高中物理知識(shí)點(diǎn)講解-高中物理中常用的數(shù)學(xué)知識(shí)

1、一：向量注意：數(shù)學(xué)向量對(duì)應(yīng)物理中的矢量（例：力、速度、加速度、位移、沖量、動(dòng)量、電場(chǎng)強(qiáng)度、磁感應(yīng)強(qiáng)度等）。注意：矢量（向量）遵守平行四邊形法則（即數(shù)學(xué)向量運(yùn)算），而非數(shù)學(xué)代數(shù)運(yùn)算。（作圖求解）例：電流雖有方向，但不是矢量，因?yàn)殡娏鞑蛔袷仄叫兴倪呅畏▌t。例：有兩個(gè)力和,則。技巧：作圖求解?！纠}】如下圖所示，已知某物體的初動(dòng)量為水平向右，末動(dòng)量為豎直向上，求該物體前后的動(dòng)量變化？注意：矢量運(yùn)算時(shí)，一定要選取正方向，與正方向相同的矢量取正，與正方向相反的矢量取負(fù)?！纠}】一物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，時(shí)刻，初速度大小為，2s末的速度大小為，求此物體的加速度？【例題】某物體以30 m/s的初速度豎直上拋，

2、不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s2，則5 s內(nèi)物體速度改變了多少？解：以方向?yàn)檎较?二：數(shù)學(xué)函數(shù)注意：數(shù)學(xué)函數(shù)與物理公式相對(duì)應(yīng)。一次函數(shù)（圖象為直線）1、 k為斜率，注意：表示任何直線的斜率，而只能表示過原點(diǎn)的直線的斜率。若某直線過原點(diǎn)，則該直線的斜率為；若某直線不過原點(diǎn)，則該直線的斜率為。 注意：正比例關(guān)系與一次函數(shù)相區(qū)別。例：對(duì)于而言，隨成正比例增大；但是對(duì)于而言，不隨成正比例增大。拓展：對(duì)于物理中的圖象而言，若，則圖象中某點(diǎn)切線的斜率表示；若，則圖象中某點(diǎn)與原點(diǎn)連線的直線的斜率表示。二次函數(shù)（圖線為拋物線）反比例函數(shù)（圖象為雙曲線）例：對(duì)于而言不是反比例函數(shù)，式中與也不是反比例關(guān)系。注意

3、：物理中的物理公式可以轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的數(shù)學(xué)函數(shù)，用數(shù)學(xué)函數(shù)的性質(zhì)及數(shù)學(xué)函數(shù)圖象的性質(zhì)來求解物理中對(duì)應(yīng)的有關(guān)問題；并且理解物理公式中各物理量在數(shù)學(xué)函數(shù)及數(shù)學(xué)函數(shù)圖象中的數(shù)學(xué)和物理意義?！局本€運(yùn)動(dòng)章節(jié)中有詳細(xì)講述】【例題】一名連同裝備在內(nèi)總質(zhì)量M=100kg的宇航員在距飛船S=45m處且與飛船保持相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)，宇航員背著裝有質(zhì)量m=0.5kg氧氣的氧氣貯氣筒，筒內(nèi)還有一個(gè)使氧氣以=50噴出的噴嘴，人的耗氧量Q=，不考慮氧氣噴出后對(duì)總質(zhì)量的影響。求（1）瞬間噴出多少質(zhì)量的氧氣宇航員才能安全返航。 （2）為使總耗氧量最低，應(yīng)一次瞬間噴出氧氣的質(zhì)量是多少？最低耗氧量是多少？在這種情況下返回的時(shí)間是多少？拓展

4、：不等式性質(zhì)：若，則（當(dāng)時(shí)式中取等號(hào)）【例題】有兩物體A和B，分別受到兩個(gè)豎直向上的力F的作用，選取豎直向上的方向?yàn)檎较?，其圖象如下，忽略空氣阻力，試判定和，和的大小關(guān)系？【例題】一輛汽車在平直的公路上以某一初速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中保持恒定的牽引功率，其加速度a和速度的倒數(shù)(1/v)圖象如下圖所示若已知汽車的質(zhì)量，則根據(jù)圖象所給的信息，不能求出的物理量是( )A汽車的功率 B汽車行駛的最大速度C汽車所受到的阻力 D汽車運(yùn)動(dòng)到最大速度所需的時(shí)間三：數(shù)列注意：對(duì)于物理中的數(shù)列問題，一定要搞清楚哪一項(xiàng)是首項(xiàng)及數(shù)列公式中的物理意義，理解數(shù)列公式中的各字母在物理中對(duì)應(yīng)的物理含義而后求解，若直接套用公式求

5、解極易弄錯(cuò)首項(xiàng)問題和的取值問題。等差數(shù)列設(shè)首項(xiàng)為，通項(xiàng)為（），公差為，則：等比數(shù)列設(shè)首項(xiàng)為，通項(xiàng)為（），公比為，則：拓展：指數(shù)運(yùn)算：，總結(jié)：1、物理中有關(guān)涉及數(shù)列的題型，一定要靈活設(shè)未知數(shù)，這樣才能找到最簡(jiǎn)單最合理的數(shù)列關(guān)系而方便求解。2、物理中有關(guān)涉及數(shù)列的題型，對(duì)表達(dá)式有時(shí)還要靈活拆項(xiàng)、變項(xiàng)及靈活組合等使之轉(zhuǎn)化為基本的等差數(shù)列、等比數(shù)列或等差數(shù)列和等比數(shù)列的組合形式而方便求解。【例題】如下圖所示，質(zhì)量為m的由絕緣材料制成的球與質(zhì)量為M=19m的金屬球并排懸掛?，F(xiàn)將絕緣球拉至與豎直方向成=600的位置自由釋放，下擺后在最低點(diǎn)與金屬球發(fā)生彈性碰撞。在平衡位置附近存在垂直于紙面 的磁場(chǎng)。已知由于

6、磁場(chǎng)的阻尼作用，金屬球?qū)⒂谠俅闻鲎睬巴Ｔ谧畹忘c(diǎn)處。求經(jīng)過幾次碰撞后絕緣球偏離豎直方向的最大角度將小于450?！纠}】如下圖所示，空間內(nèi)分布著不等寬的條形勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)和無場(chǎng)區(qū)。已知電場(chǎng)強(qiáng)度大小為，方向豎直向上。重力不計(jì)的帶電粒子（，）從第一電場(chǎng)區(qū)上邊界以水平速度進(jìn)入電場(chǎng)。已知粒子通過每個(gè)有場(chǎng)區(qū)和無場(chǎng)區(qū)的時(shí)間均為，求：（1）粒子穿越第一電場(chǎng)區(qū)的位移大小。（2）粒子剛進(jìn)入到第個(gè)電場(chǎng)區(qū)上邊界時(shí)，豎直方向分速度大小。（3）粒子剛進(jìn)入到第個(gè)電場(chǎng)區(qū)上邊界時(shí)，豎直方向的位移大小。【例題】如下圖所示，一輛質(zhì)量m=2kg的平板車左端放一質(zhì)量M=6kg的滑塊，滑塊與平板車之間的摩擦因數(shù)，開始時(shí)，平板車和滑塊以共同的速

7、度在光滑的水平面上向右運(yùn)動(dòng)，并與豎直墻發(fā)生碰撞，碰后小車的速度大小保持不變，但方向與原來相反，且碰撞時(shí)間極短，設(shè)平板車足夠長，以至滑塊不會(huì)滑到平板車的右端（取），求：（1）平板車第一次與墻相碰后向左運(yùn)動(dòng)的最大距離及m和M第一次與墻碰后到達(dá)平衡時(shí)的相對(duì)滑動(dòng)距離。（2）平板車與墻第一次碰撞后到系統(tǒng)靜止的過程中平板車通過的總路程。 【例題】如下圖所示，有一段長度為L的直線被分成n段相等的部分，若在每一部分的末端質(zhì)點(diǎn)的加速度增加，若質(zhì)點(diǎn)以加速度由這一長度的始端從靜止出發(fā)，求該質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過這一長度L的末端時(shí)的瞬時(shí)速度是多大？【例題】帶電量為q，質(zhì)量為m的粒子（重力不計(jì)）置于寬廣的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域，場(chǎng)強(qiáng)隨時(shí)間的變

8、化規(guī)律如下圖甲所示，當(dāng)t=0s時(shí)，把帶電粒子由靜止釋放，經(jīng)過t=nT（n為正整數(shù)）時(shí)，求：（1）帶電粒子的動(dòng)能。 （2）帶電粒子前進(jìn)的總位移?！纠}】如下圖所示，a、b、c為質(zhì)量均為m（可視為質(zhì)點(diǎn)）的完全相同的三個(gè)金屬小球，處于豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E = 3mg/q ，a、b、c 三球在同一豎直線上，且 ca = ab = L，b球所帶電荷量為 +q，a、c均不帶電，若b、c兩球始終不動(dòng)，a球由靜止釋放，以后a球分別與b、c兩球多次發(fā)生相碰，則經(jīng)過足夠長的時(shí)間后（碰撞過程中機(jī)械能無損失，且每次碰撞后兩球所帶電荷量相等，不計(jì)電荷間的庫侖力，電荷q對(duì)勻強(qiáng)電場(chǎng)的影響可忽略）（1）b球

9、的電荷量是多少？（2）a球與c球第一次相碰前速度為多大？（3）a球在b、c間運(yùn)動(dòng)的最大速度是多大？四：平面幾何直線關(guān)系（兩點(diǎn)確定一條直線）1、 兩直線平行，同位角相等。2、 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。3、 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。三角形1、 全等三角形，對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。（注意全等三角形的判定方法）2、 相似三角形，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。（注意相似三角形的判定方法）3、 三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊。三角函數(shù)，注意：例：若互補(bǔ)，則：注意：已知一個(gè)銳角的三角函數(shù)的值可以通過畫直角三角形的方法來求這個(gè)角的其它三角函數(shù)的值。【非銳角的三角函數(shù)問題還要結(jié)合單位圓確定

10、其正、負(fù)】例：已知為銳角，且，則：圓1、 過切點(diǎn)垂直于切線的直線必過圓心；弦的中垂線必過圓心。2、 兩圓圓心的連線必過兩圓的切點(diǎn)或垂直平分公共弦。3、 直徑所對(duì)應(yīng)的圓周角為900。4、 同弧所對(duì)應(yīng)的圓周角相等。5、 同弧所對(duì)應(yīng)的圓周角等于圓心角的一半。6、 弦切角等于圓心角的一半。7、 圓的面積，周長，直徑d=2R（其中R為圓的半徑）I、圓的對(duì)稱性是物理中運(yùn)用解題的重點(diǎn)。II、物理中有關(guān)涉及圓的問題要注意以下幾點(diǎn)：（1）部分圓弧問題可補(bǔ)全圓更容易看出規(guī)律和性質(zhì)而求解。（2）要注意圓的周期性問題（即圓的次重復(fù)性問題）。（3）曲線運(yùn)動(dòng)某點(diǎn)的速度方向?yàn)樵擖c(diǎn)的切線方向，故做圓周運(yùn)動(dòng)的物體在一個(gè)周期內(nèi)運(yùn)

11、動(dòng)的弧長越長則對(duì)應(yīng)的速度偏轉(zhuǎn)角（或圓心角）就越大。 扇形1、 弧長，扇形面積，其中為弧度制的圓心角，為圓的半徑?！就砝斫獠⑼茖?dǎo)角度制的弧長公式和扇形面積公式】2、 弧度制與角度制的關(guān)系：，【】其它幾何知識(shí)1、 邊形的內(nèi)角和等于2、 球的表面積，球的體積【例題】如下圖所示，點(diǎn)光源S距豎直墻MN的水平距離為L，現(xiàn)從S點(diǎn)處以水平初速度平拋一小球P，P在墻上形成了一個(gè)影子,求小球沒有打到墻之前，影子的平均速度？【例題】如下圖一所示，在坐標(biāo)系x0y的第一象限中存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E。在其它象限中存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里。A是y軸上的一點(diǎn)，它到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為h；C是x軸

12、上的一點(diǎn)，到O的距離為。一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶負(fù)電的粒子以某一初速度沿x軸正方向從A點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域，繼而通過C點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域。并再次通過A點(diǎn)，此時(shí)速度方向與y軸正方向成銳角。不計(jì)重力作用。試求：粒子經(jīng)過C點(diǎn)速度的大小和方向。磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小?！纠}】如下圖一所示，在y0的空間中存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)沿y軸負(fù)方向；在y0的空間中，存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直xy平面（紙面）向外。一電量為q、質(zhì)量為m的帶正電的運(yùn)動(dòng)粒子，經(jīng)過y軸上yh處的點(diǎn)P1時(shí)速率為v0，方向沿x軸正方向；然后，經(jīng)過x軸上x2h處的 P2點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，并經(jīng)過y軸上y2h處的P3點(diǎn)。不計(jì)重力。求：（l）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小。（2）粒子到達(dá)

13、P2時(shí)速度的大小和方向。（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。頓第二定律 【例題】如下圖一所示，在坐標(biāo)系xoy中，過原點(diǎn)的直線OC與x軸正向所成的角120度，在OC右側(cè)有一勻強(qiáng)電場(chǎng)：在第二、三象限內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其上邊界與電場(chǎng)邊界重疊、右邊界為y軸、左邊界為圖中平行于y軸的虛線，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里。一帶正電荷q、質(zhì)量為m的粒子以某一速度自磁場(chǎng)左邊界上的A點(diǎn)射入磁場(chǎng)區(qū)域，并從O點(diǎn)射出，粒子射出磁場(chǎng)的速度方向與x軸的夾角30°，大小為v，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡為紙面內(nèi)的一段圓弧，且弧的半徑為磁場(chǎng)左右邊界間距的兩倍。粒子進(jìn)入電場(chǎng)后，在電場(chǎng)力的作用下又由O點(diǎn)返回磁場(chǎng)區(qū)域，經(jīng)過一段時(shí)間后再次離開磁場(chǎng)。已知粒子從A點(diǎn)射入到第二次離開磁場(chǎng)所用的時(shí)間恰好等于粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期。忽略重力的影響。求（1）粒子經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)速度的方向和A點(diǎn)到x軸的距離。（2）勻強(qiáng)電