 p,得 p2=4pcos0, V p2=x2+y2,pcos6=x,/. x2+y2=4x.

9、BP (x-2)2+y 2=4.C3：化為普通方程為y=2x,由題意:Ci和C2的公共方程所在直線即為C3.-得:4x-2y+La2=0,即為C3,所以1出2=0,所以a=l.(2016年2卷)在直線坐標(biāo)系xOy中，圓。的方程為(.丫 + 6+)=25 .(1)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求。的極坐標(biāo)方(II)直線/的參數(shù)方程是(，為參數(shù))，/與C交于A、5兩點(diǎn),R=Vw,求/的斜率.【解析】解：整理圓的方程得+ 尸 +12 +11 = 0 ,') ， Q-=廠+廠由, pcosd = x可知圓。的極坐標(biāo)方程為p?+12pcos8 + ll = 0 .psin8= y記直線的斜率為3 則直線的方程為h-)，= 0,由垂徑定理及點(diǎn)到直線距離公式知:即注1 + K以整理得A、貝以=±，4336.(2017全國3卷理科22)在平面直角坐標(biāo)系M?),中，直線的參數(shù)方程為_ ?(x = -2 + mV=.(/為參數(shù))，直線4的參數(shù)方程為1加(?為參數(shù)).設(shè)乙與的交點(diǎn)為P,當(dāng)女變化時(shí)，P的軌跡為曲線C.(I)寫出c的普通方程；(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)4： p(cos(9+sin<9)->/2 =0 ,"為。與。的交點(diǎn)，求 A7 的極徑.6.解析將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為一般方程小