中考數(shù)學(xué)解題技巧專題：利用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題

1、解題技巧專題：利用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題 明確不同類型的圖象的端點(diǎn)、折點(diǎn)、交點(diǎn)等的意義 類型一費(fèi)用類問(wèn)題一、建立一次函數(shù)模型解決問(wèn)題1 (2016 ·枝花中考攀 )某市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，決定實(shí)行兩級(jí)收費(fèi)制度若每月用水量不超過(guò) 14 噸 (含 14 噸 )，則每噸按政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià) m 元收費(fèi)； 若每月用水量超過(guò) 14 噸，則超過(guò)部分每噸按市場(chǎng)價(jià) n 元收費(fèi) 小明家 3 月份用水 20 噸，交水費(fèi) 49 元；4 月份用水 18 噸，交水費(fèi) 42 元(1)求每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)和市場(chǎng)價(jià)；(2)設(shè)每月用水量為x 噸，應(yīng)交水費(fèi)為y 元，請(qǐng)寫出y 與 x 之間的函數(shù)解析式；(3)小明家 5

2、月份用水26 噸，則他家應(yīng)交水費(fèi)多少元？二、分段函數(shù)問(wèn)題2 (2016 ·州中考荊 )為更新果樹(shù)品種，某果園計(jì)劃新購(gòu)進(jìn)A ， B 兩個(gè)品種的果樹(shù)苗栽植培育，若計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種果樹(shù)苗共45 棵，其中A 種樹(shù)苗的單價(jià)為7 元/棵，購(gòu)買B 種樹(shù)苗所需費(fèi)用y(元 )與購(gòu)買數(shù)量x(棵 )之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系(1)求 y 與 x 的函數(shù)解析式；(2)若在購(gòu)買計(jì)劃中， B 種樹(shù)苗的數(shù)量不超過(guò) 35 棵，但不少于 A 種樹(shù)苗的數(shù)量，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)購(gòu)買方案，使總費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用第1頁(yè)共6頁(yè)三、兩個(gè)一次函數(shù)圖象結(jié)合的問(wèn)題3隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，互聯(lián)網(wǎng)消費(fèi)逐漸深入人們生活，如圖是“滴滴順風(fēng)車”與“滴滴快車

3、”的行駛里程x(公里 )與計(jì)費(fèi) y(元 )之間的函數(shù)關(guān)系圖象，下列說(shuō)法： “快車”行駛里程不超過(guò)5 公里計(jì)費(fèi)8 元；“順風(fēng)車”行駛里程超過(guò)2 公里的部分， 每公里計(jì)費(fèi)1.2 元； A 點(diǎn)的坐標(biāo)為 (6.5，10.4) ；從哈爾濱西站到會(huì)展中心的里程是15 公里，則“順風(fēng)車”要比“快車”少用3.4 元其中正確的個(gè)數(shù)有()A1 個(gè)B2 個(gè)C3個(gè)D4個(gè)四、分類討論思想4 (2017 天·門中考 )江漢平原享有“中國(guó)小龍蝦之鄉(xiāng)”的美稱，甲、乙兩家農(nóng)貿(mào)商店，平時(shí)以同樣的價(jià)格出售品質(zhì)相同的小龍蝦，“龍蝦節(jié)”期間，甲、乙兩家商店都讓利酬賓，付款金額 y 甲 ， y 乙(單位：元 )與原價(jià) x(單位

4、：元 )之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：(1)直接寫出y 甲， y 乙 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式；(2)“龍蝦節(jié)”期間，如何選擇甲、乙兩家商店購(gòu)買小龍蝦更省錢？第2頁(yè)共6頁(yè) 類型二路程類問(wèn)題一、兩個(gè)一次函數(shù)圖象結(jié)合的問(wèn)題5(2017 青·島中考 )A ，B 兩地相距 60km，甲、乙兩人從兩地出發(fā)相向而行，甲先出發(fā)，圖中 l1 ，l 2 表示兩人離 A 地的距離 s(km)與時(shí)間 t(h)的關(guān)系，請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題：(1) 表示乙離A 地的距離與時(shí)間關(guān)系的圖象是_( 填l 1 或l 2)；甲的速度是_ km/h，乙的速度是_km/h；(2)甲出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間兩人恰好相距5km?二、分段函數(shù)問(wèn)題

5、6(2016 ·疆中考新 )暑假期間，小剛一家乘車去離家380km 的某景區(qū)旅游，他們離家的距離 y(km) 與汽車行駛的時(shí)間x(h)之間的函數(shù)圖象如圖所示(1)從小剛家到該景區(qū)乘車一共用了多少時(shí)間？(2)求線段 AB 對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；(3)小剛一家出發(fā)2.5h 后離目的地有多遠(yuǎn)？第3頁(yè)共6頁(yè) 類型三工程類問(wèn)題一、兩個(gè)一次函數(shù)圖象結(jié)合的問(wèn)題7甲、 乙兩工程隊(duì)分別同時(shí)開(kāi)挖兩條600 米長(zhǎng)的管道， 所挖管道長(zhǎng)度y(米 )與挖掘時(shí)間x(天 ) 之間的關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)法中：甲隊(duì)每天挖100 米；乙隊(duì)開(kāi)挖2 天后，每天挖 50 米；甲隊(duì)比乙隊(duì)提前3 天完成任務(wù)；當(dāng)x 2 或 6 時(shí)，甲

6、、乙兩隊(duì)所挖管道長(zhǎng)度都相差 100 米正確的有_(填序號(hào) ) 二、分段函數(shù)問(wèn)題8 (2016 紹·興中考 )根據(jù)衛(wèi)生防疫部門的要求，游泳池必須定期換水、清洗某游泳池周五早上8：00 打開(kāi)排水孔開(kāi)始排水，排水孔的排水速度保持不變，期間因清洗游泳池需要暫停排水，游泳池的水在11：30 全部排完游泳池內(nèi)的水量Q(m3)和開(kāi)始排水后的時(shí)間t(h)之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：(1)暫停排水需要多少時(shí)間？排水孔的排水速度是多少？(2)當(dāng) 2 t 3.5 時(shí)，求 Q 關(guān)于 t 的函數(shù)解析式第4頁(yè)共6頁(yè)參考答案與解析1 解 ： (1) 設(shè) 每 噸 水 的 政 府 補(bǔ) 貼 優(yōu) 惠 價(jià)

7、 為m 元 ， 市 場(chǎng) 價(jià) 為n元 由 題 意 得14m（ 2014） n49，解得m 2，14m（ 1814） n42，n 3.5.答：每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)為2 元，市場(chǎng)價(jià)為3.5 元(2)當(dāng) 0 x14 時(shí)， y 2x；當(dāng) x 14時(shí)， y 14× 2 (x 14)×3.5 3.5x21.綜上所述，2x（0 x 14），y3.5x 21（ x>14） .(3) 26 14，小明家5 月份水費(fèi)為3.5× 26 21 70(元 )答：小明家 5 月份應(yīng)交水費(fèi)70 元2解：(1) 當(dāng) 0 x 20 時(shí)，設(shè) y 與 x 的函數(shù)解析式為 y ax，把 (20，1

8、60)代入 y ax 中，得 a 8.即 y 與 x 的函數(shù)解析式為y8x；當(dāng) x>20 時(shí)，設(shè) y 與 x 的函數(shù)解析式為 y kxb，20k b 160，k 6.4，把 (20， 160)， (40，288)代入 y kx b 中，得解得即 y 與 x 的函數(shù)40k b 288，b 32，8x（ 0x 20），解析式為 y 6.4x 32.綜上所述， y 與 x 的函數(shù)解析式為 y6.4x 32（ x>20 ） .(2) B 種樹(shù)苗的數(shù)量不超過(guò)35 棵，但不少于x 35，A 種樹(shù)苗的數(shù)量，x 45 x， 22.5 x 35.設(shè)總費(fèi)用為W 元，則 W 6.4x 32 7(45 x

9、) 0.6x 347. k 0.6<0， y 隨 x 的增大而減小，當(dāng)x 35， 45 x 10 時(shí)，總費(fèi)用最低，即購(gòu)買B 種樹(shù)苗 35 棵，A 種樹(shù)苗 10 棵時(shí)，總費(fèi)用最低，W 最低 0.6× 35 347 326(元 )3D4解： (1)設(shè) y 甲 kx，把 (2000 ，1600) 代入，得2000k 1600，解得 k 0.8，所以 y 甲 0.8x.當(dāng) 0 x 2000 時(shí)，設(shè) y 乙 ax，把 (2000， 2000)代入，得2000k 2000，解得 k 1，所以 y 乙 x.當(dāng) x 2000 時(shí)，設(shè)y乙 mx n，把 (2000 ， 2000) ， (4000

10、 ， 3400) 代入，得2000m n2000，m 0.7，x（ 0<x<2000），4000m n 3400，解得所以 y乙n 600，0.7x600（ x 2000） .(2)當(dāng) 0 x2000 時(shí)， 0.8xx，到甲商店購(gòu)買更省錢；當(dāng)x2000 時(shí)，若到甲商店購(gòu)買更省錢，則 0.8x 0.7x 600，解得 x 6000；若到乙商店購(gòu)買更省錢，則0.8x0.7x 600，解得 x 6000；若到甲、乙兩商店購(gòu)買一樣省錢，則0.8x 0.7x600，解得 x 6000；故當(dāng)購(gòu)買金額按原價(jià)小于6000 元時(shí)，到甲商店購(gòu)買更省錢；當(dāng)購(gòu)買金額按原價(jià)大于6000 元時(shí)，到乙商店購(gòu)買更

11、省錢；當(dāng)購(gòu)買金額按原價(jià)等于6000 元時(shí)，到甲、乙兩商店購(gòu)買花錢一樣5解：(1)l 2 3020解析：由題意可知， 乙的函數(shù)圖象是60 30(km/h) ，l 2，甲的速度是 2乙的速度是 603 20(km/h) 故答案為l 2， 30， 20.(2)設(shè)甲出發(fā)xh 兩人恰好相距5km. 由題意 30x20( x 0.5) 560 或 30x 20(x 0.5)第5頁(yè)共6頁(yè)5 60，解得 x 1.3 或 1.5.答：甲出發(fā)1.3h 或 1.5h 兩人恰好相距5km.6解： (1)從小剛家到該景區(qū)乘車一共用了4h.(2) 設(shè)線段 AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y kx b. 把點(diǎn) A(1 ， 80) ， B(3 ， 320) 代入得k b80，k 120，解得 y 120x 40(1 x3)3k b320，b 40.(3)當(dāng) x 2.5 時(shí)， y 120× 2.5 40 260，380 260120(km) 故小剛一家出發(fā) 2.5h 后離目的地 120km.78解： (1)暫停排水需要的時(shí)間為2 1.5 0.5(h) 排水時(shí)間為 3.5 0.5 3(h)，一共排水 900m3，排水孔的排水速度是900÷3 300(m3/h)(2)當(dāng) 2 t 3.5時(shí)，設(shè) Q 關(guān)于 t 的函數(shù)解析式為